趙 嫚，張 強(qiáng)，閆鵬舉

（蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅蘭州730050）

1 引言

“節(jié)能降耗”是中國可持續(xù)發(fā)展的基本國策，渦旋壓縮機(jī)作為一種新型容積式壓縮機(jī)械，具有經(jīng)久耐用、節(jié)能高效等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于制冷與空調(diào)、各種氣體壓縮、增壓泵等領(lǐng)域[1]。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)良好的動(dòng)力學(xué)特性是保障渦旋壓縮機(jī)高效、可靠運(yùn)行的關(guān)鍵[2]。從結(jié)構(gòu)及承載方面的綜合考慮，渦旋壓縮機(jī)曲柄銷與動(dòng)渦盤輪轂處多采用滾針軸承聯(lián)接。實(shí)際生產(chǎn)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)構(gòu)件的加工誤差、裝配誤差以及磨損會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生大小不同的間隙；壓縮機(jī)在運(yùn)行過程中動(dòng)渦盤受氣體傾覆力矩的作用，使軸承隨其發(fā)生傾斜，從而加劇了軸承的沖擊碰撞及過摩擦損耗，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性惡化[3]，因此對(duì)含運(yùn)動(dòng)副間隙渦旋壓縮機(jī)動(dòng)渦盤傾覆特性下，驅(qū)動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)特性研究具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)含運(yùn)動(dòng)副間隙渦旋壓縮機(jī)的動(dòng)力學(xué)展開了多年的研究，并取得了一定的成果。文獻(xiàn) [4]基于虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性及有限元研究，施加氣體力研究曲柄銷與驅(qū)動(dòng)軸承之間的單個(gè)間隙對(duì)壓縮機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的影響，但其僅采用5個(gè)主軸轉(zhuǎn)角下的氣體力計(jì)算結(jié)果模擬壓縮腔氣體力變化，且未考慮動(dòng)渦盤與防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)之間的間隙以及軸承與曲柄銷之間不同間隙值大小的影響；文獻(xiàn) [5]針對(duì)小軸防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)渦旋壓縮機(jī)進(jìn)行了動(dòng)平衡仿真，研究運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)渦旋壓縮機(jī)動(dòng)平衡的影響，但未考慮氣體力作用下動(dòng)渦盤傾覆所帶來的影響。

本文基于虛擬樣機(jī)技術(shù)以某臥式渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立起含運(yùn)動(dòng)副間隙的渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)計(jì)算結(jié)果在ADAMS軟件添加氣體力進(jìn)行仿真，分析動(dòng)渦盤傾覆下不同運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)驅(qū)動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律的影響，并根據(jù)仿真結(jié)果得出動(dòng)盤傾覆下軸承的偏磨區(qū)域，為渦旋壓縮機(jī)的優(yōu)化提供了重要的理論參考。

2 渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

圖1 渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

不同類型渦旋壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)構(gòu)會(huì)有一定差異，但大致結(jié)構(gòu)組成相同。本文采用的某臥式渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)如圖1所示，主要由動(dòng)渦盤、滾針軸承、十字滑環(huán)、大小平衡鐵、曲軸等零件組成。當(dāng)皮帶輪帶動(dòng)曲軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，動(dòng)渦盤在曲柄銷的驅(qū)動(dòng)下以及十字滑環(huán)防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的限制下，相對(duì)靜渦盤作公轉(zhuǎn)平動(dòng)使得壓縮腔容積發(fā)生變化，完成壓縮機(jī)的吸氣、壓縮和排氣[6]。

3 含運(yùn)動(dòng)副間隙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

3.1 運(yùn)動(dòng)副間隙的矢量模型

首先應(yīng)對(duì)運(yùn)動(dòng)副間隙進(jìn)行正確的描述，本文引入一個(gè)間隙矢量eij來描述含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副中軸承和曲柄銷的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，即軸承和曲柄銷之間連接點(diǎn)的相對(duì)位置可通過間隙矢量來表示，如圖2所示，OXY為慣性坐標(biāo)系。模型中間隙矢量的變化可以反映出動(dòng)渦盤傾覆時(shí)，軸承與曲柄銷之間是否發(fā)生接觸[7]。

