楊 樂，王亞紅，李宗利，姚希望

(西北農(nóng)林科技大學 水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

渡槽是跨越河谷、洼地、道路等地形的空間薄壁輸水建筑物，被廣泛應用于農(nóng)業(yè)灌溉工程和其他大型水利工程中。其結構與水接觸面積大，輸水過程具有間斷性和水位變化等特點。由于受到間斷性和水位變幅的影響，渡槽內部濕度呈非均勻變化[1- 2]，引起不均勻的濕脹和干縮變形，使結構內應力發(fā)生變化，從而對結構產(chǎn)生不利影響，甚至造成結構破壞。所以，濕度對渡槽槽身的影響更直接關乎結構的安全穩(wěn)定性。

黃海東等研究了變濕環(huán)境下混凝土橋梁的長期收縮變形、結構干縮自應力分布規(guī)律及時變特征[3]。樊明哲等通過實測數(shù)據(jù)得到濕度對大壩應力變形的影響[4- 5]。周耀等開展5根鋼筋混凝土簡支梁浸泡后的動力性能試驗，采用有限元法分析了濕度對簡支梁動力性能的影響[6]。以上研究均針對桿件或實體結構，但對于路面板、水閘及渡槽等薄壁結構來說，其比表面積要比大壩等大體積混凝土大得多，因此水分擴散相對快且大，濕度變形也更為突出。而此方面研究成果較少。魏亞提出了混凝土路面板濕度梯度形成機理，結合濕度與變形的本構關系，建立了混凝土路面濕度翹曲及應力計算方法[7]；在此基礎上，高翔等研究了濕度與荷載耦合對路面板翹曲變形和應力的影響[8]。馬躍先等通過建立濕度場與應力場數(shù)學模型采用有限元法研究了濕度對水閘結構的影響[9]。濕度不僅引起混凝土薄壁結構濕脹變形[10]，而且影響混凝土彈性模量[11- 13]，以上研究表明濕度對薄壁結構影響較大，但并未考慮到混凝土材料性能受濕度影響，使得混凝土構件力學性能發(fā)生變化[14- 16]。

彈性模量是混凝土材料最重要的力學性能之一，它反映了混凝土所受應力和所產(chǎn)生應變之間的關系；濕脹變形是混凝土內部濕度變化的結果，了解混凝土濕度特性及濕度場分布規(guī)律是弄清混凝土濕脹變形機理的前提和基礎，精確計算濕脹應變值則是防止結構破壞的關鍵。因此考慮彈性模量和濕脹綜合效應分析研究混凝土濕度場與應力場之間的相互關系對于實際工程設計具有指導意義。本文以渡槽為例，基于濕度擴散理論采用大型商業(yè)軟件COMSOL Multiphysics進行有限元仿真計算，揭示濕度沿槽壁的分布及其作用下渡槽的應力變形規(guī)律，為今后渡槽的設計和防滲提供理論支撐。

1 混凝土構件濕度和變形計算理論

1.1 混凝土濕度計算模型

路面板、渡槽等混凝土構件具有與外部環(huán)境接觸面積大的特點，因此受環(huán)境影響較為顯著。尤其是在構件表面與水長時間接觸后，水分會緩慢遷移，在構件內形成一定濕度分布。因此，采用Fick第二定律的濕度擴散方程描述水分擴散的濕度梯度分布，其方程為[9]：

(1)

(2)

式中：h為混凝土相對濕度；t為時間(s)；x為傳輸方向上的空間位置(m)；D(h)是以混凝土相對濕度h為變量的擴散系數(shù)(m2/s)，采用Bazant等[17]的三參數(shù)擴散系數(shù)方程來計算；D0為飽和混凝土的濕度擴散系數(shù)(m2/s) ；n為濕度非線性擴散方程的回歸系數(shù)，表示D(h)的下降速率，通常取6～16；hc為擴散系數(shù)曲線拐點的相對濕度；a0為經(jīng)驗系數(shù)，Kim等[18]建議取a0=0.05，hc=0.8。

