蔡磊

摘 要 假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷中的一類重要問題，也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的難點(diǎn)問題之一。本文首先通過對單邊檢驗(yàn)案例的分析，可以看出在單邊檢驗(yàn)中，原假設(shè)與備擇假設(shè)進(jìn)行交換，可能會(huì)得出不同的檢驗(yàn)結(jié)果;然后從理論上對兩種結(jié)果給出分析;最后給出了一般情況下設(shè)定原假設(shè)與備擇假設(shè)的方法。

關(guān)鍵詞 單邊檢驗(yàn) 原假設(shè) 備擇假設(shè)

中圖分類號：O212.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1假設(shè)檢驗(yàn)的原理與兩類錯(cuò)誤

實(shí)際推斷原理：小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。

第一類錯(cuò)誤：在原假設(shè)H0實(shí)際上為真時(shí)，我們可能犯拒絕H0的錯(cuò)誤，稱這類“棄真”的錯(cuò)誤為第一類錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤：當(dāng)原假設(shè)H0實(shí)際上不真時(shí)，我們也可能接受H0，稱這類“取偽”的錯(cuò)誤為第二類錯(cuò)誤。

2提出問題

根據(jù)實(shí)際問題，提出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1是處理假設(shè)檢驗(yàn)問題的第一步。在教學(xué)中，如何設(shè)定H0和H1是許多學(xué)生難以掌握的問題之一。下面通過一個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行探討。

某元件的壽命X（以h計(jì)）服從正態(tài)分布N（%e，%l2），%e，%l2均未知，現(xiàn)測得16只元件的壽命如下：

3分析問題

從以上例題的解法可以看到，原假設(shè)與備擇假設(shè)設(shè)定方法不同，得出了兩種不同的結(jié)論。那么，該例題是否存在兩個(gè)解？H0和H1可以隨意設(shè)定嗎？這兩個(gè)問題的答案都是否定的。

一般來說，當(dāng)樣本容量固定時(shí)，犯兩類錯(cuò)誤的概率不能同時(shí)減小。通?？偸强刂品傅谝活愬e(cuò)誤的概率，使它不大于%Z，%Z通常取0.05，0.01等較小的值。而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率。%Z越小，犯第一類錯(cuò)誤的概率就越小。這也意味著H0是受到保護(hù)的，H0和H1的地位是不平等的。

對于例題來說，解法一中提出原假設(shè)，是依據(jù)該元件的質(zhì)量一直較差，平均壽命沒有達(dá)到225h，從一開始就對該元件的質(zhì)量持有懷疑態(tài)度，如果沒有充分的證據(jù)，就很難改變對該元件質(zhì)量的懷疑態(tài)度。解法二中提出原假設(shè)，是依據(jù)該元件的質(zhì)量一直良好，平均壽命超過了225h，從一開始就對該元件的質(zhì)量持有肯定態(tài)度，如果沒有充分的理由，就很難改變對該元件質(zhì)量的肯定態(tài)度。

由此可以看出，如果交換原假設(shè)與備擇假設(shè)設(shè)，原假設(shè)與備擇假設(shè)受保護(hù)的地位就會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，即原來想要論證支持的備擇假設(shè)，就變成希望推翻的原假設(shè)，就改變了研究者的研究目的。所以，原假設(shè)與備擇假設(shè)不能隨意設(shè)定，應(yīng)遵循一定的原則進(jìn)行設(shè)定。

4解決問題

一般來說，原假設(shè)與備擇假設(shè)的設(shè)定，應(yīng)遵循以下的原則：把原先就有的結(jié)論，或經(jīng)過長期實(shí)踐認(rèn)為正確的結(jié)論設(shè)為原假設(shè)H0;把需要證明的結(jié)論設(shè)為備擇假設(shè)H1。

根據(jù)以上原則，對于上述例題，需要證明的結(jié)論是“是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225h”，所以應(yīng)設(shè)，解法一較為合理。

5結(jié)束語

在實(shí)踐中，對于假設(shè)檢驗(yàn)問題，原假設(shè)與備擇假設(shè)不能隨意設(shè)定，而應(yīng)遵循上述的原則，合理的提出原假設(shè)與備擇假設(shè)，這是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵一步。只有這樣，才能得到較合理的結(jié)論。

參考文獻(xiàn)

[1] 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 龔輝鋒.單側(cè)檢驗(yàn)中假設(shè)的提法研究[J].沈陽大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，18（02）：102-106.

[3] 劉群鋒.假設(shè)檢驗(yàn)中的三個(gè)問題及其思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2008，24（05）：190-193.