李子曉

摘? ?要：對(duì)擴(kuò)散控制方程進(jìn)行理論推導(dǎo)，并闡述了微流體流動(dòng)混合的研究、增強(qiáng)流體混合的方法和微流體混合性能的評(píng)價(jià)方法。運(yùn)用COMSOL仿真軟件對(duì)S形微混合器內(nèi)的流體混合效果進(jìn)行仿真分析，分別研究4種不同的入口速度、擴(kuò)散系數(shù)和動(dòng)力黏度對(duì)混合效果的影響。結(jié)果表明，在其他條件不變的情況下，入口速度越大，混合效果越好;擴(kuò)散系數(shù)越大，混合效果越好;流體的黏度越大，混合效果越差。

關(guān)鍵詞：微流控芯片;混合器;COMSOL仿真

微流控芯片廣泛應(yīng)用于法醫(yī)DNA的檢測(cè)，其原理是控制流體樣本流過(guò)不同的溫度區(qū)域來(lái)實(shí)現(xiàn)樣本溫度的改變，完成變性、退火和延伸3個(gè)基本步驟，實(shí)現(xiàn)擴(kuò)增。參與反應(yīng)的兩種或以上的流體進(jìn)行充分混合是影響擴(kuò)增效果的重要因素。由此產(chǎn)生了檢測(cè)混合效果的多種方法，混合長(zhǎng)度和時(shí)間是表示混合效果的重要指標(biāo)，在保證混合效果的前提下如何減少混合長(zhǎng)度和時(shí)間，是科研人員重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。本課題設(shè)計(jì)微混合器將兩種流體進(jìn)行充分混合檢測(cè)，并在微混合理論分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行模擬仿真。

1? ? 微流體的混合機(jī)理研究及性能評(píng)價(jià)

1.1? 微流體的擴(kuò)散控制方程

流體的混合是將兩種或多種不同的流體摻雜在一起，并逐漸混合均勻的過(guò)程。微流體的混合主要基于兩種機(jī)理：（1）不同流體之間的擴(kuò)散作用，流體之間存在固有的分子擴(kuò)散發(fā)生混合，這種擴(kuò)散作用可使分子由高濃度區(qū)域向四周濃度低的區(qū)域進(jìn)行擴(kuò)散，從而使得濃度差逐漸縮小。（2）在待混合流體上外加的對(duì)流作用，它使待混合流體被分割、變形、重新分布，這種作用可使不同流體的接觸面積增加。

在沒(méi)有外界擾動(dòng)的情況下，微通道傳輸過(guò)程中起主導(dǎo)作用的是分子的自由擴(kuò)散[1]。一定溫度下，流體分子的擴(kuò)散可用Fick’s法則表示：

（1）

其中，J表示擴(kuò)散通量，kg/m3·s;表示擴(kuò)散方向上流體分子的濃度梯度;A表示兩種流體的分界面積，mm2;D表示擴(kuò)散系數(shù)，m2/s;C表示為分子的濃度，mol/L。擴(kuò)散時(shí)間常數(shù)可表示為：

t～L2/D （2）

其中，L表示擴(kuò)散尺寸，mm;D表示流體的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。流體混合的特征尺度越小，擴(kuò)散的距離越短，混合所需的時(shí)間越短。

在低雷諾數(shù)下，流體的混合主要是依靠流體的分子間擴(kuò)散作用實(shí)現(xiàn)的，實(shí)質(zhì)上就是質(zhì)量傳輸?shù)倪^(guò)程。質(zhì)量的傳輸與流體的物態(tài)、組分的梯度以及其擴(kuò)散能力有關(guān)。微通道內(nèi)兩種流體之間的質(zhì)量傳輸可以用對(duì)流—擴(kuò)散方程來(lái)描述：

（3）

其中，C表示混合體系中某種組分流體的濃度，mol/L;D表示兩種流體間的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

