王成鑫 高守亭 冉令坤 陳悅麗

1)(中國(guó)氣象科學(xué)研究院， 北京 100081)2)(中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所云降水物理與強(qiáng)風(fēng)暴重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100029)3)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

引 言

我國(guó)暴雨災(zāi)害頻發(fā)，其中地形是影響暴雨系統(tǒng)發(fā)生發(fā)展的重要因子之一。各種地形，如大尺度的落基山脈與青藏高原、中尺度的大巴山脈和太行山脈、小尺度的南方山丘可對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)力和熱力效應(yīng)[1-5]。不同尺度地形對(duì)降水和風(fēng)場(chǎng)的影響作用有不同的性質(zhì)和方式，地形可像大氣擾動(dòng)一樣在大范圍起伏上疊加水平尺度較小的次級(jí)起伏以及更小的山巒溝壑，因此對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)和降水的影響也是多尺度的。許多研究表明：即使起伏較平緩的中小尺度地形對(duì)低層大氣要素場(chǎng)的分布也有顯著影響[6-12]，從而影響降水的分布。

四川省位于青藏高原和長(zhǎng)江中下游平原的過(guò)渡帶，東部為四川盆地及盆緣山地，西部為川西高原及西南山地，地表起伏懸殊。四川地貌以山地為主，山地的海拔高度、坡地的坡向和坡度、地形起伏程度等都影響這些地區(qū)的風(fēng)狀況、溫度狀況以及水汽的再分配等。因此，四川顯著的地形起伏以及多山地的特點(diǎn)必然對(duì)其周?chē)髿饬鲌?chǎng)產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響降水的具體分布[13-17]。

盡管地形對(duì)降水的發(fā)生發(fā)展有重要作用，但其影響機(jī)制卻未得到很好的揭示。如地形不變，有時(shí)降水增幅明顯，有時(shí)卻不顯著，或者最大降水中心距離山脈的水平位置存在差異，這是地形降水業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)中的難點(diǎn)。許多學(xué)者對(duì)地形和大氣的相互作用開(kāi)展研究，并提出了不同的理論觀點(diǎn)[18-22]，然而這些理論大多針對(duì)理想地形，不能真實(shí)反映復(fù)雜地形實(shí)際特征。Pielke等[23]指出，地形特征可以在頻譜空間中得到準(zhǔn)確表達(dá)，且地形譜能夠準(zhǔn)確反映地形對(duì)大氣的動(dòng)力強(qiáng)迫作用。Young等[24-25]進(jìn)一步論證在處理二維地形高度場(chǎng)時(shí)，通過(guò)將地形高度場(chǎng)分成若干剖面，對(duì)其逐次進(jìn)行頻譜處理，可代替二維頻譜分析。盡管一維頻譜算法并不能真實(shí)刻畫(huà)實(shí)際地形，但由于便于計(jì)算，還是得到了廣泛應(yīng)用[24-27]。為了更加接近真實(shí)地形同時(shí)兼顧計(jì)算效率，王宛亭等[28]提出了一維加權(quán)平均的譜分析方法，盡管未能定量討論地形擾動(dòng)對(duì)降水分布的具體影響，但揭示了青藏高原下游地區(qū)地形擾動(dòng)對(duì)冬季和夏季西風(fēng)強(qiáng)迫的物理機(jī)制。之后，舒守娟等[29]利用該方法同時(shí)引進(jìn)相對(duì)地形高程概念，簡(jiǎn)單分析了西藏高原南部地區(qū)地形強(qiáng)迫對(duì)該區(qū)降水分布的影響機(jī)制,其研究側(cè)重于夏季降水，并未對(duì)降水大值區(qū)域進(jìn)行詳細(xì)討論。

