于賀春， 張國(guó)慶， 王仁宗， 王文博， 王東強(qiáng)

(中原工學(xué)院 機(jī)電學(xué)院， 鄭州 450007)

高速切削加工是集高效率、高精度、低能耗等優(yōu)點(diǎn)于一身的先進(jìn)制造技術(shù)，與傳統(tǒng)切削加工相比，其切削速度、進(jìn)給速度大幅度提高，切削機(jī)理發(fā)生了根本的變化，金屬切除率提高了30%～40%，切削力降低了30%，刀具的切削壽命提高了70%，留在工件上的切削熱大幅度降低，低階切削振動(dòng)幾乎消失[1]。高速電主軸是高速切削加工的核心部件，與傳統(tǒng)的主軸相比，電主軸將電機(jī)轉(zhuǎn)子與主軸轉(zhuǎn)子集成在一起，主軸由電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、轉(zhuǎn)速高、慣性小等優(yōu)點(diǎn)，有利于提高主軸加工精度，已逐漸被廣泛應(yīng)用在高端機(jī)床上[2]。

目前電主軸的常用支撐方式主要有4種：一是鋼材料軸承，即常用的一般軸承，價(jià)格較低，但發(fā)熱變形比較嚴(yán)重，適用于中速低精度應(yīng)用場(chǎng)合；二是陶瓷軸承，絕緣、耐高溫、熱膨脹系數(shù)小，適用于中高速應(yīng)用場(chǎng)合，通常轉(zhuǎn)速是鋼材料軸承的1.5倍，但價(jià)格相對(duì)昂貴；三是液體滑動(dòng)軸承，剛度和精度較高，但高速下液體發(fā)熱嚴(yán)重，且液體的泄漏會(huì)導(dǎo)致污染并可能損壞加工元件；四是氣體靜壓軸承，低摩擦、無(wú)污染，適用于高速或超高速、高精度場(chǎng)合，是高速、高精度電主軸的首要選擇[3]。

氣體靜壓電主軸在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，其動(dòng)力學(xué)行為是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)場(chǎng)、主軸溫度場(chǎng)、氣體流場(chǎng)和電機(jī)磁場(chǎng)等多物理場(chǎng)耦合作用的結(jié)果[4]。因此，為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和解釋高速下氣體靜壓軸承的工作狀態(tài)，為設(shè)計(jì)和制造更高性能的氣體靜壓軸承提供理論支撐，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)氣體靜壓電主軸的多場(chǎng)耦合作用進(jìn)行了大量研究。本文從提高主軸轉(zhuǎn)速、回轉(zhuǎn)精度、動(dòng)態(tài)剛度及穩(wěn)定性的角度出發(fā)，對(duì)氣體靜壓電主軸的多物理場(chǎng)耦合研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述。

1 高速氣體靜壓電主軸的發(fā)展及應(yīng)用現(xiàn)狀

經(jīng)過(guò)70年左右的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外研究人員及單位對(duì)氣體靜壓電主軸的研究及應(yīng)用已較為成熟。目前氣體靜壓電主軸產(chǎn)品可分為兩大類(lèi)，即中低轉(zhuǎn)速、超高精度和超高轉(zhuǎn)速、中低精度。前者主要應(yīng)用在超精密車(chē)床及加工中心上，如美國(guó)Moore公司生產(chǎn)的250UPLv2小型單點(diǎn)金剛石車(chē)床，其主軸轉(zhuǎn)速范圍為50～10 000 r/min，回轉(zhuǎn)精度≤12.5 nm。后者主要用于微銑削、微鉆削和微磨削等加工領(lǐng)域，如英國(guó)Westwind公司生產(chǎn)的PCB鉆孔用主軸D1795，轉(zhuǎn)速最高可達(dá)370 000 r/min，動(dòng)態(tài)偏擺<7 μm。

