項(xiàng) 鑫

(河南省煤田地質(zhì)局物探測量隊(duì)，鄭州 450009)

0 引言

當(dāng)前，利用多種導(dǎo)航技術(shù)集成來改善導(dǎo)航設(shè)備的性能已成為導(dǎo)航定位發(fā)展的一個(gè)重要方向。GPS具有精度高、全天候觀測等特點(diǎn)，INS無需接收和發(fā)送信號(hào)，穩(wěn)定性較好，二者組合形成的導(dǎo)航系統(tǒng)已得到廣泛研究及應(yīng)用。Kalman濾波是多源數(shù)據(jù)融合的常用方法，已廣泛應(yīng)用于動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位領(lǐng)域。Kalman濾波的性能取決于系統(tǒng)模型及噪聲特性假設(shè)的精確程度。當(dāng)模型存在較大誤差時(shí)，Kalman濾波結(jié)果常常會(huì)發(fā)散[1]。為抑制Kalman濾波器的發(fā)散，文獻(xiàn)[2]中給出了一種基于衰減記憶思想的最優(yōu)漸消濾波算法。但該算法采用一個(gè)漸消因子對(duì)多維系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，難以確切描述系統(tǒng)狀態(tài)的變化，難以保證整個(gè)濾波器的絕對(duì)最優(yōu)。在單個(gè)漸消因子濾波的基礎(chǔ)上，研究人員又提出了次優(yōu)漸消濾波[3]、多因子漸消濾波[4]等方法。理論上，漸消濾波具有控制狀態(tài)模型誤差影響的能力，但上述漸消濾波方法對(duì)異常觀測值的魯棒性不高，而異常觀測值將有可能導(dǎo)致濾波結(jié)果的發(fā)散。無窮范數(shù)濾波能夠使估計(jì)誤差的能量經(jīng)過量測誤差和初始誤差歸一化之后達(dá)到最小[5,6]，并且能夠處理系統(tǒng)模型和噪聲的不確定干擾問題，已應(yīng)用于GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中[7-9]。但無窮范數(shù)濾波算法無法抵抗粗差的影響，遇到粗差往往導(dǎo)致濾波結(jié)果的發(fā)散[10]。作為抵抗異常值影響的一種實(shí)用方法[11,12]，抗差估計(jì)著力于估值的實(shí)際抗差性和可靠性。因此，可引入抗差估計(jì)方法來抵抗異常值的影響?；诖耍疚奶岢隽艘环N新的多重漸消抗差濾波算法，利用實(shí)際環(huán)境下的GPS/INS組合導(dǎo)航設(shè)備進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集，用提出的濾波算法進(jìn)行解算，并與其他多種濾波算法進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了所提濾波算法的有效性。

1 漸消濾波與H濾波

1.1 漸消濾波

對(duì)于動(dòng)態(tài)模型狀態(tài)方程和觀測方程

(1)

其中，xk為k歷元的狀態(tài)向量，Φk/k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Hk為觀測矩陣,zk為觀測向量，wk和vk分別為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲，其漸消濾波解為

(2)

Sk為漸消因子且Sk≥1，Pk-1為k-1歷元狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣，Rk和Qk分別為觀測噪聲和狀態(tài)噪聲的協(xié)方差矩陣。顯然，在漸消濾波中，先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)的協(xié)方差矩陣被放大了Sk倍，這將有效降低過去信息的影響力。與標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波相比，漸消濾波很好地控制了上一歷元的狀態(tài)誤差影響。

漸消濾波的關(guān)鍵是選擇合適的漸消因子。由于單個(gè)漸消因子很難保證濾波的最優(yōu)性，故提出了一種多重漸消因子[3]，即：

Sk=diag(s1,s2,…,sm,1,…,1,…,1),

(4)

(i=1,2,…,m),

(5)

1.2 無窮范數(shù)濾波

對(duì)于非線性系統(tǒng)

(6)

其中，f(·)和h(·)分別為非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和非線性觀測矩陣，xk為待估計(jì)的狀態(tài)向量，定義代價(jià)函數(shù)為[13]

(7)

(8)

其中，Pk是xk的協(xié)方差矩陣,Lk在本文中為單位矩陣。在非線性無窮范數(shù)濾波中，Pk/k的迭代公式為:

(9)

值得注意的是，γ的值與濾波的抗差性能密切相關(guān)，γ減小則濾波器的抗差性能提高。然而，γ太小則可能導(dǎo)致濾波的發(fā)散。因此，一個(gè)合適的γ值通常根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來設(shè)定。