由于四川地區(qū)地形的復(fù)雜性，從定量角度分析實(shí)際地形特征以及地形對(duì)降水分布影響的研究目前很少。本文利用一維加權(quán)平均的譜分析方法定量分析四川地區(qū)地形強(qiáng)迫對(duì)該地區(qū)四季降水分布的影響，不僅研究四川地區(qū)經(jīng)向和緯向地形的動(dòng)力強(qiáng)迫特征，還通過(guò)分析不同季節(jié)地形譜、降水譜的特征尺度以及譜能分布，研究動(dòng)力強(qiáng)迫與降水場(chǎng)在譜空間的響應(yīng)關(guān)系，揭示四川復(fù)雜地形對(duì)不同季節(jié)和不同尺度降水系統(tǒng)影響。另外，還重點(diǎn)研究了四川夏季最大降水中心——雅安地區(qū)的地形動(dòng)力強(qiáng)迫特征以及該強(qiáng)迫與強(qiáng)降水之間的可能關(guān)系。

1 資料和方法

1.1 資 料

本文研究區(qū)域(27 °～35 °N，98 °～108 °E)如圖1所示，東西跨度平均為951.5 km，南北跨度為890.5 km。由于川西地區(qū)地面自動(dòng)氣象站較少，降水資料選用中國(guó)區(qū)域逐小時(shí)、0.1°×0.1°分辨率的降水融合產(chǎn)品，該產(chǎn)品基于全國(guó)自動(dòng)氣象站觀測(cè)降水量和CMORPH(CPC MORPHing technique)衛(wèi)星反演降水資料，采用PDF(probability density function)和 OI(optimal interpolation)兩步融合方法生成[30]。降水產(chǎn)品為2008年1月1日01：00(北京時(shí)，下同)到2017年12月31日23：00，其中春季(3—5月)、夏季(6—8月)、秋季(9—11月)和冬季(12月—次年2月)的多年平均降水量用于頻譜分析，以研究不同季節(jié)降水與地形之間的關(guān)系。地形資料選用美國(guó)國(guó)家地理數(shù)據(jù)中心的全球陸地1 km基層標(biāo)高數(shù)據(jù)集，該資料經(jīng)過(guò)格點(diǎn)化及質(zhì)量控制，整體質(zhì)量較好(https:∥www.ngdc.noaa.gov/mgg/fliers/globedem.html#opennewwindow)。研究區(qū)域地形和各季節(jié)多年平均降水量見(jiàn)圖1。

圖1 研究區(qū)域地形(填色)和年平均降水量(等值線(xiàn)，單位：mm)Fig.1 Distribution of topography(the shaded) and the climatological seasonal precipitation(the contour,unit:mm)

續(xù)圖1

1.2 方 法

譜分析方法已被廣泛使用[31-33]，傅里葉變換是使用頻率最高的譜分析技術(shù)，大多定義在時(shí)間域上，應(yīng)用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析[34]。本文針對(duì)地形和降水資料的譜分析定義在空間域上?？紤]到地形和降水資料的空間離散性，對(duì)連續(xù)傅里葉變換進(jìn)行變形，使之不但具有連續(xù)傅里葉變換的基本性質(zhì)，而且適用于有限空間的離散場(chǎng)分析。

m=0,1,…,N-1。

(1)

式(1)中，k0為基波，k0=1/Dx，k=0,k0,2k0,3k0,…。其逆變換為

n=0,1,…,N-1。

(2)

按照譜分析的一般方法，定義地形譜能密度函數(shù)S(k)為

m=0，1,…,N-1。

(3)

經(jīng)向平均的緯向地形剖面以及緯向平均的經(jīng)向地形剖面計(jì)算方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[28]。利用最小二乘法計(jì)算地形剖面的線(xiàn)性趨勢(shì)，得到緯向和經(jīng)向地形擾動(dòng)的高度序列，經(jīng)過(guò)離散傅里葉變換處理，便得到波數(shù)(k)空間或者波長(zhǎng)(λ=1/k)空間的加權(quán)平均意義下的地形擾動(dòng)譜。降水譜的處理過(guò)程和地形譜的一致。

