超聲波激勵(lì)不同厚度平板對(duì)紙張干燥均勻性的影響

侯順利 孔祥璽 門(mén)鑫 楊恒

摘要：紙張干燥的均勻性關(guān)乎紙張的質(zhì)量問(wèn)題，為了探究超聲波振板接觸式干燥紙張的效果，采用有限無(wú)法分析了超聲波激勵(lì)不同厚度平板振動(dòng)特性，并對(duì)干燥過(guò)程中紙張的區(qū)域脫水效果和表面溫度變化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，超聲波激勵(lì)平板厚度2 mm時(shí)能夠較為均勻地分布超聲聲場(chǎng)能量;在超聲波作用20 s內(nèi)，紙張不同區(qū)域的脫水率偏差在0.5%之內(nèi)，表面溫度隨干燥時(shí)間的增加升溫平緩，滿足紙張干燥要求。

關(guān)鍵詞：超聲波;紙張干燥;板厚;脫水效果;干燥均勻性

中圖分類(lèi)號(hào)：TS734+.8

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10. 11980/j.iSsn.0254-508X.2019. 12. 006

對(duì)于從事造紙行業(yè)的工作者而言，一項(xiàng)重要的工作就是通過(guò)技術(shù)進(jìn)步制造先進(jìn)裝備并應(yīng)用到造紙環(huán)節(jié)中來(lái)達(dá)到節(jié)能減排的目的[1]。在造紙過(guò)程中，耗能最大的環(huán)節(jié)為紙機(jī)干燥部，整個(gè)干燥部的設(shè)備費(fèi)用與動(dòng)力消耗均花費(fèi)整臺(tái)紙機(jī)的一半以上，同時(shí)其干燥紙張所消耗的蒸汽費(fèi)用占紙張生產(chǎn)成本的1/6左右，對(duì)紙機(jī)干燥部進(jìn)行優(yōu)化升級(jí)，對(duì)于造紙工業(yè)降低生產(chǎn)成本和節(jié)能減排有著十分重要的意義[2-3]。

超聲波作為一種特殊的能量，是一種頻率高于20000 Hz的聲波，其特點(diǎn)主要表現(xiàn)為：方向性好，穿透能力強(qiáng)，易于獲得較集中的聲能。因而近些年來(lái)研究快速節(jié)能干燥的學(xué)者對(duì)超聲波作用效果極為青睞[4]，Peng等人[5]采用超聲波干燥織物，結(jié)果表明超聲波可大大縮短干燥時(shí)間和能耗;Garciaperez等人[6-7]對(duì)胡蘿卜、茄子和蘋(píng)果片進(jìn)行了超聲波干燥處理，研究表明超聲波干燥能夠有效地增加水分的擴(kuò)散性，加快干燥進(jìn)程;M aria等人[8]也研究了超聲波對(duì)胡蘿卜的干燥，結(jié)果表明超聲波能夠降低干燥過(guò)程中的外部阻力從而強(qiáng)化了胡蘿卜表面的傳質(zhì)能力，大大縮短干燥過(guò)程;曾祥媛等人[9]研究了超聲波干燥獼猴桃，發(fā)現(xiàn)超聲波干燥單位能耗低且處理后的產(chǎn)品質(zhì)地品質(zhì)好;趙芳等人[10]分析了超聲波處理污泥的過(guò)程，結(jié)果表明超聲波可以促進(jìn)自由水的擴(kuò)散，加速污泥干燥速率，縮短干燥時(shí)間。以上研究表明，超聲波干燥主要應(yīng)用于有著高孔隙率的被干燥物上且干燥效果顯著。

目前，具有高孔隙率特征的紙張采用超聲波干燥的研究還處于空白階段。一種新技術(shù)能否很好地應(yīng)用，其可操作性是這項(xiàng)技術(shù)的保障。超聲波干燥紙張技術(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)是干燥均勻性即紙張橫向區(qū)域濕度和溫度變化一致，關(guān)乎紙張質(zhì)量[11]?？紤]到空氣中超聲衰減度高[12]，本研究采用超聲波振板接觸式干燥方式，研究超聲波激勵(lì)不同厚度平板對(duì)紙張干燥均勻性的影響，為后續(xù)研究提供實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

