基于自適應(yīng)符號函數(shù)的主動(dòng)輪廓模型?

翁桂榮，何志勇

(蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215021)

圖像分割技術(shù)在計(jì)算機(jī)視覺、場景識(shí)別、醫(yī)學(xué)圖像分析、移動(dòng)目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域具有非常重要的意義.基于曲線演化模型和偏微分方程等的分割方法在理論上已經(jīng)取得新的突破，基于水平集方法的主動(dòng)輪廓模型已成為圖像分割的熱點(diǎn)[1?4].1988年，Osher等人[5]在分析流體力學(xué)問題時(shí)，創(chuàng)造性地提出水平集方法，主要思想是:把平面上的閉合曲線的演化過程上升為高一維的函數(shù)與水平面交集的演變過程，即零水平集的變化過程，通過求解零水平集函數(shù)來獲得運(yùn)動(dòng)的邊界，用于界面追蹤和形狀建模.但是傳統(tǒng)的水平集演化由于采用逆向差分的數(shù)值解法，計(jì)算效率不高.Chop[6]首先提出了窄帶方法，同時(shí)給出了重新初始化的概念，就是在數(shù)值演化過程中只更新零水平集附近帶狀區(qū)域里的水平集數(shù)值，計(jì)算量就大幅減少.但多次重新初始化，計(jì)算量也隨之增加，快速地生成符號距離函數(shù)，對于提高水平集方法的速度至關(guān)重要.

1989年，Mumford和Shah提出了一個(gè)經(jīng)典的基于能量最小化的分割模型，即Mumford-Shah(M-S)模型[7].該模型的能量泛函由保真項(xiàng)、平滑項(xiàng)和長度約束項(xiàng)組成.所謂保真項(xiàng)顯示原圖像與之分割結(jié)果的相似性；平滑項(xiàng)的作用是使得分割結(jié)果光滑；長度約束項(xiàng)用于約束模型的曲線長度.其中，保真項(xiàng)和平滑項(xiàng)利用區(qū)域信息特征，長度約束項(xiàng)基于邊緣梯度信息.

邊緣型的方法適用于目標(biāo)邊緣清楚的圖像，對于沒有明顯梯度變化的邊緣則逼近效果不理想.最早的水平集模型是由Malladiet[8]和Caselles[9]等人提出的幾何活動(dòng)輪廓模型，該模型基于曲線的平均曲率運(yùn)動(dòng)和圖像的梯度信息，構(gòu)建了基于水平集方法的速度函數(shù).Siddiqis[10]提出在測地線活動(dòng)輪廓模型中增加面積項(xiàng)功能，目的是提高變形曲線跨越輪廓線中較小縫隙的能力.

2001年，Chan-Vese提出了基于簡化M-S能量泛函的CV模型[11]，該模型不依賴于圖像的梯度信息，對噪聲不敏感，較為適用于分割梯度無意義或邊緣模糊的圖像.Kimmel在模型[12]中集成了邊緣的方向性信息，并通過最小化邊緣和圖像梯度間夾角的方式對測地線活動(dòng)輪廓模型進(jìn)行了改良.

保證演化方程處于穩(wěn)定狀態(tài)是幾何主動(dòng)輪廓模型初始化的標(biāo)準(zhǔn)方法，理想狀態(tài)下使得演化方程穩(wěn)定的狀態(tài)解是一個(gè)符號距離函數(shù).幾何主動(dòng)輪廓模型的問題主要有兩個(gè)，一是通過重新初始化得到規(guī)則的水平集函數(shù)并不能保證零水平集函數(shù)可以運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)邊界，二是在實(shí)際操作過程中如何選擇重新初始化的時(shí)間.