2 結(jié)果與討論

2.1 緯向地形和夏季降水譜分布特征

局地地形往往直接或間接激發(fā)局地環(huán)流[35]，從而導(dǎo)致災(zāi)害性天氣，如局地暴雨的觸發(fā)、加強(qiáng)和持續(xù)，進(jìn)而影響局地氣候場(chǎng)分布規(guī)律。地形譜能夠定量反映地形擾動(dòng)對(duì)大氣的動(dòng)力強(qiáng)迫作用。譜能越大，地形的動(dòng)力強(qiáng)迫作用越強(qiáng)，反之則較弱[36]。因此，如果四川地區(qū)的地形作用很顯著，那么它必然反映在降水的譜空間上。由降水的季節(jié)分布(圖1)可知，四川降水主要發(fā)生在夏季，大值區(qū)分布在地形起伏相對(duì)較大的區(qū)域，最大降水中心位于盆地西南部的雅安地區(qū)，該地區(qū)呈現(xiàn)喇叭口地形，西部地勢(shì)高且復(fù)雜多樣，東部低洼平坦，地形對(duì)水汽的聚集和抬升起到非常重要的作用。

由緯向地形譜和夏季降水譜(圖2)可見(jiàn)，降水?dāng)_動(dòng)譜最強(qiáng)峰的波長(zhǎng)尺度和地形譜最強(qiáng)峰存在著明顯的地形-降水耦合關(guān)系。地形譜最強(qiáng)峰對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)尺度叫做地形的特征尺度，其與最明顯的地形起伏對(duì)應(yīng)，表征最大的地形動(dòng)力強(qiáng)迫作用。當(dāng)波長(zhǎng)小于特征尺度時(shí)，地形動(dòng)力強(qiáng)迫隨著波長(zhǎng)的減小而減弱，表明地形作用隨著地形擾動(dòng)起伏趨于平緩而減小。夏季地形的特征尺度為475.8 km(圖2)，降水的特征尺度(降水譜最大值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)尺度)為317.2 km，地形譜和降水譜的峰值并不鎖相在同一特征尺度上，且降水的特征尺度比地形的特征尺度小，說(shuō)明在地形特征尺度和降水特征尺度之間的區(qū)域(簡(jiǎn)稱(chēng)漂移區(qū))，地形對(duì)降水的作用隨著地形尺度的減小反而增大。在移位鎖相意義下，緯向降水譜峰向小尺度漂移。地形強(qiáng)迫與降水特征尺度的差異表明，降水與地形強(qiáng)迫的相互作用偏離了共振鎖相，地形性降水的基本態(tài)受到破壞，這說(shuō)明影響夏季降水分布的因子除了地形外，還有其他因子。夏季四川地區(qū)主要盛行來(lái)自孟加拉灣的西南氣流，南海和西太平洋的東南氣流以及較平直的西風(fēng)氣流，地形對(duì)降水的影響程度取決于地面坡向、氣流方向以及地表高程的變化等。此外，各類(lèi)降水發(fā)生的大尺度環(huán)流背景之間存在明顯差異，不同環(huán)流背景下，環(huán)流系統(tǒng)之間的配置使降水落區(qū)不同。夏季降水是各種不同尺度系統(tǒng)之間相互作用的結(jié)果，其過(guò)程非常復(fù)雜，地形僅是其中的重要因素之一。王宛亭等[28]提出一種計(jì)算非地形因素對(duì)降水譜峰值阻尼作用的線(xiàn)性方法。由于地形特征尺度Lt=475.8 km，降水特征尺度Lp=317.2 km，因此,這里設(shè)定非地形因素對(duì)于降水譜峰的阻尼作用發(fā)生在特征尺度Lf=158.6 km 處，滿(mǎn)足Lp=(Lt+Lf)/2=317.2 km。盡管利用線(xiàn)性方法獲得的非地形特征尺度并不精確，但其數(shù)值小于地形特征尺度卻是可信的，說(shuō)明非地形因素的阻尼作用使降水譜峰朝小尺度漂移，這種量級(jí)上的估計(jì)有助于大氣與地形相互作用的動(dòng)力學(xué)研究。

