白曉宇，張明義，匡政，王永洪，閆楠

(1.青島理工大學土木工程學院，山東青島，266033；2.青島大學環(huán)境科學與工程學院，山東青島，266071)

錨桿具有單點受力小、施工簡便、成本低等優(yōu)點[1-3]，因此，被越來越多地應用于解決建(構)筑物施工過程中的基坑支護、基礎底板抗浮等問題?？垢″^桿就是用于處理底板抗浮問題的一類錨桿。由于地下水位的不確定性以及地下水中包含的各種腐蝕性離子，在一些特殊的工程中還存在雜散電流，抗浮錨桿的工作環(huán)境較其他類型錨桿的工作環(huán)境更加惡劣。傳統(tǒng)鋼錨桿的耐久性較差，因此，新型抗腐蝕性抗浮錨桿的研發(fā)與推廣成為必然[4-6]。玻璃纖維增強聚合物(簡稱GFRP)錨桿具有良好的抗腐蝕性[7-8]，受到了人們的廣泛關注。目前，GFRP 錨桿多應用于基坑[9]、邊坡[10]、隧道[11]、橋梁[12]及混凝土加固[13]中，較少作為抗浮錨桿使用。人們對GFRP筋及錨桿的力學性能進行了一系列研究。郝慶多等[14]通過對GFRP筋進行拉拔試驗，研究了不同變量下GFRP筋與混凝土之間的黏結強度。劉穎浩等[15]通過改進的拉拔試驗，研究了全螺紋GFRP 錨桿在錨固工程中握裹力和黏結特性，并推導出GFRP 錨桿的承載力設計公式，給出GFRP錨桿錨固的設計參數確定方法。ZOU等[16]設計出一種可以固定在GFRP 錨桿外表面的螺旋葉片裝置，通過旋轉螺旋葉片將GFRP錨桿送入巖層中，其研究結果表明該裝置用于GFRP 錨桿是可行的。GONILHA 等[17]通過數值仿真的方法研究了GFRP 筋的拉拔特性，并提出了一種線彈性破壞機制?？镎萚18-19]通過GFRP 抗浮錨桿現(xiàn)場拉拔破壞性試驗，將植入式裸光纖光柵傳感技術應用于抗浮錨桿拉拔試驗中，研究了全長黏結GFRP抗浮錨桿在各級荷載作用下的承載特性、荷載傳遞特征及破壞機制，同時對GFRP錨桿的蠕變性能進行了研究。抗浮錨桿的數值仿真主要是利用計算機軟件模擬錨桿的特定工作環(huán)境，分析錨桿在此類工況下的力學特性。數值仿真的方法與試驗研究互為補充，有助于更加深入地研究GFRP抗浮錨桿力學與錨固特性。MOHAMED等[20-24]利用數值模擬方法對GFRP錨桿的各類力學性質進行了研究，但多為單一的錨桿拉拔試驗。為此，本文作者通過非線性有限元軟件ABAQUS，采用Cohesive黏結單元模擬錨桿桿體-灌漿體界面、灌漿體-周圍巖體界面之間的接觸，建立GFRP 抗浮錨桿桿體-基巖的軸對稱數值計算模型，分析長黏結GFRP抗浮錨桿的拉拔特征和變形規(guī)律；在此基礎上，分析錨桿材料和錨固長度等因素對GFRP抗浮錨桿荷載傳遞特性的影響，以期為GFRP抗浮錨桿的理論研究和應用提供參考。

1 數值模擬過程

1.1 GFRP抗浮錨桿與基巖的拉拔試驗

關于全長黏結GFRP抗浮錨桿與基巖的拉拔特性數值計算模型，本文以文獻[25]中的中風化花崗巖中全螺紋GFRP 抗浮錨桿的現(xiàn)場足尺拉拔試驗為原型。試驗場地位于已開挖的土巖組合基坑內，場區(qū)內為塊狀構造的粗?；◢弾r。分別開展3 根GFRP 筋及3 根鋼筋抗浮錨桿的拉拔試驗，試驗錨桿全長錨固在中風化花崗巖中。巖土層的物理力學參數如表1所示，GFRP筋錨桿試驗參數見表2。

