付 蒙，吳亞鋒，宋叔飚，李江紅，張文龍

(西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710072)

應(yīng)用于油氣井鉆進(jìn)的鉆柱系統(tǒng)主要包括位于地上的頂驅(qū)、由許多節(jié)鉆桿連接而成的鉆柱以及井底鉆具組合(Bottom Hole Assembly,BHA)。近年來，鉆柱系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)主要由頂驅(qū)取代轉(zhuǎn)盤而完成。頂驅(qū)主要包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、減速器等。頂驅(qū)提供了恒定的鉆柱系統(tǒng)扭矩(或者驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速)；鉆柱用于向井底鉆具傳遞驅(qū)動(dòng)扭矩，同時(shí)為鉆井液循環(huán)提供流通通道；井底鉆具組合用于提供轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；位于井底鉆具組合的鉆頭用于鉆探[1-2]。由于鉆柱(鉆桿)橫截面積很小、鉆柱長度可達(dá)幾千米導(dǎo)致鉆柱扭轉(zhuǎn)剛度低，井底鉆具組合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，鉆頭和巖石間存在非線性摩擦力和剪切應(yīng)力。鉆柱系統(tǒng)受到非線性擾動(dòng)(Torque on Bit,TOB)的作用，容易引發(fā)鉆柱黏滑振動(dòng)現(xiàn)象[3]。

鉆柱黏滑振動(dòng)主要表現(xiàn)為，驅(qū)動(dòng)扭矩振蕩，頂驅(qū)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速小幅度波動(dòng)，鉆頭轉(zhuǎn)速“黏滯-滑動(dòng)-黏滯”周期性交替出現(xiàn)[4]。鉆柱黏滑振動(dòng)屬于一種劇烈的低頻振動(dòng)，鉆頭轉(zhuǎn)速振動(dòng)幅值可以達(dá)到正常轉(zhuǎn)速的3～9倍[5]。鉆柱黏滑振動(dòng)會(huì)使鉆進(jìn)速度降低，導(dǎo)致鉆柱和鉆頭使用壽命減短，進(jìn)而嚴(yán)重影響鉆進(jìn)效率，威脅鉆井安全[6]。鉆柱黏滑振動(dòng)屬于由非線性摩擦力引發(fā)的自激振動(dòng)[7]。

為抑制鉆柱黏滑振動(dòng)，消除振動(dòng)對(duì)鉆進(jìn)的影響，相關(guān)文獻(xiàn)提出一些控制方案。Jansen等設(shè)計(jì)一種主動(dòng)阻尼控制系統(tǒng)，降低鉆柱系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，擴(kuò)大系統(tǒng)無振動(dòng)旋轉(zhuǎn)的工作范圍。Pavkovic等在主動(dòng)阻尼系統(tǒng)基礎(chǔ)上提出基于鉆柱扭矩估計(jì)的比例積分控制器。Serrarens等提出H∞控制器，提高鉆柱系統(tǒng)的魯棒性。Tucker等[8]基于鉆柱分布式空間模型，設(shè)計(jì)比例積分控制器。但是，以上方案中只有一個(gè)狀態(tài)反饋回路，導(dǎo)致其控制效果受到限制。Abdulgalil等[9]與Al-Hiddabi等[10]分別提出一種多維非線性狀態(tài)反饋控制器，Navarro-López等[11]與Liu[12]分別提出滑?？刂破鱽硪种沏@柱的黏滑振動(dòng)，Puebla等[13]提出基于模型誤差補(bǔ)償?shù)目刂品椒?。這些方案仍然需要獲取所有的狀態(tài)反饋量，但是鉆柱系統(tǒng)只有頂驅(qū)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速與驅(qū)動(dòng)扭矩可測(cè)。并且這些方案只適用于理論研究，沒有考慮到電機(jī)動(dòng)力學(xué)，沒有進(jìn)行井上實(shí)驗(yàn)。