此外，在漂移區(qū)(317.2 km<λ<475.8 km)，地形譜能的減小對(duì)應(yīng)于降水譜能的增大，即兩者呈負(fù)相關(guān)變化關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)為-0.99。其余區(qū)域(簡(jiǎn)稱(chēng)共振區(qū)，即λ>475.8 km 和λ<317.2 km)，地形譜能和降水譜能是同增同減的共振關(guān)系，它們之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.99和0.91。顯然，共振區(qū)(漂移區(qū))反映在物理空間上，表現(xiàn)為地形高度與降水兩者的剖面一致(不一致)性。從加權(quán)平均的緯向地形和夏季降水的分布(圖3)可見(jiàn)，P1和P3是降水的兩個(gè)峰值處，分別對(duì)應(yīng)101°E和105.8°E；P2是雨谷處，位于104.2°E。P3以東地區(qū)降水總體呈下降趨勢(shì)，地形高度也是逐漸降低，說(shuō)明該區(qū)域內(nèi)地形高度和降水具有較好的剖面一致性。從P2到P3，地形和降水呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)；從P1到P2，降水從最大雨峰值逐漸減小到雨谷，地形高度和降水的趨勢(shì)呈正相關(guān)。P1以西地區(qū)，地形高度大于3000 m，地形高度和降水呈現(xiàn)剖面的不一致性。許多研究[37-39]曾討論降水-地形剖面的一致性問(wèn)題，指出存在最大降水高度，在最大降水高度以下，地形與降水基本呈正相關(guān),在最大降水高度以上，降水量隨著地形的增高而減小。因此，P1對(duì)應(yīng)的地形高度可看作緯向夏季降水的最大降水高度。

圖2 緯向地形譜和降水譜分布(圖中數(shù)字表示譜峰的特征尺度，單位：km)Fig.2 Terrain spectra and precipitation spectra in zonal direction(numbers denote characteristic scales of peaks,unit:km)

2.2 緯向地形和冬季降水譜分布特征

冬季地形擾動(dòng)譜最強(qiáng)峰值和降水譜最強(qiáng)峰值的波長(zhǎng)同為475.8 km(圖2)，說(shuō)明地形譜能峰值和降水譜能峰值鎖相在同一波長(zhǎng)。這表明，降水系統(tǒng)受到連續(xù)周期性地形的強(qiáng)迫作用，當(dāng)?shù)匦瓮鈴?qiáng)迫的頻率等于或者接近降水系統(tǒng)或者背景場(chǎng)的振動(dòng)頻率時(shí)，產(chǎn)生共振形成降水。且地形譜和降水譜在所有波長(zhǎng)尺度均呈現(xiàn)較高的正相關(guān)性，即λ>475.8 km 和λ<475.8 km的區(qū)域均為共振區(qū)，對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為0.99和0.85(相關(guān)系數(shù)略低，說(shuō)明λ<475.8 km的區(qū)域內(nèi)，局部存在地形高度和降水的剖面不一致性)。圖2中，冬季降水的第2譜能峰值較為明顯，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)次特征尺度為237.9 km，但地形的次特征尺度并不明顯，表明非地形因素對(duì)降水的作用。降水的第2譜峰值明顯小于最強(qiáng)譜峰值，說(shuō)明地形在冬季降水的形成中起主導(dǎo)作用。圖3加權(quán)平均的緯向地形和冬季降水的分布中可見(jiàn)，P4和P5分別為雨峰和雨谷處，分別對(duì)應(yīng)的位置為99°E和100.5°E。P4以西地區(qū)，地形起伏不明顯，自西向東對(duì)應(yīng)于降水的陡升，從P4到P5，地形的升高對(duì)應(yīng)于降水的陡降，由于冬季盛行西風(fēng)氣流[40]，P4對(duì)應(yīng)的地形高度可看作緯向冬季降水的最大降水高度。P5以東地區(qū)，降水逐漸增加，地形高度和降水呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖3 經(jīng)向加權(quán)平均(27°～35°N)的緯向地形高度剖面(填色)和降水剖面(等值線(xiàn))分布(P1，P3，P4代表雨峰位置，P2，P5代表雨谷位置)Fig.3 Profile of topography(the shaded) and precipitation(the contour) in zonal direction by meridional weighted average(27°-35°N)(P1,P3 and P4 denote the location of precipitation peaks;P2 and P5 denote the location of precipitation valleys)

