蔣 雯，張 瑜，謝春禾

(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710129)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境具有電磁信號(hào)密集度高、作戰(zhàn)環(huán)境立體化、威脅目標(biāo)多方位等特點(diǎn)[1]，在這樣的復(fù)雜場(chǎng)景下，武器對(duì)目標(biāo)的精確打擊難度不斷提升。對(duì)于精確制導(dǎo)武器而言，傳統(tǒng)的基于單一傳感器或傳感器平臺(tái)的探測(cè)感知系統(tǒng)已經(jīng)難以滿足現(xiàn)代作戰(zhàn)任務(wù)的需求。多傳感器協(xié)同探測(cè)成為導(dǎo)彈武器應(yīng)對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景目標(biāo)檢測(cè)識(shí)別、增強(qiáng)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境智能感知能力和提升干擾對(duì)抗能力的重要技術(shù)手段[2]。針對(duì)不同的探測(cè)任務(wù)背景和作戰(zhàn)需求，多傳感器協(xié)同探測(cè)包含雷達(dá)、光電、紅外等多種探測(cè)傳感設(shè)備。此外，為了獲取更高的探測(cè)性能與能力，多傳感器協(xié)同除了利用武器本身搭載的探測(cè)設(shè)備外，還可以跨域整合陸基、空基、天基等多種探測(cè)平臺(tái)。

多傳感器協(xié)同探測(cè)的關(guān)鍵在于多源信息融合理論[3-4]，其中值得關(guān)注的一點(diǎn)是信息的可靠性及準(zhǔn)確性是參差不齊的[5]，這也導(dǎo)致盲目地將所有傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行直接融合的結(jié)果并不總是優(yōu)良的[6-8]，可能會(huì)受到少部分的干擾或錯(cuò)誤信息影響進(jìn)而出現(xiàn)不理想的結(jié)果。因此，對(duì)融合之前的信息有效性及將其進(jìn)行融合是否合適，以及對(duì)信息融合之后的有效性進(jìn)行合理分析與度量是很有必要的。

證據(jù)理論是一種主要側(cè)重于特征級(jí)融合與決策級(jí)融合的統(tǒng)計(jì)推理方法[9]，至今已有50余年的發(fā)展歷史。該理論把概率論中的基本事件空間拓寬為基本事件空間的冪集(又稱為辨識(shí)框架，F(xiàn)rame of Discernment，F(xiàn)OD)，在辨識(shí)框架上建立基本概率指派函數(shù)(Basic Probability Assignment，BPA)來描述不確定信息。特別地，當(dāng)BPA中的信度只在辨識(shí)框架的單子集命題上進(jìn)行分配時(shí)，BPA就等價(jià)為概率論中的概率，而組合規(guī)則退化為概率論中的Bayes公式。從這個(gè)角度來看，證據(jù)理論在簡單的環(huán)境中向下兼容概率論，而在復(fù)雜模型下能夠有效地表示和處理不確定信息，這些特點(diǎn)使其在多源信息融合領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[10-12]。

在證據(jù)理論框架體系下，對(duì)信息融合的研究主要集中在BPA合理生成[13-15]、證據(jù)沖突處理[16]、計(jì)算復(fù)雜度問題[17]等方面，這些研究對(duì)提升信息融合結(jié)果的可靠性奠定了一定的基礎(chǔ)。但是在信息融合領(lǐng)域，仍然缺少對(duì)信息融合質(zhì)量的判別研究。如果信息質(zhì)量低下，又缺乏信息的質(zhì)量評(píng)估和質(zhì)量控制機(jī)制，可能導(dǎo)致融合出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。因此，多傳感器協(xié)同探測(cè)時(shí)需要建立一種有效的信息融合質(zhì)量判別方案，提升目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率。對(duì)此，本文將以證據(jù)理論體系為框架，探討多傳感器協(xié)同探測(cè)時(shí)融合信息的篩選方法與信息融合有效性的度量方法。

1 理論基礎(chǔ)

利用證據(jù)理論對(duì)多傳感器的探測(cè)信息進(jìn)行融合，必然需要將探測(cè)信息轉(zhuǎn)化為證據(jù)表示并融合。此外，為了衡量融合的有效性，需要對(duì)融合過程中信息的不確定度進(jìn)行度量。本節(jié)介紹了一些基礎(chǔ)理論。

