李 朋，張艷玉，孫曉飛，陳會(huì)娟， 劉 洋

(1.中國石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580；2.上海大學(xué)，上海 200072；3. 中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

0 引 言

受油藏非均質(zhì)性及井筒內(nèi)流體變質(zhì)量流特性等影響[1-7]，常規(guī)單管注汽“跟趾效應(yīng)”明顯，嚴(yán)重制約著地層均勻受熱和油藏的動(dòng)用效果[8-9]。針對(duì)該問題，部分學(xué)者提出雙管水平井趾端注汽技術(shù)[10-11]，以改善水平段油藏動(dòng)用均勻程度，因此，研究雙管水平井井筒沿程關(guān)鍵參數(shù)分布規(guī)律具有重要意義。目前，水平井井筒沿程關(guān)鍵參數(shù)預(yù)測模型主要包括解析模型和數(shù)值模型。在解析模型領(lǐng)域，林日億等[12-14]對(duì)水平井井筒內(nèi)蒸汽傳熱與傳質(zhì)規(guī)律進(jìn)行了研究，但忽略了油藏物性隨時(shí)間變化的影響。在數(shù)值模型領(lǐng)域，Stone[15]首次建立了常規(guī)單井油藏與井筒耦合黑油模型；Siu等[16]考慮同心雙管管柱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了單井循環(huán)注汽數(shù)學(xué)模型；陳會(huì)娟等[17-19]模擬了常規(guī)單管井筒入流規(guī)律，但模型未考慮井筒和地層之間傳熱的影響。因此，基于雙管水平井管柱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，考慮井筒與地層傳熱的影響，建立水平井井筒與油藏耦合數(shù)學(xué)模型，以此為基礎(chǔ)，研究井筒沿程關(guān)鍵參數(shù)分布規(guī)律，為指導(dǎo)現(xiàn)場開發(fā)提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 基本假設(shè)

數(shù)學(xué)模型基本假設(shè)條件如下：①油藏內(nèi)油、汽、水三相為非等溫滲流，滿足達(dá)西定律，且油、汽、水三相相對(duì)滲透率及黏度受溫度影響；②考慮重力和毛管力的影響，熱量以熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)方式實(shí)現(xiàn)；③注汽井跟端的注汽參數(shù)恒定不變；④熱流體向篩管外緣傳熱為穩(wěn)態(tài)傳熱，篩管外緣到油藏傳熱為非穩(wěn)態(tài)傳熱。

1.2 油藏內(nèi)滲流與傳熱數(shù)學(xué)模型

該模型主要由油相質(zhì)量守恒方程、水相質(zhì)量守恒方程、蒸汽相質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程以及蒸汽相熱平衡方程組成。

油相質(zhì)量守恒方程為：

(1)

水相質(zhì)量守恒方程為：

(2)

蒸汽相質(zhì)量守恒方程為：

(3)

式中：下標(biāo)o、w、g代表油、水、蒸汽三相；μ為黏度，Pa·s；Kr為相對(duì)滲透率；K為儲(chǔ)層滲透率，mD；t為時(shí)間，s；ρ為密度，kg/m3；p為壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；q為單位時(shí)間內(nèi)流入和流出微元體的流體質(zhì)量，kg/(m3·s)；S為飽和度；mc為蒸汽凝結(jié)成水的質(zhì)量，kg/(m3·s)；φ為孔隙度；H為流體的焓，J/kg。

考慮井筒與油藏傳熱的影響，對(duì)前人模型[17-19]進(jìn)行修正，得到能量守恒方程為：

(4)

式中：T為油藏溫度，℃；λR為油藏導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；ρR為巖石密度，kg/m3；CR為油藏巖石比熱容，J/(kg·℃)；U為流體的內(nèi)能，J/kg；Qs、Qloss分別為單位時(shí)間內(nèi)注入微元體的能量和油藏向頂?shù)讓由⑹У哪芰浚琂/(m3·s)；Ql、Qa分別為長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽向油藏傳遞的熱量，J/s。

蒸汽相熱平衡方程為：

lnps=23.20311-3826.36/(Ts+227.68)

(5)

