河南博物院里的數(shù)學(xué)問題

一、閱讀下面的材料，回答第1～2題

考古學(xué)家常常利用文物中“碳-14”（一種元素）的含量來測定其年份，“碳-14”測年法的依據(jù)是：生物死亡后，其“碳-14”的含量大概每過5730年會(huì)減少到原來的一半。

1.賈湖骨笛已有約9000年的歷史，骨笛中現(xiàn)在的“碳-14”含量與制造時(shí)“碳-14”含量的比值最可能在以下哪個(gè)范圍內(nèi)？

A.573年 B.5730年

C.57300年 D.5730000年

二、閱讀下面的材料，回答第3～4題

發(fā)聲物體振動(dòng)的速度越快，我們聽到的聲音就越高。物理上用頻率來刻畫振動(dòng)的快慢，頻率就是物體每秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)，“赫茲”是國際單位制中頻率的單位。圖1顯示了四類生物能夠聽到的聲音頻率和發(fā)出的聲音頻率。

圖1

3.當(dāng)骨笛以300 赫茲的頻率振動(dòng)時(shí)，哪種生物可以發(fā)出頻率相近的聲音?

A.人 B.貓 C.蝙蝠 D.海豚

4.當(dāng)骨笛每分鐘振動(dòng)50000 次時(shí)，人類是否能聽到它發(fā)出的聲音?

A.能 B.不能

三、閱讀下面的材料，回答第5～7題

音樂課中所學(xué)的音階 “Do”“Re”“Mi”“So”“La”在中國古代分別被稱為“宮”“商”“角”“徵”“羽”，它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示：

表1

吳釗先生認(rèn)為，骨笛中不同音高之間的關(guān)系很接近我國春秋時(shí)期著名的三分損益律。所謂三分損益律，就是用一個(gè)基礎(chǔ)音來派生出一系列其他新的音高，其步驟如下：

圖2

按這種方法，設(shè)“宮”為基礎(chǔ)音，依次派生出的前 4 個(gè)音恰是“徵”“商”“羽”“角”。

5.按這種方法派生出的前4 個(gè)音中，“徵”的頻率是“宮”的多少倍？

6.按這種方法派生出的前4 個(gè)音中，“羽”的頻率是“宮”的多少倍？

7.按這種方法派生出的前4 個(gè)音中，音高最高的音是哪個(gè)？

A.徵 B.商 C.羽 D.角

四、閱讀下面的材料，回答第8～11題

當(dāng)溫度升高時(shí)，青銅會(huì)熔化，使青銅熔化的最低溫度被稱為青銅的熔點(diǎn)。青銅由銅和錫組成。改變銅、錫的質(zhì)量比例，青銅的性質(zhì)會(huì)發(fā)生變化：錫越多，青銅的熔點(diǎn)越低，硬度越高，但也變得更脆，更容易斷裂。現(xiàn)有幾種青銅，青銅甲（銅∶錫=5∶1）、青銅乙（銅∶錫=4∶1）、青銅丙（銅∶錫=3∶1）、青銅丁（銅∶錫=2∶1）、青銅戊（銅∶錫=3∶2）、青銅己（銅∶錫=1∶1）。

8.有以下描述：①青銅甲的硬度最高；②青銅丙比青銅丁更硬；③青銅戊比青銅丁更脆；④青銅己的熔點(diǎn)最低。正確的為（ ）。

A.①④ B.③④ C.②③ D.①②

9.已知銅錫比為31∶9 的青銅庚非常適合用來做矛，以下哪種做法可以得到青銅庚？

A.將1kg 的青銅甲和1kg 的青銅乙一起熔化

B.將1kg 的青銅乙和1kg 的青銅丙一起熔化

C.將1kg 的青銅丙和1kg 的青銅丁一起熔化

D.將1kg 的青銅甲和1kg 的青銅己一起熔化

10.純錫的熔點(diǎn)為 232℃，純銅的熔點(diǎn)為1083℃，四位同學(xué)通過自己的探究，分別提出了青銅熔點(diǎn)和錫在青銅中的質(zhì)量占比（x）的數(shù)學(xué)關(guān)系假設(shè)。請(qǐng)你根據(jù)前述青銅的性質(zhì)，判斷以下哪個(gè)假設(shè)與上述事實(shí)沒有矛盾。

A.青銅熔點(diǎn)=1083-851x

B.青銅熔點(diǎn)=232+851x

C.青銅熔點(diǎn)=1083-232x

D.青銅熔點(diǎn)=851+232x

11.如圖3所示，你要在實(shí)驗(yàn)室鑄造出一個(gè)青銅盒子，盒子的外形是一個(gè)長方體，內(nèi)部挖空，外部尺寸長為20cm，寬為12cm，高為 10cm，四壁的厚度和底部的厚度都為1cm。你找到了一份形狀為實(shí)心圓柱體的青銅材料，其底面直徑為10cm，高為10cm，現(xiàn)在要熔化該青銅材料來鑄造出這樣的青銅盒子，下列哪個(gè)說法是正確的？（π 取 3.14 計(jì)算）