矢量模型中間隙大小可以用軸承內(nèi)圈半徑與曲柄銷半徑之差描述，則間隙為

式中rj——軸承內(nèi)圈的半徑

ri——曲柄銷的半徑

3.2 運(yùn)動(dòng)副間隙的接觸碰撞力模型

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了廣泛的研究并建立了許多運(yùn)動(dòng)模型，相比其他模型，二狀態(tài)運(yùn)動(dòng)模型的仿真結(jié)果更貼近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這里采用二狀態(tài)運(yùn)動(dòng)模型。

二狀態(tài)運(yùn)動(dòng)模型中的非線性彈簧阻尼模型常應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)鉸的描述，這里選用該模型建立軸承與曲柄銷的間隙接觸碰撞模型，如圖3所示，其廣義形式可表示為

圖2 運(yùn)動(dòng)副間隙矢量模型示意圖

圖3 非線性彈簧阻尼模型

式中Fn——法向接觸力

Fk——彈簧恢復(fù)力

Fd——等效阻尼力

Kn——等效接觸剛度

δ——法向穿透深度

δ˙——為法向相對(duì)速度

C（δ）——與δ有關(guān)的阻尼因子

m——指數(shù)，且m≥1

多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中Impact函數(shù)模型采用非線性彈簧阻尼器模型計(jì)算碰撞接觸力。Impact函數(shù)的接觸力計(jì)算公式為

式中K——接觸剛度系數(shù)

δ——兩構(gòu)件之間的穿透深度

dδ/dt——構(gòu)件的相對(duì)碰撞速度

n——≥1的力指數(shù)

Cmax——最大阻尼系數(shù)

dmax——使用Cmax計(jì)算出來的穿透邊界的的深度

3.3 運(yùn)動(dòng)副間隙的摩擦力模型

這里選用修正的庫倫摩擦力模型描述間隙鉸處的摩擦力，其較為廣泛地應(yīng)用于碰撞模型的摩擦行為中，切向摩擦力計(jì)算公式為

式中 μd——鉸接處滑動(dòng)摩擦系數(shù)

cd——?jiǎng)討B(tài)修正系數(shù)

υt——兩構(gòu)件的相對(duì)切向速度含間隙運(yùn)動(dòng)副處的軸承與曲柄銷發(fā)生碰撞時(shí)，產(chǎn)生了接觸碰撞力，該約束力可定義為Fc，并根據(jù)碰撞過程加入階躍函數(shù)

則間隙處的約束力為

當(dāng)軸承與曲柄銷發(fā)生接觸時(shí)，含運(yùn)動(dòng)副間隙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中q——轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)列陣

M——廣義質(zhì)量陣

C——廣義阻尼陣

K——廣義為剛度陣

φq——約束方程的雅克比矩陣

F——廣義速度二次項(xiàng)以及力陣

λ——拉格朗日乘子

t——時(shí)間

4 含運(yùn)動(dòng)副間隙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型的建立

4.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維實(shí)體模型的建立

ADAMS軟件建模能力相對(duì)較弱，這里選用SolidWorks軟件建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實(shí)體模型。建立模型時(shí)應(yīng)盡可能簡單，以減少建模過程和轉(zhuǎn)配過程中的工作量，比如去掉螺栓、油道、開孔等。樣機(jī)干涉檢查合格后，裝配好的樣機(jī)以x_t格式進(jìn)行保存。該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)已通過理論平衡配平，達(dá)到動(dòng)、靜平衡，動(dòng)渦盤質(zhì)心理論上處于滾針軸承中心軸線上。滾針軸承與曲柄銷連接處為含間隙的轉(zhuǎn)動(dòng)副，動(dòng)渦盤與十字滑環(huán)配合處為含間隙的點(diǎn)線副。

4.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

保存好的模型導(dǎo)入ADAMS中，根據(jù)模型設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯挝?、重力以及柵格大小，?duì)機(jī)構(gòu)中的每一個(gè)構(gòu)件分別進(jìn)行顏色設(shè)置、重命名、材料屬性定義，各構(gòu)件參數(shù)如表1所示。

根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)際工作情況對(duì)各構(gòu)件施加驅(qū)動(dòng)、約束和測量，其中理想旋轉(zhuǎn)副采用轉(zhuǎn)動(dòng)副進(jìn)行定義，含間隙的運(yùn)動(dòng)副采用接觸副（Contact）進(jìn)行定義。仿真時(shí)建立一個(gè)剛體圓環(huán)等效替代靜渦盤，它起到限位作用，ADAMS/view里ground相當(dāng)于機(jī)架體，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件之間的約束關(guān)系見表2。

