陳 述，袁 越，席 炎，粱 霄

（1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌443002；2.三峽大學(xué)政府與社會(huì)資本合作研究中心，湖北宜昌443002）

污水處理工程在減少污水排放量,提升水污染防治能力等方面意義顯著［1］。由于社會(huì)需求大,建設(shè)投資大,單靠財(cái)政支出已無法滿足其快速發(fā)展需求,因此引入社會(huì)資本發(fā)展污水處理工程勢(shì)在必行［2］。PPP融資模式（政府和社會(huì)資本合作模式)是污水處理領(lǐng)域的典型融資模式,但污水處理PPP項(xiàng)目投資回收期長(zhǎng)、盈利性差,社會(huì)資本參與度不高［3］,因此政府制定科學(xué)合理的補(bǔ)償機(jī)制對(duì)吸引社會(huì)投資、協(xié)調(diào)各方利益、保障PPP項(xiàng)目成功實(shí)施具有重大意義［4］。

合理的政府補(bǔ)償政策是吸引社會(huì)資本參與PPP項(xiàng)目的重要因素,因此補(bǔ)償方式設(shè)計(jì)是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)［5］。張智慧等［6］指出公共項(xiàng)目具有公益性,采用PPP發(fā)展公共項(xiàng)目是緩解項(xiàng)目資金短缺的有效途徑；Thackway等［7］提出市場(chǎng)化運(yùn)作是企業(yè)難以從PPP項(xiàng)目中獲得合理回報(bào)的重要因素,并指出政府需承擔(dān)補(bǔ)償責(zé)任,從而確定了PPP項(xiàng)目的補(bǔ)償主體；Brinkerhoff等［8］將補(bǔ)償定義為政府的事前擔(dān)保,認(rèn)為政府補(bǔ)償是一種期權(quán)；廖楚暉等［9］研究表明,建設(shè)期補(bǔ)償模式有利于降低政府的財(cái)政壓力,并提出了政府補(bǔ)償?shù)木唧w方式；吳孝靈等［10］指出,政府補(bǔ)償過高會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)失效,政府補(bǔ)償過低會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)失靈,進(jìn)而推動(dòng)了政府補(bǔ)償機(jī)制的完善；Fearnley［11］針對(duì)事前補(bǔ)償缺乏靈活性的弊端,提出應(yīng)根據(jù)項(xiàng)目實(shí)際運(yùn)營(yíng)績(jī)效制定政府補(bǔ)償政策；柯永建等［12］提出應(yīng)針對(duì)PPP項(xiàng)目制定合理的激勵(lì)措施,從而降低PPP項(xiàng)目融資的難度；鄧小鵬等［13］以政府、私人企業(yè)及公眾滿意度均衡為目標(biāo),研究了PPP模式下政府補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制。

污水處理收費(fèi)機(jī)制具有行業(yè)特殊性,社會(huì)資本收益受污水處理量增長(zhǎng)率等不確定性因素影響,政府補(bǔ)償機(jī)制的設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)是政府與社會(huì)資本之間的博弈。鑒于此,筆者針對(duì)污水處理工程特點(diǎn),量化其綜合外部效益,構(gòu)建政府補(bǔ)償決策Stackelberg博弈模型,求解政府的最優(yōu)補(bǔ)償額,以期為政府制定污水處理PPP項(xiàng)目補(bǔ)償政策提供依據(jù)。

1 外部效益

外部效益是政府提供補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ),補(bǔ)償額度與項(xiàng)目外部效益大小密切相關(guān)［14-15］。采用“有無對(duì)比法”從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境三方面量化污水處理PPP項(xiàng)目的外部效益。

1.1 經(jīng)濟(jì)外部效益

污水處理工程可以將污水進(jìn)行深度處理,形成的再生水能夠代替自來水沖洗廁所、灌溉農(nóng)作物、沖刷道路、清洗車輛等,減少的自來水社會(huì)消耗B1為

