劉學(xué)平，李秋宇，劉 宇

（1.清華大學(xué)深圳研究生院，廣東深圳518055；2.四川長(zhǎng)虹器件科技有限公司，四川綿陽(yáng)621000）

1 引言

渦旋壓縮機(jī)最早誕生于1905年，是由法國(guó)工程師Leon Creux發(fā)明的，但是由于當(dāng)時(shí)加工技術(shù)的局限性，并沒有得到深入的研究和發(fā)展。直至20世紀(jì)70年代，能源危機(jī)的加劇以及數(shù)控加工技術(shù)的發(fā)展，才使得渦旋壓縮機(jī)獲得了再一次的發(fā)展[1]?，F(xiàn)階段能源危機(jī)的加劇對(duì)渦旋壓縮機(jī)提出了更高的要求，使用組合型線的渦旋壓縮機(jī)可以擁有更大的行程容積以及更大的壓縮比，也就意味著在同樣的情況下，組合型線渦旋壓縮機(jī)可以有更高的排氣量（制冷量）。

本文采用基圓漸開線-變徑基圓漸開線-基圓漸開線的組合型線作為渦旋壓縮機(jī)的母線，通過(guò)選取不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)得到不同的組合型線，采用控制變量法，對(duì)旋轉(zhuǎn)圈數(shù)、行程容積2個(gè)變量進(jìn)行控制，對(duì)各組合型線渦旋壓縮機(jī)的受力情況、行程容積進(jìn)行對(duì)比。

2 組合型線渦旋壓縮機(jī)的建模

渦旋壓縮機(jī)能夠正常工作的必要條件是動(dòng)靜渦旋盤的渦旋體在壓縮腔內(nèi)能夠嚙合，即動(dòng)渦旋盤的內(nèi)壁曲線要和靜渦旋盤的外壁曲線相嚙合、動(dòng)渦旋盤的外壁曲線要和靜渦旋盤的內(nèi)壁曲線相嚙合[2]。所謂嚙合，就是指對(duì)于渦旋盤壓縮腔內(nèi)的任意一點(diǎn)，都能在另一渦旋盤上找到一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，并能夠?qū)崿F(xiàn)瞬時(shí)的接觸。

2.1 母線方程的建立

本文所設(shè)計(jì)的組合型線母線采取的是在展開角位于（0，α]區(qū)間內(nèi)是基圓半徑取a0的漸開線；在展開角位于（α，2π+α]區(qū)間內(nèi)是起始基圓半徑為a0、半徑變化率為K的變徑基圓漸開線；在展開角位于（2π+α，θ]區(qū)間內(nèi)是基圓半徑取（a0+2Kπ]的漸開線。采用方程表示如下

圖1 組合型線母線圖

在待定參數(shù)取a0=3 mm；K=0.2；α=7π/3；θ=6π時(shí)，該組合型線母線圖如圖1所示。

2.2 渦旋體的建立

由母線生成渦旋盤內(nèi)外壁的方法一般有2種：展成法和等距線法。其中展成法主要針對(duì)的是簡(jiǎn)單的單一漸開線的型線設(shè)計(jì)，每種型線的設(shè)計(jì)都會(huì)涉及大量的計(jì)算，較為繁瑣。而等距線法更適用于組合型線等復(fù)雜型線的渦旋體內(nèi)外壁生成，計(jì)算更為簡(jiǎn)潔，而且具有更好的普適性[3]。

為方便渦旋體的加工以及后續(xù)相關(guān)分析，這里采用生成動(dòng)靜渦旋體形狀相同、壓縮腔對(duì)稱的渦旋體。首先將已獲得的母線C1關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，得到另一條母線，2條母線在2個(gè)法向方向均偏移Ror/2得動(dòng)靜渦旋體的內(nèi)外壁曲線方程，最終得出的渦旋體如圖2所示。

