姜 超, 高志林

(長(zhǎng)江巖土工程總公司(武漢),湖北 武漢 430010)

在可溶巖地區(qū)進(jìn)行地鐵巖土工程勘察時(shí),需要對(duì)工程沿線逐段判定巖溶發(fā)育程度。目前的工作方法是通過(guò)對(duì)相關(guān)規(guī)程規(guī)范進(jìn)行查表,確定巖溶發(fā)育程度。在實(shí)際工作中各判定條件通?；ハ嘟徊?具有模糊性,判定結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)性、主觀性較強(qiáng)。模糊綜合評(píng)判是根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)[1],因其結(jié)果清晰,能很好的處理模糊的、難以量化的問(wèn)題,而被廣泛運(yùn)用于工程地質(zhì)問(wèn)題的分析和研究中[2-4]。模糊綜合評(píng)判方法,對(duì)巖溶評(píng)判的模糊性問(wèn)題進(jìn)行量化,綜合評(píng)判出巖溶發(fā)育的程度,該方法在一定程度上,可以減小因個(gè)體經(jīng)驗(yàn)偏差所導(dǎo)致的主觀性影響。

1 模糊綜合評(píng)判原理

模糊綜合評(píng)判由因素集、評(píng)判集、權(quán)重三個(gè)要素組成,大致經(jīng)過(guò)以下的步驟,完成模糊綜合評(píng)判。

(1) 構(gòu)建因素集,即將n個(gè)影響評(píng)價(jià)對(duì)象的因素構(gòu)成集合,記為W={w1,w2,w3……wn};

(2) 確定評(píng)價(jià)集,將m個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果組成的集合記為D={d1,d2,d3……dm};

(3) 確定因素對(duì)于評(píng)價(jià)的隸屬函數(shù);

(4) 建立W到D的模糊關(guān)系矩陣C:

(5) 通過(guò)專家估測(cè)法或加權(quán)統(tǒng)計(jì)法、頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法,確定n個(gè)影響評(píng)價(jià)因素的權(quán)重集:

(6) 對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行模糊綜合評(píng)判:A=F·C=(a1,a2,a3,…,am),其中F·C矩陣乘法可視具體情況取M(∧,∨)、M(·,∨)、M(∧,?)、M(·,+)四種算法之一進(jìn)行。符號(hào)∧和∨分別表示兩個(gè)元素取小和取大,?為數(shù)學(xué)運(yùn)算符“異或”,·和+分別表示乘和加。模型M(∧,∨)、M(·,∨)、M(∧,?)均為主因突出型的綜合評(píng)判,其評(píng)判結(jié)果往往取決于總評(píng)價(jià)中占主要作用的那個(gè)因素;模型M(∧,∨)比較適用于單項(xiàng)評(píng)判最優(yōu)就能作為綜合評(píng)判最優(yōu)的情況;M(·,∨)與模型M(∧,∨)相近,但更精細(xì),不僅突出了主因素,也兼顧了其他因素,此模型適用于M(∧,∨)失去作用,需要“加細(xì)”的情況;模型M(∧,?)比模型M(∧,∨)也精細(xì)一些,此模型的評(píng)價(jià)結(jié)果和權(quán)重fi的取值有很大關(guān)系;模型M(·,+)為加權(quán)平均型的綜合評(píng)判,依權(quán)重的大小對(duì)所有因素均衡兼顧,比較適合求總數(shù)最大的情形[1]。本文中的巖溶評(píng)價(jià)采用的是M(·,+)為加權(quán)平均型,因?yàn)樵摲椒ň饪紤]了所有評(píng)價(jià)因素。

(7) 當(dāng)系統(tǒng)較復(fù)雜時(shí)可分層次,進(jìn)行多級(jí)模糊綜合評(píng)判。例如某二級(jí)模糊綜合評(píng)判,同時(shí)受三大類因素影響,分別確定其中一組集合C1、C2、C3,二級(jí)模糊綜合評(píng)判的最終集合C=C1∪C2∪C3。

2 巖溶發(fā)育程度模糊綜合評(píng)判

2.1 構(gòu)建模糊綜合評(píng)判模型

地鐵巖土工程勘察對(duì)巖溶發(fā)育程度的評(píng)判,目前主要依據(jù)《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50307—2012)和《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50007—2011)相關(guān)規(guī)定查表來(lái)確定。通過(guò)認(rèn)真對(duì)比和總結(jié),巖溶發(fā)育程度評(píng)判主要受實(shí)際工程中的巖溶形態(tài)、連通性、見(jiàn)洞率、線巖溶率、相鄰鉆孔基巖面高差,這五大因素決定(見(jiàn)表1)[5-6]。