由動(dòng)渦盤的受力分析可知，壓縮機(jī)運(yùn)行過程當(dāng)中動(dòng)渦盤會(huì)受到傾覆力作用，使?jié)L針軸承隨動(dòng)渦盤出現(xiàn)傾斜趨勢。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在動(dòng)渦盤1/2齒高的基圓半徑處添加氣體傾覆力，使其動(dòng)渦盤產(chǎn)生實(shí)際工況下的傾覆效果。在ADAMS中根據(jù)SPLINE函數(shù)定義單向力，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果設(shè)置其大小和方向，其中力函數(shù)公式中的SPLINE樣條擬合曲線根據(jù)氣體力變化規(guī)律建立且隨曲軸轉(zhuǎn)角變化而變化，在SPLINE擬合方法對(duì)話框中選擇Cubic Fitting Method選項(xiàng)[9]。

忽略壓縮機(jī)啟動(dòng)階段，設(shè)置皮帶輪轉(zhuǎn)速為2900 r/min，仿真步數(shù)定為5000步，仿真時(shí)間為0.1s。樣機(jī)建模完成后進(jìn)行自檢以達(dá)到仿真要求[10]。參數(shù)設(shè)置完成后的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型如圖4所示。

分析過程中所有部件假設(shè)均為剛體，為了保證滾針軸承模型在動(dòng)力學(xué)分析中部件的幾何結(jié)構(gòu)不失真，避免發(fā)生零件接觸穿透，在零件接觸時(shí)采用Solid to Solid的接觸形式。在接觸卡片設(shè)置時(shí)采用Impact接觸函數(shù)的算法，參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表1 主要運(yùn)動(dòng)部件相關(guān)參數(shù)

表2 各部件之間的約束關(guān)系

5 動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果與分析

根據(jù)曲軸機(jī)構(gòu)加工等級(jí)，曲柄銷公差范圍為0.01～0.05 mm，則最終選取間隙值為0 mm（理想約束）、0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm進(jìn)行仿真和分析。十字滑環(huán)與動(dòng)渦盤配合鍵槽處間隙取最大公差0.09 mm，動(dòng)渦盤和十字滑環(huán)Contact接觸，十字滑環(huán)另一側(cè)凸鍵與機(jī)架體為理想點(diǎn)線約束。主軸承、副軸承與主軸鉸接不含間隙。氣體力隨曲軸旋轉(zhuǎn)發(fā)生周期性變化，仿真結(jié)果選擇一個(gè)周期進(jìn)行分析，圖5所示為滾針軸承運(yùn)動(dòng)參數(shù)，圖6所示為運(yùn)動(dòng)副接觸碰撞力，圖7所示為滾針軸承質(zhì)心軌跡。

由圖5（a） 可知，理想模型與含間隙模型中的滾針軸承位移曲線幾乎重合，這表明動(dòng)渦盤傾覆下間隙對(duì)滾針軸承的位移幾乎沒有影響。圖5（b） 與圖5（d） 可知，間隙的存在使得軸承的速度與角速度相對(duì)理想狀態(tài)出現(xiàn)小的波動(dòng)，間隙值越大，速度波動(dòng)峰值越大，間隙值0.05 mm模型的速度最大峰值相對(duì)理想狀態(tài)下偏差約為4.85%，但速度曲線整體的趨勢相同，所以間隙對(duì)滾針軸承的速度與角速度的影響也比較小。但由圖5（c）與圖5（e） 可知，理想模型滾針軸承的加速度和角加速度曲線很光滑，但含間隙模型的加速度與角加速度出現(xiàn)脈沖式波動(dòng)且瞬時(shí)峰值很大，當(dāng)間隙尺寸增加到0.05 mm時(shí)，加速度曲線相比理想模型出現(xiàn)明顯偏差，最大幅值約為理想模型的1.76倍。整體而言，無論是幅值還是波動(dòng)相比理想模型都相當(dāng)大，說明間隙對(duì)滾針軸承的加速度與角加速度的影響非常大，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行精度和可靠性影響較為顯著[11]。

圖4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)連接關(guān)系

表3 仿真參數(shù)

