倪陳強(qiáng) 薛河 趙凌燕 崔英浩 王帥

摘要：直流電位降法是應(yīng)用于高溫高壓水環(huán)境下裂紋擴(kuò)展監(jiān)測試驗(yàn)的主要方法，弧形雙懸臂梁試樣是一種應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)的常用試樣。為了尋求被測試樣的最優(yōu)接線點(diǎn)布局方案以提高測試精度和穩(wěn)定性，論文利用有限元軟件建立了弧形雙懸臂梁試樣三維有限元模型，模擬了多組可選的接線點(diǎn)布局方案，求解得到了試樣三維電位場分布及其隨裂紋變化的規(guī)律，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果從信號靈敏度、信號幅度和測點(diǎn)位置誤差敏感度3方面對試樣電流加載點(diǎn)位置和電位差測量點(diǎn)位置的優(yōu)化選取進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明，不同位置電位差測點(diǎn)下的靈敏度相對大小關(guān)系與電流輸入位置無關(guān)，電位差測點(diǎn)選在試樣缺口側(cè)時(shí)可獲得較高的信號靈敏度;電位差測點(diǎn)與電流加載點(diǎn)的距離是信號幅度大小和測點(diǎn)位置敏感度的主要影響因素，較大的距離會導(dǎo)致信號幅度降低，而較小的距離會導(dǎo)致很高的測點(diǎn)位置誤差敏感度。提出的尋優(yōu)依據(jù)和分析方法也可應(yīng)用于其他類型試樣，為進(jìn)一步研究其他測試精度的影響因素奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：機(jī)械工程;裂紋擴(kuò)展監(jiān)測;有限元分析;直流電位降法;弧形雙懸臂梁試樣

中圖分類號：TP 206+.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0218文章編號：1672-9315（2019）02-0309-08

0引言

核電壓力容器及管道的應(yīng)力腐蝕開裂顯著降低了核電設(shè)備的設(shè)計(jì)壽命和安全性[1-5]，利用含裂紋試樣進(jìn)行應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)是核電站安全評價(jià)研究工作的重要組成部分之一[6-9]。應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中常用的試樣有3點(diǎn)彎曲試樣[10]、緊湊拉伸試樣[11-12]和弧形雙懸臂梁試樣等，其中，弧形雙懸臂梁（Contoured Double Cantilever Beam，CDCB）試樣是一種特殊設(shè)計(jì)的試樣，在裂紋擴(kuò)展過程中可保持應(yīng)力強(qiáng)度因子恒定[13-15]。在應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中，試樣被放置于模擬實(shí)際工作條件的高壓釜密閉環(huán)境中，對裂紋擴(kuò)展很難直接觀測，只能用間接方法對裂紋長度進(jìn)行測量。電位降法是可用于高壓釜密閉環(huán)境中的一種常用裂紋擴(kuò)展監(jiān)測方法[16-17]，其分為直流電位降（Direct Current Potential Drop，DCPD）法和交流電位降（Alternating Current Potential Drop，ACPD）法，原理都是對被測金屬試樣施加激勵(lì)電流（直流或交流），通過測量試樣特定位置的電位差變化來確定裂紋長度變化量[18]。DCPD法不存在ACPD法的集膚效應(yīng)，是裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中實(shí)時(shí)測量試樣裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展長度的主要手段[19]。裂紋長度與電位差的關(guān)系與試樣形狀有關(guān)，Johnson研究了無限長有限寬板中心裂紋試樣的電位場，并給出了均勻電流密度條件下電位差與裂紋長度關(guān)系的解析解[20]，陳篪用解析法研究了3點(diǎn)彎曲試樣的電位場和無銷釘孔緊湊拉伸試樣的電位場[21]。對于各種實(shí)際試樣的理論標(biāo)定，一般使用有限元方法給出電位場數(shù)值解，并回歸得到近似理論標(biāo)定公式。Ritchie利用有限元法求得了緊湊拉伸試樣的電位場，并回歸得到了裂紋長度-電位差標(biāo)定公式。李智軍利用有限元法對含半圓表面裂紋試樣的電位場進(jìn)行了有限元分析，為含裂紋試樣三維電位場有限元求解奠定了基礎(chǔ)[22]。相關(guān)研究表明，表征裂紋長度的電位差信號的靈敏度和幅度不但與材料的電導(dǎo)率有關(guān)，還與被測試樣的形狀、電流加載點(diǎn)和電位差測量點(diǎn)的布局密切相關(guān)[23-25]。另外，DCPD法裂紋測量中電位差信號非常微?。ㄎ⒎墸26]，再加之熱電勢、儀器溫漂、環(huán)境電磁干擾等因素的影響，信號的準(zhǔn)確測量面臨很大困難[27-29]。因此，尋求被測試樣最優(yōu)接線點(diǎn)布局以獲得最優(yōu)的信號靈敏度和信號幅度，對于提高測試精度具有重要意義。文中利用有限元軟件建立CDCB試樣三維模型，求取不同裂紋長度下的試樣三維電位場分布，從信號靈敏度，信號幅度和測點(diǎn)位置誤差敏感度3方面對電流加載點(diǎn)和電位差測量點(diǎn)的合理選擇進(jìn)行研究。

