唐江浪 李剛

摘? 要：空間插值法是基于已獲取的空間數(shù)據(jù)對研究區(qū)域其他空白區(qū)信息數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，即是將離散點(diǎn)的測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)的數(shù)據(jù)曲面的一個過程。文章闡述了四種常見的空間數(shù)據(jù)插值方法的數(shù)學(xué)含義，并基于MapGIS軟件應(yīng)用這四種方法對示例數(shù)據(jù)進(jìn)行插值分析，研究得出了這幾種方法的使用特點(diǎn)和影響因素，對該軟件用戶的空間數(shù)據(jù)插值處理具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：空間數(shù)據(jù)插值;MapGIS;數(shù)據(jù)網(wǎng)格化;等值線

中圖分類號：P208;P632? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）19-0020-04

Abstract：The spatial interpolation method is based on the acquired spatial data to predict other blank area information data in the study area，so it is a process of converting the measurement data of discrete points into a continuous data surface. The paper expounds the mathematical meanings of four common spatial data interpolation methods，and based on MapGIS software application，the four methods are used to interpolate the sample data. The characteristics and influencing factors of these methods are obtained. It has a certain guiding significance for the spatial data interpolation processing of the software users.

Keywords：spatial data interpolation;MapGIS;data gridding;contour

0? 引? 言

MapGIS軟件功能強(qiáng)大，作為空間數(shù)據(jù)應(yīng)用分析專業(yè)軟件，在圖件繪制和空間數(shù)據(jù)處理上具有其獨(dú)到的優(yōu)勢，可以制作具有出版精度的各種復(fù)雜的地學(xué)圖件。同時，它能對地形數(shù)據(jù)與各種專業(yè)地學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行一體化管理和空間分析查詢，從而為多源地學(xué)信息的綜合分析提供了一個理想的平臺[1]。

獲取地質(zhì)、地球物理、地球化學(xué)等海洋地學(xué)空間數(shù)據(jù)具有難度大、成本高的特點(diǎn)。其作為生產(chǎn)研究數(shù)據(jù)，通常采用獲取離散點(diǎn)數(shù)據(jù)的形式，然后應(yīng)用專業(yè)軟件選擇合理的方法對其插值進(jìn)行離散數(shù)據(jù)網(wǎng)格化，流程如圖1所示。

離散數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方法，是將散點(diǎn)數(shù)據(jù)按照一定的插值算法經(jīng)過插值產(chǎn)生規(guī)則的Grid矩形網(wǎng)格數(shù)據(jù)。由于受到插值算法的影響，插值生成的規(guī)則網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)無法與初始散點(diǎn)數(shù)據(jù)在位置上保持一致，用以取代原數(shù)據(jù)屬性值的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)無法保持原有的數(shù)據(jù)特征[2]。因此用Grid數(shù)據(jù)生成的等值線，通常會出現(xiàn)野值空值現(xiàn)象，即與實(shí)際情況相背離，使得整體數(shù)據(jù)精度下降，使后續(xù)對地質(zhì)現(xiàn)象的判讀和分析產(chǎn)生偏差。為了解決由空間插值而產(chǎn)生的誤差問題，有必要對插值方法進(jìn)行研究分析，以找到最適合各類型數(shù)據(jù)的插值方法，保證原始數(shù)據(jù)的完整和真實(shí)。

目前，國內(nèi)對于數(shù)據(jù)插值的相關(guān)研究和應(yīng)用較多，黃利艷[3]對于ArcGIS軟件的多種插值方法進(jìn)行了降雨預(yù)測模型的研究;劉剛等[4]針對異構(gòu)網(wǎng)格數(shù)據(jù)提出基于線性插值函數(shù)的數(shù)據(jù)插值方法;譚繼強(qiáng)等[5]以氣溫?cái)?shù)據(jù)插值為例，分析評價了多種插值方法的精度和優(yōu)缺點(diǎn)。這些研究專門對于MapGIS插值方法在地學(xué)實(shí)際生產(chǎn)過程中的分析評價則較少，而該軟件作為地調(diào)系統(tǒng)主流應(yīng)用軟件，理應(yīng)需要更深入更廣泛的研究分析。

1? 空間插值理論基礎(chǔ)