2 一種新的抗差漸消濾波算法

為提高濾波器的靈活性及濾波性能，提出了一種多重漸消因子[3]，但這種濾波方法的抗差性仍可進(jìn)一步改善。因此，本文提出了一種改進(jìn)的抗差漸消濾波算法來進(jìn)一步改善漸消濾波的抗差性能。在多重漸消濾波中，漸消因子為Sk=diag(s1,…,sm,1,…,1)，其中m為xk中可觀測元素的總數(shù)。在此將Pk/k-1表示為Pk/k-1=SkΦk,k-1Pk-1ΦTk,k-1Sk+Qk以保證其對(duì)稱性。

針對(duì)濾波中的異常觀測值，引入抗差估計(jì)方法以改善濾波器的抗差性能。預(yù)測狀態(tài)向量中的各分量一般是相關(guān)的，因此引入雙因子λij構(gòu)造的等價(jià)協(xié)方差矩陣，即

(11)

(12)

(13)

由此，可以構(gòu)造出一種新的抗差多重漸消無窮范數(shù)濾波算法。

3 GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)

在GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，松散組合方式計(jì)算簡便、易于實(shí)現(xiàn)，得到了廣泛應(yīng)用。在GPS/INS松散組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)15維度的狀態(tài)向量，即

(14)

向量中的各元素分別為位置、速度、姿態(tài)的偏差值以及陀螺儀和加速度計(jì)的噪聲值。

在GPS/INS松散組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，狀態(tài)方程的離散化形式為[1]：

Xk=Φk,k-1Xk-1+Wk,

(15)

其中，Xk為狀態(tài)向量，Wk為動(dòng)力模型誤差向量，Φk,k-1為離散后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，以GPS與INS系統(tǒng)的位置與速度輸出作為外部量測：

Zρ(t)=ρGPS-ρINS

(16)

其中，rGPS和vGPS為GPS的輸出信息，rINS和vINS為INS的輸出信息。量測方程為：

(17)

4 實(shí)驗(yàn)與分析

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由車載GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)采集得到，實(shí)驗(yàn)利用兩臺(tái)天寶GPS接收機(jī)和一臺(tái)低成本的慣性測量設(shè)備。GPS坐標(biāo)數(shù)據(jù)由雙差偽距計(jì)算得到，以雙差載波相位結(jié)算結(jié)果作為參考解。為進(jìn)一步檢驗(yàn)各種算法的穩(wěn)定性及抗差性，設(shè)計(jì)了兩組方案以驗(yàn)證新算法的穩(wěn)定性及抗差性能，每組方案均采用四種濾波算法進(jìn)行解算，在無窮范數(shù)濾波中，γ均設(shè)為2。這四種方案分別為：

方案一：Kalman濾波；

方案二：無窮范數(shù)濾波；

方案三：多重漸消無窮范數(shù)濾波；

方案四：抗差多重漸消濾波。

每個(gè)方案均用自行設(shè)計(jì)的組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理程序進(jìn)行了解算，在這個(gè)算例中，人為地在GPS觀測值中的部分歷元加入了粗差。得到各方案的解算結(jié)果如圖1到圖4所示。

圖1 方案一的位置誤差

圖2 方案二的位置誤差

圖3 方案三的位置誤差

圖4 方案四的位置誤差

該實(shí)驗(yàn)中，由于初始觀測值中包含粗差，故各方案的解算結(jié)果主要受粗差影響。從圖1、2可以明顯看出，方案一和方案二算法的抗差性能較差。而圖3、4則表明方案三算法及方案四算法均表現(xiàn)出了較好的抗差性。此外，本文提出的改進(jìn)的多重漸消濾波算法誤差振幅最小，具有更高的解算精度。各方案的RMSE值如表1所示：

表1 各方案的RMSE值

由于受到粗差的強(qiáng)烈影響，方案一和方案二算法的解算結(jié)果較差，各方向的RMSE值均較大。而方案三及方案四算法的RMSE值則變化較小，這說明二者均能較好地抵抗粗差的影響。由于動(dòng)態(tài)模型誤差及不確定誤差的影響均被控制在一定的范圍內(nèi)，本文提出的改進(jìn)方法解算效果優(yōu)于其他幾種方案。

5 結(jié)論

本文提出的多重漸消濾波算法，結(jié)合了多重漸消濾波與無窮范數(shù)濾波的優(yōu)點(diǎn)。利用真實(shí)環(huán)境下采集的IMU/GPS組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)的濾波算法性能進(jìn)行驗(yàn)證，得出如下結(jié)論。

①異常觀測值能夠?qū)alman濾波與無窮范數(shù)濾波的解算結(jié)果產(chǎn)生較大干擾， 而多重漸消濾波則對(duì)異常值有一定的抵抗性；

②本文提出的多重漸消濾波算法能夠應(yīng)用于松散組合的IMU/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，在有無粗差的情況下均表現(xiàn)出了較好的穩(wěn)定性及抗差性。