Li針對上述問題，提出了解決重新初始化的方法[13]，即距離規(guī)則的水平集(DRLSE)方法，通過正規(guī)項(xiàng)的作用，保證水平集函數(shù)是符號距離函數(shù).其構(gòu)造初始超平面也非常簡潔，提高了分割速度.為了進(jìn)一步提高模型的運(yùn)行速度，并克服單阱勢函數(shù)的缺點(diǎn)，Li構(gòu)建了一個(gè)雙阱函數(shù)，發(fā)展出快速距離規(guī)則水平集[14]以及區(qū)域擬合驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)輪廓模型(RSF)[15，16]，利用勢函數(shù)的特點(diǎn)，主動(dòng)輪廓模型在演化過程中就不需要重新初始化.

但是，DRLSE，RSF模型未能解決另一個(gè)核心問題，即對初始輪廓敏感.此外，DRLSE模型還存在下述不穩(wěn)定的問題，如抗噪聲能力差，收斂速度較慢，在演化過程中容易陷入虛假邊界，會(huì)從弱邊緣處泄露[17].

Wang提出了一種基于邊緣的自適應(yīng)水平集演化方程[18]，將面積項(xiàng)系數(shù)修改為可變符號函數(shù)，達(dá)到改善對初始輪廓敏感的目的，克服了DRLSE單向運(yùn)動(dòng)的缺點(diǎn).該模型具有較好的操作性，分割速度大幅提高，特別是在邊界較清晰或背景噪聲低的情況下，能達(dá)到很好的分割效果.但是該模型有抗噪聲能力較差、容易陷入虛假邊界以及從弱邊緣處泄露等不穩(wěn)定問題[19，20].

本文提出了一種致力于提高初始輪廓魯棒性的主動(dòng)輪廓模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)符號函數(shù)結(jié)合自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)的能量泛函，使得主動(dòng)輪廓演化能根據(jù)自適應(yīng)符號函數(shù)的方向從初始輪廓開始自動(dòng)進(jìn)行膨脹及收縮.本文模型提高了對初始輪廓的魯棒性，同時(shí)解決了主動(dòng)輪廓模型收斂速度慢以及在弱邊緣處分割錯(cuò)誤的問題.此外，為了演化的穩(wěn)定性，還改進(jìn)了距離規(guī)則項(xiàng).

1 經(jīng)典的主動(dòng)輪廓模型

1.1 DRLSE模型

設(shè)置一個(gè)灰度圖像I:Ω→R，其圖像范圍為Ω?R2.

距離規(guī)則水平集[14]模型在傳統(tǒng)的模型上添加了距離規(guī)則功能，其主要作用是解決水平集函數(shù)與符號距離函數(shù)之間的偏差，使得水平集函數(shù)在迭代過程中不再考慮重新初始化的問題.該模型的能量泛函定義為

公式(1)中，p(?)為勢阱函數(shù)，?為梯度算子，φ為水平集函數(shù)，δε(?)是Dirac函數(shù)，Hε(?)是Heaviside函數(shù)，g(?)為邊緣指示函數(shù)，μ，λ，α為常數(shù).

其中，c0為正值常數(shù)，R0代表圖像區(qū)域中的某塊區(qū)域.

DRLSE模型為水平集方法提供了新的研究思路，其存在如下問題.

1) 用于加快零水平集演化速率的面積項(xiàng)為單一值(正或負(fù)值)，在能量泛函進(jìn)行最小化中，只能是從正(負(fù))趨向0的單向選擇，即沒有自我調(diào)整能力；

2) 面積項(xiàng)及長度項(xiàng)高度依賴邊緣指示函數(shù)，而邊緣指示函數(shù)由圖像的梯度構(gòu)建，當(dāng)梯度值很大時(shí)，其函數(shù)值越接近0.經(jīng)過高斯濾波后的目標(biāo)邊界會(huì)變得模糊變寬，導(dǎo)致目標(biāo)邊界區(qū)域變寬.當(dāng)目標(biāo)之間的距離很近時(shí)，目標(biāo)邊界可能會(huì)因高斯平滑而相互連接，導(dǎo)致分割失??；