1.2? 微流體流動(dòng)混合的研究

微流體的混合與宏觀流體混合存在不同，且混合難度相對(duì)較大。目前，針對(duì)微流體混合效果的研究方式[2]主要分為3種：理論分析、實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值模擬。

1.2.1? 理論分析

理論分析主要對(duì)通用方程式進(jìn)行改進(jìn)，簡(jiǎn)化成具體的模型方程，結(jié)合初始條件和邊界條件，利用數(shù)學(xué)迭代方法求解。理論分析是以連續(xù)性方程為前提的，而實(shí)際流動(dòng)過(guò)程的模型方程大部分是復(fù)雜的非線性微分方程，難以得出理論解析結(jié)果，使得理論解析法的應(yīng)用受限。但是，不能因此忽視理論分析方法的作用，因?yàn)樗鳛檠芯苛黧w問(wèn)題的基礎(chǔ)，可以對(duì)數(shù)值模擬中的新方法進(jìn)行發(fā)展評(píng)估及效果評(píng)價(jià)。

1.2.2? 實(shí)驗(yàn)方法

微通道中流體混合效果的實(shí)驗(yàn)研究方法主要是粒子或染料示蹤法，包括染色劑示蹤技術(shù)、激光誘導(dǎo)熒光示蹤技術(shù)和微粒子圖像測(cè)速技術(shù)。添加染色劑是最簡(jiǎn)單的表征混合效果的方法，通過(guò)觀察流體不同位置的顏色變化，可以得到流體流動(dòng)和混合過(guò)程中液滴的形成、發(fā)展和運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

1.2.3? 數(shù)值模擬

由于微通道結(jié)構(gòu)尺寸較小，許多實(shí)驗(yàn)參數(shù)獲取難度較大甚至無(wú)法獲取。數(shù)值模擬研究具有降低成本、節(jié)省時(shí)間、減少實(shí)驗(yàn)量等優(yōu)點(diǎn)，且可得到實(shí)驗(yàn)方法中難以測(cè)量的數(shù)據(jù)。近年來(lái)，數(shù)值模擬研究方法已被用于微混合器中流體流動(dòng)和混合的研究中，其中，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法簡(jiǎn)單有效，是研究微通道內(nèi)流體混合的有效方法。

1.3? 增強(qiáng)流體混合的方法

在微型器件中，由于特征尺度很小，流動(dòng)的雷諾數(shù)也很小，內(nèi)部以層流為主，黏性力的影響占主導(dǎo)地位。由于受到反應(yīng)以及其他因素的限制，流動(dòng)速度也很小，此時(shí)微通道中流體的混合主要由分子的擴(kuò)散過(guò)程來(lái)完成。流體的擴(kuò)散系數(shù)很小，擴(kuò)散過(guò)程非常緩慢，因此，需要采取一定的措施來(lái)增強(qiáng)擴(kuò)散過(guò)程，減小混合時(shí)間和混合長(zhǎng)度，達(dá)到增強(qiáng)混合的目的。

（1）層流剪切：在微混合器內(nèi)設(shè)置一些障礙，流體在流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生二次流[3]，使流動(dòng)截面上不同流線直徑產(chǎn)生相對(duì)位移，流體微元被剪切、拉伸和變形，增加流體間的接觸面積，減小層流厚度。

（2）延伸流動(dòng)：由于流動(dòng)通道幾何形狀的改變或者流動(dòng)被加速，產(chǎn)生延伸效應(yīng)，使得層流厚度減小，改進(jìn)混合效果。

（3）分布混合：在混合元件通過(guò)流體的分割—重排—再結(jié)合效應(yīng)，減小層流厚度，增大流體間的接觸面。此方法使得流體單元的寬度變窄，加大了擴(kuò)散的梯度，加速了不同濃度流體之間的流動(dòng)。

1.4? 微流體混合性能評(píng)價(jià)