針對(duì)上述不足，本文提出了一種速度補(bǔ)償反饋控制器抑制鉆柱黏滑振動(dòng)，提高系統(tǒng)抗干擾能力，基于此設(shè)計(jì)了鉆柱黏滑振動(dòng)控制系統(tǒng)，并應(yīng)用于鉆井現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。該研究的主要?jiǎng)?chuàng)新在于，一方面只需要獲取可測(cè)的頂驅(qū)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速和驅(qū)動(dòng)扭矩，即可完成多維狀態(tài)反饋速度控制器的設(shè)計(jì)；另一方面提出的控制方案通過PLC(Programmable Logic Controller)、變頻器和電機(jī)等執(zhí)行器得以實(shí)現(xiàn)，并將設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)應(yīng)用于鉆井現(xiàn)場(chǎng)。文章建立了鉆柱系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型；設(shè)計(jì)了估計(jì)井底狀態(tài)的觀測(cè)器和抑制鉆柱黏滑振動(dòng)的速度補(bǔ)償反饋控制器；為測(cè)試控制效果，首先在MATLAB中完成了對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證；將設(shè)計(jì)的鉆柱黏滑振動(dòng)控制系統(tǒng)應(yīng)用于鉆井現(xiàn)場(chǎng)。

1 鉆柱系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型

為實(shí)現(xiàn)鉆柱系統(tǒng)仿真，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的性能，建立了鉆柱系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。該動(dòng)力學(xué)模型包括雙自由度集中質(zhì)量模型和非線性擾動(dòng)扭矩模型。Serrarens等指出，圖1所示的鉆柱系統(tǒng)模型可以滿足鉆柱系統(tǒng)振動(dòng)機(jī)理研究和抑制黏滑振動(dòng)控制算法研究的需求。

圖1 鉆柱系統(tǒng)雙自由度集中質(zhì)量模型Fig.1 Lumped parameter model of drill string system

基于Jansen等對(duì)鉆柱系統(tǒng)的假設(shè)，忽略電機(jī)動(dòng)力學(xué)，鉆柱雙自由度集中質(zhì)量模型可以表示為

(1a)

(1b)

式(1a)和式(1b)的模型參數(shù)中，J1可直接由頂驅(qū)變頻器辨識(shí)，J2可通過對(duì)BHA轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量獲取，c1可通過對(duì)頂驅(qū)能量實(shí)驗(yàn)獲取，c2一般難以獲取并且數(shù)值并不唯一(井底鉆具組合阻尼系數(shù)一般比較小，范圍大概為0～50 N·m·s/rad)，鉆柱阻尼系數(shù)c

(2)

式中：cl為鉆柱單位長度阻尼系數(shù);L為鉆柱長度。

式(1)中，鉆柱剛度系數(shù)k為

(3)

式中:G為鉆柱剪切模量；do為鉆柱(鉆桿)外徑；di為鉆柱(鉆桿)內(nèi)徑。

式(1b)中的非線性擾動(dòng)扭矩Tf為鉆頭轉(zhuǎn)速的函數(shù)。為較準(zhǔn)確地描述鉆具和巖石間的相互作用過程，特別地為較準(zhǔn)確地描述鉆具轉(zhuǎn)速在黏滯區(qū)間的連續(xù)性，利用Karnopp摩擦模型模擬鉆具受到的擾動(dòng)扭矩Tf[14]。該非線性擾動(dòng)扭矩的表達(dá)式

2 控制方案設(shè)計(jì)

根據(jù)鉆柱黏滑振動(dòng)的表現(xiàn)特征和鉆柱系統(tǒng)的工作環(huán)境，文章有針對(duì)性地設(shè)計(jì)了速度補(bǔ)償反饋控制器，進(jìn)而抑制鉆柱黏滑振動(dòng)。設(shè)計(jì)的速度補(bǔ)償反饋控制器為一種線性控制器。Pavkovic等指出，線性電機(jī)速度控制器可以抑制非線性鉆柱黏滑振動(dòng)的發(fā)生。設(shè)計(jì)的控制方案如圖2所示。

圖2 控制方案結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Lumped parameter model of drill string system

鉆柱系統(tǒng)深入地下幾千米，只有頂驅(qū)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速與驅(qū)動(dòng)扭矩可測(cè)，其他系統(tǒng)狀態(tài)量位于地下難以直接測(cè)量。為實(shí)現(xiàn)多維狀態(tài)反饋控制器，設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)井底鉆頭轉(zhuǎn)速ω2?？刂破髟O(shè)計(jì)過程中，假定頂驅(qū)阻尼系數(shù)c1、井底鉆具組合阻尼系數(shù)c2及鉆柱阻尼系數(shù)c為零。這樣會(huì)增加控制難度，同時(shí)也會(huì)增加閉環(huán)控制系統(tǒng)的魯棒性。速度補(bǔ)償反饋控制器設(shè)計(jì)主要包括：①狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)；②輔給定轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)；③速度補(bǔ)償反饋控制器。