式中：Dt為t年的自來水單價(jià)；Ct為t年的再生水單價(jià)；Ht為t年的再生水平均年回用量；n為污水處理工程運(yùn)行總年限。

1.2 社會(huì)外部效益

污水處理工程可以改善當(dāng)?shù)貐^(qū)域投資環(huán)境,增加勞動(dòng)力就業(yè)機(jī)會(huì)。假設(shè)Wt為工程貢獻(xiàn)度權(quán)重系數(shù),Vt為當(dāng)年區(qū)域內(nèi)勞動(dòng)力就業(yè)增值效益總價(jià)值,則區(qū)域勞動(dòng)力就業(yè)社會(huì)增值效益影響價(jià)值B2為［16］

1.3 環(huán)境外部效益

污水處理工程既可阻止污水排放造成的環(huán)境污染,又可以補(bǔ)給人工池塘、湖泊等,改善當(dāng)?shù)鼐用裆姝h(huán)境［17］。假設(shè)Ft為年污染物處理量,Lt為單位污染物治理費(fèi)用,則環(huán)境外部效益B3為

2 政府補(bǔ)償決策Stackelberg博弈

我國(guó)污水處理PPP項(xiàng)目政府補(bǔ)償正從“補(bǔ)建設(shè)”向“補(bǔ)運(yùn)營(yíng)”轉(zhuǎn)變,建設(shè)期投資補(bǔ)償與運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償相結(jié)合已成為主要補(bǔ)償方式。假設(shè)I1為社會(huì)資本投資,v為特許運(yùn)營(yíng)期（T年)內(nèi)年運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本,考慮風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)成本,在投資收益率為i的前提下,社會(huì)資本回收投資期望年收益R［10］0為

在PPP項(xiàng)目運(yùn)作過程中,政府與社會(huì)資本往往事先約定年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin,當(dāng)年運(yùn)營(yíng)收入低于年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin時(shí),由政府全部負(fù)擔(dān)虧損。年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin一般能償付項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本v,但不足以確保社會(huì)資本盈利,社會(huì)資本需承擔(dān)其投資風(fēng)險(xiǎn)。污水處理PPP項(xiàng)目的回報(bào)機(jī)制大多實(shí)行使用者付費(fèi)方式,社會(huì)資本通過向用戶收取污水處理費(fèi)P獲取利益,且一般情況下,污水處理費(fèi)P在水費(fèi)中代為收取。在特許運(yùn)營(yíng)期T年內(nèi),根據(jù)社會(huì)資本的期望年收益R0,第t年政府補(bǔ)償額為

式中：Qt為年生活用水量,可根據(jù)基準(zhǔn)年用水量Q0、用水增長(zhǎng)率α預(yù)測(cè),其受項(xiàng)目最大污水處理能力Qmax限制。

年生活用水量Qt為

社會(huì)資本凈現(xiàn)值NPVs：

特許運(yùn)營(yíng)期結(jié)束后,社會(huì)資本無償將項(xiàng)目全部移交給政府。污水處理項(xiàng)目運(yùn)行期較長(zhǎng),簡(jiǎn)化計(jì)算可近似認(rèn)為項(xiàng)目具有無窮壽命期,則政府投資為I2情況下的凈現(xiàn)值為

在不考慮風(fēng)險(xiǎn)分配方式的前提下,政府最優(yōu)補(bǔ)償決策是在滿足社會(huì)資本激勵(lì)約束與參與約束條件下實(shí)現(xiàn)自身利益最大化,因此可建立政府補(bǔ)償Stackelberg博弈模型：

采用逆向歸納法求解上述博弈模型。社會(huì)資本獨(dú)立決策時(shí),根據(jù)事先約定的年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin,通過調(diào)整建設(shè)投資額,獲取利益最大化,,則

通過求解帶有社會(huì)資本約束的政府補(bǔ)償決策Stackelberg博弈模型,可得

將式（11)代入式（10)可得在年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin約束下,社會(huì)資本最優(yōu)投資：