目前各主流空間數(shù)據(jù)軟件提供的插值方法很多，如Surfer軟件中提供多達(dá)十二種插值方法來構(gòu)建網(wǎng)格數(shù)據(jù)模型，ArcGIS軟件在統(tǒng)計(jì)分析擴(kuò)展模塊中也提供了多種插值方法，而國產(chǎn)軟件MapGIS提供了四種實(shí)用的插值方法?；谀繕?biāo)數(shù)據(jù)的研究內(nèi)容，空間數(shù)據(jù)的插值方法也不盡相同，如基于距離的插值方法、基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的插值方法、基于數(shù)學(xué)對應(yīng)關(guān)系的插值方法、基于幾何關(guān)系特征的插值方法等。由于各種插值方法均有自己的適應(yīng)性特點(diǎn)，不同數(shù)據(jù)需要嘗試不同的插值方法。文章基于MapGIS選取稠密數(shù)據(jù)高斯距離加權(quán)網(wǎng)格化、稠密數(shù)據(jù)中值選取網(wǎng)格化、泛克里格法網(wǎng)格化和距離冪函數(shù)反比加權(quán)網(wǎng)格化這四種插值方法作為研究對象，最后輔以網(wǎng)絡(luò)下載的某一區(qū)域的水深點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化，生成等值線進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1.1? 高斯距離加權(quán)法

高斯距離加權(quán)法最主要的參數(shù)是已知點(diǎn)和插值點(diǎn)的距離，距離的大小與已知點(diǎn)的貢獻(xiàn)率成數(shù)量級的差異。因此，選擇合適的搜索半徑顯得尤為重要。設(shè)F0（i，j）為分析區(qū)內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)的要素值，（i，j）為各點(diǎn)行列序號，F(xiàn)（k）為測點(diǎn)實(shí)測要素值（k為測點(diǎn)序號），則插值公式為：

1.2? 中值選取法

稠密數(shù)據(jù)中值選取法基于一個最基本的假設(shè)，即任一網(wǎng)格點(diǎn)的屬性值使用的都是距其最近的網(wǎng)格點(diǎn)的屬性值，基于統(tǒng)計(jì)算法求出任一點(diǎn)網(wǎng)格值與其相鄰網(wǎng)格值之間的誤差。

1.3? 泛克里格法

泛克里格插值是基于變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為研究基礎(chǔ)，利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)通過對區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)，進(jìn)而獲取插值點(diǎn)數(shù)值的一種全局插值方法[8]。設(shè)研究區(qū)域?yàn)锳，區(qū)域化變量（即欲研究的物理屬性變量）為{Z（x）∈A};x為空間位置（一維、二維或三維坐標(biāo)）;Z（x）為在采樣點(diǎn)xi（i=1，2，…，n）處的屬性值（或稱為區(qū)域化變量的一次實(shí)現(xiàn)）Z（xi）（i=1，2，…，n），則根據(jù)泛克里格插值原理，未采樣點(diǎn)x0處的屬性值Z（x0）的估計(jì)值是n個已知采樣點(diǎn)屬性值的加權(quán)和，即：

假設(shè)區(qū)域化變量Z（x）在整個研究區(qū)域內(nèi)滿足二階平穩(wěn)假設(shè)：

（1）Z（x）的數(shù)學(xué)期望存在且等于常數(shù)：E[Z（x）]=m（常數(shù)）。

（2）Z（x）的協(xié)方差Cov（xi，xj）存在且只與兩點(diǎn)之間的相對位置有關(guān)[9]。

1.4? 距離冪函數(shù)反比加權(quán)法

特定空間范圍內(nèi)，連續(xù)附近的數(shù)據(jù)具有一定的聯(lián)系和相似性，離得越近，其相關(guān)性越大。反比加權(quán)法就是基于這一相近相似特性發(fā)展而來[10]。設(shè)空間待插點(diǎn)為M（xm，ym，zm），M點(diǎn)鄰域內(nèi)有已知散亂點(diǎn)Ti（xi，yi，zi）（i=1，2，…，n）。利用距離冪函數(shù)加權(quán)反比法對M點(diǎn)的屬性值Zm進(jìn)行插值。其插值原理是待插點(diǎn)的屬性值是待插點(diǎn)鄰域內(nèi)已知散亂點(diǎn)屬性值的加權(quán)平均，權(quán)的大小和待插點(diǎn)及鄰域內(nèi)散亂點(diǎn)之間的距離有關(guān)，是距離的k（0≤k≤2）（k一般取2）次方的倒數(shù)。即：