表中巖溶形態(tài)、連通性屬于定性指標(biāo),為了符合其數(shù)學(xué)方法，可以將其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)烈發(fā)育、中等發(fā)育、弱發(fā)育、微弱發(fā)育分別賦值4、3、2、1;見(jiàn)洞率、線巖溶率可按規(guī)范提供的公式計(jì)算獲得,相鄰鉆孔基巖面高差可以在工程地質(zhì)剖面圖上讀取。

其中見(jiàn)洞率、線巖溶率、相鄰鉆孔基巖面高差的概念取自《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50007—2011),但該規(guī)范中對(duì)于巖溶發(fā)育程度只有強(qiáng)、中、微三個(gè)等級(jí)與《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》(GB50307—2012)強(qiáng)、中、弱、微弱四個(gè)等級(jí)不統(tǒng)一,為了使兩種規(guī)范在概念上相匹配,從而構(gòu)建出符合數(shù)學(xué)方法的計(jì)算模型,項(xiàng)目組將《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50007—2011)中的微發(fā)育按表1中的界限細(xì)分為弱發(fā)育和微弱發(fā)育,雖然并未在業(yè)內(nèi)形成統(tǒng)一的認(rèn)知,但經(jīng)過(guò)實(shí)踐證明該界限值僅僅是形式上有所改變,而未在實(shí)質(zhì)上改變?cè)u(píng)判結(jié)果。因?yàn)楸碇薪缦薜娜≈递^保守,所以實(shí)際運(yùn)用中不僅可以保證評(píng)判結(jié)果的安全,還能簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題使之構(gòu)建出符合其數(shù)學(xué)方法的計(jì)算模型。

通過(guò)表1各評(píng)判級(jí)別對(duì)應(yīng)的因素情況,可構(gòu)建因素集和評(píng)價(jià)集的模糊關(guān)系隸屬函數(shù)Ci(x)如下:

表1 巖溶發(fā)育程度評(píng)判表Table1 Evaluation table of karst development degree

按照評(píng)價(jià)因素將巖溶形態(tài)、連通性分為定性因素,見(jiàn)洞率、線巖溶率、相鄰鉆孔基巖面高差分為定量因素;巖溶發(fā)育模糊綜合評(píng)判可分為二級(jí),評(píng)判結(jié)構(gòu)層次如下圖(見(jiàn)圖1)。

圖1 評(píng)判結(jié)構(gòu)層次圖Fig.1 Hierarchical chart of judgment structure

將表1中界限值代入隸屬函數(shù)可得到一級(jí)評(píng)判矩陣為:

通過(guò)多位專家、業(yè)務(wù)骨干各自給出的各因素的權(quán)重,運(yùn)用以下算法:

式中：h表示h位專家、業(yè)務(wù)骨干;由此確定一級(jí)評(píng)判權(quán)重F1=(0.569,0.431),F2=(0.395,0.498,0.107),二級(jí)模糊綜合評(píng)判的權(quán)重為F=(0.605,0.395)。

得出一級(jí)綜合評(píng)判結(jié)果為：

A1=F1·C1={0.962,0.700,0.437,0.175}

A2=F2·C2={0.965,0.287,0.029,0.000}

F1·C1的運(yùn)算取加權(quán)平均型算法M(·,+),因?yàn)樵摲椒ň饬怂性u(píng)價(jià)因素。將一級(jí)評(píng)判結(jié)果合成二級(jí)評(píng)判矩陣為:

二級(jí)綜合評(píng)判A=F·C={0.963,0.537,0.276,0.106},F·C矩陣乘法同理取加權(quán)平均型算法;可得出巖溶發(fā)育程度評(píng)判區(qū)間圖(見(jiàn)圖2)。

圖2 巖溶發(fā)育程度評(píng)判區(qū)間圖Fig.2 Interval map of karst development degree evaluation

2.2 實(shí)例應(yīng)用

武漢市××號(hào)線地鐵巖溶專項(xiàng)勘察根據(jù)可溶巖分布區(qū)的地形地貌、地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造、水文地質(zhì)等差異,將勘察范圍內(nèi)巖溶段按設(shè)計(jì)樁號(hào),細(xì)分為12個(gè)巖溶評(píng)價(jià)區(qū)間;通過(guò)工程地質(zhì)測(cè)繪、鉆孔資料、工程地質(zhì)剖面圖可以得到基本計(jì)算數(shù)據(jù)Wn={巖溶形態(tài),連通性,見(jiàn)洞率,線巖溶率,相鄰鉆孔基巖面高差},其中n即細(xì)分的12個(gè)巖溶段評(píng)價(jià)區(qū)間,在具體評(píng)判12個(gè)區(qū)間的巖溶發(fā)育等級(jí)時(shí),將巖溶形態(tài)、連通性對(duì)應(yīng)表1所賦的值和根據(jù)勘察成果得到的見(jiàn)洞率、線巖溶率以及讀圖所知的相鄰鉆孔基巖面高差,以集合方式分別表示如下:

W1={2.0,2.0,2.2,0.8,10.0}

W2={1.0,1.0,0.0,0.0,2.7}

W3={2.5,3.0,29.4,4.7,5.5}

W4={2.0,2.0,26.6,2.0,5.4}

W5={2.0,2.0,26.8,2.3,6.9}

W6={3.0,3.0,62.5,12.8,5.5}

W7={3.0,3.0,62.0,10.8,6.0}

W8={2.0,2.0,11.9,1.7,4.6}

W9={1.0,1.0,4.5,0.3,5.2}

W10={3.0,3.0,36.0,6.4,6.3}

W11={2.0,2.0,14.5,1.5,5.5}

W12={2.0,2.0,29.2,2.3,5.2}

將第1段區(qū)間的計(jì)算數(shù)據(jù)(對(duì)應(yīng)W1={2.0,2.0,2.2,0.8,10.0})分別代入對(duì)應(yīng)的5個(gè)隸屬函數(shù)得到的模糊關(guān)系矩陣:

綜合巖溶發(fā)育程度為:

評(píng)判出該段巖溶發(fā)育程度為弱發(fā)育。

同理求出:

A2=0.128,微弱;A3=0.613,中等；

A4=0.459,弱;A5=0.463,弱；

A6=0.742,中等;A7=0.723,中等；

A8=0.378,弱;A9=0.174,微弱；

A10=0.682,中等;A11=0.394,弱；

A12=0.475,弱。

經(jīng)對(duì)比模糊綜合評(píng)判法得出的結(jié)果與原勘察報(bào)告?zhèn)鹘y(tǒng)查表法得出的評(píng)判結(jié)果出入不大(見(jiàn)表2),實(shí)踐證明該方法可行。

其中第1段CK11+645～CK11+935和第3段CK14+290～CK14+610通過(guò)模糊綜合評(píng)判得出的結(jié)果比傳統(tǒng)方法得出的結(jié)果偏安全,認(rèn)為其結(jié)果也更客觀。將第1段評(píng)為弱發(fā)育更客觀的理由是:第1段和第2段雖然都是C2h地層,但是根據(jù)已知的鉆孔資料第1段的見(jiàn)洞率為2.2%,線巖溶率0.8%、相鄰鉆孔基巖面高差達(dá)到10 m,而第2段未見(jiàn)溶洞,相鄰鉆孔基巖面高差僅2.7 m,兩段之間的巖溶發(fā)育情況差異較大,不應(yīng)該將兩段都評(píng)為微弱發(fā)育,將第1段評(píng)為弱發(fā)育更合適;而第3段的斷層影響帶,裂隙發(fā)育,透水性強(qiáng),巖溶發(fā)育條件也更好,定為中等發(fā)育更符合工程地質(zhì)學(xué)的一般規(guī)律。以上結(jié)論的差異,受傳統(tǒng)方法中個(gè)體經(jīng)驗(yàn)偏差的影響較大,而模糊綜合評(píng)判可以減小這種主觀性影響。

表2 傳統(tǒng)評(píng)判方法與模糊綜合評(píng)判結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison between traditional evaluation methods and fuzzy comprehensive evaluation results

傳統(tǒng)方法中,相同巖溶發(fā)育等級(jí)間的區(qū)段不能直觀的進(jìn)行對(duì)比,采用模糊綜合評(píng)價(jià)量化結(jié)果以后,對(duì)比評(píng)價(jià)更直觀;例如第6段和第7段的對(duì)比中A6=0.742>A7=0.723,即使都是中等發(fā)育狀態(tài),也能快速比較出第6段比第7段巖溶發(fā)育要強(qiáng)烈,編寫勘察報(bào)告結(jié)論時(shí)更方便。

當(dāng)掌握模糊綜合評(píng)判的原理以后,可以通過(guò)計(jì)算機(jī)編程,快速完成繁瑣地運(yùn)算過(guò)程。

3 結(jié)語(yǔ)

(1) 模糊綜合評(píng)判對(duì)巖溶發(fā)育程度的評(píng)判與傳統(tǒng)方法得出的結(jié)論出入不大,實(shí)踐證明該方法可行;其繁瑣的計(jì)算過(guò)程,可以通過(guò)計(jì)算機(jī)編程快速完成。

(2) 通過(guò)量化,各可溶巖地層的巖溶發(fā)育程度因?yàn)橛芯唧w的數(shù)值結(jié)論,所以在評(píng)價(jià)對(duì)比時(shí)更加直觀。

(3) 模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判,提供了一種數(shù)學(xué)計(jì)算方法,在一定程度上,可以減小因個(gè)體經(jīng)驗(yàn)偏差所導(dǎo)致的主觀性影響。