摘要：研究了一類具有指數(shù)型二分性非線性離散擾動(dòng)系統(tǒng)的反周期解.應(yīng)用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理，給出了非線性離散擾動(dòng)系統(tǒng)存在唯一反周期解的充分條件，并通過例子說明了主要結(jié)論在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：擾動(dòng)系統(tǒng); 指數(shù)型二分性; 反周期解;Banach不動(dòng)點(diǎn)定理

中圖分類號(hào)：0175.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.06.001

0 引言

指數(shù)型二分性是線性自治方程雙曲率概念在非自治方程中的推廣，它是研究非線性微分方程以及非自治離散動(dòng)力系統(tǒng)的重要工具.指數(shù)型二分性理論是由Lyapunov和Poincare最先提出的，隨后指數(shù)型二分性理論被廣泛應(yīng)用到微分方程定性與穩(wěn)定性等領(lǐng)域之中[1-4].離散動(dòng)力系統(tǒng)的指數(shù)型二分性理論同樣是眾多學(xué)者所研究的重要問題，關(guān)于指數(shù)型二分性在離散動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用，已經(jīng)有了一些基本的結(jié)論[5-9].

近年來，反周期系統(tǒng)的反周期解問題引起了國內(nèi)外一些學(xué)者的關(guān)注[10-17].動(dòng)力系統(tǒng)的反周期問題常出現(xiàn)在物理過程的數(shù)學(xué)模型中以及偏微分方程和抽象微分方程的研究中.但是，由于離散動(dòng)力系統(tǒng)不僅可能存在一些更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，并且缺少必要的研究工具.所以關(guān)于離散動(dòng)力系統(tǒng)反周期解問題的研究結(jié)果不多見.如文獻(xiàn)[10-11].

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收稿日期：2018-09-13

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（10971084）;吉林省教育廳“十三五”科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目（JJKH20170368KJ）;吉林師范大學(xué)博士啟動(dòng)項(xiàng)目（吉師博2016002號(hào)）

作者簡介：孟鑫，男，博士，副教授，研究方向?yàn)閯?dòng)力系統(tǒng).E-mail： mqym@sina.cn.