1.1 證據(jù)理論

Dempster-Shafer證據(jù)理論也叫證據(jù)理論或者D-S證據(jù)理論[18-19]，是由Dempster和Shafer在20世紀(jì)60年代末70年代初建立的一套數(shù)學(xué)理論。這套數(shù)學(xué)理論進(jìn)一步擴(kuò)展了概率論，最早用于專家系統(tǒng)，還適用于故障診斷、模式識(shí)別、人工智能以及系統(tǒng)決策等，是一種有效的融合方法。

多傳感器協(xié)同探測(cè)時(shí)，所有可能的目標(biāo)類型共同構(gòu)成了D-S證據(jù)理論中的辨識(shí)框架?？稍O(shè)Θ={d1,d2,…,di,…,dn}是辨識(shí)框架，辨識(shí)框架中的n個(gè)元素都是兩兩互斥的。當(dāng)一個(gè)命題對(duì)應(yīng)辨識(shí)框架中的一個(gè)子集時(shí)，則稱辨識(shí)框架識(shí)別到了這個(gè)命題。Θ的冪集2Θ所構(gòu)成的2N個(gè)元素的集合為

2Θ={d1,d2,…,dN,d1∪d2,d1∪d3,…,Θ,?}

證據(jù)理論中的所有元素及命題均為該冪集的子集，如依據(jù)傳感器的探測(cè)信息，可以識(shí)別目標(biāo)為{d1}或者{d1,d2}。

證據(jù)理論是用BPA來描述命題信任度分配，表示證據(jù)對(duì)某一命題的支持度。BPA的定義如下：

設(shè)Θ是辨識(shí)框架，其冪集構(gòu)成命題集合2Θ,?A?Θ，若函數(shù)m∶2Θ→[0,1]滿足式(1)

(1)

則稱m為一個(gè)BPA。式中：m(A)為命題A的基本概率指派，表示準(zhǔn)確分配給A的信任度。

D-S證據(jù)理論提供了Dempster組合規(guī)則來自多個(gè)獨(dú)立信息源的信息，它的本質(zhì)是證據(jù)的正交和。設(shè)有2條證據(jù)的基本概率指派分別為m1和m2，對(duì)應(yīng)的焦元分別為A1,A2,…,Ak和B1,B2,…,Bl，Dempster組合規(guī)則如下

(2)

式中

(3)

用于衡量證據(jù)間的沖突程度，K越大則沖突越大。

1.2 Deng熵

戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，敵我雙方會(huì)設(shè)置各種電磁干擾等對(duì)抗措施，可能導(dǎo)致傳感器的探測(cè)信息存在不確定性或虛假目標(biāo)等，因此，需要對(duì)探測(cè)信息進(jìn)行有效分析。借鑒熱力學(xué)中對(duì)系統(tǒng)無序狀態(tài)度量的熵概念，克勞德·香農(nóng)在信息論中定義了信息熵，用以衡量信息的冗余性或者不確定度。然而它并不適用于證據(jù)理論，因?yàn)樽C據(jù)理論中存在多子集命題，即依據(jù)探測(cè)信息可能同時(shí)識(shí)別為多個(gè)目標(biāo)類型。一些學(xué)者對(duì)信息熵進(jìn)行推廣及修改后將其應(yīng)用于證據(jù)理論領(lǐng)域，但它們均存在一些不足。

Deng熵[20]是鄧勇提出的一種度量BPA不確定度的信度熵。隨著辨識(shí)框架內(nèi)基本元素?cái)?shù)的增加，它的值能夠相應(yīng)增大，也就是說，焦元中元素的個(gè)數(shù)越多意味著不確定程度越高。并且在BPA中命題均為單子集命題時(shí)，能夠退化為獲得廣泛認(rèn)可的香農(nóng)信息熵，這些特性使得Deng熵在度量BPA不確定性方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。Deng熵定義如下

(4)