2.3 緯向地形和春、秋季降水譜分布特征

緯向地形與春、秋季降水耦合關(guān)系與夏季類(lèi)似，也表現(xiàn)為降水譜峰向小尺度漂移(圖2)。地形特征尺度為475.8 km，降水特征尺度均為317.2 km，地形譜峰和降水譜峰不在同一特征尺度上，降水的特征尺度比地形的特征尺度小，說(shuō)明在漂移區(qū)地形對(duì)降水的作用隨著地形尺度的減小而增大。與夏季類(lèi)似，春、秋季降水分布也受到地形因素和非地形因素共同作用。另外，由加權(quán)平均的緯向地形和春、秋季降水分布(圖3)可見(jiàn)，春季降水和秋季降水降水量和落區(qū)比較接近，它們與地形大體上呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，均表現(xiàn)為剖面的不一致性。

2.4 經(jīng)向地形和降水譜分布特征

經(jīng)向地形和降水的譜分布特征(圖4)與緯向方向略有不同，4個(gè)季節(jié)的降水最強(qiáng)峰對(duì)應(yīng)的特征尺度均為445.3 km，地形特征尺度則為296.8 km，它們不在同一波長(zhǎng)，降水的特征尺度比地形的特征尺度大，說(shuō)明非地形因素的特征尺度比地形的大，其作用是使降水的譜峰朝大尺度方向漂移，這與緯向上春夏秋季降水朝小尺度漂移不同。盡管這4個(gè)季節(jié)的降水最大特征尺度相同，均為445.3 km，但它們的次特征尺度存在明顯差異，如夏季降水的次特征尺度為222.7 km，而冬季降水則為89.1 km；春季降水的次特征尺度不明顯，秋季降水次譜峰對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)尺度則為111.3 km。由于地形的次特征尺度為148.4 km，因而這4個(gè)季節(jié)降水的次特征尺度與地形也呈現(xiàn)漂移現(xiàn)象，地形和降水的次特征尺度的不匹配也說(shuō)明非地形因素的重要性。由加權(quán)平均的經(jīng)向地形與四季降水分布(圖5)可以看到，夏季和冬季的降水較為接近，但在量級(jí)上差異較大，夏季降水比冬季降水幾乎大兩個(gè)數(shù)量級(jí)。它們與地形整體上呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，兩者表現(xiàn)為剖面的不一致性。春、秋季降水較為接近，從27°N到32°N，地形基本呈一致性增大，對(duì)應(yīng)于春、秋季降水的增加；從32°N到34°N，降水與地形呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；從34°N到35°N，春、秋季降水和地形表現(xiàn)為剖面的一致性。

圖4 同圖2，但為經(jīng)向方向Fig.4 The same as in Fig.2,but for meridional direction

圖5 緯向加權(quán)平均(98°～108°E)的經(jīng)向地形高度剖面(填色)和降水剖面(等值線(xiàn))分布Fig.5 Profile of topography(the shaded) and precipitation(the contour) in meridional direction by zonal weighted average(98°-108°E)