表1 中風化花崗巖物理力學參數Table1 Physical and mechanical parameters of moderately weathered granite

表2 GFRP筋錨桿試驗參數Table2 Test parameters of GFRP anchor

試驗時，錨桿孔徑為110 mm，孔深3.5 m，錨固介質選用水泥砂漿，強度等級為M30。采用逐級單調加載的方式施加荷載，GFRP筋抗浮錨桿和鋼筋抗浮錨桿每級施加的荷載分別為50 kN 和40 kN，加載到破壞為止。試驗過程中采用光纖光柵應變傳感器測試GFRP筋錨桿的應力，而采用電阻應變片來測量鋼筋錨桿的應力。加載裝置和試驗過程見文獻[25]。

1.2 數值計算模型的建立

中風化花崗巖地基中GFRP抗浮錨桿的物理模型見圖1(其中P為拉拔荷載)。

圖1 GFRP抗浮錨桿物理模型示意圖Fig.1 Diagram of physical model of GFRP anti-floating anchor

由圖1可見：GFRP 抗浮錨桿物理模型包括錨桿桿體、水泥砂漿、中風化花崗巖、桿體-灌漿體界面及灌漿體-巖體界面。為了加快分析計算過程，根據物理模型和荷載的對稱性，取物理模型中的一半建模，即采用ABAQUS軟件建立空間軸對稱計算模型，以錨桿橫截面形心所在軸線為對稱軸。GFRP抗浮錨桿數值模型如圖2所示。

圖2 GFRP抗浮錨桿數值計算模型Fig.2 Diagram of numerical calculation model of GFRP antifloating anchor

模型中，GFRP錨桿桿體、水泥砂漿及巖體參數與試驗參數一致，其中水泥砂漿密度取2.3 g/cm3，彈性模量取20 GPa，泊松比取0.2。為減少網格劃分數量，周圍巖體的半徑取1.5 m。在模擬過程中，將錨桿桿體、水泥砂漿、巖體均簡化為各向同性線彈性材料，其中周圍巖體的本構模型采用Drucker-Prager 模型(D-P 模型)進行模擬，流應力比取1.0，膨脹角取40°。

在界面屬性選擇時，桿體-灌漿體界面及灌漿體-巖體界面選用Cohesive 單元層和Maxe 損傷準則，模擬2個界面之間的黏性連接，界面材料的拉伸剛度和剪切剛度均取18 GPa，初始損傷應變取0.000 15。在模擬加載時，把施加在錨桿上的每一級集中荷載等效為均布面荷載，每施加1次荷載設置1個分析步，直至錨桿破壞為止。邊界條件的設置與抗浮錨桿的實際工作狀態(tài)相符，在中風化花崗巖底面及對稱軸的一側分別設置垂直約束和水平約束；因錨桿受力不會引起較遠處巖體的變形，因此，在較遠處巖體設置水平約束(見圖2)。

1.3 網格劃分

分配網格屬性時，將GFRP錨筋、灌漿體、周圍巖體等單元形狀設定為四邊形，通過結構劃分技術來劃分網格。單元族選用軸對稱應力，將控制屬性設定為增強。將Cohesive黏結層單元也設定為四邊形，采用掃掠劃分網格，掃掠路徑可按實際需要選取。為方便網格劃分，將裝配的整體均劃分為四邊形區(qū)域。網格劃分結果如圖3所示。網格劃分完成后，進行初始地應力平衡模擬。

圖3 模型網格劃分Fig.3 Grid partition of model

2 模擬結果與分析

2.1 荷載-位移(Q-s)曲線分析

圖4 GFRP抗浮錨桿荷載-位移曲線試驗結果Fig.4 Experimental result of load-displacement curve of GFRP anti-floating anchor

圖5 GFRP抗浮錨桿荷載-位移曲線模擬結果Fig.5 Simulational result of load-displacement curve of GFRP anti-floating anchor

