吳秀萍

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生要動腦、動手、動口，全身心地參與，并在觀察、比較、猜想和驗證等活動中形成對數(shù)學(xué)知識全面、正確的認(rèn)知，科學(xué)、縝密的數(shù)學(xué)思維方式，實用、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)實踐中，可通過課堂教學(xué)滲透，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)的思維方式;借助數(shù)學(xué)游戲，促使學(xué)生開闊眼界，體會數(shù)學(xué)的思想方法;開展實踐活動，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)生活，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新和應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：研究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)游戲?qū)嵺`活動

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么？馬云鵬教授認(rèn)為：“《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出10個核心詞，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。這些就是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。”史寧中教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歸根結(jié)底指向抽象、推理和建模?！碧丶壗處煵芘嘤⒕C合各家想法，提煉出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三維圖（如圖1）。

研究性學(xué)習(xí)是指“學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進(jìn)行研究，并在研究過程中主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)活動”。從研究性學(xué)習(xí)的

概念界定中，可以體會到它的四個特點。第一，它是重在培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力和創(chuàng)新能力的一種教學(xué)形式。第二，師生既關(guān)注活動的結(jié)果，更關(guān)注活動的過程。第三，學(xué)生能主動獲取知識并能主動應(yīng)用知識解決問題。第四，研究內(nèi)容以教材為基礎(chǔ)，并且從生活中選擇和確定與之相關(guān)的研究素材。

在小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生要動腦、動手、動口，全身心地參與，并在觀察、比較、猜想和驗證等活動中形成對數(shù)學(xué)知識全面、正確的認(rèn)知，科學(xué)、縝密的數(shù)學(xué)思維方式，實用、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。因此，這不失為一種有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路徑。下面談一談筆者通過開展小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，助推學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的實踐與思考。

一、課堂教學(xué)滲透：積累經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)的思維方式

在常規(guī)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，創(chuàng)設(shè)并引導(dǎo)學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)，不僅能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對知識本質(zhì)的理解和感悟，還能發(fā)展學(xué)生的思維能力、動手能力、合作交流能力等，讓他們初步形成數(shù)學(xué)的思維方式，從而有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《認(rèn)識公頃》一課的教學(xué)。公頃是一個比較大的面積單位，無法在課堂上直觀地進(jìn)行觀察和感受;而僅通過教材中的文字介紹和圖片展示，對于學(xué)生而言，“公頃”這一概念仍是十分抽象的。為了讓學(xué)生對“公頃”有更深刻的感受和體驗，筆者組織學(xué)生開展了“1公頃究竟有多大”的主題式研究性學(xué)習(xí)?；顒影才帕怂膫€環(huán)節(jié)：（1）舉例說明，回顧復(fù)習(xí)已經(jīng)認(rèn)識的面積單位。讓學(xué)生分別舉例表示1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小;然后“站一站”，觀察并記錄1平方米可以站下多少個同學(xué)。（2）課前實驗，直觀體驗100平方米的大小。課前，組織學(xué)生到操場上，嘗試手拉手圍出面積為100平方米的正方形。學(xué)生通過測量和計算，實驗得出28個同學(xué)手拉手伸平圍成的正方形的面積大約是100平方米。（3）推算想象，初步感知1公頃的大小。播放課前實驗的照片和視頻，告知學(xué)生要100個這樣的正方形的面積才是1公頃，讓學(xué)生推測：圍成1公頃的正方形大約需要多少個同學(xué)？繞著1公頃的正方形走一圈大約要多少時間？1公頃的面積大約又能站下多少個同學(xué)？然后借助數(shù)學(xué)估算，想象“1公頃”的大小。（4）聯(lián)系生活，主動建構(gòu)1公頃的數(shù)學(xué)模型。組織學(xué)生以小組為單位，通過測量、計算或者搜集資料研究得出身邊熟悉的環(huán)境的面積：學(xué)校田徑場的面積大約是1公頃，24個籃球場的面積大約是1公頃……還有的小組借助衛(wèi)星地圖通過比例折算，計算出學(xué)校校園的面積大約是6.7公頃，學(xué)校周圍的生態(tài)湖的面積大約是400公頃等。

在這樣多層次的研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生以數(shù)學(xué)實驗所得的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，大膽地進(jìn)行推算和想象，主動地進(jìn)行思考和建模，建構(gòu)了對“公頃”這一面積單位的正確認(rèn)識，形成了“1公頃”的正確表象，獲得了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)游戲：開闊眼界，體會數(shù)學(xué)的思想方法