1板面振動(dòng)特性分析

1.1超聲波激勵(lì)振板的聲場(chǎng)特性

超聲波屬于聲波的一種，圖1所示為超聲波換能器激勵(lì)平板的暫態(tài)聲場(chǎng)，該聲場(chǎng)由直達(dá)波B1B2，邊緣縱波A1BQP2、A2B2P1，邊緣橫波D1J1G2、D2J2G1，頭波A1E1、A2E2、P1K2、P2K1以及表面波R1、R2、R'1、R'2等部分組成，這些波的強(qiáng)弱不一樣，其作用效果還需要進(jìn)一步研究[13]。

1.2有限元控制方程

ANSYS Workbench中諧響應(yīng)模塊能夠很直觀地分析線性結(jié)構(gòu)承受簡(jiǎn)諧載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。超聲波換能器在給定頻率下，以簡(jiǎn)諧變化載荷作用平板，研究平板表面振動(dòng)特性，其通用方程表示為式（1）。 [M]{u}+[C]{u}+[K]{u}={F（t）（1） 式中，[M]為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣;[C]為系統(tǒng)阻尼矩陣;[K]為系統(tǒng)剛度矩陣;{u}為系統(tǒng)位移向量;{F}為載荷力向量.

[F]矩陣和{u}矩陣是簡(jiǎn)諧的，頻率為w，復(fù)數(shù)形式表示為式（2）和式（3）。

{F）={FmaxeiΨ}eiwt=（{F1）+i{F2））eiwt

（2）{u）={umax eiΨ）eiwt=（{u1）+i{u2））eiwt

（3）式中，F(xiàn)max為力幅值;i=√-1;Ψ為力函數(shù)的相位角;實(shí)部F1=Fmaxcosφ;虛部F2= Fmaxsinφ;umax為位移幅值;φ為位移函數(shù)的相位角;實(shí)部u1=umaxcosφ;虛部u2=umaxsinφ。

將式（2）和式（3）代入式（1）中，得諧響應(yīng)分析運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)式（4）。 （-ω2[M]+iω[c]+[K]）（{u1}+i{u2}） （4）

（{F1）+i{F2}）

式中，在結(jié)構(gòu)參數(shù)給定及網(wǎng)格生成后[M]、[C]、[K]就完全唯一確定，給定作用力F則可以得出板面在振動(dòng)頻率下的諧響應(yīng)特性[14]。

1.3模型建立

圖2所示為超聲波振板干燥紙張的示意圖。干燥原理為：輸入電信號(hào)激勵(lì)超聲波換能器，換能器驅(qū)動(dòng)平板振動(dòng)，平板輻射超聲波場(chǎng)以完成對(duì)其表面的濕紙幅脫水。平板與換能器之間采用粘接力強(qiáng)、疲勞強(qiáng)度高、較高溫度和濕度環(huán)境的AB特制膠粘接，構(gòu)建模型時(shí)可忽略[14]。鋼板采用304不銹鋼（規(guī)格為100 mmx100 mm）。采用Solidworks軟件建立超聲波振板三維模型，如圖3所示。

1.4參數(shù)設(shè)置與網(wǎng)格劃分

換能器的前后蓋板采用硬鋁材料，壓電陶瓷采用PZT-4材料，平板采用304不銹鋼，材料參數(shù)見(jiàn)表1。導(dǎo)入ANSYS Workbench中諧響應(yīng)分析模塊，定義材料屬性，采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。

1.5不同板厚下?lián)Q能器的工作頻率

從文獻(xiàn)[15]可知，應(yīng)用在工業(yè)上的超聲波被嚴(yán)格分為兩個(gè)區(qū)域——低強(qiáng)度和高強(qiáng)度。頻率約在20—40 kHz下的應(yīng)用屬于高強(qiáng)度，用于干燥和脫水。同時(shí)考慮到超聲波在物料中的衰減度及超聲波空化效應(yīng)臨界閾值適中，實(shí)驗(yàn)中超聲波頻率設(shè)定在低頻段，對(duì)應(yīng)不同板厚調(diào)節(jié)到適應(yīng)板厚的最佳頻率即達(dá)到相應(yīng)板厚下的最大出霧量。通過(guò)在平板表面附著一層水膜，調(diào)節(jié)超聲波發(fā)生器的輸出頻率，換能器激勵(lì)平板使得水膜被打破，且以水霧的形式向上運(yùn)動(dòng)，以水霧量的多少判斷厚度在1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、4.0、5.0 mm 7種規(guī)格平板下超聲波發(fā)生器工作的最佳頻率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