GFRP 抗浮錨桿實測得到的荷載-位移(Q-s)曲線和模擬得到的Q-s曲線分別如圖4和圖5所示。其中，G28-01，G28-02 和G28-03 為GFRP 抗浮錨桿(直徑為28 mm)試件編號。從圖4和圖5可以看出：實測Q-s曲線與模擬得到的Q-s曲線變化規(guī)律較吻合。隨著荷載的增加，位移基本呈非線性增大趨勢。當荷載較低時(不超過150 kN)，實測Q-s曲線基本呈線性變化，GFRP 錨桿發(fā)生彈性變形；隨后荷載-位移曲線向緩變型過渡，位移隨荷載的增加而持續(xù)增大。模擬得到的Q-s曲線也呈緩變型，當荷載不高于100 kN 時，模擬得到的Q-s曲線呈線性變化，此時桿體與水泥砂漿界面未發(fā)生軟化，彈性工作狀態(tài)明顯；隨荷載的增大，桿體與水泥砂漿界面出現(xiàn)軟化，界面剪切剛度降低，位移逐漸增加。當荷載達到350 kN時，GFRP錨桿的實測位移和模擬得到的位移分別為21.0 mm 和23.2 mm。比較實測Q-s和模擬得到的Q-s這2組曲線可知：數值計算模型中假定的各種材料屬性為理想的彈性或塑性，荷載工況也是理想狀態(tài)，所以模擬得到的Q-s曲線比實測Q-s曲線更平滑。總體來看，數值模擬得到的Q-s曲線變化規(guī)律基本可模擬實測的Q-s曲線，說明本文建立的軸對稱數值計算模型是合理的。

2.2 軸應力沿錨固深度的分布特征

有限元模擬得到的GFRP抗浮錨桿桿體沿錨固深度的軸應力分布如圖6所示。由圖6可知：模擬分析得到的軸應力分布規(guī)律與文獻[25]中的實測結果基本一致。當荷載較低時，軸應力隨錨固深度增加呈減小的趨勢。以文獻[25]中的錨桿G28-03為例，當荷載不超過150 kN 時，軸力沿錨固深度增加衰減為0 Pa，近似呈負指數的分布形式。從圖6還可以看出：當荷載不超過200 kN 時，軸應力同樣表現(xiàn)出負指數的分布規(guī)律；隨著荷載的逐漸增大，在孔口以下一定范圍內的軸力急劇增加，起初軸力緩慢減小，傳遞到距地表某一深度后很快衰減為0 Pa。值得注意的是，軸力在特定深度下依然呈負指數分布。當荷載不小于200 kN時，隨著荷載的增加，軸應力極大值的分布范圍逐漸擴展，在錨固深度0.5 m的位置，軸應力仍以負指數分布規(guī)律向下傳遞，這與文獻[25]中實測軸力在荷載不小于150 kN 時的變化規(guī)律相符。另外，從荷載傳遞深度分析，數值模擬得到的荷載傳遞深度與文獻[25]的實測結果基本一致，在錨固深度約3.0 m 的位置，軸應力基本趨于0 Pa，進一步證明了本文模型的合理性。

圖6 GFRP抗浮錨桿軸應力分布Fig.6 Distribution of axial stress of GFRP anti-floating anchor

2.3 剪應力沿錨固深度的分布特征

圖7 GFRP抗浮錨桿剪應力分布Fig.7 Distribution of shear stress of GFRP anti-floating anchor

有限元模擬得到的GFRP抗浮錨桿桿體沿錨固深度的剪應力分布如圖7所示。從圖7可以看出：當荷載為50 kN時，桿體與水泥砂漿的剪應力在孔口出現(xiàn)最大值，孔口處桿體-灌漿體界面脫黏；隨著荷載的增加，剪應力峰值點沿錨固深度逐漸轉移，當荷載達到350 kN 時，在距地表0.8 m 處剪應力達到最大值，約為2.5 MPa。另外，數值模擬得到剪應力沿錨固深度通體分布。而文獻[25]中實測得到的剪應力峰值為3.5 MPa，峰值點的位置距地表0.8 m。經比較，有限元模擬得到的剪應力分布規(guī)律與尤春安[26]按Mindlin位移解推導出的理論解更接近。這是因為在試驗過程中，光纖光柵應變傳感器數量有限，實測數據不夠充足，而有限元模擬結果更接近剪應力的分布規(guī)律。模擬和實測剪應力峰值點位置不同，主要是由于試驗過程中剪應力實質上是平均剪應力，即剪應力的位置位于2個相鄰光纖光柵應變傳感器的中點，因此，實測剪應力峰值位于距地表0.8 m處。此外，模擬得到的最大剪應力與文獻[25]中的實測結果相比略小。這主要是因為模型中的灌漿體未考慮其塑性變形；再者，選用的Cohesive黏結單元模擬GFRP錨桿桿體與水泥砂漿界面存在一定誤差，只能近似得到剪應力的分布規(guī)律。總體來看，模擬分析得到的剪應力分布規(guī)律、峰值剪應力的轉移、峰值剪應力以及剪應力的分布范圍與文獻[25]的試驗結果較吻合，故可認為本文建立的有限元模型是可行的。