研究性學(xué)習(xí)的開展需要有合適的載體，除了課堂教學(xué)之外，數(shù)學(xué)游戲也是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的重要載體之一。七巧板、九連環(huán)、華容道等傳統(tǒng)游戲，學(xué)生玩起來樂此不疲，其中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想。巧妙利用百變金字塔、百變蘑菇釘、六色記憶棋、3D索瑪、數(shù)字定位、創(chuàng)新磚墻、數(shù)字平衡天平、智慧金字塔等游戲道具，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不再是枯燥、無味的，而是充滿挑戰(zhàn)和創(chuàng)新的。

例如，筆者利用游戲道具百變蘑菇釘，創(chuàng)設(shè)了《有趣的正方形數(shù)》研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過以下四個研究活動，體會“正方形數(shù)”的特點和規(guī)律：活動一，自主拼搭，激發(fā)興趣;活動二，擺正方形，初探規(guī)律;活動三，交流匯報，思維碰撞;活動四，揭示規(guī)律，發(fā)散延伸。在活動三中，學(xué)生都能大方自信地交流擺成正方形所需的蘑菇釘個數(shù)，并自主發(fā)現(xiàn)了擺成正方形所需的蘑菇釘?shù)膫€數(shù)是有規(guī)律的：4、9、16、25、36、49、64……對于擺最小的正方形需要幾個蘑菇釘，大部分學(xué)生都認(rèn)為是4個（因為單個蘑菇釘并不是正方形形狀），但是小超提出了自己的觀點：“4個蘑菇釘就是邊長為2的正方形，2×2=4，那么依據(jù)這樣的規(guī)律反推，只要1個蘑菇釘就能擺成邊長為1的正方形。”很難想象，一個平時表現(xiàn)得不愿意思考的學(xué)生，能有如此條理清晰、推理性極強的總結(jié)。在活動四中，筆者首先肯定了學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：“大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯也發(fā)現(xiàn)過這一現(xiàn)象，所以他把這些數(shù)叫作正方形數(shù);又因為這些數(shù)分別是1、2、3、4、5、6、7、8……的平方，所以也叫平方數(shù)。”并引導(dǎo)學(xué)生：“觀察大家的作品，你們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：按顏色，有的是一行一行擺出來的，有的是一層一層圍出來的，還有的是“L”形的（如圖2—圖4）。下課后，學(xué)生仍然沉浸在擺法規(guī)律的尋覓中。圖2

這樣的例子不勝枚舉。實踐證明，依托數(shù)學(xué)游戲開展研究性學(xué)習(xí)，不僅能有效地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，發(fā)展學(xué)生的推理能力，還可以巧妙地利用游戲素材對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透。這稱得上是真正意義上的寓教于樂！

三、實踐活動：走進(jìn)生活，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新和應(yīng)用能力

開展數(shù)學(xué)實踐活動也是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的重要途徑之一。通過實踐活動開展研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生時時、處處用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從生活中尋找數(shù)學(xué)，品味數(shù)學(xué)的“妙趣橫生，其樂無窮”，體會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識可以創(chuàng)造性地解決生活中的實際問題。在這樣的活動中，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到了充分的展示和鍛煉。

例如，引導(dǎo)五年級學(xué)生開展“車輪為什么是圓形的”實踐活動。學(xué)生積極參與、自主調(diào)查、互相啟發(fā)，獲得了豐富多彩的活動成果。除了常規(guī)的“研究報告”，學(xué)生還用“電子小報”“手抄報”“數(shù)學(xué)日記”等豐富多彩的形式，記錄下自己的活動收獲。

又如，引導(dǎo)六年級學(xué)生尋找“數(shù)學(xué)步道”，開展“美麗的地球村”實踐活動。學(xué)生利用校園中的“地球村”開展研究性學(xué)習(xí)（如圖5），自主設(shè)計調(diào)查任務(wù)，小組合作，實地測量，并以“數(shù)學(xué)日記”的形式，展示了自己的學(xué)習(xí)成果。

喻平教授說過：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是學(xué)生在若干年之后，忘卻了數(shù)學(xué)知識以后還能留下的那些東西?！惫P者在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的實踐，是為了學(xué)生能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，在獲取數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，掌握數(shù)學(xué)思想和方法，不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓“還能留下的那些東西”更豐富、更厚重。

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