高洪培， 譚中偉， 付 超

(北京交通大學(xué) 光波技術(shù)研究所, 全光網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)代通信網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100044)

1 引 言

2 理論分析

本實(shí)驗(yàn)室在2012年利用多模光纖和透鏡在50 m的多模光纖上獲得了積分時(shí)間長(zhǎng)度為1.5 ns的積分窗口[14]，也可以理解為信號(hào)在時(shí)域上滑動(dòng)平均。假設(shè)將信號(hào)x(t)輸入到積分器中，時(shí)間段τ即為積分器的積分窗口，累積時(shí)間積分信號(hào)的包絡(luò)y(t)的表達(dá)式如下：

(1)

引入階躍函數(shù)u(t)，該表達(dá)式表明信號(hào)在時(shí)域上的積分可以用輸入信號(hào)的包絡(luò)x(t)和單位階躍函數(shù)u(t)的卷積來(lái)表示：

(2)

在理想情況下，沖激響應(yīng)函數(shù)為階躍信號(hào)u(t)，但由于u(t)在某個(gè)瞬時(shí)值存在一個(gè)突變，包含直到無(wú)窮大的高頻分量。而在實(shí)際情況下，只在一個(gè)有限的時(shí)間τ內(nèi)滿足條件，時(shí)間τ定義為積分窗口，故我們可以計(jì)算任意輸入信號(hào)在時(shí)間τ內(nèi)的時(shí)間積分。可由幅度函數(shù)f(t)表示積分器存在的幅度變化，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)表示為：

(3)

公式(3)表明，當(dāng)輸入信號(hào)通過(guò)積分窗口為τ的積分器后，輸出信號(hào)的時(shí)域波形是輸入信號(hào)在有限時(shí)間τ內(nèi)的積分，積分系統(tǒng)的沖激響應(yīng)在時(shí)域內(nèi)表示為h(t)=f(t)。我們可以通過(guò)對(duì)應(yīng)的幅度函數(shù)f(t)來(lái)更直觀地分析濾波器的性質(zhì)。當(dāng)積分窗口的圖形比較平整時(shí)，時(shí)域上的響應(yīng)函數(shù)可以近似為方波[14]，如圖1所示，其表達(dá)式為：

(4)

圖1 信號(hào)時(shí)域響應(yīng)函數(shù)

按照傅里葉變換的時(shí)移特性，方波脈沖的頻譜函數(shù)如公式(5)所示。研究濾波器積分窗口的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化為研究抽樣函數(shù)Sa(ωτ/2)的性質(zhì)。濾波器在時(shí)域上的響應(yīng)近似為方波，在頻域上的響應(yīng)近似為抽樣函數(shù)，其表達(dá)式為：

F[x(t)]=X(ω)=

(5)

由于抽樣函數(shù)旁瓣快速衰退，故忽略旁瓣。當(dāng)Sa(ωτ/2)=1/100.15≈0.707時(shí)，對(duì)應(yīng)的ω為3 dB帶寬。求解得ωτ/2=1.389 469，τ=1.5 ns為積分窗口的長(zhǎng)度，頻率f=294.9 MHz。改變積分窗口的大小，信號(hào)寬度發(fā)生變化，如圖2所示。光信號(hào)通過(guò)積分器后，根據(jù)傅里葉變換將時(shí)域卷積等價(jià)于頻域相乘的特性，抑制噪聲所在的高頻部分來(lái)平滑圖像[15-16]，輸入的脈沖信號(hào)可以由數(shù)字脈沖信號(hào)表示，并且在輸出端截除多余的脈沖，數(shù)字包絡(luò)信號(hào)整形輸出，獲得的包絡(luò)線描述了信號(hào)的整體輪廓并反映了信號(hào)變化的趨勢(shì)。如表1所示，當(dāng)積分時(shí)間窗口增大時(shí)，f減小，高頻部分被有效抑制，可以將其看作為低通濾波器。

表1 時(shí)間窗口變化時(shí)相應(yīng)頻率的變化

Tab.1 Value of the frequency in the length of different time domain intervals

τ/nsf/MHz0.22 211.40.41 105.70.8552.81.2368.61.5294.91.6276.42.0221.12.4184.32.8157.93.2138.2

受到模式耦合效應(yīng)的限制，一段多模光纖能夠產(chǎn)生的時(shí)間窗口的大小是非常有限的，為了增大時(shí)間窗口的長(zhǎng)度，可以考慮使用多個(gè)濾波器級(jí)聯(lián)。嘗試對(duì)光信號(hào)進(jìn)行多次積分，相當(dāng)于信號(hào)在時(shí)域上通過(guò)多個(gè)積分窗口。多個(gè)子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)在時(shí)域上表示為沖激響應(yīng)的卷積，對(duì)應(yīng)頻域則表示為子系統(tǒng)函數(shù)的乘積，公式為：