圖3

A.實(shí)心圓柱體體積為785cm3，熔化后，材料足以鑄造出所需的青銅盒子

B.實(shí)心圓柱體體積為785cm3，熔化后，材料不足以鑄造出所需的青銅盒子

C.實(shí)心圓柱體體積為780cm3，熔化后，材料足以鑄造出所需的青銅盒子

D.實(shí)心圓柱體體積為780cm3，熔化后，材料不足以鑄造出所需的青銅盒子

五、河南博物院主館翻新即將完成，越來越多的人將到博物院參觀，為了提供更好的參觀體驗(yàn)，博物院準(zhǔn)備配備一個(gè)導(dǎo)游機(jī)器人。請(qǐng)閱讀以下材料，回答第12～13題

根據(jù)不同游客的參觀要求，工作人員需要給機(jī)器人設(shè)置不同的路線代碼以便讓機(jī)器人自動(dòng)帶領(lǐng)游客前往相應(yīng)目的地，指令符號(hào)有以下幾種。

F：向身體朝向的方向前進(jìn)一格

J：向身體朝向方向，向上或向下跳躍前進(jìn)一格

L：左拐，原地左轉(zhuǎn)身90°

R：右拐，原地右轉(zhuǎn)身90°

例如，圖4中的機(jī)器人要前往目的地A，指令可以設(shè)置為 F→F→L→J→J→J→J。

圖4

以下是博物院主館的局部平面圖，陰影部分不可穿越。（如圖5）

圖5

12.機(jī)器人現(xiàn)在位于定鼎中原展廳（面向北方），讓機(jī)器人執(zhí)行以下這段指令F→L→F→F→F→F，它會(huì)到達(dá)哪里？

A.廁所 B.互動(dòng)展廳 4

C.書店 D.互動(dòng)展廳 1

13.一名游客和機(jī)器人現(xiàn)在位于服務(wù)臺(tái)（面向北方），下面哪段指令可以讓機(jī)器人帶著游客前往互動(dòng)展廳2？

A.F→F→F→R→F

B.L→F→F→F→R

C.R→F→F→F→L→F

D.L→F→F→F→R→F

六、閱讀下面的材料，回答第14～16題

為了給機(jī)器人快速輸入代碼，我們可以使用P 來表示主程序，P1 表示子程序，這樣可以減少重復(fù)指令的輸入。例如，做如下設(shè)置時(shí)，圖6中的機(jī)器人可以到達(dá)目的地A。

P：P1→P1

P1：F→F→F

圖6

14.一名游客和機(jī)器人在互動(dòng)展廳1（面朝西方），機(jī)器人需要帶領(lǐng)游客前往互動(dòng)展廳4 觀看表演，以下哪段指令可以讓機(jī)器人完成任務(wù)？

A.P：P1→R→P1→R→P1→F P1：F→F

B.P：P1→R→P1→R→P1 P1：F→F

C.P：P1→R→F→P1→R P1：F→F→R

D.P：R→R→P1→P1→L→P1→L→P1→P1 P1：F→F

15.如圖7所示，中央展廳要舉辦一個(gè)青銅展，工作人員已經(jīng)搭建好了展臺(tái)?，F(xiàn)在需要讓機(jī)器人（面向A1）將隨身攜帶的四個(gè)青銅文物運(yùn)送到 A1、A2、A3、A4 四個(gè)展位，最后回到原點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一段指令代碼讓機(jī)器人完成這個(gè)任務(wù)，要求主程序P 中指令數(shù)不超過4 個(gè)，子程序P1 中指令數(shù)不超過5 個(gè)，注意陰影部分不可穿越。

圖7

P：____________P1：____________

16.在上個(gè)任務(wù)中，機(jī)器人（面向A1）要將四個(gè)青銅文物運(yùn)送到 A1、A2、A3、A4 四個(gè)展位，最后回到原點(diǎn)，工作人員想進(jìn)一步優(yōu)化程序指令，用更少的指令讓機(jī)器人完成這個(gè)任務(wù)，允許P1可以調(diào)用自己。（這是指P1 可以作為P1 中的指令，如設(shè)定主程序?yàn)?P：P1，子程序?yàn)?P1：F→P1，則機(jī)器人會(huì)一直往前走）

已知機(jī)器人完成任務(wù)回到原點(diǎn)之后會(huì)自動(dòng)停止執(zhí)行程序?，F(xiàn)將主程序P 設(shè)置為P1，請(qǐng)你設(shè)計(jì)指令數(shù)不超過6 條的子程序P1 來完成這個(gè)任務(wù)。

P：P1 P1：_________________________