3) 在實(shí)驗(yàn)中常數(shù)α需要人為設(shè)置，其取值大小對分割的結(jié)果影響很大.α過小會(huì)使演化速度降低，從而陷入虛假邊界，導(dǎo)致演化停止；α過大，會(huì)使邊界處的分割出現(xiàn)泄漏，導(dǎo)致分割失??；

4) DRLSE中的雙阱勢dp(s)是一個(gè)三段式函數(shù)，當(dāng)分母s為0時(shí)，無法計(jì)算；該雙阱勢函數(shù)在零點(diǎn)附近演化速度接近為1，為演化最大值，使得水平集迅速向前進(jìn)行演化，從而讓圖像里的弱邊界s急劇減小至0，導(dǎo)致演化曲線侵入被分割目標(biāo)內(nèi)部，分割可能失敗[17].另外，在|?φ|=1附近時(shí)，其斜率小，演化速度慢.

1.2 RSF模型

Li等人提出了一種區(qū)域擬合驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)輪廓(RSF)模型[16]，也稱局部二值擬合(LBF)模型[15].RSF模型可以在較小鄰域內(nèi)精確找出細(xì)小目標(biāo)，并加快大目標(biāo)在大鄰域處的演化速度.RSF模型的核心思想是利用圖像局部區(qū)域像素的灰度信息，用局部二值擬合能量項(xiàng)代替全局二值擬合能量項(xiàng)，通過調(diào)節(jié)核函數(shù)的方差σ控制中心像素的鄰域.根據(jù)輪廓定義了一個(gè)數(shù)據(jù)擬合能量公式:

其中，Kσ(?)為Gaussian函數(shù)，y?x代表x和y像素點(diǎn)的距離，H(?)是Heaviside函數(shù)，φ(?)是Lipschitz函數(shù)，擬合值f1(?)，f2(?)局部地逼近輪廓外、內(nèi)圖像灰度的平均值，I(?)是灰度值，λ1，λ2為常數(shù).

公式(8)中，H(?)不是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，用H(?)代替[11].RSF模型的梯度下降流方程如下:

其中，μ，ν為常數(shù)，e1(?)，e2(?)表達(dá)如下:

其梯度下降流方程中:第1項(xiàng)表示擬合部分；第2項(xiàng)對零水平輪廓有縮短長度或者光滑的效果，對于維持輪廓的規(guī)則性是必不可少的；第3項(xiàng)是內(nèi)部能量項(xiàng)，由單勢阱距離規(guī)則組成，主要作用是矯正水平集與符號距離間的誤差，避免曲線在演化過程中重復(fù)初始化.

RSF模型對于灰度不均勻的圖像分割效果顯著，而對于亮度不均勻的圖像卻無法進(jìn)行分割.另外，如果初始輪廓設(shè)置不當(dāng)，RSF模型往往會(huì)陷入局部極小.

1.3 自適應(yīng)水平集演化模型

Wang和He[18]提出了輪廓提取的自適應(yīng)水平集演化模型(ALSE)解決初始輪廓敏感性的方法，其水平集函數(shù)的偏微分方程即其梯度下降流方程如下[18]:

分析文獻(xiàn)[18]我們可以發(fā)現(xiàn)，ALSE模型引入由圖像信息調(diào)整的權(quán)系數(shù)v(I)代替常值權(quán)系數(shù)α.在DRLSE模型的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)符號函數(shù)，符號函數(shù)的方向由I(x，y)與輪廓線外、內(nèi)圖像的平均值的均值差值決定，克服了DRLSE模型中面積項(xiàng)為單一方向運(yùn)動(dòng)的問題.因此，偏微分方程能根據(jù)初始輪廓內(nèi)外的圖像灰度信息調(diào)整運(yùn)動(dòng)方向，改善模型對初始輪廓的魯棒性.