1.6仿真結(jié)果分析

板子采用自由邊設(shè)計(jì)，圖4為不同板厚的板面振動(dòng)響應(yīng)圖。

由圖4可知，超聲波激勵(lì)不同厚度的平板狀態(tài)相同，中間振幅最高，隨著與中心點(diǎn)的距離增大板面振幅變小，且每種振幅有一定的幅寬。選取平板中心為原點(diǎn)，沿著對(duì)角線一邊取振幅值，采用歸一化處理數(shù)值，見(jiàn)圖5。由圖5可知，平板表面最大幅值的幅寬與換能器前端面（ φ59 mm）等面積。隨著與中心點(diǎn)距離的增加，板面的振動(dòng)幅度逐漸降低且兩者為一次函數(shù)關(guān)系。在板厚為2 mm時(shí)，振幅下降的速度較為平緩，此時(shí)能夠較為均勻的分布振動(dòng)能量。

2實(shí)驗(yàn)

2.1材料與方法

2.1.1實(shí)驗(yàn)材料

選取市場(chǎng)上常用的書(shū)寫(xiě)用紙，定量55 g/m2，漂白化學(xué)紙漿。

2.1.2實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與裝置

為了探究超聲波對(duì)紙張干燥均勻性的影響，采用超聲波發(fā)生器（頻率可調(diào)）、超聲波換能器（郎之萬(wàn)型）、DJ-series電子天平、PM6501表面測(cè)溫?zé)犭娕肌?04不銹鋼平板等設(shè)備與儀器搭建的超聲波干燥紙張實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖6所示。

2.1.3紙張測(cè)量區(qū)域劃分

（1）紙張脫水測(cè)量區(qū)域劃分

根據(jù)超聲波激勵(lì)平板的響應(yīng)特性，考慮到紙張的水分指標(biāo)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)值，因而將紙張分區(qū)域進(jìn)行干燥以獲取每個(gè)區(qū)域的干燥脫水效果，來(lái)判斷濕紙幅干燥時(shí)脫水是否均勻。將規(guī)格為95 mmx95 mm的紙張從里向外分為3個(gè)區(qū)域，并標(biāo)記為A、B、C，記為紙張脫水測(cè)量區(qū)域見(jiàn)圖7。

（2）紙張表面溫度測(cè)量點(diǎn)分布

紙張表面溫度的均勻性也是干燥過(guò)程中需要考慮的因素之一。如果紙張表面溫度初期升高過(guò)快和紙張橫向溫度相差過(guò)大會(huì)使得紙張質(zhì)量嚴(yán)重受損。為了探究超聲波干燥過(guò)程中紙張表面溫度的變化情況，考慮到聲場(chǎng)的特性，因而選取紙張表面的5個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，如圖8所示。

2.1.4超聲波干燥脫水率

超聲波干燥脫水率△X為干燥前后紙張含水率的差值，計(jì)算見(jiàn)式（5）。

△X= X0 -X1

（5）

式中，X0為干燥前的紙張含水率，%;X1為干燥后的紙張含水率，%。

紙張含水率的計(jì)算見(jiàn)式（6）。

X=m1-m2/m1 x 100%

（6）

式中，X為無(wú)量綱紙張含水率，%;m1為干燥前紙張質(zhì)量，g;m2為干燥后紙張質(zhì)量，g。

2.1.5實(shí)驗(yàn)過(guò)程

（1）紙張區(qū)域脫水效果實(shí)驗(yàn)

取定量55 g/m2的書(shū)寫(xiě)紙若干張，按實(shí)驗(yàn)要求處理紙張，并記錄不同區(qū)域的紙張初始質(zhì)量;將測(cè)量紙張?jiān)谒薪?0 min，取出用毛毯吸干表面的水，采用電子天平稱量此時(shí)紙張質(zhì)量，計(jì)算紙張初始含水率，隨后放入保鮮袋中恒溫恒濕保存;調(diào)節(jié)超聲波振板在不同厚度下的最佳工作參數(shù)，在相同作用時(shí)間下分別對(duì)A、B、C 3個(gè)區(qū)域進(jìn)行脫水處理，記錄干燥后紙張質(zhì)量，重復(fù)3次取平均值。

