陳友枝

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作交流，體驗(yàn)、感悟、積累而慢慢形成的。比如，教學(xué)小學(xué)六年級(jí)圓的面積公式的推導(dǎo)過程，教師要通過體會(huì)類比、遷移、轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、發(fā)展空間觀念。

一、類比遷移，明確思路

學(xué)生以前所學(xué)的圖形都是多邊形，如三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形等，像圓這樣的曲線圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到。把圓分割成若干等份后拼成近似長方形的方法，學(xué)生很難自己發(fā)現(xiàn)。因此，在活動(dòng)之前，教師可適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧以前研究多邊形面積時(shí)，利用割補(bǔ)、拼組等實(shí)現(xiàn)新知向舊知轉(zhuǎn)化的方法。在此基礎(chǔ)上提出：“是否也可以把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形呢？”這自然地滲透了類比、遷移、轉(zhuǎn)化的思想，將多邊形的推導(dǎo)方法遷移到曲線圖形。

二、操作轉(zhuǎn)化，積累經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)片段：

1.活動(dòng)操作

出示提綱：折一折、剪一剪、拼一拼。

師：仔細(xì)閱讀操作提綱，想一想打算把圓拼成一個(gè)怎樣的圖形，打算怎樣拼，想好了再動(dòng)手。

2.展示交流

師：你是怎樣拼的？拼出的圖形像什么？

展示匯報(bào)：等分4份時(shí)，底邊像波浪，拼出的圖形有點(diǎn)像平行四邊形;等分8份時(shí)，底邊的波浪平一些，拼出的比較像平行四邊形;等分16份時(shí)，底邊的波浪比較平，拼出的特別像平行四邊形，又有點(diǎn)像長方形。

師：如果把圓等分成32份、64份、128份、256份呢？無限地等分下去呢？

這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，既可讓學(xué)生親自動(dòng)手剪拼，感受圖形之間的轉(zhuǎn)換，也可借助多媒體演示讓學(xué)生直觀地看到圖形的變化。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生展開想象，使他們體會(huì)到分的份數(shù)越多，每份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近平行四邊形。把圓分成無數(shù)份以后，這些小扇形的弧就會(huì)慢慢變成小圓點(diǎn)，這些小圓點(diǎn)匯集在一起，就會(huì)形成一條直的邊，拼成的圖形就是長方形。體會(huì)“無限接近”長方形，感受極限思想，就是在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想象能力。

在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師要及時(shí)放大生成資源，引發(fā)認(rèn)知沖突，適時(shí)幫助學(xué)生調(diào)整思路。經(jīng)過思考，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)像剛才那樣把剪開的小扇形按順序緊密排列不行，于是調(diào)整思路，拉開擺成一行，再反著擺一行，最終拼成所要的圖形。

三、觀察比較，建立聯(lián)系

本節(jié)課共有三個(gè)層次的觀察：一是分類觀察，觀察等分成4份、8份、16份……最后發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，每份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近平行四邊形。二是整體觀察，圓轉(zhuǎn)化成近似長方形什么變了，什么沒變？形變的過程中面積不變，要求的圓的面積就是這個(gè)近似長方形的面積。三是局部觀察建立聯(lián)系。這個(gè)近似長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)近似長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑。學(xué)生對(duì)長方形的長與圓周長的關(guān)系不好理解，教師可以借助多媒體，動(dòng)態(tài)還原拼接的過程，幫助學(xué)生直觀理解。

（責(zé) 編 行 之）