該模型具有較好的操作性，分割速度大幅提高，特別是在邊界清晰或背景噪聲低的情況下，能發(fā)揮很好的分割效果.但是該模型僅僅修正了DRLSE模型中的方向，而DRLSE模型中的抗噪聲能力差、容易陷入虛假邊界以及從弱邊緣處泄露等不穩(wěn)定問題，沒有得到進(jìn)一步解決.

2 自適應(yīng)符號函數(shù)的主動(dòng)輪廓模型

針對DRLSE，RSF初始輪廓位置敏感性，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)符號函數(shù)用于提高初始輪廓的魯棒性.為了進(jìn)一步克服ALSE及上述DRLSE的幾個(gè)缺點(diǎn)，改進(jìn)了邊緣指示函數(shù)，加快了演化速度.此外，還修正了距離正則項(xiàng)，使得演化更穩(wěn)定.其梯度下降流方程為

2.1 自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)分析

公式(18)中，圖像的標(biāo)準(zhǔn)差(std2)反映了圖像像素值與均值的離散程度[21].公式(19)中β的大小表達(dá)了目標(biāo)相距平均值的遠(yuǎn)近關(guān)系.

公式(19)能根據(jù)目標(biāo)圖像信息自適應(yīng)調(diào)整gβ函數(shù)的曲線.公式(18)中的β如同公式(6)中α的作用:當(dāng)圖像目標(biāo)相距平均值較遠(yuǎn)時(shí)，圖像的方差S較大，β，gβ對應(yīng)增大，面積項(xiàng)能量隨之提高，可以使演化速度變快，并解決了分割時(shí)演化曲線進(jìn)入虛假邊界的問題；圖像的方差S較小時(shí)，邊緣處會(huì)模糊，β，gβ隨之減少，使得面積項(xiàng)能量降低，降低演化速度且不會(huì)出現(xiàn)邊界泄漏現(xiàn)象.圖1所示為兩種邊緣指示函數(shù)的對比圖(兩種邊緣指示函數(shù)的對比:藍(lán)色線為DRLSE方法；紅色為本文方法，共3條:β=0.75，β=1.0，β=1.25)，自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)對遠(yuǎn)離邊界(梯度值小)的區(qū)域給予較大的值，此區(qū)域由邊界閾值β自適應(yīng)根據(jù)圖像特征決定，有利于加快演化速度，同時(shí)避免陷入虛假邊界中；接近邊界(梯度值大)的區(qū)域給予較小的值，當(dāng)零水平集運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)邊緣時(shí)，演化速度迅速減少到0，避免出現(xiàn)邊界泄漏現(xiàn)象.該函數(shù)能夠使零水平集保持較好的光滑性，從而加快演化速度.β又叫邊界閾值，是調(diào)節(jié)gβ函數(shù)的重要參數(shù).

Fig.1 Adaptive boundary indicator function圖1 自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)

為驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)的有效性，根據(jù)DRLSE模型，僅改變gβ函數(shù)，得到如圖2(d)～圖2(f)中所示的分割結(jié)果，其中，圖2(a)～圖2(c)是DRLSE分割結(jié)果(圖2(a)～圖2(c)為DRLSE中的邊緣指示函數(shù)方法，圖2(d)～圖2(f)為自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)方法，綠線為初始輪廓，青線為迭代過程輪廓線，紅線為分割結(jié)果).

Fig.2 Segmentation results with two boundary indicator functions圖2 兩種邊緣指示函數(shù)方法對比分割圖

每隔10次迭代計(jì)算一次分割面積，當(dāng)前后兩次面積相對誤差小于1%時(shí)，自動(dòng)停止迭代，N為迭代次數(shù).DRLSE實(shí)驗(yàn)參數(shù):Δt=1，μ=0.2，λ=5，ε=1.0，α=1.5，c0=2，σ=1.5.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:本文自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)模型在保持較快演化速度的同時(shí)，可以有效避免陷入虛假邊界中.