由圖6可知，含間隙模型中的接觸碰撞力頻次和數(shù)值力明顯大于理想模型，對(duì)比圖5（c）可發(fā)現(xiàn)間隙鉸處接觸碰撞力的變化規(guī)律與加速度的變化類似，間隙大小變化的對(duì)滾針軸承的動(dòng)態(tài)特性影響很大。具體表現(xiàn)為：隨間隙值的增加，曲柄銷與滾針軸承接觸碰撞力力的波動(dòng)幅度增大但波動(dòng)頻率相對(duì)減小。間隙值0.05 mm的模型的碰撞力相對(duì)理想模型明顯變大，同一時(shí)刻下二者最大差值約1684N，是理想狀態(tài)接觸力的2.53倍。一個(gè)曲軸旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，傾覆力大小在689.57～811.48N區(qū)間內(nèi)變化，接觸碰撞力在排氣角的位置出現(xiàn)峰值，受力呈現(xiàn)波浪形趨勢，即需要關(guān)注波峰值時(shí)軸承運(yùn)動(dòng)位置以及其受力情況，可以對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)做出預(yù)測。

由圖5和圖6可知，運(yùn)動(dòng)副的間隙對(duì)滾針軸承的位移和速度的變化影響相對(duì)較小，對(duì)滾針軸承加速度和接觸碰撞力的影響較大，且間隙值越大影響越明顯。這是由于運(yùn)動(dòng)副間隙值較小時(shí)，曲柄銷在滾針軸承發(fā)生碰撞前自由運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相對(duì)較短，發(fā)生碰撞的時(shí)間也相對(duì)較短，而軸承位移和速度的改變需要時(shí)間，因此間隙模型的位移和速度相比理想模型變化不明顯，但間隙鉸處的接觸碰撞在極短時(shí)間內(nèi)完成，因此軸承加速度和間隙鉸處碰撞力的曲線圖走勢類似，二者均呈現(xiàn)出脈沖式波動(dòng)且數(shù)值大小不斷變化。但是運(yùn)動(dòng)副間隙增大時(shí)，軸承與曲柄銷發(fā)生碰撞前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間會(huì)相對(duì)增加，則二者碰撞的次數(shù)會(huì)降低但碰撞前的速度會(huì)增大，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)副間隙處的加速度和接觸碰撞力增大[12]。

圖5 滾針軸承運(yùn)動(dòng)參數(shù)曲線圖

圖中7（a） 加粗實(shí)線表理想模型軸承質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡，在不同間隙模型下間隙越大軌跡偏離距離越大；圖7（b） 可以很清楚看到間隙模型的質(zhì)心軌跡在理想軌跡圓內(nèi)發(fā)生碰撞，在軌跡圓外未發(fā)生碰撞。圖7（b） 中橫坐標(biāo)-50.0041 mm至-50.6475 mm范圍內(nèi)，間隙模型下軸承運(yùn)動(dòng)軌跡明顯進(jìn)入理想運(yùn)動(dòng)軌跡，即該處發(fā)生較為嚴(yán)重的碰撞。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，以該模型動(dòng)渦盤渦齒正面建立平面二維坐標(biāo)系，該碰撞區(qū)域?yàn)?136.5°至-155.46°范圍內(nèi)。該臥式渦旋壓縮機(jī)的排氣角為坐標(biāo)系-126°的位置，此處壓縮機(jī)開始排氣，壓縮腔中氣體力最大。即滾針軸承發(fā)生偏磨區(qū)域在排氣后19.11°范圍內(nèi)，間隙與運(yùn)動(dòng)慣性使得磨損區(qū)域滯后于最大氣體力位置，此時(shí)碰撞力也處于峰值狀態(tài)加速了磨損，與實(shí)際情況相符具有指導(dǎo)意義。

6 結(jié)論

（1） 間隙的存在對(duì)滾針軸承位移幾乎沒有產(chǎn)生影響；對(duì)滾針軸承速度的影響較??；對(duì)滾針軸承加速度的影響較大，曲線出現(xiàn)脈沖式的波動(dòng)；間隙的存在使軸承與曲柄銷的碰撞次數(shù)較頻繁，并且碰撞力幅值隨著間隙值的增大而增大。

（2） 滾針軸承存在固定偏磨區(qū)，為排氣角后19.11°范圍內(nèi)。間隙值越大，滾針軸承質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的偏差越大，滾針軸承的磨損加劇，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的可靠性和運(yùn)行穩(wěn)定性變差。

（3）動(dòng)渦盤傾覆的計(jì)入更真實(shí)地反映了渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系的動(dòng)力特性，仿真結(jié)果表明壓縮機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)嚴(yán)格選用滾針軸承處的配合公差，以減少動(dòng)渦盤傾覆造成的偏磨影響，提高軸承使用壽命。