目前國(guó)際上生產(chǎn)氣體靜壓電主軸的廠家主要有：英國(guó)的Westwind、ABL和Loadpoint，美國(guó)的PI，德國(guó)的Levicron等。國(guó)內(nèi)廠家主要有廣州昊志機(jī)電、東莞科隆電機(jī)和北京工研精機(jī)。表1為國(guó)內(nèi)外部分廠家氣體靜壓電主軸性能對(duì)比情況[2]。由表1可以看出，國(guó)內(nèi)廠家生產(chǎn)的電主軸的綜合性能與國(guó)外已比較接近。

表1 國(guó)內(nèi)外部分廠家氣體靜壓電主軸性能對(duì)比

2 單一物理場(chǎng)研究進(jìn)展

2.1 電主軸熱特性

與傳統(tǒng)主軸相比，電主軸由于內(nèi)置電機(jī)，發(fā)熱量更大，因此電主軸的熱變形情況更為嚴(yán)重[5]。氣體靜壓電主軸雖然摩擦力小，但由于工作在高速或超高速狀態(tài)，其發(fā)熱仍會(huì)引起轉(zhuǎn)子的膨脹和彎曲變形，如圖1所示[6]。常見(jiàn)的氣體靜壓電主軸的氣膜間隙一般在6～20 μm 之間，轉(zhuǎn)子的變形會(huì)引起氣膜間隙顯著減小、主軸振動(dòng)增大，使主軸精度和剛度降低，甚至?xí)?dǎo)致“抱軸”。

圖1 轉(zhuǎn)子受熱變形示意圖

針對(duì)電主軸在工作時(shí)的受熱變形問(wèn)題，BOSSMANNS等基于有限差分法建立了一個(gè)溫度場(chǎng)模型以描述高速電主軸的熱量分布，分析熱量在主軸內(nèi)部的傳遞和耗散，并利用一臺(tái)32 kW的高速電主軸對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證[7-8]。XU等在前者研究的基礎(chǔ)上，基于分形模型和主軸軸承的溫升情況建立了實(shí)體接觸熱阻模型，分析了主軸箱系統(tǒng)的熱膨脹[9]。CREIGHTON等利用有限元方法建立了高速微銑削電主軸的熱位移模型，分析了由于主軸發(fā)熱而造成的軸向位移，研制的實(shí)時(shí)補(bǔ)償裝置可降低80%的熱誤差[10]。TONG等建立了轉(zhuǎn)子和軸承的熱模型及瞬態(tài)傳熱方程，該模型考慮的熱源為外部環(huán)境和處于工作狀態(tài)的氣體軸承，采用三維能量方程和三維熱傳導(dǎo)模型計(jì)算軸承、氣膜和轉(zhuǎn)子的溫度，利用梁-實(shí)體混合單元有限元模型對(duì)轉(zhuǎn)子的受熱彎曲和膨脹進(jìn)行了仿真分析，認(rèn)為溫度上升會(huì)使主軸發(fā)生振動(dòng)，造成精度和剛度下降[11-12]。

2.2 不平衡磁拉力

根據(jù)氣體靜壓徑向軸承的工作原理，氣體靜壓軸承與轉(zhuǎn)子必須有一定的偏心才會(huì)具有一定的承載力和剛度，且在一定偏心率和偏心角范圍內(nèi)，軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)特性才會(huì)達(dá)到最佳。然而當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子與定子具有一定的偏心率和偏心角時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致磁隙的不均勻而產(chǎn)生不平衡磁拉力(Unbanlanced Magnetic Pull,UMP)[13-14]。當(dāng)轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于轉(zhuǎn)子的跳動(dòng)和偏擺，氣膜間隙和磁隙均發(fā)生變化，氣膜力和磁拉力的大小和方向隨之變化。高速狀態(tài)下氣膜力和磁拉力相互耦合，使主軸產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，限制了氣體靜壓電主軸性能的進(jìn)一步提高[4]。