以上分析表明：緯向上地形與冬季降水呈現(xiàn)共振耦合關(guān)系，其他季節(jié)降水表現(xiàn)為向小尺度漂移；經(jīng)向上4個(gè)季節(jié)降水表現(xiàn)為向大尺度漂移。王宛亭等[28]指出，青藏高原下游地區(qū)西風(fēng)在冬季達(dá)到最大，從冬季至夏季，平均西風(fēng)環(huán)流逐漸減弱，并在夏季達(dá)到最小，平均經(jīng)向環(huán)流則逐漸增強(qiáng)，并在夏季達(dá)到最大。地形與不同季節(jié)降水之間的相位變動(dòng)很可能與緯向和經(jīng)向上的這種環(huán)流變化有關(guān)。冬季四川地區(qū)經(jīng)向環(huán)流明顯弱于其他季節(jié)，緯向環(huán)流占主導(dǎo)地位，當(dāng)緯向氣流經(jīng)過(guò)起伏的地形時(shí)，緯向地形表現(xiàn)出顯著的強(qiáng)迫作用，地形觸發(fā)的大氣波動(dòng)對(duì)于冬季降水的影響作用較大，地形-降水呈現(xiàn)出典型的共振耦合關(guān)系。隨著季節(jié)演變，緯向環(huán)流的逐漸減弱，緯向地形的強(qiáng)迫作用也相應(yīng)減弱，同時(shí)經(jīng)向環(huán)流的增強(qiáng)增加了地形觸發(fā)的緯向風(fēng)速擾動(dòng)的阻尼。夏季四川地區(qū)主要盛行的氣流方向不同，各類(lèi)降水發(fā)生的大尺度環(huán)流背景之間存在明顯差異，主要環(huán)流系統(tǒng)之間的配置使各類(lèi)降水落區(qū)不同，地形僅僅是其中的重要因素之一，因而地形與降水的鎖相關(guān)系產(chǎn)生漂移。

2.5 四川地形譜特征

對(duì)比地形譜能的經(jīng)向(圖4)和緯向(圖2)分布發(fā)現(xiàn)，緯向譜能峰值比經(jīng)向大一個(gè)數(shù)量級(jí)，分別為2.0×107m2·km和2.3×106m2·km，表明地形對(duì)其上空大氣的動(dòng)力強(qiáng)迫作用，在緯向方向上明顯強(qiáng)于經(jīng)向方向，這說(shuō)明四川地形對(duì)緯向移動(dòng)系統(tǒng)的影響作用較大，對(duì)經(jīng)向移動(dòng)系統(tǒng)作用則相對(duì)較小，即同一地形對(duì)不同移動(dòng)方向系統(tǒng)的強(qiáng)迫作用不同。四川經(jīng)向和緯向上的地形特征尺度分別為296.8 km和475.8 km，說(shuō)明影響東西向移動(dòng)系統(tǒng)的地形尺度較大(475.8 km)，影響南北向移動(dòng)系統(tǒng)的地形尺度較小(296.8 km)。地形特征尺度反映的地形強(qiáng)迫的中尺度特性，這與四川地區(qū)頻發(fā)的中尺度系統(tǒng)在尺度上一致。對(duì)比緯向夏季降水譜峰和其他季節(jié)的降水譜峰，夏季降水譜峰(7.0×105m2·km)在數(shù)值上比冬季(4.0×103m2·km)大2個(gè)數(shù)量級(jí)，比春、秋季(6.0×104m2·km)大1個(gè)數(shù)量級(jí)，夏季降水系統(tǒng)的緯向特征尺度比冬季的小約150 km，這說(shuō)明夏季在緯向地形強(qiáng)迫下，降水系統(tǒng)尺度減小的同時(shí)，其強(qiáng)度反而大大增加，這是該地區(qū)中尺度對(duì)流性降水在夏季遠(yuǎn)大于其他季節(jié)的原因之一。