1.4.1? 擴(kuò)散長(zhǎng)度

對(duì)于不同濃度的兩個(gè)流體（A，B），從接觸點(diǎn)到在流體B一側(cè)流體A的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.01的點(diǎn)的距離，或者接觸點(diǎn)到流體A一側(cè)的壁面的流體A的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.99的點(diǎn)的距離[4]，可以看出，擴(kuò)散距離越小，表面擴(kuò)散越快，混合效果越好，反之混合越慢。該方法用于判斷混合效果簡(jiǎn)單，適合用于結(jié)構(gòu)類似、對(duì)比不同參數(shù)的混合情況。

1.4.2? 混合指數(shù)

根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，給定數(shù)據(jù)大小波動(dòng)的離散程度可以用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量，標(biāo)準(zhǔn)差越接近于零，說(shuō)明混合的效果越好[5]?；旌铣潭扔没旌现笖?shù)M來(lái)衡量：

（4）

其中，Ci表示統(tǒng)計(jì)區(qū)域的濃度，mol/L;N表示統(tǒng)計(jì)區(qū)域中被統(tǒng)計(jì)點(diǎn)的數(shù)量;C_表示統(tǒng)計(jì)區(qū)域中被統(tǒng)計(jì)組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)或濃度的期望。當(dāng)M=0.5時(shí)，表明兩流體完全沒(méi)有混合;當(dāng)M=0時(shí)，表明兩流體已混合均勻。

1.4.3? 混沌指標(biāo)

微流體的混合，僅靠流體之間的擴(kuò)散來(lái)實(shí)現(xiàn)完全的混合需要時(shí)間較長(zhǎng)[6]。為了提高混合的效率，采用對(duì)流的方式加速混合。對(duì)流混合通常會(huì)忽略擴(kuò)散對(duì)混合的影響。在微混合器中，流體的混沌混合程度用Lyapunov指數(shù)來(lái)表示[7]：

（5）

其中，t為時(shí)間，|dx（t）|和|dx（0）|分別表示兩粒子在t時(shí)刻和初始時(shí)刻的距離。

1.4.4? 灰度指標(biāo)

在微流控芯片實(shí)驗(yàn)室中，有兩種實(shí)驗(yàn)儀器，激光誘導(dǎo)熒光及粒子成像速度儀是經(jīng)常被使用的。使用這兩種儀器對(duì)混合均勻程度進(jìn)行測(cè)試時(shí)，通常采用圖像的灰度指標(biāo)來(lái)衡量，則灰度σ可表示為：

（6）

（7）

（8）

其中，N表示統(tǒng)計(jì)區(qū)域中被統(tǒng)計(jì)點(diǎn)的數(shù)量;Ai表示每個(gè)區(qū)域i的面積，mm2;ρi表示每個(gè)區(qū)域i上離子的密度，kg/m3;A_表示每個(gè)小區(qū)域面積的期望值;ρ_表示每個(gè)小區(qū)域粒子密度的期望值。

2? ? 微混合器模擬

2.1? 微混合器模型

本課題設(shè)計(jì)類似S形微混合器進(jìn)行分析，如圖1所示。模型總長(zhǎng)為20 mm，寬度為3 mm，凹槽深度為2.5 mm，寬度為0.38 mm，兩兩之間間隔3 mm，呈上下分布。左側(cè)為兩流體的進(jìn)口，右側(cè)為出口。在此模型上截取7個(gè)截面，對(duì)混合器的混合效果進(jìn)行研究。

2.2? 參數(shù)設(shè)置及邊界條件

流體的流動(dòng)維納—斯托克斯方程為：

（9）

（10）

其中，ρ表示密度，kg/m3;μ表示黏度，N·s/m2;p表示壓力，Pa。模擬的流體為水，動(dòng)力黏度為1×10-3 Pa·s，密度為1×103 kg/m3。

（11）

其中，D表示擴(kuò)散系數(shù)，m2/s;c表示濃度，mol/m3。模擬物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)為5×10-9 m2/s。