為準(zhǔn)確計(jì)算不平衡磁拉力，PILLAI等建立了UMP的解析模型和閉式表達(dá)式，并用有限元方法進(jìn)行了驗(yàn)證[15]。徐學(xué)平等推導(dǎo)了偏心轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力的解析表達(dá)式，并用數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算求解[16]。喻麗華等利用有限元方法分析了氣體靜壓電主軸的不平衡磁拉力，完成了不平衡激勵(lì)的諧響應(yīng)分析[17]。CALLEECHARAN等建立了UMP的等效彈簧模型，同時(shí)分析了UMP的徑向和切向分力[18]。LIU等采用多尺度攝動(dòng)法，得到了永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在UMP和非線(xiàn)性恢復(fù)力作用下的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)，研究結(jié)果表明UMP會(huì)產(chǎn)生負(fù)剛度，影響系統(tǒng)的固有頻率[19]。孟曙光提出了利用氣隙域各節(jié)點(diǎn)的氣隙磁阻及Maxwell應(yīng)力求解UMP的半解析解法，研究結(jié)果表明UMP與動(dòng)不平衡力數(shù)量級(jí)相同，對(duì)電主軸的回轉(zhuǎn)精度有較大影響[20]。

2.3 氣體慣性效應(yīng)

壓縮氣體進(jìn)入主軸后有3種流動(dòng)形式：軸向流動(dòng)、周向流動(dòng)和徑向流動(dòng)。由于氣體工作在高速和高壓狀態(tài)下，其慣性對(duì)主軸性能的影響不可忽略。氣流慣性一般包括壓力慣性項(xiàng)和離心力慣性項(xiàng)，軸承承載能力的下降，是由于這兩項(xiàng)對(duì)軸承性能的影響超過(guò)粘度項(xiàng)，使氣膜剛度下降、耗氣量增加，減小總的壓力分布[3]。KWANA等研究了多孔質(zhì)氣體靜壓軸承中的慣性效應(yīng)和速度滑移，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)BEAVERS模型進(jìn)行了修正[21]。BRUNETIRE等采用平均法研究了靜壓液體在徑向流動(dòng)中的慣性效應(yīng)，對(duì)液靜壓密封進(jìn)行了熱彈性流體動(dòng)力學(xué)分析，證明了慣性項(xiàng)會(huì)影響泄漏率[22]，當(dāng)流動(dòng)為層流時(shí)，慣性效應(yīng)增大[23]。STOLARSKI等推導(dǎo)了含慣性項(xiàng)的擠壓油膜氣體接觸雷諾方程并進(jìn)行了求解，分析了氣體慣性對(duì)擠壓油膜形成機(jī)理的影響[24]。GARRATT等建立了基于雷諾方程的靜壓止推軸承動(dòng)力學(xué)模型，該模型考慮了高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)離心力慣性的影響，對(duì)軸承進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)分析[25]。

3 多物理場(chǎng)耦合研究

高速氣體靜壓電主軸采用氣體支撐和電磁驅(qū)動(dòng)，轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，其綜合性能受到氣、電、磁、固、熱等多物理場(chǎng)的影響，是一個(gè)多場(chǎng)多參量的復(fù)雜耦合系統(tǒng)[2，5]，如圖2所示。

圖2 高速空氣靜壓電主軸多場(chǎng)耦合示意圖

氣體靜壓電主軸在工作時(shí)，其內(nèi)置電機(jī)定子線(xiàn)圈因存在電阻而發(fā)熱、氣體在轉(zhuǎn)子和軸承間隙內(nèi)流動(dòng)時(shí)因剪切摩擦而發(fā)熱，這些熱量會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子產(chǎn)生結(jié)構(gòu)熱變形。轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，在離心力的作用下也會(huì)變形，即直徑變大、長(zhǎng)度變短[26]。由于轉(zhuǎn)子變形量與氣膜厚度在同一量級(jí)，這會(huì)顯著改變氣體靜壓主軸的剛度。轉(zhuǎn)子的變形和偏載會(huì)使電機(jī)產(chǎn)生不平衡磁拉力，使主軸產(chǎn)生不平衡激勵(lì)。總之，高速氣體靜壓電主軸內(nèi)部的熱效應(yīng)、氣體流場(chǎng)特性、電機(jī)的電磁效應(yīng)和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性相互作用，使電主軸表現(xiàn)出多物理場(chǎng)耦合作用的特征。

