王威 許勇 劉勇 宋偉基

摘要：以雙機(jī)器人協(xié)作系統(tǒng)模型為研究對(duì)象，根據(jù)其D|H參數(shù)求出運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，基于Matlab，利用蒙特卡洛方法解出雙機(jī)器人工作空間的公共區(qū)域，采用極值理論法和搜索區(qū)域法對(duì)公共區(qū)域邊界曲線進(jìn)行提取，可確定雙機(jī)器人協(xié)作空間的界限曲面和極限位置.仿真結(jié)果表明，該方法具有易于實(shí)現(xiàn)、空間表達(dá)直觀等優(yōu)點(diǎn)，可應(yīng)用于其他結(jié)構(gòu)形式和任意自由度的雙臂機(jī)器人類似問題求解.

Abstract：Taking the double|robot cooperation system as the research object， the kinematics positive solution was obtained according to its D|H parameter. Based on Matlab， the Monte Carlo method was used to solve the common area of the double|robot workspace， and the extreme value theory and search area method were used to the common area boundary. By extracting the curve， the boundary surface and the extreme position of the dual robot cooperation space could be determined. The simulation results showed that the method had the advantages of easy implementation and intuitive spatial expression， and could be applied to any dual|arm robots with other structural forms and arbitrary degrees of freedom to solve similar problems.

關(guān)鍵詞：雙機(jī)器人;協(xié)作空間;蒙特卡洛法;極值理論;Matlab仿真

Key words：double|robot;collaborative workspace;Monte Carlo method;extreme value theory;Matlab simulation

中圖分類號(hào)：TP242文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.3969/j.issn.2096-1553.2019.04.015

文章編號(hào)：2096-1553（2019）04-0102-07

0 引言

目前，在工業(yè)生產(chǎn)制造領(lǐng)域中，雙工業(yè)機(jī)器人協(xié)同作業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用，如雙機(jī)器人協(xié)同焊接、協(xié)同搬運(yùn)、協(xié)同噴漆等.多機(jī)器人協(xié)同作業(yè)的工作空間問題是多機(jī)器人系統(tǒng)研究中的難點(diǎn)之一[1].雙機(jī)器人的協(xié)作空間代表了機(jī)器人的活動(dòng)范圍，它是雙機(jī)器人工作能力的重要表現(xiàn)[2].協(xié)作工作空間的研究，對(duì)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、路徑規(guī)劃、軌跡規(guī)劃、避碰研究、最佳操作位形研究等，都有相當(dāng)重要的意義[3-4].

蘆俊等[5]采用數(shù)值法對(duì)雙臂智能機(jī)器人的協(xié)作工作空間進(jìn)行了分析研究，得出了最佳協(xié)作空間，該方法使用幾何計(jì)算，數(shù)據(jù)量大、精確度低，相比計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)計(jì)算存在一定的誤差;趙燕江等[6]提出了基于Matlab的機(jī)器人工作空間求解方法，該方法簡單、快速、準(zhǔn)確，可通過 Matlab輸出可視化結(jié)果，但該方法只針對(duì)單一機(jī)械臂的工作空間求解;謝生良等[7]采用蒙特卡洛法分析了雙臂機(jī)器人的工作空間，并采用按列和按角度劃分的方法提取協(xié)作空間的邊界點(diǎn)，此方法提取精度高，較準(zhǔn)確，但相對(duì)計(jì)算量較大.

當(dāng)前對(duì)機(jī)器人工作空間的求解多集中在雙臂機(jī)器人和單個(gè)工業(yè)機(jī)器人上，對(duì)于雙機(jī)器人協(xié)作空間的研究很少[7].鑒于此，本文擬在雙臂機(jī)器人工作空間求解方法的基礎(chǔ)上，以雙機(jī)器人協(xié)作系統(tǒng)為參考模型，通過確定D|H參數(shù)和求解運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，基于Matlab，利用蒙特卡洛法[8]對(duì)雙機(jī)器人協(xié)同工作空間進(jìn)行分析，按列劃分邊界點(diǎn)，并對(duì)邊界點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，進(jìn)而求出最佳協(xié)作空間，以期為雙機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)分析、協(xié)調(diào)軌跡規(guī)劃、機(jī)器人本體尺度優(yōu)化奠定理論基礎(chǔ).

1 雙機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本文以由兩個(gè)六自由度工業(yè)機(jī)器人組成的雙機(jī)器人協(xié)作系統(tǒng)為研究對(duì)象，該機(jī)器人協(xié)作系統(tǒng)旨在用于工業(yè)生產(chǎn)上協(xié)同焊接、鉚釘、裝配等復(fù)雜任務(wù)作業(yè).

在SolidWorks 2012軟件中建立雙機(jī)器人協(xié)作系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.該系統(tǒng)模型采用主機(jī)器人1（左）和從機(jī)器人2（右）結(jié)構(gòu)布局，兩機(jī)器人距離為2L.

工作空間的大小與機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，若雙機(jī)器人的工作空間剛好包裹住待加工工件實(shí)際大小，即為最佳協(xié)作空間的區(qū)域.在已知待加工工件尺寸大小的基礎(chǔ)上，通過上述方法求解，得出機(jī)器人工作空間的大小，可為機(jī)器人的選型提供依據(jù)，降低機(jī)器人購買成本，有效地減少不必要的損耗.

