李保國，李淑影，王 娜，張 博

（北京航空航天大學(xué)，北京100191）

0 引言

由于具備航行時間長、地面覆蓋范圍廣、相對衛(wèi)星成本顯著降低等優(yōu)點(diǎn),平流層飛艇成為了戰(zhàn)略各國研究的熱點(diǎn)。相應(yīng)地,針對其導(dǎo)航系統(tǒng)的研究也受到了越來越多的關(guān)注[1]。由于全球定位系統(tǒng)（Global Position System,GPS）具有定位精度高、誤差不隨時間累積的特點(diǎn),很多導(dǎo)航系統(tǒng)利用GPS提供高精度位置信息。但是,GPS也存在一定缺陷,如自主性差、易受干擾等[2]。作為一種自主性導(dǎo)航系統(tǒng),慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System,INS）在不需要任何外部輔助信息的前提下即可得到載體位置、速度和姿態(tài)信息[3]。但是,慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差會隨時間累積,不能長時間單獨(dú)工作。因此,飛艇導(dǎo)航系統(tǒng)多采用慣性導(dǎo)航/全球定位系統(tǒng)（INS/GPS）組合導(dǎo)航方式[4]。

軟式平流層飛艇在上升和下降階段呈堆疊狀態(tài),GPS信號會被艇體間歇性遮擋,因而只能采用慣性導(dǎo)航,而慣性導(dǎo)航的誤差隨時間累積,不能持續(xù)提供高精度的導(dǎo)航信息。因此,必須研究新型算法,對慣性導(dǎo)航結(jié)果進(jìn)行修正。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠建立輸入輸出的非線性映射關(guān)系,常用來解決GPS失鎖問題。崔留爭等人研究了一種將徑向基網(wǎng)絡(luò)與時間序列分析進(jìn)行結(jié)合的新方法,可預(yù)測Kalman濾波器的量測信息,但該方法存在INS誤差被過大估計的風(fēng)險[5]。林雪原等人將陀螺和加速度計的輸出信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信息,將位置和速度信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出信息。這種輸入輸出模型雖然具有較強(qiáng)的非線性映射關(guān)系,但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要學(xué)習(xí)慣性導(dǎo)航的解算過程,這導(dǎo)致了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜和不易收斂[6]。

鑒于此,本文提出了一種改進(jìn)的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network,BPNN）慣性導(dǎo)航算法。當(dāng)GPS信號有效時,基于Kalman濾波的組合導(dǎo)航結(jié)果將成為訓(xùn)練數(shù)據(jù),并對BPNN進(jìn)行訓(xùn)練；當(dāng)GPS信號失效時,訓(xùn)練好的BPNN則進(jìn)行狀態(tài)估計,可為慣性導(dǎo)航提供位置、速度補(bǔ)償信息,有效地減緩導(dǎo)航誤差發(fā)散,持續(xù)提供可靠的導(dǎo)航結(jié)果。

1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文提出將基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人工智能方法應(yīng)用于飛艇的INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng),該方法能夠在GPS失效時間不超過30s的情況下提供滿足精度要求的位置和速度信息。在正常工作時,GPS系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。INS提供速度、位置和姿態(tài)信息,GPS提供速度和位置信息,通過Kalman濾波得到系統(tǒng)狀態(tài)誤差,狀態(tài)誤差對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償,最終得到導(dǎo)航結(jié)果。同時,對新型BPNN進(jìn)行訓(xùn)練,將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出信息作為BPNN的輸入信息,將Kalman濾波器的輸出信息作為BPNN的標(biāo)準(zhǔn)輸出信息。如圖2所示,在GPS信號失效時,BPNN將代替 GPS和Kalman濾波器對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出進(jìn)行校正,減緩純慣性導(dǎo)航期間的誤差發(fā)散。

圖1 GPS信號正常時的系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of system when GPS works well

圖2 GPS信號失效時的系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of system when GPS loses efficacy

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)I/O模型設(shè)計

本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合輸入與慣性導(dǎo)航解算誤差之間的非線性關(guān)系,設(shè)計了結(jié)構(gòu)簡單、具有較強(qiáng)映射關(guān)系的I/O模型,該模型是提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測能力的關(guān)鍵。