1理論基礎(chǔ)

電位降法是基于金屬材料本身導(dǎo)電特性測量裂紋長度的方法。如圖1所示，在含裂紋試樣上電位場是裂紋尺寸的函數(shù)，在恒定激勵(lì)電流下，當(dāng)裂紋長度發(fā)生變化時(shí)試樣的電位場發(fā)生變化，通過測定裂紋兩側(cè)電位差的變化就可以求出裂紋長度的變化。電位降法一般需要4根引線，與試樣形成4個(gè)接線點(diǎn)。在圖1中，激勵(lì)電流從外側(cè)兩接線點(diǎn)（C1，C2）通過被測試樣，電位差信號從內(nèi)側(cè)兩接線點(diǎn)（P1，P2）引出測量。

2有限元模型

如圖2所示，取CDCB試樣公稱寬度W=60 mm，取試樣厚度B=16 mm，試樣有限元模型使用商用有限元軟件ABAQUS建立。需要注意的是裂紋長度a是從銷釘孔算起的，這符合常用斷裂力學(xué)試樣標(biāo)準(zhǔn)中裂紋長度的規(guī)定。由于試樣幾何形狀相對于裂紋面對稱，且實(shí)際應(yīng)用中電流加載點(diǎn)和電位差測量點(diǎn)一般也對稱于裂紋面，所以只需建立試樣1/2有限元模型，以節(jié)約計(jì)算成本和提高模型的網(wǎng)格質(zhì)量。試樣有限元網(wǎng)格如圖3所示，單元類型為8節(jié)點(diǎn)線性熱電耦合實(shí)體單元（DC3D8E）。為了保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，裂紋附近的單元尺寸被充分細(xì)化。材料屬性方面，設(shè)置材料電導(dǎo)率為核電站壓力容器結(jié)構(gòu)材料中常用的304不銹鋼的電導(dǎo)率1 388.89 S /mm.有關(guān)熱傳導(dǎo)的參數(shù)不作設(shè)置，這樣ABAQUS將只進(jìn)行電傳導(dǎo)分析。

試樣接線點(diǎn)布局包括電流輸入點(diǎn)的選擇和電位差測量點(diǎn)的選擇2方面?？紤]5種電流輸入位置，如圖3所示，均位于垂直于試樣厚度方向（Z方向）的中間平面上，電流輸入點(diǎn)為I1，I2，I3，I4和I5，電流輸出點(diǎn)為這些點(diǎn)相對于裂紋面的對稱點(diǎn)。在載荷模塊中，向電流輸入點(diǎn)加載集中電流，在邊界條件中，設(shè)置試樣韌帶為零電勢，模擬恒定電流通過試樣。在分析步模塊中，共建立13個(gè)分析步，通過在每個(gè)分析步中改變零電勢面沿X方向的長度來模擬裂紋長度的增長。取初始裂紋長度a0=0.4 W，從初始裂紋開始按裂紋長度a每增加0.5 mm計(jì)算1次，通過13步計(jì)算獲得所需要的全部計(jì)算結(jié)果。為了驗(yàn)證仿真計(jì)算的正確性，對公式（2）所適用的情況進(jìn)行了建模分析，計(jì)算結(jié)果與解析解誤差在0.1%以內(nèi)，這說明所用的仿真計(jì)算方法具有足夠精度。