2.3 行程容積的計(jì)算

對(duì)于使用等距線法生成的渦旋體，其行程容積的計(jì)算可用母線方程的函數(shù)來(lái)表示。

如圖3所示，壓縮腔是由一個(gè)個(gè)月牙形腔體組成（圖中陰影部分），設(shè)陰影部分面積為S0，圖4為還未嚙合時(shí)動(dòng)靜渦旋盤的情況，腔體面積設(shè)為S1，可知行程容積

其中

圖2 組合型線渦旋體

其中l(wèi)為母線轉(zhuǎn)過(guò)的長(zhǎng)度，H為渦旋型線的高度。

對(duì)于本文所設(shè)計(jì)的組合型線來(lái)說(shuō)，因其母線方程分3部分，故母線長(zhǎng)度也分3部分進(jìn)行計(jì)算。3部分長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果如下

上式中并沒有給出待定系數(shù)α、θ、K、a0的數(shù)值，根據(jù)具體的設(shè)計(jì)要求得出α、θ、K、a0的具體數(shù)值之后，再帶入上式，即可得出渦旋壓縮機(jī)的行程容積。

圖3

圖4

3 仿真分析及參數(shù)對(duì)比

為了能夠直觀的對(duì)比新型型線渦旋壓縮機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)，在這里引入一個(gè)對(duì)比對(duì)象——以基圓漸開線作為母線的渦旋盤。該基圓漸開線與新型組合型線具有相同的基圓半徑a0，在分別令新型組合型線渦旋體的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)、行程容積與基圓漸開線渦旋體的相同，得出兩組α、θ的數(shù)據(jù)，最終獲得包括基圓漸開線渦旋盤在內(nèi)的3組渦旋盤數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)比這3組渦旋盤的受力情況、行程容積以及壓縮比，論證本文所設(shè)計(jì)的新型組合型線的優(yōu)點(diǎn)。

3.1 渦旋盤參數(shù)

為方便后續(xù)說(shuō)明，在本環(huán)節(jié)對(duì)3組渦旋盤進(jìn)行代號(hào)命名，將與基圓漸開線渦旋盤擁有相同旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的組合型線渦旋盤定義為1號(hào)組合型線渦旋盤；將與基圓漸開線渦旋盤擁有相同行程容積的組合型線渦旋盤定義為2號(hào)組合型線渦旋盤。

3組渦旋盤采用相同的基圓半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、排氣角以及齒高參數(shù)

基圓半徑a0=3 mm

轉(zhuǎn)動(dòng)半徑Ror=π

排氣角φ=5π/3

齒高H=50 mm

其他參數(shù)方面

基圓漸開線渦旋盤：

最大展開角：8π

1號(hào)組合型線：

K=1/π；α=7π/3；θ=8π

2號(hào)組合型線：

K=1/π；α=7π/3；θ=23.753

根據(jù)上述計(jì)算得出的參數(shù)使用SolidWorks分別建立3組渦旋盤模型，并使用SolidWorks Simulation進(jìn)行力學(xué)有限元分析。

3.2 靜應(yīng)力分析

使用SolidWorks Simulation對(duì)已建好的模型進(jìn)行有限元分析主要步驟包括：模型材料的選擇、邊界條件的確立、載荷的施加以及網(wǎng)格的劃分。其中模型材料選擇可鍛鑄鐵，其彈性模量為1.9×1011N/m2，泊松比為0.27邊界條件的約束上，由于動(dòng)渦旋盤僅繞靜渦旋盤做回轉(zhuǎn)平動(dòng)，故可認(rèn)為其背部平面為固定幾何體，渦旋體部分受壓縮腔的壓力作用產(chǎn)生變形[4]。