此外，不同波數(shù)對(duì)應(yīng)的地形譜能存在一定的波動(dòng)，地形強(qiáng)迫整體上隨著波長(zhǎng)的減小而減弱，這種下降趨勢(shì)近似于指數(shù)形式。利用最小二乘法并用冪指數(shù)關(guān)系S=aλb擬合地形譜能S和波長(zhǎng)λ之間的關(guān)系，系數(shù)a表示地形強(qiáng)迫的強(qiáng)度，指數(shù)b反映地形的光滑程度[24]。指數(shù)b越小，較長(zhǎng)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的地形譜能越小，即該地形起伏不明顯，較短波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的地形譜能越大，小尺度地形擾動(dòng)顯著；指數(shù)b越大，則說(shuō)明大尺度地形擾動(dòng)越明顯。相關(guān)研究表明，地形譜的擬合指數(shù)b大多在1.4～2.0之間[23-27,41-42]。如Bretherton[41]在研究重力波的動(dòng)量輸送時(shí)，計(jì)算了英國(guó)威爾士北部的地形高度變化譜，指出當(dāng)波長(zhǎng)小于30 km時(shí)，指數(shù)b的大小為1.5。Pielke等[23]在分析美國(guó)弗吉尼亞州中西部地區(qū)時(shí)指出在短波區(qū)域，地形高度變化譜以λ2的比例快速增加。Ramanathan等[27]指出在克什米爾峽谷地區(qū)，地形高度以指數(shù)b=1.75成比例變化。對(duì)數(shù)空間中，冪指數(shù)關(guān)系S=aλb(即S=ak-b)轉(zhuǎn)化成lgS=-blgk+lga。圖6中地形譜能下降趨勢(shì)的擬合斜率即為-b,經(jīng)計(jì)算得到緯向地形譜a=230.4，b=1.68；經(jīng)向地形譜a=133.0，b=1.41，即緯向的地形擾動(dòng)及強(qiáng)迫更明顯。

圖6 對(duì)數(shù)坐標(biāo)下四川地區(qū)的緯向和經(jīng)向地形譜能Fig.6 Distribution of zonal terrain spectra and meridional terrain spectra in Sichuan in log-log coordinate

2.6 雅安地區(qū)地形和夏季降水譜分布特征

由于雅安地區(qū)獨(dú)特的地理位置，這里夏季降水遠(yuǎn)大于四川其他地區(qū)(圖1)，因此下面詳細(xì)分析雅安地形強(qiáng)迫和降水特征。選取29°～30°N,102.3°～103.3°E作為研究區(qū)域，對(duì)雅安地區(qū)的經(jīng)緯向地形進(jìn)行分析。在對(duì)數(shù)空間(圖7)，緯向地形譜a=125，b=1.9；經(jīng)向地形譜a=136.3，b=2.2，雅安地區(qū)的緯向以及經(jīng)向指數(shù)b比四川整體地形的大，說(shuō)明該地區(qū)較大尺度的地形擾動(dòng)更明顯，地形對(duì)其上大氣的動(dòng)力強(qiáng)迫作用更大，因而產(chǎn)生的降水也更大。此外，經(jīng)向的地形譜能及其擬合指數(shù)均大于緯向，說(shuō)明雅安地區(qū)經(jīng)向地形強(qiáng)迫占主導(dǎo)作用,且擬合指數(shù)大于世界絕大多數(shù)地區(qū)，說(shuō)明雅安經(jīng)向地形具明顯獨(dú)特性。由地形譜和夏季降水譜分布(圖8)可以看到，夏季降水?dāng)_動(dòng)譜最強(qiáng)峰的波長(zhǎng)尺度和經(jīng)向地形譜存在著明顯的共振耦合關(guān)系，最強(qiáng)峰值鎖相在同一波長(zhǎng)(37.1 km)，降水系統(tǒng)在經(jīng)向地形強(qiáng)迫下產(chǎn)生共振形成降水。緯向地形譜和降水譜的峰值不在同一特征尺度上，表現(xiàn)為降水譜峰向小尺度漂移。因此，經(jīng)向地形強(qiáng)迫在造成雅安地區(qū)夏季強(qiáng)降水的過(guò)程中起到關(guān)鍵作用。雅安地區(qū)的喇叭口地形及經(jīng)向屏障作用，對(duì)水汽的聚集和大氣的抬升起到非常重要的作用。

圖7 對(duì)數(shù)坐標(biāo)下雅安地區(qū)的緯向和經(jīng)向地形譜能Fig.7 Distribution of zonal terrain spectra and meridional terrain spectra at Ya’an in log-log coordinate