（2）紙張表面溫度測(cè)量

采用上述的方法處理紙張，調(diào)節(jié)超聲波振板在不同厚度下的最佳工作參數(shù)，對(duì)紙張進(jìn)行干燥，干燥結(jié)束后測(cè)量紙張表面溫度值，重復(fù)3次取平均值。

2.1.6實(shí)驗(yàn)誤差

誤差的主要來(lái)源在于紙張測(cè)量的過(guò)程，實(shí)驗(yàn)所用電子天平的測(cè)量精度為0.01 g，表面熱電偶的測(cè)量精度為0.01℃。

2.2結(jié)果與分析

2.2.1不同板厚下3個(gè)區(qū)域的脫水效果

快速節(jié)能干燥是將超聲波干燥技術(shù)引進(jìn)造紙干燥環(huán)節(jié)的主要目的，因而紙張?jiān)诔暡▓?chǎng)中停留的時(shí)間不宜太長(zhǎng)。表3為不同板厚下紙張各個(gè)區(qū)域在超聲波作用20 s內(nèi)的脫水率。其中，△為3個(gè)區(qū)域脫水率最大值一最小值。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，在板厚為1.0 mm時(shí)，超聲波激勵(lì)平板傳遞振動(dòng)能量過(guò)大使得濕紙幅表面出現(xiàn)孔洞的紙病，這使得干燥后紙張的性能大大降低，因而1.0 mm板厚不宜采用。

由表3可知，在超聲波振板功率密度為0.6 W/cm2.待干燥紙張初始含水率為60%（濕基含水率），不同板厚的超聲波振板處于最佳工作頻率，超聲波換能器激勵(lì)平板厚度為2.0 mm時(shí)，紙張的A、B、C3個(gè)區(qū)域的脫水率最大，脫水效果基本同步，波動(dòng)范圍在0. 5%之內(nèi)，滿足紙張脫水均勻生產(chǎn)要求。此板厚下聲場(chǎng)強(qiáng)度分布較為均勻，能夠?qū)⒊暡ǖ恼駝?dòng)能量均勻地傳播開(kāi)來(lái)。

超聲波干燥效果尤為顯著，在較短的時(shí)間內(nèi)能夠?qū)⒓垙埖暮蚀蠓冉档?。但由?也可知，不同板厚的超聲工作臺(tái)的干燥能力（即每秒的干燥速率）隨著紙張?jiān)诼晥?chǎng)停留時(shí)間的增加而下降，一方面是由于濕紙幅含水率的減少，使得超聲波作用降低，這與李盼盼等人[16]研究超聲波強(qiáng)化多孔纖維干燥的結(jié)論一致;另外一方面因?yàn)殡S著干燥時(shí)間的增加，濕紙幅的質(zhì)量和與振板表面的貼合程度降低，由于振動(dòng)作用使得濕紙幅從振板表面輕微剝離，超聲需先作用于兩者間的空氣產(chǎn)生微擾動(dòng)以對(duì)紙張完成脫水，由于超聲在空氣中的衰減度較高使得脫水效果降低，因而后續(xù)研究需設(shè)置壓緊裝置以增加濕紙幅與振板表面的貼合程度，進(jìn)一步提高超聲干燥能力。

選取超聲波作用15 s時(shí)，不同板厚下對(duì)3個(gè)區(qū)域脫水率值采用歸一化處理，結(jié)果見(jiàn)圖9。超聲波振板脫水效果與板面振動(dòng)特性有著密切的關(guān)系，中間區(qū)域振幅大則該區(qū)域的脫水效果尤為明顯，并隨著振幅降低脫水效果降低，即區(qū)域A<區(qū)域B<區(qū)域C的脫水效果。從圖9中可見(jiàn)，超聲波激勵(lì)平板厚度為2.0 mm時(shí)3個(gè)區(qū)域的脫水率下降趨勢(shì)較為平緩，且脫水效率高于其他板厚，因而選擇2.0 mm板厚鋼板作為超聲波干燥的工作臺(tái)面，滿足紙張脫水均勻的干燥要求。

2.2.2不同板厚下紙張表面溫度變化

紙張干燥過(guò)程中，紙幅的表面溫度也是影響紙張質(zhì)量的因素之一。表4為超聲波振板的功率密度為0.6 W/cm2，工作頻率最佳時(shí)，紙張初始溫度為19.60℃下，不同板厚下紙張表面不同測(cè)量點(diǎn)隨著干燥時(shí)間變化的溫度測(cè)量值。

