陳俊圓 周齊志 牛少華

（1.杭州瑞利聲電技術(shù)有限公司，杭州，310023）

（2.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司西南分公司，重慶，401120；3.青海油田測(cè)試公司，酒泉，736202）

聲波測(cè)井儀利用聲波獲取地層巖石力學(xué)信息，其發(fā)射換能器是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心，是決定測(cè)試數(shù)據(jù)質(zhì)量?jī)?yōu)劣的關(guān)鍵因素[1]。換能器設(shè)計(jì)的主要性能指標(biāo)之一是諧振頻率，這是因?yàn)闇y(cè)井發(fā)射換能器采用脈沖式激勵(lì)[2]，需要依賴于自身的諧振特性輻射聲波。在井眼條件下高頻聲波波長(zhǎng)短，徑向探測(cè)深度淺，為準(zhǔn)確探測(cè)地層信息，測(cè)井單極源頻率通常設(shè)計(jì)在20 kHz左右。儀器測(cè)試波形中存在高能量的高頻聲波干擾，頻率在40~50 kHz范圍內(nèi)，其與有用的地層信息混疊，嚴(yán)重干擾了數(shù)據(jù)處理與最終探測(cè)結(jié)果。針對(duì)上述問題，本文從發(fā)射換能器的角度出發(fā)，通過有限元軟件分析換能器的諧振性能，探究高頻干擾的來源，并根據(jù)結(jié)論進(jìn)一步研究抑制高頻干擾的方法，為儀器改進(jìn)提供參考。

1 換能器設(shè)計(jì)的有限元基礎(chǔ)

有限元法是設(shè)計(jì)復(fù)雜模型換能器的有效方法，其在解決壓電耦合問題時(shí)采用的控制方程為[3-4]：

式中，M、C、K、Kd為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和介電矩陣分量，Kz為機(jī)電耦合分量，u、V為結(jié)構(gòu)位移向量和電位向量，F(xiàn)、Q為載荷向量和電量向量。

利用有限元法的頻域分析可求取換能器的導(dǎo)納，進(jìn)而獲得其諧振頻率參數(shù)。根據(jù)導(dǎo)納定義，其計(jì)算方程為

式中，ω為角頻率，I為電流，Q為電量，V為施加電壓幅值，Y為導(dǎo)納，G為電導(dǎo)，B為電納。

2 振動(dòng)特性及其影響因素分析

目前，國(guó)內(nèi)外主流測(cè)井服務(wù)公司使用的單極源均為圓管型換能器結(jié)構(gòu)[5]，研制的聲波儀也采用了此結(jié)構(gòu)，模型如圖1所示。

可以看到，模型主要包含圓管型壓電元件、墊塊、透聲罩及骨架四部分。測(cè)井工作時(shí)，聲波由壓電元件的振動(dòng)產(chǎn)生，徑向穿過透聲罩進(jìn)入地層。為降低計(jì)算量，仿真時(shí)忽略密封圈、粘合膠等細(xì)節(jié)部分，采用右圖所示的軸對(duì)稱模型。其中，紅色部分為徑向極化的PZT5A壓電元件，其內(nèi)、外直徑為41 mm、51 mm，高度為38 mm；兩端有1 mm厚度的聚四氟乙烯墊塊，圖中用藍(lán)色部分顯示；灰色部分表示不銹鋼材質(zhì)的骨架和透聲罩，骨架直徑為58.2 mm，總長(zhǎng)為185 mm，內(nèi)部留有64 mm安裝壓電元件等零部件空間，透聲罩安裝于骨架外壁面，厚度1.35 mm；淺藍(lán)背景部分代表了空氣介質(zhì)。

2.1 換能器的振動(dòng)特性研究

仿真時(shí)，在壓電元件的內(nèi)徑面施加接地邊界，外徑面施加電壓幅值為1 V的電勢(shì)邊界，在0~70 kHz頻率范圍內(nèi)求取電導(dǎo)、電納值，結(jié)果如圖2所示。電導(dǎo)曲線上出現(xiàn)峰值的頻率即為換能器的諧振頻率。根據(jù)求取的結(jié)果可知，該換能器的諧振頻率為20 kHz和43 kHz。

圖2 圓管型發(fā)射換能器的導(dǎo)納曲線

根據(jù)上述仿真結(jié)果，發(fā)射換能器自身存在43 kHz的高頻振動(dòng)，其電導(dǎo)值為42.1 mS，約為20 kHz信號(hào)的3倍，說明了在該頻率下?lián)Q能器的內(nèi)阻消耗極低。圖3給出兩個(gè)諧振頻率下?lián)Q能器的振動(dòng)形態(tài)。

圖3 不同頻率下的圓管換能器振動(dòng)形態(tài)