2.1 狀態(tài)觀測(cè)器

(5)

(6)

狀態(tài)觀測(cè)器(式(5)與式(6))設(shè)計(jì)的最大優(yōu)點(diǎn)在于，只需要頂驅(qū)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1和鉆柱剛度系數(shù)k，不需要獲取其他系統(tǒng)參數(shù)，即可完成觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。在實(shí)際鉆進(jìn)中，頂驅(qū)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1和鉆柱剛度系數(shù)k抗外部干擾能力強(qiáng)，不容易被改變，這樣就降低了鉆柱系統(tǒng)建模誤差對(duì)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)的影響。

2.2 輔給定轉(zhuǎn)速控制器

根據(jù)鉆柱黏滑振動(dòng)的表現(xiàn)特征，控制目標(biāo)可以表示為ω2→ω1。基于狀態(tài)觀測(cè)器，設(shè)計(jì)控制器計(jì)算輔給定轉(zhuǎn)速指令補(bǔ)償驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速。輔給定轉(zhuǎn)速指令可以表示為

(7)

式中:kP2和kI2為控制器增益。

2.3 速度補(bǔ)償反饋控制器

假定頂驅(qū)內(nèi)變速箱的減速比為n，則頂驅(qū)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換到電機(jī)側(cè)為nω1，輔給定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換到電機(jī)側(cè)為nuauf，控制目標(biāo)表示為(nω1+nuauf)→ωref。結(jié)合PI(Proportional Integral)控制器(嵌入于PLC中)，設(shè)計(jì)速度補(bǔ)償反饋控制器

(8)

式中：kP1和kI1為控制器增益;u為控制器輸出。如果考慮實(shí)際鉆柱系統(tǒng)的執(zhí)行器，u為電機(jī)的驅(qū)動(dòng)扭矩，則鉆柱側(cè)驅(qū)動(dòng)扭矩Tm=nu。

由式(7)與式(8)可知，設(shè)計(jì)的速度補(bǔ)償反饋控制器屬于狀態(tài)反饋控制器，并不包含鉆柱參數(shù)。這樣有效地避免了由建模誤差對(duì)控制效果的影響。

觀測(cè)器增益和控制器增益由最優(yōu)阻尼原理計(jì)算。最優(yōu)阻尼原理指出，當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)特征比為0.5時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)大約為6%，調(diào)整時(shí)間大約為1.8倍的控制時(shí)間常數(shù)[15]。最優(yōu)阻尼原理是一種基于閉環(huán)特征多項(xiàng)式的解析設(shè)計(jì)方法，一方面可以保證系統(tǒng)有比較好的動(dòng)態(tài)特性；另一方面可以使觀測(cè)器的阻尼最佳。

3 仿真分析

基于非線性動(dòng)力學(xué)模型(式(1a)、式(1b)和式(4))，在MATLAB中完成了對(duì)鉆柱系統(tǒng)的仿真。以該模型為被控對(duì)象，分析了狀態(tài)觀測(cè)器(式(5)與式(6))的估計(jì)效果和速度補(bǔ)償反饋控制器(式(8))抑制鉆柱黏滑振動(dòng)的控制效果及其動(dòng)態(tài)性能。在仿真環(huán)境下，忽略電機(jī)動(dòng)力學(xué)，忽略減速比(n=1)?？刂破鞯妮敵鰹轵?qū)動(dòng)扭矩，并直接作為鉆柱系統(tǒng)的輸入。為仿真鉆柱黏滑振動(dòng)現(xiàn)象，鉆柱雙自由度集中質(zhì)量模型參數(shù)主要來源于文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[9]。其中，鉆柱長度L=2 000 m，鉆柱剪切模量G=7.96×1010N/m2，鉆柱單位長度阻尼系數(shù)cl=0.034 8 N·m·s/rad。非線性擾動(dòng)扭矩模型主要來源于文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[11]。具體參數(shù)如表1所示。