從表4可知，在20 s的干燥時(shí)間內(nèi)，紙張表面溫度達(dá)到的最大值在30℃內(nèi)，因而超聲聲場(chǎng)產(chǎn)生的熱效應(yīng)并不能作為紙張干燥過(guò)程中蒸發(fā)水分的驅(qū)動(dòng)力，但這部分熱效應(yīng)可以儲(chǔ)存在被干物中，這也是超聲波干燥節(jié)能的一個(gè)原因。同時(shí)紙張中心的表面溫度高于紙張四周溫度，且表面溫度由中心向四周呈梯度降低，在超聲波激勵(lì)平板中間區(qū)域的應(yīng)力相對(duì)最高，中間區(qū)域濕紙幅內(nèi)部所受到的壓縮和拉伸作用最強(qiáng)，在這兩種作用下使紙幅內(nèi)部的摩擦力較大，使紙張中心溫度高于四周溫度。

紙幅具有一定寬度，要求紙張橫幅表面溫度的溫差在1℃之內(nèi)。單個(gè)振子干燥紙張時(shí)，任一厚度的平板，紙張橫向表面溫度均不滿足紙張均勻的干燥要求。紙張干燥過(guò)程中過(guò)快的溫度變化也會(huì)使得紙張的兩面性較差、強(qiáng)度降低，導(dǎo)致紙張的質(zhì)量急劇下降，因而要求一般的初期干燥溫度趨勢(shì)逐漸開(kāi)始上升。圖10為超聲波激勵(lì)2.0 mm平板干燥紙張表面測(cè)量點(diǎn)溫度隨超聲作用時(shí)間的變化曲線，由圖10可知，紙張表面各測(cè)量點(diǎn)的溫度隨著超聲作用時(shí)間的增加，上升趨勢(shì)平緩，滿足干燥初期升溫平緩的要求。

考慮到單個(gè)振子的作用面積有限，采用超聲波換能器可以干燥更寬紙幅的紙張，圖11為采用5個(gè)超聲波換能器，矩形排列方式[17]，共同激勵(lì)2.0 mm平板（規(guī)格300 mmx300 mm）干燥相同面積的濕紙幅表面5個(gè)測(cè)量點(diǎn)的溫度隨超聲作用時(shí)間變化曲線。由圖11可以看出，多個(gè)換能器干燥紙張時(shí)，紙張表面橫向溫度基本相同，且溫度與干燥時(shí)間為一次函數(shù)關(guān)系，上升趨勢(shì)平緩，滿足紙張溫度均勻和平緩升溫的干燥要求。

3結(jié)論

本課題采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)超聲波激勵(lì)不同厚度平板的特性和不同板厚下干燥紙張效果進(jìn)行了探究。

3.1超聲波激勵(lì)不同厚度平板的振動(dòng)特性相同，中間區(qū)域振幅高，四周振幅隨與中心距離增大而降低。

3.2板厚為2.0mm時(shí)，能較均勻地分布超聲聲場(chǎng)能量，且超聲波干燥效果與振板特性密切相關(guān)，采用接觸式干燥方式，干燥時(shí)間在20 s內(nèi)，紙張不同區(qū)域的脫水率相差在0.5%內(nèi)，能較好地滿足紙張脫水均勻的干燥要求。

3.3單個(gè)超聲波換能器干燥時(shí)對(duì)于紙張橫幅溫度影響較大，需要多個(gè)換能器共同作用，紙張表面溫度才能夠滿足溫度均勻的干燥要求，且表面溫度與干燥時(shí)間滿足一次函數(shù)關(guān)系，為后續(xù)研究超聲波干燥對(duì)紙張性能的影響提供實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]China Paper Industry Sustainable Development White Paper[J].Chi-na Paper Newsletters，2019（3）：10.中國(guó)造紙工業(yè)可持續(xù)發(fā)展白皮書(shū)[J].造紙信息，2019（3）：10.

[2]HE Bei-hai.Papermaking Principle and Engineering[M].Beijing：China Light Industry Press，1994.何北海，造紙?jiān)砼c工程[M].北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，1994.