在飛艇上升和下降階段,位置和速度信息最為關(guān)鍵。因此,新模型只需分析INS的位置誤差和速度誤差。位置誤差以向量的形式表示如下

L、λ、h分別為緯度、經(jīng)度、高度,δL、δλ和δh分別為導(dǎo)航坐標(biāo)系下北向、東向和天向的位置誤差,vn、ve、vd分別為導(dǎo)航坐標(biāo)系下北向、東向和天向的速度,δvn、δve和δvd分別為導(dǎo)航坐標(biāo)系下北向、東向和天向的速度誤差,且有（R為地球半徑與載體高度之和）。由此可得速度誤差和位置誤差之間存在非線性映射關(guān)系,這種映射關(guān)系可以用式（4）表示

此外,速度誤差和姿態(tài)誤差之間也存在映射關(guān)系

式（5）中,ε為傾斜角向量,δvn為導(dǎo)航坐標(biāo)系下的速度誤差,為機(jī)體坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,也被稱作姿態(tài)陣。因此,速度誤差可以由速度和姿態(tài)信息計算而得,用式（6）表示

根據(jù)慣性導(dǎo)航的解算流程容易得出：速度信息影響位置信息,姿態(tài)信息確定的捷聯(lián)矩陣又影響速度信息,因此姿態(tài)和速度信息與位置信息之間存在非線性映射關(guān)系。這種映射關(guān)系可以用式（7）表示, 而式（8）和式（9）可以由式（4）、式（6）和式（7）推導(dǎo)而得。由上述分析可知,位置誤差和速度誤差由慣性導(dǎo)航的姿態(tài)和速度信息產(chǎn)生。

新的輸入/輸出模型如圖3所示。合理設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和預(yù)測周期,簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和計算規(guī)模。預(yù)測周期與傳統(tǒng)Kalman濾波周期相同,均為1s。將1s內(nèi)的速度均值和1s內(nèi)的姿態(tài)變化量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信息,將1s末的組合導(dǎo)航位置與慣性導(dǎo)航位置的差值,以及1s末組合導(dǎo)航速度與慣性導(dǎo)航速度的差值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出信息。陀螺和加速度計的零位誤差及隨機(jī)白噪聲,均存儲在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層和輸出層的權(quán)重信息中。

3 改進(jìn)的BPNN算法設(shè)計

目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型有很多,其中BPNN算法是最為常用的學(xué)習(xí)算法,但是BPNN算法存在學(xué)習(xí)時間長、學(xué)習(xí)穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)[7-8]。本文對傳統(tǒng)BPNN算法進(jìn)行了改進(jìn),有效提高了傳統(tǒng)BPNN算法的信息存儲能力、非線性擬合能力和收斂速度。

本文設(shè)計了基于偏移參量和縮放因子的激活函數(shù),對傳統(tǒng)tan-sigmoid激活函數(shù)進(jìn)行了重新設(shè)計,使各個神經(jīng)元的激活函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)動態(tài)變化,其式如式（14）所示。 式（14）中,T為縮放因子,θ為偏移參量,參數(shù)T和θ可以確定每個神經(jīng)元的響應(yīng)特性。式（12）中的誤差函數(shù)是關(guān)于T、θ和W的函數(shù),可以用式（15）表示。根據(jù)最速下降法,應(yīng)調(diào)整T、θ和W, 以得到E的最小點(diǎn)。 式（16）～式（18）表示T、θ和W的更新方程。其中,Lw、Lr和Le為W、T和θ的 學(xué) 習(xí) 率, ?E/?W（t）、?E/?T（t）和?E/?θ（t）為W、T和θ的誤差函數(shù)E的增長率,αW、αT和αθ為連接權(quán)值W、縮放系數(shù)T和位移參數(shù)θ的動量項。動量項能夠減弱震蕩,提高收斂速度。

對于傳統(tǒng)的BPNN算法,學(xué)習(xí)率在學(xué)習(xí)過程中恒定不變[9-10]。為加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度,應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)過程對學(xué)習(xí)率進(jìn)行調(diào)整,使學(xué)習(xí)率動態(tài)變化,如式（15）所示。

4 結(jié)果分析

本文通過仿真實(shí)驗和跑車試驗來驗證所提方法的有效性。為測試系統(tǒng)在純慣性導(dǎo)航期間提供可靠位置和速度信息的能力,在不同的飛艇動力學(xué)位置人為設(shè)置了GPS中斷。表1列出了用于仿真實(shí)驗和跑車試驗的INS和GPS的規(guī)格。