真正意義上的斜杠人生是指：“有些人不滿足于單一職業(yè)、單一身份的束縛，而去選擇一種能夠擁有多重職業(yè)、多重身份的多元生活?！边@些人在自我介紹或他人介紹時(shí)，其身份會(huì)用斜杠來(lái)表述。比如，趙薇：演員/老板/導(dǎo)演。韓寒：作家/賽車(chē)手/導(dǎo)演。王思聰：投資人/游戲加工/國(guó)民老公。而王石，是萬(wàn)科董事會(huì)主席/亞洲賽艇聯(lián)合會(huì)主席/中國(guó)第一個(gè)完成“72”（攀登七大洲最高峰、徒步到達(dá)南北極兩極點(diǎn)）的人/中國(guó)飛滑翔傘6100米紀(jì)錄創(chuàng)造者/《光榮與夢(mèng)想》等多本暢銷(xiāo)書(shū)作者……單單是省略號(hào)前面的這五個(gè)名目，就足以說(shuō)明，王石于專(zhuān)業(yè)，于人生，何其輝煌。

Xn(ω)=(EτSa(ωτ/2))n=(Eτ)nSan(ωτ/2),

(6)

n=1～5時(shí)，抽樣函數(shù)圖像如圖3所示。當(dāng)經(jīng)過(guò)多個(gè)積分窗口后，旁瓣基本消失趨于穩(wěn)定，隨著信號(hào)頻率的逐步增加，響應(yīng)逐漸減小，系統(tǒng)整體等價(jià)于一個(gè)低通濾波器。并且由圖3可得，隨著積分次數(shù)的增加，濾波器帶寬逐漸變小，具有窄帶濾波器特性。

圖2 濾波器帶寬的變化

圖3 信號(hào)多次通過(guò)積分窗口后的響應(yīng)函數(shù)

Fig.3 Response function after passing through multiple integration windows

3 基于時(shí)域波形濾波器載波恢復(fù)的仿真研究

本文提出的這種全光時(shí)域?yàn)V波器可以用于光信號(hào)的載波恢復(fù)。目前信號(hào)的載波恢復(fù)一般是在電域上進(jìn)行的，常用的方法有兩種：在接收端利用鎖相環(huán)或者窄帶濾波器進(jìn)行載波提取[17]或者是在接收端通過(guò)數(shù)字處理獲得相干載波信號(hào)[18]。在光通信領(lǐng)域，使用注入鎖定激光器(Injection locked laser,ILL)從已調(diào)光信號(hào)中恢復(fù)載波信號(hào)的方法是在2012年的OFC會(huì)議上被提出的[19]。本文提出的載波恢復(fù)是在時(shí)域?yàn)V波的基礎(chǔ)上使用基于多模光纖的光濾波器來(lái)代替注入鎖定激光器的功能。由于注入鎖定激光在載波提取中只對(duì)特定波長(zhǎng)敏感[20]，若載波中心頻率變化則需要根據(jù)特定中心頻率對(duì)系統(tǒng)重新進(jìn)行搭建，靈敏性和適用性較差，并且增加了使用成本。而本文提出的基于多模光纖的光時(shí)域?yàn)V波器由于其具有波長(zhǎng)無(wú)關(guān)性，不需要根據(jù)中心頻率的變化重新調(diào)整器件，因而使用成本較低。

單載波的調(diào)相信號(hào)經(jīng)過(guò)積分窗口后可以由相位調(diào)制轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)度調(diào)制。由于時(shí)域上的積分實(shí)際上也是一種滑動(dòng)平均，我們?cè)诠庑盘?hào)通過(guò)單模光纖傳輸至基于多模光纖的全光積分器的基礎(chǔ)上，通過(guò)在時(shí)域上進(jìn)行滑動(dòng)平均處理來(lái)模擬濾波器的作用。光載波恢復(fù)的系統(tǒng)框圖如圖4所示。

由圖4可知，左側(cè)箭頭指示的子圖為未通過(guò)全光積分器的頻域波形，右側(cè)箭頭指示的子圖為通過(guò)基于多模光纖的全光積分器后所恢復(fù)的載波。其中通過(guò)的時(shí)間窗口為τ=6.4 ns，濾波器對(duì)應(yīng)帶寬為f=69.1 MHz。虛框中的全光積分器作為光濾波器來(lái)進(jìn)行載波提取，取代了注入鎖定激光器的作用，輸出的載波信號(hào)通過(guò)耦合器與原信號(hào)進(jìn)行耦合并由光電檢測(cè)器檢測(cè)信號(hào)輸出。信號(hào)在經(jīng)過(guò)基于多模光纖的全光積分器前和信號(hào)經(jīng)過(guò)積分器后的歸一化頻譜圖像如圖5所示。

圖4 實(shí)現(xiàn)載波恢復(fù)的系統(tǒng)框圖

圖5 通過(guò)積分器前后的信號(hào)頻譜。(a)通過(guò)積分器前的信號(hào)頻譜；(b)通過(guò)積分器后的信號(hào)頻譜。

Fig.5 Signal spectrum before and after passing through the integrator. (a) Before passing through the integrator. (b) After passing through the integrator.