[3]LIU Bingyue.The Development and Current Status of Energy Con-sumption of China's Pulp and Paper Industry[J].China Pulp&Pa-per，2010，29（10）：64.劉秉鉞，我國(guó)造紙工業(yè)能耗的發(fā)展變化與現(xiàn)狀分析[J].中國(guó)造紙，2010.29（10）：64.

[4]Shi YJ，Wu NQ，Ye D.Research on Innovative Design of Portable Quick-drying Machine [J].International Joumal of Control&Automation.2015，8（1）：149.

[5]Peng C.Ravi S.Palel V K，el al.Physics of direcl-contact ultrasonic cloth drying process[J].Energy，2017，125：498.

[6]GarciaperexJ V.CarcelJ A.Benedito J，et al.Power ultrasoundmass transfer enhancement in food drying[J].Food&Bioproducts Pracessing，2007，85（3）：247.

[7]Garefaperez JV，CoreelJ A，Benedito J，et al.Drying of a low Porosity Product（Carot）as Affected by Power Ultrasound [J].Defect&Diffusion Forum，2008，273：764.

[8]Maria Aversa，Aart-Jan Van der Voorl，Wouter de Heij，et al.An Experimental Analysis of Acoustic Drying of Carots：Evaluation of Heat Transfer Coefficienis in Different Drying Conditions[J].Drying Technology，2011，29（2）：239.[9]ZENG Xiang-yuan，ZHAO Wu-qi，LU Dan，et al.Effeets of UItra-sound on the Sugar Permeahility Effeet，Drying Energy Consumptionand Quality of Kiwifruit Slices[J].Chinese Agricultural Science.2019，52（4）：725.曾祥媛，趙武奇，盧丹，等，超聲波對(duì)猴桃片的滲糖效果及干燥能耗與品質(zhì)的影響[J].中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)，2019，52（4）：725.

[10]ZHAO Fang，GUAN Xino-yan，CHENG Dao-lai.Numerical Simu-lation of Coupled Heat and Moisture Transfer in Convection Drying Process of Sludge Enhanced by Ultrasonic Field[J].Jourmal ofShanghai Institute of Applied Technology（Natural Science Edi-tion），2014，14（2）：13.趙芳，管曉艷，程道來(lái).超聲場(chǎng)強(qiáng)化污泥對(duì)流干燥熱濕耦合遷移過(guò)程的數(shù)值模擬[J].上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，14（2）：13.

[11]LU Tao.SHEN Shengqiang，LI Sufen.Numerical Simulation and Analysis of Drying Process of Paper in Dryer Section[J].Transac-tions of China Pulp and Paper，2003.18（1）：124.盧濤，沈勝?gòu)?qiáng)，李素芬。紙頁(yè)干燥過(guò)程的數(shù)值模擬與參數(shù)分析[J].中國(guó)造紙學(xué)報(bào).2003，l8（1）：124.

[12]Ortuno C，Perez-Munuera I.Puig A，et al.Influence of power ultrasound application on mass transport and microstnicture of orange peel during hot air drying[J].Physics Procedia，2010，3（1）：153.

[13]YING Chong-fu.Ultrasonics[M].Beijing：Science Press，1990.應(yīng)崇福，超聲學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1990.

[14]LIXiu-yu，LI Jin-feng.Analysis workbench based flat ultrasonic transducer excitation harmonic response analysis[J].Journal of Guiyang University（Natural Seience Edition）.2017（1）：5.李修宇，李金風(fēng)?；贏nsysWorkbench的超聲波換能器激勵(lì)平板諧響應(yīng)分析[J].貨陽(yáng)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017（l）：5.

[15]Tadeusz Kudra.Advanced Drying Technologies[M].Beijing：Chem-ical lndustry Press.2005.庫(kù)德.先進(jìn)干燥技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社.2005.

[16]LI Pan-pan，CHEN Zhen-qian.Experimental Study on Porous Fi-ber Debydration Enhaneement by Ultrasound[J].Journal of Engi-neering Thermoplhysics.2017，38（4）：876.李盼盼，陳振乾，超聲波強(qiáng)化多孔纖維干燥過(guò)程試驗(yàn)研究[J].工程熱物理學(xué)報(bào)，2017，38（4）：876.

[17]FENG Ruo.UItrasonics Handbook[M].Nanjing：Nanjing Universi-tyPress.1999.馮若.超聲手冊(cè)[M].南京;南京大學(xué)出版.1999.CPP

（責(zé)任編輯：董風(fēng)霞）