政府年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償額：

若污水處理PPP項(xiàng)目投資總額為I,則政府建設(shè)投資額：

3 案例分析

3.1 工程概況

某污水處理PPP項(xiàng)目由政府與社會(huì)資本共同出資建設(shè),特許運(yùn)營(yíng)期內(nèi)由社會(huì)資本負(fù)責(zé)項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)。社會(huì)資本通過向用戶收取污水處理費(fèi)獲得收益,由市政府統(tǒng)一規(guī)定污水處理費(fèi)價(jià)格。為彌補(bǔ)社會(huì)資本損失,政府適當(dāng)給予運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償。該項(xiàng)目總投資為10億元,特許運(yùn)營(yíng)期T為25 a,特許運(yùn)營(yíng)期內(nèi)年運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本v為0.483億元,基準(zhǔn)年用水量Q0為0.2億t,污水處理費(fèi)P為0.8元/t。利用外部效益測(cè)算模型,預(yù)測(cè)在特許運(yùn)營(yíng)期內(nèi)項(xiàng)目各外部效益,參數(shù)見表1。根據(jù)表1計(jì)算得到該污水處理PPP項(xiàng)目帶來的外部效益約為0.922億元,外部效益顯著,對(duì)整個(gè)項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)影響不可忽略。

表1 某污水處理PPP項(xiàng)目外部效益計(jì)算參數(shù)

3.2 社會(huì)資本獨(dú)立決策

社會(huì)資本期望以盡可能少的資金投入,獲取盡可能多的投資回報(bào),其凈現(xiàn)值NPVs與Rmin、i的關(guān)系見圖1。從圖1可知,社會(huì)資本投資額受政府運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值與收益率影響。因此,只要政府制定的年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin≥0,且污水處理PPP項(xiàng)目預(yù)期收益率i≥0,社會(huì)資本凈現(xiàn)值NPVs就恒大于0,即社會(huì)資本不會(huì)虧損。

圖 1 NPVs與 Rmin、i的關(guān)系

社會(huì)資本獨(dú)立決策時(shí),社會(huì)資本最優(yōu)投資額I1受年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin、預(yù)期收益率i、用水增長(zhǎng)率α等因素影響,見圖2、圖3。由圖2可以看出,政府與社會(huì)資本事先約定的年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin越大,預(yù)期收益率i越高,社會(huì)資本投資額I1越大。由圖3可以看出,用水增長(zhǎng)率α越大,預(yù)期收益率i越高,社會(huì)資本投資額I1越大。因此,為了盡可能吸引社會(huì)資本,政府可以適當(dāng)提高年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin,同時(shí)可以加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)管控,提高預(yù)期收益率i,以調(diào)動(dòng)社會(huì)資本投資的積極性。

圖2 社會(huì)資本最優(yōu)投資額I1與Rmin、i的關(guān)系（α＝7%)

圖3 社會(huì)資本最優(yōu)投資額I1與i、α的關(guān)系

3.3 政府獨(dú)立決策

為實(shí)現(xiàn)收益最大化,政府獨(dú)立決策時(shí)設(shè)定的年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin與預(yù)期收益率i、用水增長(zhǎng)率α密切相關(guān),見圖4。由圖4可以看出,年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin的大小依賴于污水處理PPP項(xiàng)目預(yù)測(cè)收入水平的高低,因此為避免社會(huì)資本獲得超額收益,造成公共利益損失或者收益不足,政府應(yīng)合理預(yù)測(cè)污水處理PPP項(xiàng)目的收入水平。

圖4 年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin與i、α的關(guān)系

3.4 Stackelberg博弈均衡解

計(jì)算Stackelberg博弈模型中社會(huì)資本投資額I1、政府年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin、年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償額G（t)、政府收益凈現(xiàn)值NPVg等博弈均衡結(jié)果,見表2。