式中：ps為飽和蒸汽壓力，Pa；Ts為飽和蒸汽溫度，℃。

模型求解所需輔助方程、初始條件及邊界條件參考文獻(xiàn)[18]。

1.3 井筒內(nèi)流動(dòng)與傳熱數(shù)學(xué)模型

1.3.1 長管內(nèi)流動(dòng)與傳熱數(shù)學(xué)模型

長管注汽短管排液(長注)以長管跟端為坐標(biāo)原點(diǎn)，短管注汽長管排液(短注)以長管趾端為坐標(biāo)原點(diǎn)，蒸汽在長管內(nèi)流動(dòng)時(shí)無質(zhì)量損失，其質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒方程分別為：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：m1為單位時(shí)間內(nèi)長管內(nèi)蒸汽質(zhì)量，kg/s；dl為微元段長度，m；ρ1為長管內(nèi)蒸汽密度，kg/m3；v1為長管內(nèi)蒸汽流速，m/s；p1為長管內(nèi)蒸汽壓力，Pa；θ為井筒與水平線夾角，rad；τ1為長管內(nèi)壁摩擦力，N；h1為長管內(nèi)蒸汽的焓，J/kg；R1為長管內(nèi)壁到油藏的總熱阻，(m·K)/W；T1、Te分別為長管內(nèi)蒸汽溫度和長管微元段對(duì)應(yīng)的地層溫度，℃。

1.3.2 環(huán)空內(nèi)的流動(dòng)及傳熱數(shù)學(xué)模型

長注以環(huán)空趾端為坐標(biāo)原點(diǎn)，短注以環(huán)空跟端為坐標(biāo)原點(diǎn)，環(huán)空內(nèi)蒸汽流動(dòng)的質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒方程分別為：

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：ma為單位時(shí)間內(nèi)環(huán)空內(nèi)蒸汽質(zhì)量，kg/s；rai為篩管內(nèi)半徑，m；ρa(bǔ)為環(huán)空內(nèi)蒸汽密度，kg/m3；va為環(huán)空內(nèi)蒸汽流速，m/s；pa為環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力，Pa；τa為篩管內(nèi)壁摩擦力，N；ha為環(huán)空內(nèi)蒸汽的焓，J/kg；var為環(huán)空內(nèi)蒸汽徑向流速，m/s；maf為油藏吸汽率，kg/(m·s)；Ra為環(huán)空內(nèi)壁到油藏之間的總熱阻，(m·K)/W。

由式(6)—(13)可得長注和短注過程中長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力和干度分布，結(jié)合式(5)即可求得長管及環(huán)空內(nèi)任意位置處蒸汽溫度分布。

1.4 井筒與油藏耦合模型

水平井注汽過程中，井筒內(nèi)的管流與油藏內(nèi)流體的滲流既相互聯(lián)系又互相影響，井筒與油藏內(nèi)壓力場可通過注汽量公式相耦合，即：

mg=ρa(bǔ)J(pa-p)Is

(14)

式中：mg為單位時(shí)間油藏中注入的蒸汽質(zhì)量，kg/s；J為注汽指數(shù)，m3/(Pa·s)；Is為地層吸汽指數(shù)。

2 模型求解

由于油藏與井筒耦合模型為強(qiáng)非線性模型，為保證模型的收斂性，采用全隱式有限差分法及迭代技術(shù)對(duì)其進(jìn)行求解：①設(shè)定長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力、溫度和干度值；②利用穩(wěn)定雙共軛梯度法求解油藏內(nèi)傳熱與傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型[20]；③在步驟②所得地層壓力、溫度、飽和度等值的基礎(chǔ)上求解井筒傳熱與傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型；④將步驟③求得的井筒內(nèi)蒸汽壓力、溫度和干度代入油藏傳熱與傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型中反復(fù)迭代計(jì)算，直到所求結(jié)果滿足收斂條件，即得該時(shí)間步最新地層參數(shù)以及井筒參數(shù)；⑤重復(fù)步驟②、③、④，最終可得任意時(shí)刻地層內(nèi)壓力、溫度、飽和度及井筒內(nèi)蒸汽壓力、溫度和干度。

3 實(shí)例分析

以加拿大麥肯河稠油油藏某實(shí)驗(yàn)區(qū)塊的地質(zhì)與開發(fā)資料為依據(jù)，對(duì)所建模型進(jìn)行驗(yàn)證，模型計(jì)算基本參數(shù)如下：油藏平均厚度為20 m，初始?jí)毫?.22 MPa，初始溫度為10 ℃，橫向和垂向滲透率分別為2 700 、1 890 mD，孔隙度為0.33，含油飽和度為0.75，水平井跟端注汽壓力為2.00 MPa，蒸汽干度為95%。

3.1 模型可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，將長注模型預(yù)測的日注汽量與現(xiàn)場數(shù)據(jù)及前人模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖1)。由圖1可知，模型預(yù)測結(jié)果與現(xiàn)場數(shù)據(jù)基本吻合，最大誤差為7.05%，與前人模型預(yù)測結(jié)果相比，平均誤差減小了37.42%，表明模型準(zhǔn)確可靠。前人模型誤差較大主要原因在于其模型中的能量守恒方程違背了能量守恒定律，低注汽速率條件下，地層受熱主要源自井筒傳遞的熱量[19]。當(dāng)忽略井筒與油藏間傳熱時(shí)，地層吸熱量減少，流體流動(dòng)性減弱，注汽量減小。此外，相同注汽參數(shù)下，短注模型預(yù)測的日注汽量略高于長注模型，這是因?yàn)槎套⑦^程環(huán)空蒸汽壓力較長注過程環(huán)空壓力大。