為研究電主軸內(nèi)部的多場(chǎng)耦合作用，LIN等提出了一個(gè)熱-機(jī)-動(dòng)力學(xué)耦合模型，理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明：在充分冷卻和潤(rùn)滑的條件下，轉(zhuǎn)子的離心效應(yīng)會(huì)使主軸強(qiáng)度下降[27]。LI等提出了包含軸承模型、主軸動(dòng)力學(xué)模型和熱模型的參數(shù)化耦合模型，該模型能精確預(yù)測(cè)主軸的溫度分布以計(jì)算軸、外殼和軸承的熱膨脹[28]。SIM等提出了一種熱流體動(dòng)力學(xué)分析方法，該方法考慮了轉(zhuǎn)子熱膨脹和離心膨脹，研究結(jié)果表明熱效應(yīng)會(huì)影響轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)性能[29]。HOLKUP等提出了一種基于有限元方法的熱-機(jī)械耦合模型，該模型考慮了溫度、變形、潤(rùn)滑劑黏度和軸承剛度的瞬時(shí)變化，可用于計(jì)算主軸的動(dòng)態(tài)特性[30]。陳小安、劉俊峰等建立了包含軸承模型、主軸熱特性、UMP和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的多場(chǎng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，利用該模型計(jì)算的固有頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很接近，利用仿真結(jié)果輔助修改設(shè)計(jì)參數(shù)，有效提高了該電主軸系統(tǒng)的一階固有頻率[4，5，31]。YAN等提出了考慮熱-結(jié)構(gòu)耦合的熱網(wǎng)絡(luò)方法，對(duì)主軸進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到了在連續(xù)工作條件下主軸的溫升曲線(xiàn)、系統(tǒng)平衡時(shí)間和溫升特性[32]。高思煜以Isight軟件為平臺(tái)，結(jié)合Ansys和Matlab軟件建立了高速氣體靜壓電主軸的多場(chǎng)耦合仿真模型，該模型包含氣、熱、磁、固等物理場(chǎng)，模型分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致[2]。

4 預(yù)測(cè)與展望

高速氣體靜壓電主軸是一個(gè)動(dòng)態(tài)的復(fù)雜系統(tǒng)，現(xiàn)有的研究在建立各種理論模型時(shí)都會(huì)做一些假設(shè)和簡(jiǎn)化(如幾乎所有研究均忽略轉(zhuǎn)子的表面形貌)，這樣得出的結(jié)果難以真實(shí)反映主軸的實(shí)際工作狀況。另外，由于涉及多物理場(chǎng)，對(duì)研究人員的知識(shí)面要求也很高，同時(shí)這也是一項(xiàng)計(jì)算密集型工作。因此，解決如下幾個(gè)方面的問(wèn)題將是未來(lái)研究氣體靜壓電主軸多物理場(chǎng)耦合的發(fā)展方向：

(1) 完善多物理場(chǎng)耦合的知識(shí)體系，發(fā)展氣-電-磁-固-熱耦合模型的數(shù)值求解方法；

(2) 開(kāi)展轉(zhuǎn)子表面效應(yīng)及表面形貌對(duì)多場(chǎng)耦合的影響研究，進(jìn)一步提高氣體靜壓電主軸特性的理論計(jì)算精度和主軸的工作特性；

(3) 針對(duì)氣體靜壓電主軸特性，開(kāi)發(fā)高效及參數(shù)化多場(chǎng)耦合仿真軟件，以提高計(jì)算效率，縮短設(shè)計(jì)周期。