以上所求得的工作空間都是不考慮機(jī)器人本身避障情況[11]下所得到的工作空間.

2.3 協(xié)作工作空間邊界曲線數(shù)值計(jì)算

采用極值理論和搜索區(qū)域法對(duì)協(xié)作工作空間邊界曲線進(jìn)行提取.假設(shè)機(jī)器人工作空間由N個(gè)平面組成，每個(gè)平面上都至少有一個(gè)在一定范圍內(nèi)的蒙特卡洛點(diǎn)，因此只要得到每個(gè)平面上點(diǎn)的范圍，這些點(diǎn)在面上層層重疊組成的所有點(diǎn)的集合即為機(jī)器人工作空間.現(xiàn)對(duì)三維圖中的內(nèi)切圖圖4c）中的雙機(jī)器人工作空間邊界進(jìn)行邊界提取，圖中重合部分即為協(xié)作工作空間.對(duì)機(jī)器人協(xié)作工作空間邊界曲線提取具體步驟如下.

步驟1 設(shè)X軸的最大區(qū)域?yàn)閗=Xmax-Xmin，將圖4c）所在面沿X軸平均分為N列，設(shè)列的寬度為b=k/N，N要無限大，從而確保所提取的邊界曲線的精確度.

步驟2 在N個(gè)列中，沿著Z軸坐標(biāo)系搜索所在列的Zmax和Zmin，然后確定它們所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)極值點(diǎn).

步驟3 在搜索Zmax和Zmin過程中可能出現(xiàn)空洞：如果在某一列發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相鄰的點(diǎn)之間的差值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于列的寬度b，就表明在此點(diǎn)有空洞出現(xiàn).此時(shí)，這兩個(gè)相鄰的點(diǎn)記為邊界點(diǎn)，依次類推，直至搜索到X軸的最大區(qū)域k點(diǎn)，得到每列的邊界曲線點(diǎn).

步驟4 依次尋找最近點(diǎn)連接所求的所有邊界點(diǎn)，建立邊界曲線.

3 數(shù)值計(jì)算與分析

為驗(yàn)證本文雙機(jī)器人協(xié)作工作空間求解方法的有效性，運(yùn)用上述求解方法，基于Matlab求解出雙機(jī)器人工作空間的空間區(qū)域和極限位置.6R雙機(jī)器人D|H參數(shù)見表1，兩機(jī)器人位置距離2L=3000 mm，關(guān)節(jié)θ4—θ6對(duì)末端執(zhí)行器的姿態(tài)有影響，而對(duì)執(zhí)行器末端點(diǎn)位置沒有影響，故未計(jì)算在內(nèi).單個(gè)機(jī)器人工作空間極限位置和關(guān)節(jié)變量參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表2，由此得到協(xié)作工作空間極限位置、主機(jī)器人1和從機(jī)器人2關(guān)節(jié)變量參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表3.連接所求的所有邊界點(diǎn)，得到二維工作空間曲線圖，如圖5所示，其中的公共區(qū)域?yàn)殡p機(jī)器人能夠到達(dá)的區(qū)域，即協(xié)作工作空間的邊界輪廓.

由表3和圖5可知，通過求得雙機(jī)器人協(xié)作空間邊界圖，從而確定機(jī)器人工作空間邊界極限位置，通過逆解公式即可求得每個(gè)極限位置所對(duì)應(yīng)的各個(gè)關(guān)節(jié)角值，具有易于實(shí)現(xiàn)、空間表達(dá)直觀等優(yōu)點(diǎn).該雙機(jī)器人協(xié)作工作空間求解方法相比李國棟等[12]運(yùn)用代數(shù)求解方法求解，可以避免求解方程數(shù)目多、計(jì)算量大、空間表達(dá)不直觀等不足，并且該方法可應(yīng)用于其他結(jié)構(gòu)形式和任意自由度的雙臂機(jī)器人類似問題求解.

4 結(jié)語

本文以雙機(jī)器人協(xié)作系統(tǒng)模型為研究對(duì)象，根據(jù)其D|H參數(shù)求出運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，通過Matlab對(duì)雙機(jī)器人協(xié)作運(yùn)動(dòng)的工作空間進(jìn)行求解，并通過極值搜索域法進(jìn)行協(xié)作空間邊界曲線的提取與繪制，從而得到雙機(jī)器人協(xié)作空間的公共區(qū)域形狀和在空間內(nèi)協(xié)作空間的極限位置參數(shù).

仿真結(jié)果表明，該方法具有易于實(shí)現(xiàn)、空間表達(dá)直觀等優(yōu)點(diǎn)，可應(yīng)用于其他結(jié)構(gòu)形式和任意自由度的雙臂機(jī)器人類似問題求解，從而為下一步在協(xié)作工作空間內(nèi)研究雙機(jī)器人協(xié)同作業(yè)的路徑規(guī)劃、動(dòng)力學(xué)分析、機(jī)器人的機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，以及協(xié)作避碰問題奠定理論基礎(chǔ).

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