電位差測量點(diǎn)的選擇有多種可能，如圖3所示，考查的電位差測點(diǎn)與電流輸入點(diǎn)位于同一平面上，在此平面上取試樣邊界上所有單元結(jié)點(diǎn)以及其相對于裂紋面的對稱點(diǎn)作為電位差測量點(diǎn)，共86種電位差測量點(diǎn)布局方案。在圖3的半模型中，從試樣缺口嘴部開始沿逆時(shí)針方向?qū)⑺袦y點(diǎn)依次標(biāo)記為1，2，…，86，以此來表示選定的電位差測量位置。

3分析和討論

圖4給出了試樣電位場的一個(gè)示例（電流從I2點(diǎn)輸入，a/W=0.45），比較圖4（a）和圖4（b）可以看出，試樣前表面的電位分布與垂直于Z軸的中間縱切面的電位分布差別不大。根據(jù)計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)，試樣在各縱切面內(nèi)的電勢分布在電流加載點(diǎn)附近差別較大，但在離電流加載點(diǎn)稍遠(yuǎn)處差別非常小，這說明在中間縱切面討論電流加載點(diǎn)和電位差測量點(diǎn)是合宜的。

3.1信號靈敏度

電流從I1點(diǎn)和I2點(diǎn)輸入時(shí)6個(gè)測點(diǎn)的電位差U與無量綱化裂紋長度a/W關(guān)系曲線如圖5所示。從圖中可以看出，電位差信號的量級為微伏級，各測點(diǎn)差別較大，電位差隨裂紋長度的變化曲線非常平坦，信號靈敏度低。

圖6給出了電流從I1，I4和I5輸入時(shí)10個(gè)測點(diǎn)的電位差增量ΔU與無量綱化裂紋長度a/W關(guān)系曲線，從圖中可見，ΔU-a/W曲線近似呈線性關(guān)系，測點(diǎn)1，9，17，23，29，33和39的曲線幾乎重合。根據(jù)圖3，這些測點(diǎn)均位于試樣缺口一側(cè)。這說明當(dāng)測點(diǎn)位于試樣缺口側(cè)時(shí)，電位差測點(diǎn)位置對信號靈敏度影響不大。比較圖6（a）、（b）和（c）可見，電流輸入位置的不同對各測點(diǎn)靈敏度的相對關(guān)系幾乎沒有影響。

為了進(jìn)一步比較所有測點(diǎn)的靈敏度相對關(guān)系，圖7給出了裂紋長度增量Δa=0.05 W和Δa=0.1 W時(shí)5種電流輸入位置下所有測點(diǎn)的電位差增量ΔU。從圖中可以看出，在測點(diǎn)1（試樣缺口嘴處）ΔU最大，隨后單調(diào)降低。因此，當(dāng)電位差測點(diǎn)位于試樣缺口嘴處時(shí)，信號靈敏度最大。從圖7還可以看出，電流從I1，I2，I3，I4輸入時(shí)的曲線幾乎重合，而從I5輸入時(shí)ΔU顯著降低。根據(jù)圖3，電流輸入位置I1，I2，I3，I4均位于試樣缺口一側(cè)。這說明電流輸入位置位于試樣缺口側(cè)時(shí)，其對信號靈敏度的絕對大小幾乎沒有影響，而當(dāng)電流輸入點(diǎn)遠(yuǎn)離試樣缺口側(cè)時(shí)，各測點(diǎn)靈敏度顯著降低。

3.2信號幅度

由于表征裂紋長度的電位差信號非常微小，信號幅度的大小也是選取接線點(diǎn)布局的重要依據(jù)。圖8給出了電位差測點(diǎn)位于缺口嘴處時(shí)5種不同電流輸入位置下的U-a/W曲線。從圖中可以看出，從I1點(diǎn)輸入電流可以獲得最大的信號幅度，這時(shí)電位差測點(diǎn)和電流加載點(diǎn)重合。為了比較試樣邊界上所有測點(diǎn)的信號幅度，圖9給出了a/W=0.45時(shí)5種不同電流輸入位置下的電位差與測量位置關(guān)系曲線。從圖中可見，電流輸入點(diǎn)I1，I2和I3對應(yīng)的信號幅度較大，而I4和I5對應(yīng)的信號幅度較小?？梢姙榱双@得足夠的信號幅度，電流輸入點(diǎn)應(yīng)選在試樣缺口左側(cè)邊界或上側(cè)直線邊界部分。