其中，di為待插點(diǎn)與其鄰域內(nèi)第i個點(diǎn)之間的距離[11]。

2? 四種插值方法應(yīng)用比較

插值方法的主要參數(shù)設(shè)置為網(wǎng)格間距即網(wǎng)格線數(shù)，不同數(shù)據(jù)精度不同插值方法各不相同。利用已知點(diǎn)數(shù)據(jù)，設(shè)置搜索半徑通過內(nèi)插到半徑范圍內(nèi)的離散點(diǎn)。另外，特定范圍內(nèi)的搜索形狀也會影響網(wǎng)格化效果，不規(guī)則多邊形對網(wǎng)格化效果影響最大，多邊形邊沿處會出現(xiàn)白化空值或者重疊值現(xiàn)象，尤其需要研究者注意。

通過專業(yè)地形數(shù)據(jù)網(wǎng)站SRTM下載了某個區(qū)域的散點(diǎn)數(shù)據(jù)和網(wǎng)格數(shù)據(jù)，通過MapGIS數(shù)字地面模型子系統(tǒng)的離散數(shù)據(jù)網(wǎng)格化模塊，分別用上述四種插值方法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化操作。

四種方法的離散網(wǎng)格化通過繪制平面等值線可以清晰地渲染出來。利用MapGIS等值線繪制模塊，設(shè)置中等程度的等值線光滑處理，既可以達(dá)到最小干擾成圖因素，又能達(dá)到最好成圖渲染效果。圖2為四種插值網(wǎng)格化方法下的等值線渲染效果。

通過四種網(wǎng)格化數(shù)據(jù)后生成的等值線對比，稠密數(shù)據(jù)高斯距離加權(quán)網(wǎng)格化和泛克里格網(wǎng)格化下生成的等值線基本形態(tài)相似，網(wǎng)格數(shù)據(jù)無明顯偏差。稠密數(shù)據(jù)中值選取網(wǎng)格化有少許位移，誤差由其函數(shù)曲線引起，誤差值R（x）=f（x）-C（x）不容易控制，在選取該方法時，應(yīng)嘗試多次試驗(yàn)，獲取最佳參數(shù)。冪函數(shù)反比加權(quán)網(wǎng)格化相比其他三種方法形變最大，由于加權(quán)系數(shù)為距離的函數(shù)，故加權(quán)系數(shù)在參數(shù)中要準(zhǔn)確把握，該方法中，加權(quán)系數(shù)與采樣點(diǎn)距離成反比，因此充填的加權(quán)系數(shù)具有歸一化的特點(diǎn)。另外，該方法不需要對每一個采樣點(diǎn)求解方程，這種插值方法最有效率，適合大范圍高精度離散數(shù)據(jù)網(wǎng)格化。

將插值網(wǎng)格化數(shù)據(jù)生成的等值線和多波束數(shù)據(jù)生成的等值線進(jìn)行疊加后的渲染效果如圖3所示，對比線為多波束數(shù)據(jù)生成的等值線。稠密數(shù)據(jù)高斯距離加權(quán)網(wǎng)格化和泛克里格網(wǎng)格化下的等值線吻合效果最好，等值線繪制合理，符合海底地形基本特征。其他兩種網(wǎng)格化方法有部分偏差和位移，需要在參數(shù)設(shè)置上做合理的嘗試，最終選取最優(yōu)參數(shù)。

3? 結(jié)? 論

利用稠密高斯距離加權(quán)網(wǎng)格化、稠密中值選取網(wǎng)格化、泛克里格網(wǎng)格化和冪函數(shù)反比加權(quán)網(wǎng)格化這四種插值網(wǎng)格化方法生成的等值線，形態(tài)基本相似，部分區(qū)域有少許差異，其中高斯距離加權(quán)網(wǎng)格化和泛克里格網(wǎng)格化下的等值線最為接近。通過與研究區(qū)域的多波束數(shù)據(jù)生成的等值線進(jìn)行疊加，發(fā)現(xiàn)高斯距離加權(quán)網(wǎng)格化和泛克里格網(wǎng)格化下的等值線與之最為吻合，符合研究區(qū)海底地形特征。在進(jìn)行海底水深數(shù)據(jù)網(wǎng)格化時，選擇這兩種方法，設(shè)置合適的參數(shù)，會取得較好的網(wǎng)格化數(shù)據(jù)效果。同時，應(yīng)盡可能收集目標(biāo)區(qū)域的綜合地質(zhì)知識，修正自動網(wǎng)格化的數(shù)據(jù)，以便提供更精確的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。最后，其他軟件也提供了很多網(wǎng)格化方法，需要進(jìn)一步研究分析，以獲取最優(yōu)數(shù)據(jù)網(wǎng)格化方案。

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作者簡介：唐江浪（1982-），男，漢族，湖南邵陽人，工程師，本科，研究方向：遙感地質(zhì)解譯、地理信息系統(tǒng)。