渦旋壓縮機(jī)的壓縮過(guò)程可以近似的看成一個(gè)絕熱過(guò)程，在設(shè)定了吸氣壓力為ps=0.1013 MPa的情況下，根據(jù)計(jì)算得出3組渦旋盤的吸氣容積以及排氣容積，即可得出排氣壓力，而在排氣開始時(shí)刻，渦旋體內(nèi)氣體壓力達(dá)到最大值，故而選擇該狀態(tài)對(duì)渦旋體進(jìn)行靜應(yīng)力分析。

對(duì)于3組渦旋體，通過(guò)計(jì)算得出其吸氣容積、排氣容積以及過(guò)渡腔容積，數(shù)據(jù)如表1所示。其中過(guò)渡腔容積指的是在排氣開始時(shí)第二級(jí)壓縮腔的容積。

表中3組渦旋體排氣腔容積相同是因?yàn)槠渲行膮^(qū)域的基圓半徑、開始排氣角等參數(shù)相同，故排氣容積亦相同，而1號(hào)組合型線和2號(hào)組合型線的過(guò)渡腔容積相同也是因?yàn)槎叩淖儚交鶊A漸開線部分參數(shù)相同。

根據(jù)表1的各壓力腔容積和絕熱公式

得出壓縮腔以及排氣腔的壓力，如表2所示，式中k為氣體的絕熱系數(shù)，取1.19。

3.3 靜應(yīng)力分析結(jié)果

基圓漸開線渦旋盤：

根據(jù)前一小節(jié)計(jì)算得出的數(shù)據(jù)，可以得知壓縮比ε為

使用SolidWorks Simulation進(jìn)行靜應(yīng)力分析得出的變形結(jié)果如圖5，應(yīng)力云圖如圖6。

表1 各壓力腔容積 單位：mm3

表2 各壓力腔壓力 單位：MPa

最大變形位移在渦旋齒的齒頭附近，大小為5.555×10-3mm；最大應(yīng)力位于靠近渦旋齒段的齒根處，大小為1.664×107N/m2。

1號(hào)組合型線：

該與基圓型線具有相同旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的組合型線渦旋盤壓縮比ε為

靜應(yīng)力分析得出的變形結(jié)果如圖7、應(yīng)力云圖如圖8。

最大變形也在渦旋齒的齒頭附近，大小為6.53×10-3mm；最大應(yīng)力位置與基圓漸開線渦旋盤的相同，大小為1.735×107N/m2

2號(hào)組合型線：

該與基圓型線具有相同行程容積的組合型線渦旋盤壓縮比ε為

靜應(yīng)力分析得出的變形結(jié)果如圖9、應(yīng)力云圖如圖10。

圖5 基圓漸開線渦旋盤變形云圖

圖6 基圓漸開線渦旋盤應(yīng)力云圖

最大變形也在渦旋齒的齒頭附近，大小為5.8×10-3mm；最大應(yīng)力位置不變，大小為1.541×107N/m2。

圖7 1號(hào)組合型線渦旋盤變形云圖

圖8 1號(hào)組合型線渦旋盤應(yīng)力云圖

圖9 2號(hào)組合型線渦旋盤變形云圖

圖10 2號(hào)組合型線渦旋盤應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

主要對(duì)比基圓漸開線渦旋型線與跟基圓漸開線渦旋型線擁有相同行程容積的組合型線的靜應(yīng)力分析結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

（1）新型組合型線在保證了行程容積相同的情況下，最大變形量并無(wú)明顯變化，壓縮比提升了17.4%，最大應(yīng)力降低了7%；

（2）新型組合型線渦旋盤較基圓漸開線渦旋盤旋轉(zhuǎn)圈數(shù)有所減少，同時(shí)渦旋盤壁厚有所增加，這有利于減少?gòu)较驓怏w泄漏。

綜上可以看出，根據(jù)本文所設(shè)計(jì)的新型組合型線渦旋盤在受力，以及提升壓縮比方面優(yōu)于基圓漸開線，尤其是在需求高壓縮比的情況下，該新型組合型線具有更大的優(yōu)勢(shì)。