圖8 雅安地區(qū)地形譜和夏季降水譜分布(圖中數(shù)字表示譜峰的特征尺度，單位：km)Fig.8 Distribution of terrain spectra and summer precipitation spectra at Ya’an(numbers denote characteristic scales of peaks,unit:km)

3 結(jié)論和討論

鑒于四川地區(qū)顯著的地形起伏及多山地的特點(diǎn)，同時(shí)地形特征能夠在頻譜空間中得到準(zhǔn)確表達(dá)，本文利用中國(guó)區(qū)域2008—2017年逐小時(shí)、0.1°×0.1° 分辨率的降水融合產(chǎn)品和美國(guó)國(guó)家地理數(shù)據(jù)中心提供的全球陸地1 km基層標(biāo)高地形資料，采用一維加權(quán)平均的譜分析方法，對(duì)地形高度和四季的多年平均降水量進(jìn)行頻譜分析，定量研究四川地區(qū)經(jīng)向和緯向的地形動(dòng)力強(qiáng)迫特征以及其對(duì)不同季節(jié)降水分布的影響。主要結(jié)論如下：

1) 緯向地形譜峰與冬季降水譜峰共振耦合，其他季節(jié)降水表現(xiàn)為向小尺度漂移；經(jīng)向地形譜峰與四季降水譜峰都表現(xiàn)為向大尺度漂移，地形與不同季節(jié)降水之間的相位變動(dòng)很可能與經(jīng)向和緯向上環(huán)流變化有關(guān)。此外，地形特征尺度和降水特征尺度的不一致反映在物理空間上表現(xiàn)為地形高度與降水兩者的剖面不一致性，緯向冬、夏季降水存在最大降水高度。

2) 緯向地形譜峰比經(jīng)向大1個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明緯向地形強(qiáng)迫比經(jīng)向強(qiáng)。地形特征尺度反映了地形強(qiáng)迫的中尺度特性，夏季降水譜能遠(yuǎn)大于其他季節(jié)，而降水特征尺度比冬季小，說(shuō)明夏季在緯向地形強(qiáng)迫下，降水特征尺度減小的同時(shí)，其強(qiáng)度明顯增強(qiáng)，這在一定程度上可以解釋中尺度對(duì)流性降水在夏季遠(yuǎn)大于其他季節(jié)，體現(xiàn)了地形對(duì)夏季大氣動(dòng)力強(qiáng)迫的重要性。

3) 四川夏季最大降水中心位于盆地西南部的雅安地區(qū)，對(duì)該地區(qū)地形進(jìn)行頻譜分析發(fā)現(xiàn)，經(jīng)向和緯向擬合指數(shù)b大于四川整體地形，說(shuō)明該地區(qū)的地形擾動(dòng)更明顯，對(duì)應(yīng)于更大的降水量。此外，經(jīng)向地形譜能及其擬合指數(shù)均大于緯向，說(shuō)明經(jīng)向地形強(qiáng)迫占主導(dǎo)作用。夏季降水?dāng)_動(dòng)譜最強(qiáng)峰的波長(zhǎng)尺度和經(jīng)向地形譜有明顯的共振耦合關(guān)系，地形在雅安地區(qū)夏季強(qiáng)降水的形成過(guò)程中起到關(guān)鍵作用，且以經(jīng)向強(qiáng)迫為主。

本文只分析了地形與降水的譜能特征，未涉及風(fēng)場(chǎng)，下一步將采用動(dòng)力學(xué)方法來(lái)研究地形、風(fēng)場(chǎng)以及降水三者之間的聯(lián)系和機(jī)制。另一方面，一維加權(quán)平均的頻譜分析方法雖然在經(jīng)、緯向地形擾動(dòng)特征以及地形與降水的分布關(guān)系上得到了一些結(jié)論，但一維譜分析方法屬于線(xiàn)性近似，不能反映實(shí)際的二維分布特征，今后考慮使用二維譜分析方法開(kāi)展相應(yīng)研究。