2.4 灌漿體的應力分布特征

由于灌漿體的應力很難在試驗條件下獲得，不同荷載下灌漿體的應力分布如圖8所示。由圖8可見：灌漿體的應力隨荷載增加而逐漸增大，并沿錨固深度向下傳遞，灌漿體的錨固作用自上而下逐步發(fā)揮。當荷載較低時，在地表附件灌漿體的應力最大；當荷載達到200 kN 時，在距地表0.5～1.0 m 處灌漿體的應力相對較大；當荷載達到350 kN 時，灌漿體的最大應力出現(xiàn)在距地表1.2～1.7 m 處，可見灌漿體應力的分布范圍也相應擴大。

圖8 不同荷載下灌漿體應力分布Fig.8 Stress distribution for grouting body under different loads

2.5 周圍巖體應力與位移分布特征

不同荷載下周圍巖體的應力分布如圖9所示。由圖9可見：周圍巖體的應力隨荷載的增加而不斷增大，并沿錨固深度逐漸向下傳遞，巖體的嵌固作用與灌漿體類似，自上而下逐步發(fā)揮；同時，隨著荷載的增加，GFRP抗浮錨桿和灌漿體對周圍巖體的橫向作用范圍也相應增大。當荷載為50 kN時，周圍巖體在錨固深度方向的影響深度為0.6 m；當荷載增加至200 kN 時，周圍巖體在錨固深度方向的影響深度增加到1.4 m；當荷載增加至350 kN時，周圍巖體的影響深度達2.5 m。

當荷載P＝350 kN時，灌漿體周圍巖體的應力和豎向位移如圖10所示。由圖10可見：GFRP 抗浮錨桿對周圍巖體的影響半徑不超過1.5 m，在錨固深度方向的主要影響范圍不超過2.5 m。而周圍巖體豎向位移與GFRP 錨桿的位移相比相差5 個數量級，表明對錨桿施加拉拔荷載基本不會引起周圍巖體的豎向位移。從圖10(b)還可以發(fā)現(xiàn)：周圍巖體的最大豎向應力發(fā)生在距地表約Ld/15(Ld為錨桿的錨固深度)處，這與文獻[27]中現(xiàn)場試驗得到的結果一致。

圖9 不同荷載下周圍巖體應力分布Fig.9 Stress distribution for surrounding rock under different loads

圖10 周圍巖體豎向應力與位移分布(P＝350 kN)Fig.10 Distributions of vertical stress and displacement of surrounding rock(P＝350 kN)

3 討論

3.1 鋼筋與GFRP筋抗浮錨桿模擬結果比較

為比較不同材質抗浮錨桿的應力分布規(guī)律，對相同直徑、相同錨固長度、相同水泥砂漿強度等級、相同地層的鋼筋抗浮錨桿進行數值建模，同樣以文獻[25]中的抗浮錨桿為原型建立模型參數。其中，Ш級螺紋鋼筋屈服強度為400 MPa，彈性模量為200 GPa，泊松比取0.28。模型建立過程與網格劃分流程與GFRP抗浮錨桿的相同。

3.1.1 軸應力分布規(guī)律比較

在只改變錨桿材料的條件下，對鋼筋及GFRP筋抗浮錨桿進行有限元模擬。以荷載為200 kN 為例，得到鋼筋與GFRP筋抗浮錨桿軸應力分布對比如圖11所示。

圖11 鋼筋與GFRP筋抗浮錨桿軸應力分布對比Fig.11 Comparison of axial stress of steel and GFRP antifloating anchor