為了確定混凝土構件水分擴散系數(shù)及驗證模型的合理性，進行混凝土一維吸水試驗來反演得到擴散系數(shù),詳見文獻[19]。得到C30混凝土的模型參數(shù)為D0=1.254×10-8m2/s，a0=0.05，n=6，hc=0.8。

根據(jù)反演得到的濕度擴散系數(shù)，有限元模擬分析的吸水曲線和試驗測得的吸水曲線基本吻合，驗證了基于Fick第二定律建立的混凝土一維自由吸水模型的合理性。

1.2 考慮濕度影響的混凝土彈性本構方程

對于平面應力問題，考慮濕度對彈性模量影響和濕脹作用的混凝土材料本構方程為：

(3)

式中：E(w)為混凝土彈性模量(GPa)；w為混凝土內部含水率;μ為泊松比;σx，σy，σz，τxy，τyz，τzx為應力；εx，εy，εz，γxy，γyz，γzx為應變；Δw為含水率變化；αw為濕脹系數(shù)，混凝土濕脹系數(shù)為3.24×10-3～3.58×10-3[6]，采用3.25×10-3。

依據(jù)試驗結果[20]可得彈性模量隨濕度變化表達式為：

E(w)=24.31+130w

(4)

采用修正后的BET模型將濕度h轉化為含水率w：

(5)

式中:Wuni=0.009 是吸附于水化產(chǎn)物表面的單一水分子層的質量；C=6.669 是熱性能參數(shù)；Q，P，M由混凝土試件等溫吸附- 脫附曲線得到，分別為4.875，0.348和1.08[8]。

圖1 渡槽斷面(單位：mm)Fig.1 Aqueduct profile (unit: mm)

2 濕度對混凝土渡槽結構受力變形影響

2.1 渡槽基本參數(shù)

槽身長10 m，設置5根拉桿，拉桿間距2.45 m，兩端簡支。渡槽斷面如圖1所示，槽殼內半徑R0=2.2 m，槽殼壁厚0.2 m，外半徑Rl=2.4 m，直段高f=0.95 m(圓心到拉桿中心距離)，槽殼頂部加厚形成邊梁。槽身兩端設有端肋，端肋厚0.3 m。槽身采用C30混凝土澆筑，混凝土干燥彈性模量Ec=24.31 GPa。槽內水深H=3.0 m?？紤]的外荷載有：渡槽槽身及端肋自重、槽內水重、人行橋傳至邊梁的荷載(包括人群荷載及橋面板重)為4.704 kN/m。

圖2 渡槽網(wǎng)格劃分Fig.2 Aqueduct meshing

2.2 數(shù)值分析

取單跨度左側端肋處渡槽圓弧段圓心為坐標原點，y軸為垂直水流方向，向左為正；z軸為鉛垂方向，向上為正；x軸為順水流方向，符合右手螺旋準則。U型渡槽屬于空間薄壁結構，在數(shù)值模型中采用六面體8節(jié)點三維實體單元進行剖分。為了保證計算精度，沿渡槽槽身厚度方向劃分了10層網(wǎng)格，最大單元尺寸為0.432 m，最小單元尺寸為0.020 m，整個渡槽共剖分17 248個單元，151 478個節(jié)點，渡槽網(wǎng)格剖分如圖2所示。

受力變形分析模型中，槽底4處支座分別施加XYZ約束、XY約束、Y約束及YZ約束。在濕度場模型中，混凝土水分擴散系數(shù)按式(1)計算?；炷敛牧系母稍飶椥阅Ａ繛?4.31 GPa，不同濕度下彈性模量按式(4)計算。泊松比認為不受濕度影響，取0.167。假設渡槽混凝土為線彈性材料，控制方程(1)中渡槽初始條件為：渡槽內部相對濕度為0.4；邊界條件為：槽壁內側濕度采用第一類邊界條件相對濕度1.0，槽壁外側不存在濕交換和變化，采用?h/?x=0和相對濕度為0.4的邊界條件。

