高考題目“源”于教材綜述

張曉

摘 要：解高考數(shù)學題目的過程中，往往通過對題目的數(shù)學感覺解決問題，雖然能解決很多問題，培養(yǎng)數(shù)學思維，有時候解數(shù)學問題的過程中無法得到滿分，因此，從數(shù)學的源入手，解決相應高考題目，降低了解決數(shù)學題目的難度，通過這種方法，對大多數(shù)題目進行敘述，做了一個綜述.

關鍵詞：高考;數(shù)學題目;源

中圖分類號：G ?文獻標識碼：A

1 ?引 ? ?言

教材上的知識點包括概念，定理，引理，公式，例題，習題等等.

高考數(shù)學題目很大程度上概括了高中三年教材上的知識點，探究高考題目能夠充分探究教材知識點，本篇文章從尋找高考題目的源入手，找出相應容易解決題目的教材中的知識點，并對大多數(shù)問題進行探究，探究出大多數(shù)高考題目都可以通過找出知識點的源的方法解決相應題目。

2 ?何為數(shù)學題目的“源”

數(shù)學題“源于教材，高于教材”，從歷年來的高考數(shù)學題目可以發(fā)現(xiàn)，有很多題目是源自于課本例題，源于課本中的概念、公式、定理、習題，源于競賽題，基礎題等，本文以源于教材知識點進行探究。

3 ?逆向思維探究高考數(shù)學題目的“源”

通過題目中的結(jié)論，尋找滿足結(jié)論的條件，本文結(jié)論的條件源于教材知識點，也是通過題目中的結(jié)論，尋找滿足結(jié)論的教材知識點。

3.1 ?證明直線與平面平行

根據(jù)線面平行的定義，若證明線面平行，需要證明線平行于平面內(nèi)的某一條直線，平行的直線共面，因此這兩條平行線在同一平面內(nèi)，根據(jù)平面表示方式的定義，平面可以用三角形或者四邊形表示，因而這兩條平行線可以放在一個三角形或者四邊形中，線面平行的這條線不在平面內(nèi)，因此互相平行的兩條線中的一條線是兩個平面的交線，故三角形或者四邊形與平面相交，因而可以推出，若證明直線和平面平行，需要找直線所在的平行四邊形或三角形，這個平行四邊形或三角形和此平面相交，從而證明直線和所找平面內(nèi)的交線平行?；诟拍畹男纬珊透拍畹睦斫庵g把概念通過符號直接轉(zhuǎn)化為解題步驟，是對概念本身的實際運用，在解題過程中，判斷函數(shù)的單調(diào)性常用定義法，我們常常能形成部分解題策略，但是定義法如何使用？如何讓定義法使用的更嚴謹規(guī)范？這就需要我們從概念本身出發(fā)，通過對概念的分解，轉(zhuǎn)化為實用又便于操作的步驟，轉(zhuǎn)化過程中，將語言文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號，數(shù)學符號的運用與多步轉(zhuǎn)化技巧，包含了數(shù)學邏輯思維的嚴謹性;每個解題步驟的先后順序，鍛煉了抽象概念提取有效步驟過程中所需要的推理能力。

3.2 ?證明異面直線垂直

根據(jù)異面直線垂直的定義，若證明異面直線垂直，需要證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，轉(zhuǎn)化成線面垂直，因此這條直線垂直于另一條直線所在平面內(nèi)的兩條相交直線，根據(jù)平面表示方式的定義，平面可以用三角形或者四邊形表示，因而平面內(nèi)兩條相交直線可以放在一個三角形或者四邊形中，因此互相垂直的兩條線中的一條線是另一條直線所在平面的垂線，故直線與三角形或者四邊形垂直，因而可以推出，若證明異面直線垂直，需要找直線所在的平行四邊形或三角形，這個平行四邊形或三角形和此直線垂直，從而證明直線和直線垂直。