圖1 水平井日注汽量預(yù)測結(jié)果

3.2 井筒沿程關(guān)鍵參數(shù)分布規(guī)律分析

基于新建數(shù)學(xué)模型，通過編制雙管水平井注汽油藏?cái)?shù)值模擬程序，對(duì)長注和短注過程中井筒沿程關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖2所示。由圖2a、b、d、e可知，受長管內(nèi)蒸汽摩擦損失、摩擦熱損失和環(huán)空內(nèi)蒸汽摩擦損失、摩擦熱損失以及注入到地層蒸汽熱損失的影響，長注過程蒸汽壓力、干度從長管跟端到趾端、環(huán)空趾端到跟端和短注過程蒸汽壓力、干度從環(huán)空跟端到趾端、長管趾端到跟端均不斷降低。隨時(shí)間增加，長注過程和短注過程井筒內(nèi)蒸汽壓力均先增大后減小，蒸汽干度均先減小后增大。這是由于2種注汽模式下注汽量均先上升后降低(圖1)，蒸汽注入量越大，井筒內(nèi)蒸汽流量越小，摩擦損失越小，熱損失越大。由圖2c、f可知，長注過程和短注過程井筒內(nèi)蒸汽溫度和壓力分布規(guī)律一致，這是因?yàn)轱柡驼羝麥囟仁菈毫Φ暮瘮?shù)。2種注汽模式下，長管內(nèi)蒸汽壓力和溫度均呈線性變化，而環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力和溫度均為非線性變化，這是由于長管內(nèi)蒸汽質(zhì)量流量為定值，而環(huán)空內(nèi)蒸汽質(zhì)量為變量。此外，蒸汽壓降和溫度下降主要發(fā)生在長管內(nèi)，這是由于長管管徑較篩管小，蒸汽流速較大，摩擦損失大。

圖2 長注和短注過程井筒內(nèi)蒸汽熱力參數(shù)分布

4 注汽效果優(yōu)化

為優(yōu)化油田注汽生產(chǎn)效果，對(duì)不同地層物性特征(井筒沿程地層均質(zhì)、井筒跟端地層物性較好和井筒趾端地層物性較好)中不同注汽方式(長注與短注)在注汽初期(2 d)和后期(150 d)井筒沿程地層受熱效果進(jìn)行對(duì)比研究(圖3)。為分析井筒沿程地層溫度分布的離散程度和地層受熱效果，采用標(biāo)準(zhǔn)差α和均勻系數(shù)β對(duì)注汽效果進(jìn)行評(píng)價(jià)：

β=(α短注-α長注)/α短注

(15)

式中：α短注、α長注分別為短注和長注條件下水平段地層溫度標(biāo)準(zhǔn)差；β為均勻系數(shù)，%。

表1為地層受熱均勻程度。由表1可知，當(dāng)井筒沿程地層均質(zhì)和井筒跟端地層物性較好時(shí)，采用長管注汽短管排液方式，可減小井筒沿程地層溫度分布離散程度，有利于地層均勻受熱，在注汽后期，地層受熱均勻程度可分別提高11.11%和26.74%；當(dāng)井筒趾端地層物性較好時(shí)，短管注汽長管排液均勻預(yù)熱效果更好，在注汽初期和后期，研究區(qū)地層受熱均勻程度可分別提高52.24%和11.76%。

圖3 不同地層物性特征下井筒沿程地層溫度分布

5 結(jié) 論

(1) 建立考慮井筒到地層傳熱影響的雙管水平井井筒與油藏耦合數(shù)值模型，新模型最大誤差為7.05%，平均誤差較前人模型減小37.42%，運(yùn)用該模型可模擬井筒沿程蒸汽壓力、溫度和干度等關(guān)鍵參數(shù)分布規(guī)律。

表1 地層受熱均勻程度評(píng)價(jià)

(2) 隨時(shí)間增加，井筒內(nèi)蒸汽壓力和溫度先增大后減小，蒸汽干度先減小后增大，且壓降和溫度下降主要發(fā)生在長管內(nèi)。

(3) 注氣后期，當(dāng)井筒沿程地層均質(zhì)和井筒跟端地層物性較好時(shí)，長管注汽短管排液預(yù)熱效果好，地層受熱均勻程度分別提高了11.11%和26.74%；當(dāng)井筒趾端地層物性較好時(shí)，短管注汽長管排液均勻預(yù)熱效果更好，地層受熱均勻程度可提高11.76%。