表1 INS和GPS的性能指標(biāo)Table 1 Specifications of low-cost INS and GPS

4.1 仿真實(shí)驗

為了更好地訓(xùn)練BPNN,設(shè)計了訓(xùn)練軌跡。訓(xùn)練軌跡包括110°的勻速圓周運(yùn)動、-110°的勻速圓周運(yùn)動和160°的勻速圓周運(yùn)動,它們模擬了飛艇升降過程中的大幅度轉(zhuǎn)彎運(yùn)動,以及3段勻加速直線運(yùn)動和3段勻減速直線運(yùn)動。訓(xùn)練軌跡如圖4所示,持續(xù)時間為132s。

為檢驗所訓(xùn)練的BPNN的性能,設(shè)計了一條預(yù)測軌跡,如圖4所示。預(yù)測軌跡與訓(xùn)練軌跡不同,并且包含2段30s的GPS中斷（圖中虛線部分）。

圖4 訓(xùn)練和預(yù)測軌跡Fig.4 Trajectories of training and predicting

圖5、圖6分別展示了仿真實(shí)驗使用改進(jìn)BPNN、傳統(tǒng)BPNN和純慣性導(dǎo)航在2次GPS失效期間的位置誤差和速度誤差。顯然,在GPS中斷期間,改進(jìn)BPNN和傳統(tǒng)BPNN的導(dǎo)航精度均比純慣性導(dǎo)航的精度更高。此外,從圖5、圖6可以看出,在第2個GPS失效段,傳統(tǒng)BPNN的誤差比改進(jìn)BPNN的誤差小,但傳統(tǒng)BPNN與改進(jìn)BPNN相比只有輕微的改進(jìn)。從平均水平來看,針對位置誤差和速度誤差,改進(jìn)BPNN比傳統(tǒng)BPNN的性能更加優(yōu)越。

圖5 GPS失效期間的位置誤差Fig.5 Position errors when GPS loses efficacy

圖6 GPS失效期間的速度誤差Fig.6 Velocity errors when GPS loses efficacy

4.2 跑車試驗

跑車試驗的軌跡如圖7所示。藍(lán)色部分是訓(xùn)練階段,其中包括4個轉(zhuǎn)彎運(yùn)動和部分直線運(yùn)動。該軌跡的5段虛線部分是人為的30s GPS中斷,黑色部分是GPS信號的正常段。

圖7 跑車軌跡Fig.7 Trajectories of the vehicle

圖8、圖9展示了跑車試驗使用改進(jìn)BPNN、傳統(tǒng)BPNN和純慣性導(dǎo)航解算的位置誤差和速度誤差。顯然,改進(jìn)BPNN和傳統(tǒng)BPNN在GPS中斷階段的導(dǎo)航精度比純慣性導(dǎo)航精度更高。此外,對于速度誤差和位置誤差,改進(jìn)BPNN比傳統(tǒng)BPNN要小。表2展示了在4段30s GPS中斷期間使用不同方法的速度誤差和位置誤差的匯總。與INS相比,改進(jìn)BPNN的速度誤差和位置誤差分別降低了89.5%和88.0%。與常規(guī)BPNN相比,改進(jìn)BPNN的速度誤差和位置誤差分別降低了58.4%和63.3%。

圖8 GPS失效期間的位置誤差Fig.8 Position errors when GPS loses efficacy

圖9 GPS失效期間的速度誤差Fig.9 Velocity errors when GPS loses efficacy

表2 30s GPS中斷、不同方法的速度誤差和位置誤差匯總Table 2 Summary of velocity errors and position errors for 30s GPS outages using different methods

5 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的BPNN慣性導(dǎo)航算法,用于補(bǔ)償慣性導(dǎo)航在飛艇上升和下降階段的位置誤差和速度誤差。仿真實(shí)驗和跑車試驗的結(jié)果表明,新算法在30s GPS失效時間內(nèi)的位置誤差小于15m,速度誤差保持在0.7m/s以下。與INS相比,改進(jìn)BPNN慣性導(dǎo)航算法可以將導(dǎo)航誤差降低至少85%。