式中：m是定義在辨識(shí)框架X上的BPA，A是BPA中的焦元，|A|是A的勢(shì)，即A中元素的個(gè)數(shù)。

因此，若基于Deng熵對(duì)多傳感器協(xié)同探測(cè)信息進(jìn)行篩選，可實(shí)現(xiàn)各類別內(nèi)信息的有效融合，使融合過程向熵減的方向進(jìn)行，克服了直接融合所有信息可能產(chǎn)生的缺陷，提出了一種證據(jù)分類融合算法。

2 證據(jù)理論分類融合算法

多傳感器協(xié)同探測(cè)時(shí)必然產(chǎn)生關(guān)于目標(biāo)的多條探測(cè)信息，而由于目標(biāo)所處環(huán)境的復(fù)雜性與不同類型傳感器本身存在的局限性等，使得這些多源信息具有不確定性或不精確性等特點(diǎn)。在信息處理領(lǐng)域，熵能夠衡量一個(gè)隨機(jī)變量的不確定程度或信息量的大小。對(duì)于一條已知信息(證據(jù)理論體系下即為證據(jù)，BPA)，它的信息熵越大代表信息越不確定，消解不確定度所需要的信息量也越大。換言之，在信息融合的過程中必然伴隨著證據(jù)體的信息熵的增減變化。若通過信息融合算法，使得原有證據(jù)的信度熵減小了，表明融合過程降低了信息的不確定性，從融合結(jié)果中獲取了相比于原始信息更多的信息量；并且較低的信息熵意味著更低的決策難度。另一方面，信度熵的變化與待融合證據(jù)的沖突大小存在一定關(guān)系。導(dǎo)致沖突的主要原因是不同的證據(jù)各自支持不同的主焦元。而根據(jù)Dempster組合規(guī)則的特點(diǎn)，彼此之間沖突的證據(jù)在組合之后的信度分配將會(huì)變得均勻，導(dǎo)致信度熵增大；但沖突較小適于融合的證據(jù)在融合后將對(duì)主焦元進(jìn)行聚焦，信度熵一般是降低的，更加利于決策。綜上所述，一個(gè)有效的信息融合過程應(yīng)伴隨著證據(jù)體信息熵的降低。

就證據(jù)理論體系中的熵而言，Deng熵具有一些優(yōu)良的特性，例如Deng熵隨命題集合的勢(shì)變化同向單調(diào)變化，隨辨識(shí)框架的變化同向單調(diào)變化，當(dāng)BPA退化為概率時(shí)，Deng熵等價(jià)于香農(nóng)信息熵。因此本文采用Deng熵作為信息融合過程的有效性判別標(biāo)準(zhǔn)。2條證據(jù)融合后的證據(jù)的Deng熵若小于融合前的2個(gè)熵值，則認(rèn)為該次融合是有效的，能夠提升決策質(zhì)量與信息可靠性，應(yīng)予保留，反之則考慮放棄該次融合。如果1條證據(jù)與其余所有證據(jù)的融合均是無效的，那么表明這條證據(jù)自身很有可能是錯(cuò)誤的，應(yīng)當(dāng)將其剔除。

具體的信息篩選及分組融合方法步驟如下：

1)對(duì)N條待融合的證據(jù)，任選一條m1作為起始證據(jù)，對(duì)其余N-1條證據(jù)，逐一輸入證據(jù)與m1融合，若某一條(例如m2)的融合結(jié)果m12的熵小于融合前2條證據(jù)的熵，則表示這2條證據(jù)適合融合，融合結(jié)果有助于進(jìn)行決策，可以進(jìn)行融合，之后對(duì)N-2條證據(jù)繼續(xù)融合；若不滿足熵減原則，則輸出m2，然后判定其余證據(jù)與m1融合是否滿足熵減，以此類推，直至遍歷所有N-1條證據(jù)完成此輪融合。步驟結(jié)果為輸出符合融合要求的i條證據(jù)(包含m1)的融合結(jié)果，以及不滿足要求被分離出的N-i條證據(jù)。其中i條證據(jù)間融合時(shí)滿足熵減規(guī)則，同時(shí)剩余N-i條證據(jù)，進(jìn)入下一步驟。

2)將剩余N-i條證據(jù)作為待融合證據(jù)，重復(fù)上一步驟，得到j(luò)條滿足熵減原則的證據(jù)，以及N-i-j條待融合證據(jù)，完成此輪融合并進(jìn)入下一步。