由圖11可知：GFRP筋抗浮錨桿和鋼筋抗浮錨桿的軸應力傳遞深度分別為1.7 m和2.6 m，說明在只改變錨桿材料的條件下，錨筋的彈性模量直接決定軸應力的傳遞深度。錨筋彈性模量越小，軸應力傳遞深度越淺。GFRP抗浮錨桿的軸應力影響范圍比鋼筋錨桿的小，這主要與E/Ea有關(其中，E為巖體的彈性模量，Ea為錨筋的彈性模量)。對于GFRP抗浮錨桿，E/Ea為0.44，而鋼筋錨桿E/Ea為0.09，表明E/Ea越小，軸應力沿錨固深度的影響范圍就越大，軸應力分布越平緩，這與文獻[26]中的研究結果一致。

由于彈性模量的差異性，導致GFRP錨桿軸應力的衰減速率比鋼筋抗浮錨桿的快。在距孔口0.13 m以下的區(qū)域，鋼筋抗浮錨桿的軸應力均比GFRP抗浮錨桿的大；而在加載端，鋼筋錨桿的軸應力最大值卻比GFRP抗浮錨桿的小。分析其原因，與鋼筋的橫截面面積相比，直徑為28 mm的GFRP筋的橫截面面積較小，在荷載相等的條件下，鋼筋在加載端的軸應力比GFRP 錨筋的小。另外，GFRP 筋的抗拉強度本身高于Ш級螺紋鋼的抗拉強度。

3.1.2 剪應力分布規(guī)律比較

為了更加直觀地展示鋼筋與GFRP筋抗浮錨桿剪應力分布的差異，同樣以荷載為200 kN 為例，得到鋼筋與GFRP 筋抗浮錨桿剪應力分布對比如圖12所示。

圖12 鋼筋與GFRP筋抗浮錨桿剪應力分布對比Fig.12 Shear stress comparison of steel and GFRP antifloating anchor

由圖12可見：鋼筋與GFRP筋抗浮錨桿的剪應力峰值分別出現(xiàn)在距地表0.6 m和0.45 m的位置，剪應力峰值分別為1.1 MPa和2.0 MPa。由于GFRP筋的彈性模量低，所以，桿體-灌漿體界面剪應力更集中，而鋼筋錨桿的剪應力分布規(guī)律與GFRP錨桿相比更加均勻。就剪應力的傳遞深度而言，GFRP筋和鋼筋抗浮錨桿的傳遞深度分別為2.0 m和3.0 m，表明錨筋的彈性模量越大，剪應力的影響深度也相應增大。當荷載為200 kN時，2種抗浮錨桿的剪應力均集中于距地表0.5 m 處，可見錨筋彈性模量對剪應力峰值影響顯著。

3.2 不同錨固長度GFRP抗浮錨桿應力分布特性

3.2.1 軸應力分布特性對比

在只改變錨固長度的條件下，對錨固長度分別為3.0和5.0 m的GFRP抗浮錨桿進行有限元模擬，得到不同荷載下的軸應力分布，如圖13所示。圖中，GFRP3 和GFRP5 分別表示錨固長度為3.0 m 和5.0 m的GFRP抗浮錨桿。

圖13 不同荷載下GFRP抗浮錨桿軸應力分布Fig.13 Distribution of axial stress of GFRP anti-floating anchor under different loads

由圖13可見：錨桿GFRP3與GFRP5相比，軸應力沿錨固深度方向的衰減慢一些；當P＝50 kN 時，錨桿GFRP3 和GFRP5 在地表位置的軸應力相等；錨桿GFRP3和GFRP5的軸應力傳遞深度分別為1.5 m和0.9 m，二者均以負指數的分布規(guī)律沿錨固深度方向傳遞軸應力；當P＝200 kN 時，錨桿GFRP5 的傳遞深度比GFRP3 的?。划擯＝350 kN 時，錨固長度對軸應力的影響與P＝50 kN 和P＝200 kN 時的相同。另外，對比圖13(b)和(c)可知：錨桿GFRP3的荷載傳遞范圍比錨桿GFRP5 的大，說明在本模擬條件下，錨固長度越長，軸應力傳遞范圍越??；荷載越大，有效錨固長度越長，冗余長度(錨固長度減去有效錨固長度)越短。