信號(hào)經(jīng)過(guò)全光積分器的積分窗口后，由圖5(b)可明顯觀察到，在時(shí)域?qū)?yīng)的波長(zhǎng)1 550 nm處的信號(hào)載波已被提取。當(dāng)信號(hào)經(jīng)過(guò)該積分窗口時(shí)，信號(hào)幅值變化較大的部分會(huì)被平均掉，多余的脈沖會(huì)在輸出端被截除，故可以進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波和載波恢復(fù)的研究。初始調(diào)相信號(hào)和通過(guò)積分窗口后的載波與調(diào)相信號(hào)干涉得到的波形如圖6(a)、(b)所示，可以明顯看出輸出信號(hào)的時(shí)域波形包絡(luò)與輸入波形包絡(luò)相同。仿真結(jié)果表明，該濾波器結(jié)構(gòu)組成簡(jiǎn)單，可以在不使用本振激光器的情況下進(jìn)行載波恢復(fù)。

圖6 通過(guò)積分器前后的調(diào)相信號(hào)。(a)初始信號(hào)；(b)通過(guò)積分窗口后輸出的信號(hào)眼圖。

Fig.6 Phase modulation signal before and after passing through the integrator. (a) Original signal. (b) Eye diagrams after integration.

通過(guò)分析已恢復(fù)信號(hào)的質(zhì)量可以判斷該濾波器性能。首先我們進(jìn)行仿真生成載波信號(hào)A且信號(hào)A和時(shí)間t同維度。然后對(duì)輸入信號(hào)y進(jìn)行相位調(diào)制處理，得到復(fù)信號(hào)sign0。其中y為歸零碼，其周期為6.4 ns?；謴?fù)信號(hào)的質(zhì)量?jī)?yōu)劣可以由計(jì)算眼圖的Qfactor[21]進(jìn)行判斷，由最佳判決門(mén)限處的信號(hào)功率和噪聲功率的比值表示。如公式(7)所示：

(7)

其中，Ptop表示歸零碼“1”電平的平均值，Pbase表示歸零碼“0”電平的平均值，兩者差值為眼幅度，σ1表示“1”信號(hào)噪聲有效值，σ0表示“0”信號(hào)噪聲有效值。通過(guò)計(jì)算得信號(hào)y的Qfactor=13.44。

對(duì)已調(diào)復(fù)信號(hào)sign0進(jìn)行積分得到一維復(fù)數(shù)組C，其中C即為已恢復(fù)的載波。比較載波C和已調(diào)復(fù)信號(hào)sign0的相位關(guān)系，如圖7(a)所示，可以看出載波C相位變化波動(dòng)小，可以近似為一條直線，濾波器有效地截除了信號(hào)傳輸中的頻偏和相偏。信號(hào)C和信號(hào)sign0的幅度關(guān)系如圖7(b)所示，信號(hào)幅度變化基本一致，系統(tǒng)有效抑制了噪聲對(duì)信號(hào)的干擾，提高了輸出信噪比。

對(duì)信號(hào)sign0進(jìn)行π相位偏移獲得信號(hào)sign，C和信號(hào)sign求和得到復(fù)信號(hào)sign1，信號(hào)由此恢復(fù)，完成了信號(hào)由相位調(diào)制到強(qiáng)度調(diào)制的轉(zhuǎn)換。對(duì)所得復(fù)信號(hào)sign1的幅值進(jìn)行歸一化處理并以眼圖的形式輸出，sign1的幅值c及輸入信號(hào)y的對(duì)比圖如圖8所示，恢復(fù)所得信號(hào)c與原輸入信號(hào)信號(hào)y基本一致，證明該方法有效。

本文基于歸零碼，可以將相位調(diào)制的光信號(hào)轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度調(diào)制。定義初始?xì)w零碼y對(duì)應(yīng)的值范圍在[0.1,1]。相位偏移常數(shù)取k=0.5π，相位調(diào)制信號(hào)為Es(t)=Aexp(j0.5πy)，A為歸一化幅度1，ck為積分時(shí)間長(zhǎng)度，信號(hào)幅度由x表示：

圖7 信號(hào)C與信號(hào)sign0的相位和幅度的關(guān)系。(a)相位關(guān)系；(b)幅度關(guān)系。

Fig.7 Phase relationship and amplitude relationship between signalCand signal sign0. (a) Phase relationship. (b) Amplitude relationship.

