一種基于量子化狀態(tài)系統(tǒng)的求解方法研究

吳晨佳 李志華

摘 要：在數(shù)值積分求解的算法中，通常采用傳統(tǒng)數(shù)值積分方法來(lái)仿真求解。但這些傳統(tǒng)方法在面對(duì)剛性常微分方程時(shí)，求解過(guò)程表現(xiàn)出仿真振蕩的現(xiàn)象?；诖爽F(xiàn)象，本文引入一種基于量子化狀態(tài)系統(tǒng)的新算法（QSS方法），通過(guò)仿真求解，對(duì)比傳統(tǒng)數(shù)值積分方法的仿真精度和仿真效率，結(jié)果證明了QSS方法的可行性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：量子化狀態(tài)系統(tǒng);剛性常微分方程;仿真

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.04.141

0 引言

解決工程實(shí)際中的科學(xué)計(jì)算問(wèn)題，一般需要經(jīng)過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，選用合適的數(shù)值計(jì)算方法、采用合適的軟件平臺(tái)計(jì)算問(wèn)題的數(shù)值結(jié)果、驗(yàn)證所得結(jié)果是否符合客觀實(shí)際等主要步驟[1-2]。其中選用數(shù)值計(jì)算方法是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，它是使用計(jì)算機(jī)計(jì)算數(shù)值結(jié)果，并對(duì)這些數(shù)值結(jié)果進(jìn)行分析的依據(jù)和基礎(chǔ)[3]。

通常采用傳統(tǒng)數(shù)值積分方法來(lái)做為方程求解的第一選擇。而且到目前為止，已經(jīng)產(chǎn)生了數(shù)百種具有不同特征的求解方法[4-5]。常見(jiàn)的傳統(tǒng)數(shù)值積分方法有歐拉（Euler）法、龍格-庫(kù)塔（Runge-Kutta）法，其中Runge-Kutta法里比較典型的算法為ODE15s和ODE23s。歐拉法的求解方式非常簡(jiǎn)單，因?yàn)樗恍枰魏胃唠A導(dǎo)數(shù)的近似值。Runge-Kutta方法是實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常使用的高階一步法。它是通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)的擴(kuò)展，從一階（歐拉法）技術(shù)到更高的近似精度，因此擴(kuò)展了數(shù)值積分的概念[6]。

雖然這類算法的運(yùn)行機(jī)制已經(jīng)有很長(zhǎng)的時(shí)間了，且也能較好的解決一般常微分方程，但是，在面對(duì)剛性常微分方程時(shí)，這些傳統(tǒng)積分方法表現(xiàn)出了一定的局限性，尤其是在求解過(guò)程中出現(xiàn)仿真軌跡振蕩。

量子化狀態(tài)系統(tǒng)（Quantized State System，QSS）方法是一種新的數(shù)值積分方法。該算法由Zeigler[7]提出，并由Kofman首次實(shí)現(xiàn)[8]。在求解傳統(tǒng)積分方法難以求解的剛性常微分方程時(shí)，這種方法采用狀態(tài)變量量子化的形式，增強(qiáng)了仿真求解過(guò)程的穩(wěn)定性和高效性[7]。

本文引入了一種求解ODE的新算法，即QSS方法。為驗(yàn)證QSS方法在求解剛性常微分方程上的仿真性能，選取了典型剛性算例進(jìn)行了算法的仿真實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證。并通過(guò)與傳統(tǒng)數(shù)值積分方法的性能對(duì)比，驗(yàn)證了算法的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）在面對(duì)剛性常微分方程時(shí)，QSS方法無(wú)論是在仿真精度上還是在仿真效率上，都比傳統(tǒng)數(shù)值積分方法更為優(yōu)越。

（2）QSS方法為剛性常微分方程的求解提供了借鑒意義。

參考文獻(xiàn)：

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[7]Zeigier B， Lee J S.Theory of quantized systems： formal basis for DEVS/HLA distributed simulation environment[J].In Proceedings of SPIE，1998：49-58.

[8]Kofman E， Junco S.Quantized-State Systems： a DEVS approach for continuous system simulation[J].Transications of the Society for Modeling and Simulation International， 2001，18（01）：2-8.

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作者簡(jiǎn)介：吳晨佳（1993-），女，浙江湖州人，碩士研究生，研究方向：多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與仿真優(yōu)化。