邊界條件：在入口處，模型假定是完全發(fā)展的層流。速度設(shè)定為拋物線分布，平均速度為1×10-1 mm/s。在出口處，模型的壓力設(shè)定為0。所有其他邊界均無(wú)滑移條件，u=0。入口處的濃度分布分為兩層，上半部分的濃度為2 mol/m3，下半部分為水。邊界條件這樣定義后，可以得到：

（12）

3? ? 模擬結(jié)果與分析

利用COMSOL軟件進(jìn)行模擬，選用微流體模塊的層流和稀物質(zhì)傳遞兩個(gè)物理場(chǎng)來(lái)進(jìn)行耦合模擬。按照上述條件設(shè)置后，模擬結(jié)果顯示：入口處兩種濃度不同的流體以層流狀態(tài)進(jìn)入微混合器中。在未進(jìn)入凹槽的開(kāi)始階段，兩種流體混合效果不好，因?yàn)?，此時(shí)的兩流體主要依靠層流間的擴(kuò)散作用進(jìn)行混合，混合的效率較慢。當(dāng)流體進(jìn)入S形微混合器后，兩種流體的混合效果明顯好于前段，反復(fù)扭曲兩種流體的接觸面，增加未混合區(qū)域之間的對(duì)流作用，實(shí)現(xiàn)流體的充分混合。

3.1? 入口速度對(duì)混合效果的影響

流體的入口速度是決定微混合器混合效果的重要因素之一。不同的入口速度，混合的均勻程度也不同。為表示入口速度對(duì)混合效果的影響，分別采用不同的數(shù)值進(jìn)行仿真模擬，分別為u=1×10-4 mm/s，u=1×10-2 mm/s，u=1×10-1 mm/s，u=1 mm/s，此時(shí)擴(kuò)散系數(shù)采用D=5×10-9 m2/s，動(dòng)力黏度為μ=1×10-3 Pa·s。圖2表示4種速度下混合指數(shù)在7個(gè)截面的變化情況。

可以看出，當(dāng)入口速度為 1×10-4 mm/s 時(shí)，混合效果最差。在入口速度較低的情況下，流體之間的混合主要靠擴(kuò)散作用，隨著速度逐漸增大，靠后的截面混合指數(shù)值越來(lái)越接近0，即表示混合的效果越來(lái)越好。從圖2還可以看出，隨著速度的增加，混合指數(shù)下降的斜率越來(lái)越大。當(dāng)速度較小時(shí)，分子擴(kuò)散和對(duì)流旋渦混合作用效果相差不多;當(dāng)速度增加時(shí)，分子擴(kuò)散作用越來(lái)越小，甚至可以忽略，此時(shí)的混合主要由對(duì)流來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.2? 擴(kuò)散系數(shù)對(duì)混合效果的影響

分子擴(kuò)散系數(shù)衡量分子的擴(kuò)散能力。早期的微混合器，流體間的混合主要靠擴(kuò)散作用來(lái)實(shí)現(xiàn)，此時(shí)擴(kuò)散系數(shù)起著決定性的因素。近些年，微混合器的設(shè)計(jì)主要偏向于增加接觸面積來(lái)提高混合效果，因此，擴(kuò)散系數(shù)的影響還需進(jìn)一步探討。采用4種不同的擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行模擬，如圖3所示，分別是D=5×10-11 m2/s，D=1×10-10 m2/s，D=5×10-10 m2/s，D=5×10-9 m2/s。此時(shí)入口速度采用u=1×10-1 mm/s，動(dòng)力黏度為μ=1×10-3 Pa·s。圖3表示4種擴(kuò)散系數(shù)下混合指數(shù)在7個(gè)截面的變化情況。

當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)小時(shí)，粒子的橫向擴(kuò)散速度小;當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)增大時(shí)，粒子的橫向擴(kuò)散速度也隨之增大，混合效果也變好。同時(shí)，可以看出不同曲線之間的間距較大，說(shuō)明不同的擴(kuò)散系數(shù)對(duì)混合效果影響的差異也較大。根據(jù)Fick定律可知：流體分子擴(kuò)散一定距離所需的時(shí)間與該距離的平方成正比，與分子的擴(kuò)散系數(shù)成反比，本次模擬結(jié)果符合理論。