2.3 求解過程

應用Comsol Multiphysics軟件對混凝土渡槽進行數(shù)值模擬?？臻g域采用有限元法進行離散，時間域采用有限差分法離散，總步長為10 d，最大步長和初始步長分別設置為0.1 d和0.001 d。

分析中不考慮濕度場與應力場的耦合，首先按照式(1)微分方程求解瞬態(tài)濕度場，得到不同時刻渡槽內濕度分布。在濕度求解中，采用迭代法考慮濕度擴散系數(shù)隨濕度的變化規(guī)律。得到每一時刻濕度場分布后，利用式(4)計算彈性模量，進行渡槽彈性分析，得到位移、應變及應力等分布。為分析濕度作用下渡槽主要斷面的內力圖，取跨中及端肋處橫斷面，進一步由應力分布計算出沿徑向的各斷面彎矩及軸力，具體計算過程如下[21]：

(1) 任意θ斷面極坐標系下應力分量與整體坐標下的應力分量轉化式為：

(6)

式中：σr，σθ，τrθ分別為任意θ斷面(如圖1)的徑向應力、環(huán)向應力和剪應力；σy，σz，τyz分別為任意θ斷面在整體坐標系的兩個正應力和剪應力。

3 計算結果分析

3.1 濕度場分布規(guī)律

圖3 渡槽沿厚度方向相對濕度變化Fig.3 Variation in relative humidity along wall thickness direction of aqueduct

為便于進行結構分析，通過有限元初步計算，選取濕度擴散深度值分別為0.05，0.07，0.08，0.09和0.10 m時，所對應的濕潤時間分別為1，3，5，7和10 d情況下的濕度場分布進行分析，得到不同時刻混凝土渡槽沿徑向槽壁厚度的濕度分布如圖3所示。由圖3可知，水分隨時間的增加由渡槽內壁沿徑向逐漸擴散，并沿徑向槽壁厚度呈非均勻分布。在水分擴散過程中，相同時刻相對濕度沿徑向逐漸減小，且擴散速率逐漸減??；在0～0.1 m范圍內，同一位置渡槽厚度處，水分擴散速率隨時間增加而逐漸減小，渡槽厚度在0.1～0.2 m時其濕度未發(fā)生變化，相對濕度為初始值0.4。

3.2 濕度對渡槽變形影響

圖4 渡槽跨中橫向變形Fig.4 Aqueduct transverse deformation

圖5 渡槽撓度Fig.5 Aqueduct longitudinal deflection

濕度會引起混凝土彈性模量變化并產(chǎn)生吸水膨脹。為探究濕度對渡槽變形的影響，取擴散深度為0，0.05，0.07，0.08，0.09和0.10 m時渡槽的橫向變形進行分析，如圖4所示，圖中“r”表示渡槽內水分擴散深度。

由圖4可知，渡槽橫向(徑向)變形水分未擴散時最大，最大值為0.24 mm位于圓心角10°處。受濕度影響，渡槽變形向內收縮，橫向變形隨水分擴散深度的增加而減小。當水分擴散深度分別為0.05，0.07，0.08，0.09和0.10 m時，橫向變形最大值分別為0.191，0.159，0.140，0.129和0.118 mm，最大值分別位于圓心角15°，20°，24°，28°和31°，可明顯看到橫向變形最大值在減小，減幅為51%，作用位置也越來越趨于渡槽底部。由于拉桿作用，不同擴散深度時水面位置處的橫向變形值不變，渡槽槽身底部端點處由于對稱也無橫向變形。