表1 鉆柱模型力學(xué)參數(shù)Tab.1 Parameters of drilling system

根據(jù)最優(yōu)阻尼原理，計(jì)算狀態(tài)觀測(cè)器的增益Ko=[13.33,188 622,628 740]。選擇速度補(bǔ)償反饋控制器增益[kP1=100,kI1=50,kP2=0.2,kI2=0.1]。仿真中，系統(tǒng)輸入?yún)⒖贾禐棣豶ef=15 r/min。

圖3 鉆頭轉(zhuǎn)速ω2和鉆頭轉(zhuǎn)速估計(jì)值時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.3 True drill bit speed ω2 and estimated speed

圖4 鉆頭轉(zhuǎn)速估計(jì)值頂驅(qū)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速ω1和輔給定轉(zhuǎn)速指令uauf時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.4 Estimated drill bit speed rotary table speed ω1 and auxiliary speed uauf

如圖5所示，在發(fā)生黏滑振動(dòng)時(shí)(小于50 s)，驅(qū)動(dòng)扭矩表現(xiàn)出比較劇烈的波動(dòng)?？刂破鲉?dòng)之后，驅(qū)動(dòng)扭矩波動(dòng)幅值被有效地抑制。綜上所述，設(shè)計(jì)的速度補(bǔ)償反饋控制器可以有效地抑制鉆柱黏滑振動(dòng)，可以試用于鉆井現(xiàn)場(chǎng)。

圖5 驅(qū)動(dòng)扭矩Tm時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.5 Drive torque Tm

4 井場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的速度補(bǔ)償反饋控制器(式(8))對(duì)鉆柱黏滑振動(dòng)的控制性能、自抗擾性和實(shí)用性，進(jìn)行了井場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。基于速度補(bǔ)償反饋控制器設(shè)計(jì)了鉆柱黏滑振動(dòng)控制系統(tǒng)，如圖6所示。圖6中所包含的控制算法為式(7)。PI控制算法以程序方式嵌入于變頻器的PLC中。該系統(tǒng)還包括硬件設(shè)計(jì)、軟件設(shè)計(jì)、控制算法的實(shí)現(xiàn)、信號(hào)處理的方法、與變頻器的通訊等諸多方面。在此并不做詳細(xì)贅述。圖7為鉆井現(xiàn)場(chǎng)。

圖6 鉆柱黏滑振動(dòng)控制系統(tǒng)Fig.6 The control system

圖7 鉆井現(xiàn)場(chǎng)Fig.7 Drilling field

實(shí)際系統(tǒng)中，系統(tǒng)輸入?yún)⒖贾郸豶ef由操作員在變頻器面板設(shè)定(或者在司鉆臺(tái)設(shè)定)。變頻器內(nèi)PLC的輸入還包括輔給定指令(速度補(bǔ)償指令)uauf和頂驅(qū)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速反饋值ω1。變頻器的輸出與頂驅(qū)內(nèi)電機(jī)連接。為防止異常操作，對(duì)頂驅(qū)的輸出扭矩做限幅處理。

系統(tǒng)輸入?yún)⒖贾导s為960 r/min。頂驅(qū)變速箱的減速比10.3，所以輸入?yún)⒖贾缔D(zhuǎn)換到鉆柱一側(cè)大概ωref=94 r/min。鉆井壓力大概WOB=100 000 N。實(shí)時(shí)鉆井深度為3 500 m。所使用鉆桿的內(nèi)徑為85 mm，外徑為107 mm。按照式(3)可知，鉆柱的剛度系數(shù)約為k=176 N·m·rad。頂驅(qū)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)換到鉆柱一側(cè)J1=1 473 kg·m2。盡管鉆柱系統(tǒng)會(huì)受到井下環(huán)境中不確定性因素的影響，但是設(shè)計(jì)的控制器并不依賴于其他鉆柱系統(tǒng)參數(shù)。閉環(huán)控制系統(tǒng)可以提高抗不確定性因素的能力。

圖8 鉆井現(xiàn)場(chǎng)鉆頭轉(zhuǎn)速估計(jì)值頂驅(qū)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速ω1和輔給定轉(zhuǎn)速指令uaufFig.8 Estimated drill bit speed rotary table speed ω1 and auxiliary speed uauf in drilling field