3.3? 動(dòng)力黏度對(duì)混合效果的影響

由于尺寸效應(yīng)，粘性力對(duì)微觀下微流體的影響要遠(yuǎn)大于對(duì)宏觀流體的影響。所以，研究動(dòng)力黏度對(duì)流體混合效果的影響十分必要。實(shí)驗(yàn)采用4種動(dòng)力黏度進(jìn)行分析研究，μ=1×10-3 Pa·s，μ=5×10-3 Pa·s，μ=1×10-2 Pa·s，μ=5×10-2 Pa·s。此時(shí)擴(kuò)散系數(shù)采用D=5×10-9 m2/s，入口速度u=1×10-1 mm/s。圖4表示4種動(dòng)力黏度下混合指數(shù)在7個(gè)截面的變化情況。

從圖4可以看出，黏度值不同，混合效果會(huì)受到影響。隨著動(dòng)力黏度值增大，混合效果越來(lái)越差。流體的黏度是由于分子間的吸引力引起的，流體的黏度越大，說(shuō)明分子之間的吸引力越大。擴(kuò)散到另一側(cè)流體就需要克服更大的分子引力，因此，流體的擴(kuò)散性就越差。同時(shí)可以看出，4個(gè)動(dòng)力黏度值之間的曲線間距較小，說(shuō)明動(dòng)力黏度對(duì)流體混合效果的影響較小。

4? ? 結(jié)語(yǔ)

本課題結(jié)合擴(kuò)散控制方程理論分析，運(yùn)用COMSOL仿真軟件對(duì)S形微混合器內(nèi)的流體混合效果進(jìn)行仿真分析，分別研究不同的入口速度、擴(kuò)散系數(shù)和動(dòng)力黏度對(duì)混合效果的影響。結(jié)果表明，在其余條件不變時(shí)，入口速度越大，對(duì)流效應(yīng)越明顯，混合效果越好，主要是因?yàn)樵诘退偾闆r下流體主要靠擴(kuò)散作用混合。擴(kuò)散系數(shù)越大，混合效果越好，且擴(kuò)散系數(shù)對(duì)混合效果影響作用較大。動(dòng)力黏度越大，分子間引力越大，擴(kuò)散作用越差，因此混合效果也越差。

[參考文獻(xiàn)]

[1]KWON G H，JEONG G S，PARK J Y，et al.A low-energy-consumption electroactive valveless hydrogel micropump for long-term biomedical applications[J].Lab on a Chip，2011，11（17）：2 910.

[2]CHEE P S，LEOW P L，ALI M S M.Parametric study of a diffuser in a pressure driven micropump[J].Control Conference IEEE，2015（6）：11-12.

[3]HUANG C M，WANG Y C.Design and fabrication of a valveless micropump based on low temperature co-fired ceramic tape technology[J].Microsystem Technologies，2014，20（6）：1 111-1 123.

[4]ELSEVIER.A valveless piezoelectric micropump with a coanda jet element[J].Sensors and Actuators A：Physical，2015，230（7）：74-82.

[5]ZHANG C，XING D，LI Y.Micropumps，microvalves，and micromixers within PCR microfluidic chips：advances and trends[J].Biotechnology Advances，2007，25（5）：483-514.

[6]董婭妮，方? ?群.微流控芯片毛細(xì)管電泳在蛋白質(zhì)分離分析中的應(yīng)用研究進(jìn)展[J].色譜，2008，26（3）：269-273.

[7]LIANG Y.Steady-state thermal analysis of power cable systems in ducts using streamline-upwind/petrov-galerkin finite element method[J].IEEE Transactions on Dielectrics&Electrical Insulation，2012，19（1）：0-290.