可以看到，換能器工作在20 kHz頻率下，壓電元件產(chǎn)生徑向的彎曲振動(dòng)，通過膨脹收縮的呼吸振動(dòng)形態(tài)發(fā)射聲波，聲能量主要集中在徑向傳播。然而，當(dāng)換能器在43 kHz頻率振動(dòng)時(shí)，其模態(tài)為壓電元件高度方向的伸縮振動(dòng)，此振動(dòng)產(chǎn)生的聲波沿儀器軸向傳播，在徑向上的分量少，會(huì)對(duì)測(cè)量造成嚴(yán)重干擾。綜上所述，測(cè)井波形的高頻干擾來源于壓電元件高度方向的伸縮振動(dòng)，因此，需進(jìn)一步研究軸向約束力和壓電元件高度對(duì)圓管型發(fā)射換能器諧振性能的影響。

2.2 約束力對(duì)換能器諧振性能的影響

在上節(jié)模型基礎(chǔ)上，在換能器軸向施加150 MPa約束力，再使用穩(wěn)態(tài)-頻域分析得到換能器的電導(dǎo)曲線，施加前后的結(jié)果對(duì)比如圖4所示?？梢钥吹?，施加軸向約束力使得換能器徑向振動(dòng)頻率由20 kHz變至21 kHz，且對(duì)高度振動(dòng)頻率的影響更大，使其由43 kHz變?yōu)?1 kHz。此外對(duì)兩者電導(dǎo)值影響也有所不同，對(duì)于徑向振動(dòng)模態(tài)，約束力的存在使得其電導(dǎo)值由14.0 mS增大到19.5 mS，減少了內(nèi)阻的能量消耗；對(duì)高度振動(dòng)模態(tài)則是起了明顯的抑制作用，電導(dǎo)值由42.1 mS迅速降為14.0 mS，內(nèi)阻消耗的能量明顯增多。

圖4 有無約束力時(shí)換能器的電導(dǎo)曲線

2.3 壓電元件高度對(duì)換能器性能的影響

根據(jù)薄壁圓管的等效電路分析[6-7]，高度方向振動(dòng)的諧振頻率主要受壓電元件高度控制，因此，保持模型其他參數(shù)不變，分別設(shè)定壓電元件高度Hpzt為22 mm、26 mm、30 mm、34 mm、38 mm進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同壓電陶瓷高度下的換能器電導(dǎo)曲線

可以看出，隨壓電元件高度的降低，換能器的徑向振動(dòng)頻率幾乎不變，高度方向振動(dòng)頻率明顯增加。由此可見，適當(dāng)?shù)慕档蛪弘娞沾筛叨扔欣诮档湍B(tài)耦合，分離徑向與高度方向振動(dòng)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將壓電元件、墊片、透聲罩、骨架四部分進(jìn)行裝配，組成如圖6的發(fā)射換能器總裝實(shí)物。使用III型阻抗分析儀測(cè)試換能器電導(dǎo)，對(duì)比得到有無約束力、不同壓電元件高度對(duì)換能器諧振性能的影響，驗(yàn)證仿真結(jié)果。

圖6 圓管換能器總裝實(shí)物圖

3.1 約束力對(duì)換能器性能影響的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用40 N·m扭矩扳手在換能器軸向施加約束力，測(cè)試施加前后的換能器電導(dǎo)曲線結(jié)果由圖7給出?？梢钥吹剑瑩Q能器的一階振動(dòng)頻率由19.6 kHz上升為20.4 kHz，電導(dǎo)值由10.3 mS升至11.3mS，二階振動(dòng)頻率由41.3 kHz升至47.9 kHz，電導(dǎo)值由38.6 mS降為12.1 mS，與仿真結(jié)果具有良好的一致性。

圖7 有無約束力的換能器電導(dǎo)曲線

3.2 壓電元件高度對(duì)換能器性能影響的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

保持換能器其他部件不變，壓電元件的高度改為25 mm，電導(dǎo)測(cè)試結(jié)果如圖8所示?？梢钥吹剑瑝弘娫叨葘?duì)換能器低頻影響不大、高頻影響顯著，即壓電元件高度越高，換能器高頻諧振頻率越低，測(cè)試結(jié)果與仿真一致。

圖8 不同高度壓電元件的換能器電導(dǎo)曲線

4 結(jié)論

目前圓管型發(fā)射換能器的理論分析著重于徑向振動(dòng)性能，然而受測(cè)井環(huán)境控制，測(cè)井儀器采用軸向接收模式，發(fā)射換能器的軸向振動(dòng)特性十分重要。因此，本文針對(duì)聲波測(cè)井儀器的高頻干擾問題，通過仿真闡明高頻干擾來自壓電元件軸向伸縮振動(dòng)，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了施加軸向約束力與降低壓電元件高度均有利于削弱高頻干擾，提高了儀器性能，該分析方法與結(jié)論可應(yīng)用于測(cè)井換能器研制。