3)重復(fù)上述步驟，直至將N條證據(jù)全部完成分類，沒有證據(jù)剩余。

該算法保留了證據(jù)理論中Dempster組合規(guī)則具有交換律及結(jié)合律的優(yōu)點(diǎn)，使得融合順序的變化不會(huì)影響分類結(jié)果及融合結(jié)果。在決策時(shí)，可以認(rèn)為將含有證據(jù)數(shù)最多的類別融合結(jié)果作為總體融合結(jié)果是最準(zhǔn)確和最有效的。因?yàn)樗軌虮苊飧邲_突證據(jù)的影響，提升信息融合的可靠性與有效性。

3 仿真校驗(yàn)

本節(jié)將通過一個(gè)算例，說明本文所提算法的具體實(shí)現(xiàn)方法與有效性度量。

例：假設(shè)多傳感器協(xié)同探測(cè)目標(biāo)a、b、c，共產(chǎn)生6條探測(cè)信息，轉(zhuǎn)化至證據(jù)理論框架體系，即辨識(shí)框架{a,b,c}下有6條待融合的證據(jù)BPA分別如下

m1∶m(a)=0.85,m(ac)=0.05,m(abc)=0.1
m2∶m(a)=0.8,m(ac)=0.15,m(abc)=0.05
m3∶m(b)=0.85,m(bc)=0.1,m(abc)=0.05
m4∶m(a)=0.7,m(ac)=0.2,m(abc)=0.1
m5∶m(b)=0.87,m(bc)=0.08,m(abc)=0.05
m6∶m(c)=0.75,m(bc)=0.15,m(abc)=0.1

首先通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，例中的6條證據(jù)存在較大程度的沖突，直觀上按照主焦元的不同可以將上述BPA大致分為3類：第一類為1、2、4，它們強(qiáng)烈支持目標(biāo)a；第二類為3、5，支持目標(biāo)b；第三類為6，支持目標(biāo)c。第一輪的證據(jù)分類過程如圖1所示。

圖1 第一輪分類融合結(jié)果Fig.1 Classification fusion results of the first round

從圖1中可以看到，第一輪分類融合將證據(jù)1、2、4分為一類并進(jìn)行融合，余下3條證據(jù)進(jìn)入下一輪的分類，如圖2所示。

圖2 第二輪分類融合結(jié)果Fig.2 Classification fusion results of the second round

從圖2可以看出，第二輪融合將證據(jù)3、5作為一類并進(jìn)行融合，余下證據(jù)6為第三輪的融合。更進(jìn)一步地，在分類融合中各融合證據(jù)的Deng熵變化情況如表1所示。

表1 分類融合Deng熵的變化過程

由表1可以看到，類別內(nèi)部在融合時(shí)均能夠保證Deng熵降低，從而提高信息的可靠性及決策的容易程度。這表明分類融合算法是有效的，最終的3類證據(jù)各自的融合結(jié)果如下

m124∶m(a)=0.991,m(ac)=0.0085,
m(abc)=0.0005
m35∶m(b)=0.9805,m(bc)=0.017,
m(abc)=0.0025
m6∶m(c)=0.75,m(bc)=0.25

分類算法將原始的6條證據(jù)劃分為了3類，在各自類別中的融合結(jié)果的熵值是比較小的，這也能夠從融合結(jié)果中直觀地體現(xiàn)，融合結(jié)果的信度分配都比較突出，主命題的信度相當(dāng)高，因此能夠較方便地進(jìn)行決策。在多個(gè)類別之間進(jìn)行篩選時(shí)，根據(jù)少數(shù)服從多數(shù)的原則，采取具有最多數(shù)量的類別融合結(jié)果作為總體融合結(jié)果，即m124，因此，可判斷多傳感器協(xié)同探測(cè)的結(jié)果為目標(biāo)a。