(8)

取積分窗口長(zhǎng)度τ=3.2 ns，輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)單積分窗口后，觀察數(shù)據(jù)得信號(hào)實(shí)部積分值的變化范圍是 [0.31,0.35]。由于初始?xì)w零碼y的變化范圍為[0.1,1]，當(dāng)y=0.1時(shí)，x=0.66；當(dāng)y=1時(shí)，x=0.92，積分窗口長(zhǎng)度取τ=1.6 ns；當(dāng)y=0.1時(shí)，x=0.43;當(dāng)y=1時(shí)，x=0.94。分別取不同積分窗口可得到如下結(jié)果：增加積分窗口的長(zhǎng)度，信號(hào)經(jīng)過(guò)積分窗口后，實(shí)部和虛部均有所增加。信號(hào)所對(duì)應(yīng)的x=0.1時(shí)所得的值也會(huì)增長(zhǎng)，信號(hào)幅值變化如圖9所示。由此可知，可以通過(guò)增加積分窗口的長(zhǎng)度減小信號(hào)的幅度差，通過(guò)這種方式我們可以完成信號(hào)初始相位調(diào)制到強(qiáng)度調(diào)制的轉(zhuǎn)換。

圖8 原信號(hào)y和載波恢復(fù)信號(hào)c

圖9 通過(guò)不同積分窗口的信號(hào)強(qiáng)度調(diào)制幅值差

Fig.9 Amplitude difference of the signal after intensity modulation for different time windows

4 光時(shí)域?yàn)V波的多載波恢復(fù)方法

在光傳輸過(guò)程中，一些不同于原輸入信號(hào)頻率的信號(hào)往往很容易摻雜進(jìn)來(lái)，故使用光濾波器消除這些雜波的干擾至關(guān)重要。光濾波器在波分復(fù)用(Wavelength division multiplexing,WDM)光通信等方面的使用頗為常見(jiàn)[22]。但是，普通的光濾波器需要對(duì)每個(gè)波長(zhǎng)單獨(dú)設(shè)計(jì)濾波器。而我們使用的是時(shí)域?yàn)V波，根據(jù)濾波器的特性，我們知道它對(duì)波長(zhǎng)不敏感[23]。基于此，該系統(tǒng)在時(shí)域多載波恢復(fù)的情況下，能夠使用一個(gè)濾波器同時(shí)作用于所有的波長(zhǎng)。信號(hào)的傳輸條件通過(guò)在波分復(fù)用和解復(fù)用模塊之間加入色散模塊、摻鉺光纖放大器模塊(Erbium doped fiber amplifier,EDFA)來(lái)模擬，加入色散補(bǔ)償模塊防止非線性效應(yīng)。在解復(fù)用模塊完成得到各路信號(hào)后，分別使它們通過(guò)基于多模光纖的光積分器與初始信號(hào)進(jìn)行拍頻，最終得到的結(jié)果通過(guò)光電轉(zhuǎn)換輸出。對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)框圖如圖10所示。

圖10 多載波系統(tǒng)框圖

圖11 恢復(fù)信號(hào)眼圖

取光纖長(zhǎng)度為80 km，入纖光功率為20 dBm，積分窗口長(zhǎng)度為3.2 ns，為了避免非線性效應(yīng)，密集型光波復(fù)用系統(tǒng)(Dense wavelength division multiplexing,DWDM)中滿波入纖光功率一般都不超過(guò)20 dBm。此時(shí)恢復(fù)出來(lái)的6路信號(hào)的眼圖圖像如圖11所示。這證明本文提出的方法在多載波波分復(fù)用的情況之下依然適用，可以通過(guò)基于多模光纖的全光積分器代替光濾波器從已調(diào)信號(hào)中恢復(fù)載波并恢復(fù)信息信號(hào)。

5 結(jié) 論

本文基于多模光纖相關(guān)的光積分器系統(tǒng)具有時(shí)域?yàn)V波效果并對(duì)波長(zhǎng)不敏感的性質(zhì)，提出了基于時(shí)域?yàn)V波的光載波恢復(fù)的方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證。該技術(shù)在不使用本振激光器的情況下完成了光信號(hào)相位調(diào)制到強(qiáng)度調(diào)制的轉(zhuǎn)換，克服了激光器的線寬和穩(wěn)定性在相干光通信中的限制，并可以進(jìn)行多載波恢復(fù)的應(yīng)用研究。