渡槽跨中及端肋斷面底部頂點的縱向撓度如圖5所示。由圖5可知，跨中豎向撓度隨時間先快速增大后緩慢增加。水分未擴散時，在槽身自重、水重及人行橋傳至邊梁的荷載作用下，跨中撓度值為0.41 mm；當擴散深度為0.01 m時，可明顯看到撓度值快速增大到0.46 mm；隨著水分不斷浸入到渡槽內部0.1 m時，撓度值達到0.56 mm，較初始值增大了36.5%，原因是水分在0～1 d時，擴散較快，濕脹作用顯著，后期吸水速率逐漸減小撓度增加較小。端肋處撓度值變化規(guī)律與跨中處類似，但其增幅較小，初始值為0.13 mm，擴散深度為0.01 m時，撓度值增大到0.15 mm；水分擴散深度為0.1 m時，撓度值增大到0.18 mm，較初始值增大了38.4%。由于端肋的限制槽殼變形較小，但在水分擴散作用下，撓度變化值較大。綜合跨中和端肋斷面處的撓度變形，濕度對渡槽變形作用明顯。

3.3 濕度對渡槽應力影響

濕度作用下渡槽跨中及端肋斷面處應力如圖6所示，圖中數(shù)據(jù)指當擴散深度分別為0，0.05，0.07，0.08，0.09和0.10 m時的應力值。

圖6 跨中及端肋斷面應力分布(單位：MPa)

由圖6(a)可知，槽底水分未擴散時內側拉應力為0.66 MPa。當擴散深度為0.1 m時，內側應力變化為壓應力4.05 MPa，外側拉應力由水分未擴散時的0.80 MPa增至0.87 MPa；0°，30°及60°截面與槽底截面規(guī)律類似，水分未擴散時槽身段各截面均處于全部受拉狀態(tài)，內側拉應力分別為0，0.05和0.46 MPa；當擴散深度為0.1 m時，內側應力均變?yōu)閴簯?，分別達4.09，4.22和4.22 MPa，外側拉應力分別由水分未擴散時的0.38，0.49和0.28 MPa增至0.45，0.78和0.97 MPa；受水分擴散影響且內側濕度變化大于外側濕度，導致內側變形大于外側變形，因此內側壓應力變化值大于外側拉應力變化值，在30°以及60°截面處的內側壓應力最大。從圖6(b)可知，端肋處渡槽底水分未擴散時內側壓應力為2.32 MPa。當擴散深度為0.1 m時，內側壓應力值增到8.05 MPa，增加了2.46倍；而外側壓應力由水分未擴散時的0.80 MPa增至0.95 MPa；在圓心角為0°斷面，內側壓應力0.70 MPa，外側壓應力0.58 MPa。在水分擴散深度為0.1 m時，內側壓應力增大5.97倍達到4.88 MPa，其外側壓應力也變?yōu)槔瓚_到0.17 MPa；其余截面變化規(guī)律與0°截面規(guī)律近似，水分未擴散時為全部受壓狀態(tài)，隨水分擴散深度增大，內側壓應力增大，外側壓應力減小或變?yōu)槔瓚ΑＴ?0°截面處壓應力最大，且內側壓應力由頂部到底部先減后增，外側應力由拉應力逐漸增大。結合圖3可知，渡槽內側濕度大于外側，濕脹使混凝土產(chǎn)生相對變形，內側為壓應力，外側為拉應力，應力沿渡槽深度方向呈非線性變化。渡槽外側拉應力雖小于C30的抗拉強度設計值2.01 MPa，但與其他荷載組合，可能超過混凝土抗拉強度，從而產(chǎn)生裂縫，破壞渡槽結構，因此需要提高混凝土等級或采取防水措施以減小濕度對渡槽的影響。

3.4 濕度對渡槽彎矩和軸力影響

將圖6截面的應力轉化為內力，更直觀分析濕度影響?？缰屑岸死邤嗝嫣幍膬攘θ鐖D7所示。以通過圓心的z軸為界，左半部分數(shù)值表示彎矩，右半部分數(shù)值表示軸力。