3.3 ?解直線和平面所成的角

解直線和平面所成的角需要放在直角坐標系中建立直角坐標系，通過直角坐標系中點的坐標計算直線和平面所成角的大小，問題的關鍵在于建立直角坐標系，直角坐標系是由三條兩兩互相垂直的射線構(gòu)成，若證明三條直線兩兩互相垂直需要證明一條直線垂直于另兩條直線所在的平面，然后再證明另外兩條直線互相垂直。

4 順向思維探究高考數(shù)學題目的“源”

通過題目中的條件，尋找滿足條件的結(jié)論，本文結(jié)論的條件源于教材知識點，也是通過題目中的條件，尋找滿足條件的教材知識點。

4.1 ?解三視圖相關的問題

高考題目中，常常給出數(shù)學圖形的三視圖解原幾何體相關的問題，幾何體的三視圖我們需要有較強的空間想象能力還原原幾何體，如果沒有較強的空間想象能力，如何解決這類問題？

由逆向三視圖還原原來幾何體難度比較大，如果從原來幾何體判斷滿足條件的三視圖會容易很多。比如條件中給出某幾何體的三視圖是三個三角形，那么原幾何體是三棱錐;條件中給出某幾何體的三視圖是兩個三角形，一個四邊形，那么原幾何體是四棱錐;條件中給出某幾何體的三視圖是兩個三角形，一個圓，那么原幾何體是圓錐;條件中給出某幾何體的三視圖是一個三角形，兩個四邊形，那么原幾何體是三棱柱;條件中給出某幾何體是兩個四邊形，一個圓，那么原幾何體是圓柱;條件中給出某幾何體是多個圖形的組合時，原幾何體可“分部分”處理。

4.2 ?三角函數(shù)相關問題

高考題目中，常常給出三角函數(shù)的邊和角的組合，解相關邊的長度或角的大小，對于條件中邊和角的組合，怎么使用這樣的條件？在解題目的過程中，我們知道題目條件中有邊有角時候，通過正弦定理或余弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊或把邊轉(zhuǎn)化為角，利用正弦定理使得條件變形成只含有邊的式子或者只含有角的式子;如果題目條件中給出三角形面積的條件，用正弦定理把三角形的面積轉(zhuǎn)化成同角方程或同邊方程;如果式子中有余弦值，很可能用余弦定理解決相應問題。

4.3 ?參數(shù)取值

高考題目中，常常給出初等函數(shù)組合的復雜的函數(shù)或者分段函數(shù)，解相應參數(shù)的取值，組合成的函數(shù)沒有初等函數(shù)有的特殊性質(zhì)，高中數(shù)學知識點中復雜函數(shù)知識點有導數(shù)可以解決相應問題，因此用導數(shù)性質(zhì)解決此類問題，對分段函數(shù)是多個復雜函數(shù)組成的函數(shù)，可以用導函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而通過數(shù)形結(jié)合解決相應問題。

4.4 ?導數(shù)

高考題目中，常常需要證明函數(shù)值為正數(shù)，非負數(shù)或者大于（或小于，大于等于，小于等于）某個常數(shù)，此時我們需要求出這個函數(shù)值的最小值，這個函數(shù)的最小值可能是0正數(shù)，非負數(shù)的臨界點0，也可能是函數(shù)值和這個常數(shù)之間的點，臨界點或者函數(shù)值和這個常數(shù)之間的點都是最值點，可以通過導函數(shù)為0時候的極值點判斷最值點;如果需要證明正數(shù)與參數(shù)的和的取值范圍，由于正數(shù)的取值大于0恒成立，參數(shù)在和正數(shù)相關的某個范圍內(nèi)取值使得這個式子為正數(shù)，0，或者負數(shù)，而此時需要和這個正數(shù)緊密聯(lián)系，因此可以單獨假設參數(shù)為正數(shù)，0或者負數(shù)然后在解題目過程中聯(lián)系這個正數(shù)判斷參數(shù)取值。

5 結(jié) ? ?語

在高中數(shù)學題目中，大多數(shù)類型的題目都源于叫擦知識點，本文對高考題目中一些題目做了一個綜述，面對一些復雜的數(shù)學題目，我們可以通過找出數(shù)學題目源的方法，使得問題變得容易點，從而解決相應的題目。

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