表2 模型參數(shù)計(jì)算結(jié)果（i＝7%，α＝5%） 億元

在該污水處理PPP項(xiàng)目中,政府處于主導(dǎo)地位,社會(huì)資本處于從屬地位,政府可根據(jù)社會(huì)資本的投資應(yīng)對(duì)策略作出最終的補(bǔ)償策略。政府制定補(bǔ)償策略要同時(shí)滿足社會(huì)資本盈利最大化與政府收益最大化,因此在Stackelberg博弈均衡解中社會(huì)資本投資額高于社會(huì)資本獨(dú)立決策時(shí)的最優(yōu)投資額,低于政府獨(dú)立決策時(shí)期望社會(huì)資本的投資額；政府提供的年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin高于政府獨(dú)立決策時(shí)的年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin。該污水處理PPP項(xiàng)目政府每年給予社會(huì)資本的最優(yōu)運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償額G（t)見圖5。

圖5 年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償額

Stackelberg博弈均衡解中,政府、社會(huì)資本凈現(xiàn)值與年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值關(guān)系見圖6。由圖6可以看出,社會(huì)資本凈現(xiàn)值NPVs隨年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin的增大而增大,政府凈現(xiàn)值NPVg隨年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin的增大先增大后減小。因此,當(dāng)受到社會(huì)資本博弈互動(dòng)約束時(shí),政府B點(diǎn)處取年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值Rmin,即可實(shí)現(xiàn)利益最大化。根據(jù)Stackelberg博弈均衡解可以推算政府年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償額G（t),見圖7。由圖7可以看出,在Stackelberg博弈均衡解中,前期政府年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償額G（t)高于政府獨(dú)立決策的年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償額G（t),且污水處理PPP項(xiàng)目盈虧平衡的年份提前。說明增加前期運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償支出,可以使社會(huì)資本盡早達(dá)到盈虧平衡。

圖6 Stackelberg博弈下的NPVs與NPVg

圖7 年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償額G（t）

4 結(jié) 語

為增加污水處理產(chǎn)品供給,引入社會(huì)資本勢(shì)在必行,本文針對(duì)污水處理PPP項(xiàng)目特點(diǎn),采用“有無對(duì)比法”量化項(xiàng)目外部效益,通過分析污水處理PPP項(xiàng)目運(yùn)用特點(diǎn),建立了政府補(bǔ)償Stackelberg決策模型,并求解博弈均衡點(diǎn)。社會(huì)資本獨(dú)立決策時(shí),為調(diào)動(dòng)社會(huì)資本的投資積極性,政府應(yīng)適當(dāng)提高年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值,采取風(fēng)險(xiǎn)管理和控制措施保障項(xiàng)目預(yù)期收益率。政府獨(dú)立決策時(shí),為避免社會(huì)資本獲得超額收益,政府確定年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值應(yīng)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)污水處理PPP項(xiàng)目的實(shí)際年收入水平。Stackelberg博弈均衡解中,社會(huì)資本投資額高于社會(huì)資本獨(dú)立決策時(shí)的最優(yōu)投資額,低于政府獨(dú)立決策時(shí)期望的社會(huì)資本投資額；運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值高于政府獨(dú)立決策時(shí)的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值；社會(huì)資本凈現(xiàn)值隨年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值增大而不斷增大,政府凈現(xiàn)值隨運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值增大先增大后減?。辉谏鐣?huì)資本追求自身利益最大化條件約束下,政府前期年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償額高于政府獨(dú)立決策時(shí)年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償額,盈虧平衡年份提前。

本文所述研究方法在有限信息條件下,得出某污水處理PPP項(xiàng)目政府的年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償基準(zhǔn)值及年運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償額,使政府和社會(huì)資本均可獲取相對(duì)最大化的收益,為政府制定最優(yōu)補(bǔ)償策略提供了指導(dǎo),同時(shí)也論證了本研究方法的可行性。然而,風(fēng)險(xiǎn)分配是影響污水處理PPP項(xiàng)目的重要因素,本文未考慮風(fēng)險(xiǎn)分配方式對(duì)政府補(bǔ)償決策和社會(huì)資本投資決策的影響,因此如何定量分析不同風(fēng)險(xiǎn)分配方式下政府的最優(yōu)補(bǔ)償策略是接下來需要研究的內(nèi)容。