而將原始證據(jù)直接采取Dempster組合規(guī)則進(jìn)行融合得到的結(jié)果為

m(a)=0.4539,m(b)=0.2246,
m(c)=0.3132,
m(ac)=0.0039,m(bc)=0.0042,
m(abc)=0.0002

兩者對(duì)比可以看到，直接采用Dempster組合規(guī)則的融合結(jié)果中，目標(biāo)a的信度最大，但是仍不足0.5，這樣在決策時(shí)會(huì)產(chǎn)生困難；另一方面融合結(jié)果的熵值為1.6，不僅遠(yuǎn)高于分類融合的融合結(jié)果，甚至高于融合前除證據(jù)4外的其余證據(jù)，這表明經(jīng)典的Dempster組合規(guī)則可能會(huì)導(dǎo)致信息不確定性的增加，即便能夠得到正確的結(jié)果，也不利于決策，不是高效的融合過程。

當(dāng)m6支持目標(biāo)b時(shí)，即算例中第6條證據(jù)為m(b)=0.75,m(bc)=0.15,m(abc)=0.1，則算例中的6條證據(jù)可以分為2類：第一類為1、2、4，它們強(qiáng)烈支持目標(biāo)a；第二類為3、5、6，它們強(qiáng)烈支持目標(biāo)b。此時(shí)，依據(jù)本文所提出的證據(jù)分類融合算法，分類融合結(jié)果如下

m124∶m(a)=0.991,m(ac)=0.0085,
m(abc)=0.0005
m356∶m(b)=0.9951,m(bc)=0.0046,
m(abc)=0.0003

融合過程中熵值變化如表2所示。

表2 分類融合Deng熵的變化過程

表2中，兩類證據(jù)的數(shù)量相同，僅依靠少數(shù)服從多數(shù)的原則難以判斷目標(biāo)類型。由于熵值表示信息不確定程度，熵值越小，信息的確定度越高，因此可以結(jié)合證據(jù)融合后的熵值判斷目標(biāo)類型。由表2可以得到，第二類證據(jù)融合后熵值為0.0525，相比于第一類證據(jù)融合后的熵值0.0918更小，即信息的確定性程度更高。因此，此時(shí)可以判斷多傳感器協(xié)同探測(cè)的結(jié)果為目標(biāo)b。

此種情況下直接采用Dempster組合規(guī)則融合可以得到

m(a)=0.3139,m(b)=0.6305,
m(c)=0.0498,
m(ac)=0.0027,m(bc)=0.0029,
m(abc)=0.0002

依據(jù)直接融合的結(jié)果也可以判斷多傳感器協(xié)同探測(cè)的結(jié)果為目標(biāo)b，與本文提出的證據(jù)分類融合方法結(jié)果一致。

本文所介紹的分類融合算法，分類結(jié)果與證據(jù)輸入順序無關(guān)，并且能夠得到不確定性低、可靠度高的證據(jù)融合結(jié)果。通過有效性度量與控制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)證據(jù)的分類融合，降低了多傳感器協(xié)同探測(cè)時(shí)的決策困難。此外，相比于直接采用Dempster組合規(guī)則融合的方法，本文所提出的證據(jù)分類融合方法所需的融合次數(shù)更少。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于Deng熵的證據(jù)理論分類融合算法，以熵減為主要思想，將證據(jù)進(jìn)行分類融合。在決策時(shí)，將含有證據(jù)數(shù)最多的類別融合結(jié)果作為總體融合結(jié)果，避免了高沖突證據(jù)的影響，提升了融合結(jié)果的信息有效性，增加了多傳感器協(xié)同探測(cè)的準(zhǔn)確率。并采用算例說明了所提方法不僅能夠得到合理正確的結(jié)果，并且融合可靠性較高，便于決策與后續(xù)的信息處理。

未來與展望：在本文的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，雖然熵能夠反映信息的有效性與可靠度，但僅通過熵減原則來判斷融合是否有效存在一定的不足，且隨著信息量的增加，實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在計(jì)算復(fù)雜度驟增的可能。今后將考慮完善信息融合有效性的判別準(zhǔn)則，另外在將證據(jù)分類之后，對(duì)多個(gè)組內(nèi)的融合結(jié)果可以嘗試進(jìn)行二次融合，盡可能多地利用原始證據(jù)中的信息，使得多傳感器協(xié)同探測(cè)得到更加準(zhǔn)確全面的結(jié)果。