渡槽跨中橫向結構可簡化為上部拉桿和下部渡槽槽身組成的3次超靜定結構。由圖7(a)左側部分可知,在不考慮混凝土吸水膨脹時，上側拉桿約束和水壓共同作用下的渡槽跨中上部分外側受拉，下部分內側受拉?？紤]混凝土吸水膨脹時，渡槽槽身在水分擴散過程中，內側濕度始終比外側的大，所以內側吸水膨脹作用大于外側。膨脹大的內側受到膨脹小的外側約束，故內側應力為受壓或拉應力減少；而膨脹小的外側受到膨脹大的內側的撐起作用，故外側受拉。渡槽槽底水分未擴散時為負彎矩0.196 kN·m，水分擴散深度不斷增大，槽身混凝土吸濕膨脹的進一步擴展，導致渡槽跨中上半部分外側拉應力逐漸增大；當水分擴散深度為0.1 m時，彎矩較水分未擴散時增大到1.749 kN·m。

圖7 跨中及端肋斷面內力

由圖7(a)左側部分可知，渡槽直線段處的軸力值較小，最大值為0.820 kN；渡槽曲線段軸力越靠近底部軸力越大，但受水分擴散影響，軸力變化較小；槽底軸力水分未擴散時為15.951 kN，水分擴散深度為0.1 m時，軸力僅增大1.3%，達到16.171 kN。渡槽跨中結構整體可簡化為無其他外部約束的薄壁結構，其跨中槽身處混凝土吸水膨脹相當于無外部約束的自由膨脹，故水分擴散對其跨中結構軸力影響不大。

由圖7(b)可知，渡槽直線段頂部產(chǎn)生了負彎矩，其值為-0.006 kN·m。水分擴散為0.1 m時，負彎矩增大到0.044 kN·m；對于渡槽曲線段，水分未擴散時在圓心角位于30°至70°之間存在負彎矩，但由于水分擴散影響，整個渡槽均處于正彎矩狀態(tài)。渡槽槽底水分未擴散時彎矩值為0.822 kN·m，水分擴散深度為0.1 m時，其彎矩值增大到2.710 kN·m。由于端肋處槽身外側受端肋約束，外側拉應力變化比跨中的小，端肋處的彎矩變化明顯比跨中變化??；而內側膨脹時受到約束明顯大于跨中，所以端肋處槽身內側產(chǎn)生的壓應力要比跨中的大，故端肋處的彎矩變化明顯小于跨中。

由圖7(b)右側部分可知，端肋軸力相比于跨中斷面的軸力變化較大，端肋槽身可簡化框式結構，但該薄壁結構受到端肋約束，其端肋槽身處混凝土吸水膨脹相當于被端肋緊緊地包裹住，其內部應力得不到釋放，所以其逐漸增長，軸力逐漸變大。尤其是端肋槽身最低點，水分未擴散時軸力為68.359 kN，水分擴散為0.1 m 時，軸力增大到89.094 kN，該處約束最為密集，同時又處于拱形頂點處，所以該處軸力變化幅度最大。

4 結 語

(1) 通過一維吸水試驗率定混凝土擴散系數(shù)，基于Fick第二定律建立了混凝土試件濕度場表征模型，分析了渡槽的濕度分布規(guī)律。隨著輸水時間的延長，渡槽槽壁會產(chǎn)生一定濕潤深度，濕潤深度沿槽壁深度呈非均勻分布。

(2) 槽壁濕度的擴散程度會影響渡槽變形和應力分布。隨濕潤深度增加渡槽的縱向撓度有所增加，橫向變形有所減小，橫向效應大于縱向的影響程度。對于渡槽跨中橫向斷面來說，濕度增加了渡槽內側濕脹壓應力，使得水分未擴散時拉應力轉化為壓應力，但外側拉應力則顯著增大，不利于槽壁外側抗裂。對于端肋處橫斷面，渡槽內壁濕度增大，進一步加大了內側壓應力，這對結構是有利的。