因此，設(shè)計(jì)的觀測(cè)器可以用于診斷鉆進(jìn)過程中鉆柱黏滑振動(dòng)是否發(fā)生。圖9為頂驅(qū)驅(qū)動(dòng)扭矩Tm。由圖9可知，發(fā)生鉆柱黏滑振動(dòng)時(shí)驅(qū)動(dòng)扭矩Tm會(huì)劇烈波動(dòng)。

圖9 鉆井現(xiàn)場(chǎng)驅(qū)動(dòng)扭矩TmFig.9 Drive torque Tm in drilling field

鉆井現(xiàn)場(chǎng)，還可以通過Starter軟件來實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速和驅(qū)動(dòng)扭矩，并檢測(cè)控制器的控制效果和控制性能。Starter軟件是與變頻器相配套的現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)工具。電機(jī)驅(qū)動(dòng)扭矩發(fā)生劇烈波動(dòng)時(shí)，啟動(dòng)鉆柱黏滑振動(dòng)控制系統(tǒng)，其Starter軟件檢測(cè)到的控制效果，如圖10所示(Starter軟件只能顯示電機(jī)側(cè)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù))。其中，實(shí)時(shí)鉆井深度為2 800 m，則鉆柱的剛度系數(shù)約為k=220 N·m·rad。

圖10中，灰線代表電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速為nω1，白線代表電機(jī)的驅(qū)動(dòng)扭矩為Tm/n，黑線代表輔給定轉(zhuǎn)速為uauf，橫坐標(biāo)單位為ms。由圖10可知，啟動(dòng)鉆柱黏滑振動(dòng)控制系統(tǒng)后(約106 s處)，電機(jī)的驅(qū)動(dòng)扭矩Tm/n振動(dòng)程度被得到有效抑制。值得注意的是，圖8中的輔給定轉(zhuǎn)速指令uauf為輔給定轉(zhuǎn)速控制器的輸出指令，而圖10中檢測(cè)到的輔給定轉(zhuǎn)速uauf為PI控制器的輸入指令。因此，在啟用控制系統(tǒng)之前，圖8中有輔給定轉(zhuǎn)速輸出，圖10中輔給定轉(zhuǎn)速為零。

圖10 鉆井現(xiàn)場(chǎng)由Starter檢測(cè)到的頂驅(qū)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速nω1、驅(qū)動(dòng)扭矩T/n和輔給定轉(zhuǎn)速指令uaufFig.10 Rotary table speed ω1,drive torque Tm and auxiliary speed uauf obtained by Starter in drilling field

綜合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，基于速度補(bǔ)償反饋控制器設(shè)計(jì)的鉆柱黏滑振動(dòng)控制系統(tǒng)可以應(yīng)用于抑制鉆井過程中發(fā)生的鉆柱黏滑振動(dòng)。

5 結(jié) 論

建立了鉆柱系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，提出了速度補(bǔ)償控制方案提高閉環(huán)系統(tǒng)抗干擾能力，設(shè)計(jì)了鉆柱黏滑振動(dòng)控制系統(tǒng)。在仿真環(huán)境下，測(cè)試控制器的性能。然后將設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)直接應(yīng)用于鉆井現(xiàn)場(chǎng)。得到的主要結(jié)論如下：

(1)仿真結(jié)果表明，非線性動(dòng)力學(xué)模型可以應(yīng)用于模擬鉆柱系統(tǒng)，設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測(cè)器可以診斷井底鉆具組合是否發(fā)生鉆柱黏滑振動(dòng)。

(2)仿真中，啟用速度補(bǔ)償控制器后，波動(dòng)的鉆頭轉(zhuǎn)速估計(jì)值與驅(qū)動(dòng)扭矩逐漸收斂，表明鉆柱黏滑振動(dòng)被有效抑制，且閉環(huán)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)小、動(dòng)態(tài)性能好。

(3)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)表明，鉆柱黏滑振動(dòng)控制系統(tǒng)可以有效抑制鉆井過程中發(fā)生的鉆柱黏滑振動(dòng)；控制效果符合鉆進(jìn)要求，設(shè)計(jì)的鉆柱黏滑振動(dòng)控制系統(tǒng)可以應(yīng)用于鉆井現(xiàn)場(chǎng)。