3.2.2 剪應力分布特性對比

不同荷載下GFRP抗浮錨桿的剪應力分布如圖14所示。從圖14可以看出：錨桿GFRP3 的剪應力峰值比錨桿GFRP5 的剪應力峰值出現(xiàn)得更早，即錨桿GFRP3 和錨桿GFRP5 的剪應力峰值相比，錨桿GFRP3 的剪應力峰值更大，且峰值點的位置離地表更近。在荷載相同的情況下，錨桿GFRP3 和GFRP5的剪應力均表現(xiàn)出上述的分布規(guī)律；隨著荷載的增大，錨桿GFRP3 和GFRP5 剪應力峰值的差距逐漸拉開，剪應力峰值點的距離逐漸增大。當P＝50 kN時，錨桿GFRP3 與GFRP5 的剪應力峰值相差0.06 MPa，峰值點的間距為0.06 m；當P＝200 kN時，二者的剪應力峰值相差0.07 MPa，峰值點的間距為0.09 m；當P＝350 kN時，二者的剪應力峰值相差0.16 MPa，峰值點的間距增加至0.17 m，與P＝50 kN 時相比，剪應力峰值的差值提高167%，峰值點的間距增大183%。

與桿體軸應力分布規(guī)律類似，錨桿GFRP3 的剪應力傳遞深度比錨桿GFRP5 的大，且傳遞深度的差異隨荷載的增加而逐漸增大。當P＝50 kN 時，錨桿GFRP3和GFRP5剪應力的傳遞深度為1.0 m，二者相差較?。划擯＝350 kN 時，錨桿GFRP3 和GFRP5 的剪應力傳遞深度分別為3.0 m和2.0 m，可見在有效錨固長度內，荷載對不同錨固長度抗浮錨桿的荷載傳遞深度影響較大。

4 結論

1)通過ABAQUS 非線性有限元軟件，采用Cohesive 黏結單元模擬錨桿桿體-灌漿體界面、灌漿體-周圍巖體界面之間的接觸；本文建立的有限元模型能夠較好地反映GFRP抗浮錨桿的荷載-位移關系、軸應力及剪應力沿錨固深度的分布規(guī)律，驗證了模型的可行性與合理性。

2)隨著荷載的增加，灌漿體的應力逐漸增大，并沿錨固深度向下傳遞，灌漿體應力的影響范圍也逐漸擴大，灌漿體的錨固作用自上而下逐步發(fā)揮。

3)周圍巖體的應力隨荷載的增加而不斷增大，并沿錨固深度逐漸向下傳遞；隨著荷載的增大，GFRP抗浮錨桿對周圍巖體的橫向作用范圍也相應增大；周圍巖體的最大豎向應力發(fā)生在距地表約Ld/15(Ld為錨桿的錨固深度)的位置。

4)在只改變錨筋材料的條件下，錨桿軸應力與剪應力的傳遞深度由錨筋的彈性模量控制，錨筋彈性模量越小，軸應力與剪應力傳遞深度越淺；GFRP錨桿軸應力的衰減速率要比鋼筋抗浮錨桿的快；GFRP抗浮錨桿的軸應力影響范圍比鋼筋錨桿的小，這取決于E/Ea(E為巖體的彈性模量，Ea為錨筋的彈性模量)。錨筋彈性模量對錨筋-灌漿體界面剪應力峰值所處位置并無明顯影響，只是對剪應力峰值影響顯著。

5)在只改變錨固長度的條件下，GFRP抗浮錨桿的錨固長度越長，軸應力衰減速率越快，軸應力傳遞范圍越?。幌鄳募魬Ψ逯迭c出現(xiàn)得更晚，峰值剪應力越小，傳遞深度越小，峰值點的位置距地表越遠，且剪應力傳遞深度的差異隨荷載的增加而逐漸增大。