當(dāng)電流輸入位置一定時(shí)，信號幅度最大值均出現(xiàn)在電位差測點(diǎn)與電流加載點(diǎn)重合時(shí)，這時(shí)可以只使用一對導(dǎo)線同時(shí)完成電流加載和電位差測量，但實(shí)際中通常不采用這種方案，這是因?yàn)樵谶@種情況下，電位差信號對導(dǎo)線與試樣之間的接觸電阻非常敏感，導(dǎo)致測試誤差大大增加[30]。從圖9還可以看出，信號幅度的最小值與電流輸入位置關(guān)系不大，均出現(xiàn)在試樣右側(cè)。

3.3電位差測量點(diǎn)位置誤差影響

在DCPD技術(shù)中，導(dǎo)線通常由人工操作點(diǎn)焊機(jī)焊接到被測試樣上，焊點(diǎn)位置難免會存在誤差。電位差測點(diǎn)的位置偏差可分為沿試樣邊界（X-Y平面內(nèi)）方向和沿厚度方向（Z方向）2個(gè)方面。

在沿試樣邊界方向上，從圖9可以看出，隨著電位差測點(diǎn)遠(yuǎn)離電流輸入點(diǎn)，信號幅度快速衰減，然后趨于平緩。因此，當(dāng)電位差測量點(diǎn)位于電流輸入點(diǎn)附近時(shí)，電位差隨測點(diǎn)位置變化較大，而當(dāng)電位差測量點(diǎn)遠(yuǎn)離電流輸入點(diǎn)時(shí)，測點(diǎn)電位差受測點(diǎn)位置變化影響不大。圖10給出了a/W=0.45時(shí)所有測點(diǎn)電位差對測點(diǎn)位置的敏感度S（單位毫米的電位差變化量），從圖中可見，只要電位差測點(diǎn)距離電流輸入點(diǎn)較遠(yuǎn)（約0.12 W以上），位置誤差的影響可以忽略。根據(jù)圖9和圖10也可以推斷，焊點(diǎn)大小對試樣電位場的影響是存在的，但在距離焊點(diǎn)較遠(yuǎn)的地方影響可以忽略。

在沿厚度方向方面，圖11給出了電流從I1和I2輸入時(shí)試樣中間平面和前表面上沿試樣邊界各測點(diǎn)的電位差?？梢?，在靠近電流輸入點(diǎn)處，中間平面上和前表面上各點(diǎn)的電位差相差較大，但在稍微遠(yuǎn)離電流輸入點(diǎn)處（距離約0.12 W以上），二者相差非常微小。因此，只要電位差測量點(diǎn)與電流輸入點(diǎn)距離較遠(yuǎn)，在厚度方向上電位差測點(diǎn)位置誤差的影響可以忽略。

4結(jié)論

1）DCPD法裂紋擴(kuò)展監(jiān)測中電位差測點(diǎn)位置和電流輸入位置均對信號靈敏度有影響，當(dāng)電流輸入位置位于試樣缺口側(cè)時(shí)，電位差信號的靈敏度大小主要取決于電位差測點(diǎn)位置。試樣邊界上各電位差測點(diǎn)的靈敏度相對大小關(guān)系與電流輸入位置無關(guān)，電位差測點(diǎn)選在試樣缺口側(cè)時(shí)可獲得較高的信號靈敏度，選在缺口嘴處時(shí)信號靈敏度最大;

2）電流輸入點(diǎn)位置的變化對試樣電位場分布有相當(dāng)?shù)挠绊?。?dāng)電流輸入點(diǎn)與電位差測點(diǎn)重合時(shí)，可以獲得最大的信號幅度，但是，這種情況下電位差信號對測點(diǎn)位置誤差非常敏感。為了避免測點(diǎn)位置誤差的影響，電位差測點(diǎn)應(yīng)選在距離電流輸入點(diǎn)較遠(yuǎn)處，具體距離可用有限元法確定;

3）利用ABAQUS軟件建立了CDCB試樣的三維有限元模型，對試樣的接線點(diǎn)布局方案進(jìn)行了尋優(yōu)分析，不但給出了合理的試樣接線點(diǎn)布局，提出的尋優(yōu)依據(jù)和分析方法也可應(yīng)用于其他類型試樣，為進(jìn)一步研究環(huán)境溫度波動(dòng)、試樣局部應(yīng)變、裂紋閉合效應(yīng)等因素對測試精度的影響奠定了基礎(chǔ)。

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