2.2 雙阱勢演化速度dp(s)

DRLSE的dp(s)必須考慮s=0的特殊情況，且在零點(diǎn)附近演化速度接近為1，達(dá)到演化最大值.如圖3所示，此情況下水平集迅速向前演化，有可能導(dǎo)致零水平集進(jìn)入目標(biāo)內(nèi)部，而本文的dp(s)降低了在零阱勢處的演化速度，提高了對弱邊界的魯棒性.同時(shí)，從圖3看出:本文的雙阱勢在s=1的鄰域內(nèi)比DRLSE的雙阱勢更加陡峭，這就使得保持符號距離函數(shù)的作用更加靈敏.

Fig.3 Comparison between theevolution speedof two double-well evolution speed functions圖3 兩種雙阱勢函數(shù)演化速度的對比

對比實(shí)驗(yàn)條件相同，參數(shù)同上，用DRLSE的方法僅改變雙阱勢函數(shù)，進(jìn)行分割比較，結(jié)果如圖4所示(第1排為原圖，第2排為DRLSE的雙阱勢函數(shù)，第3排為本文的雙阱勢函數(shù)；綠線為初始輪廓，青線為迭代過程輪廓線，紅線為分割結(jié)果).

Fig.4 Segmentation results withtwo double-well evolution speed functions圖4 兩種雙阱勢函數(shù)演化對比效果圖

第1列為了說明兩種雙阱勢函數(shù)的穿透邊界的情況，將α從1.5增加到2.5，加快演化速度，可以看到，DRLSE模型出現(xiàn)了邊界泄露的情況，而運(yùn)用了本文雙阱勢函數(shù)的模型則得到了理想的結(jié)果；第2列說明在正常演化速度(α=1.5)的情況下，避免了目標(biāo)遺漏；第3列說明本文方法的dp(s)可以加快演化速度.以上結(jié)果說明，本文的雙阱勢函數(shù)對于曲線的演化有較好的穩(wěn)定性.

2.3 自適應(yīng)符號函數(shù)分析

DRLSE模型及相關(guān)論文中涉及的模型，在初始輪廓線處的曲線迭代過程具有單向性[20，21].α＞0時(shí)為收縮運(yùn)動(dòng)，α＜0時(shí)為膨脹運(yùn)動(dòng)，直至梯度下降流方程為0時(shí)停止.因此，初始曲線必須完全設(shè)置在目標(biāo)內(nèi)部或目標(biāo)外部.為了克服DRLSE模型對初始輪廓較為敏感的缺點(diǎn)，本文增加一個(gè)圖像自適應(yīng)符號函數(shù)ψ(Iσ，c1，c2)，使模型能根據(jù)圖像目標(biāo)自適應(yīng)改變水平集的運(yùn)動(dòng)方向.(c1+c2)/2為輪廓線內(nèi)、外圖像均值的平均值，偏黑區(qū)域＜ (c1+c2)/2＜偏白區(qū)域，Iσ?(c1+c2)/2表示偏黑的區(qū)域?yàn)樨?fù)值，而偏白的區(qū)域?yàn)檎?，這就產(chǎn)生了正負(fù)號，其絕對值大小反映了偏離均值的強(qiáng)度，但要對此強(qiáng)度值進(jìn)行進(jìn)一步處理以便加入模型中.如圖5所示，arctan((Iσ?(c1+c2)/2)/τ)函數(shù)平滑了各像素點(diǎn)偏離均值的強(qiáng)度，限定了最大幅度，使目標(biāo)邊界(零點(diǎn))兩側(cè)的符號相反，從而讓零水平集可以自適應(yīng)地選擇演化方向，當(dāng)輪廓線嵌入目標(biāo)內(nèi)時(shí)，輪廓線開始進(jìn)行膨脹運(yùn)動(dòng)；當(dāng)輪廓線在目標(biāo)外時(shí)，輪廓線開始進(jìn)行收縮運(yùn)動(dòng).不僅如此，arctan((Iσ?(c1+c2)/2)/τ)在邊界(零點(diǎn))附近具有很強(qiáng)的靈敏度，可以較精確地表達(dá)邊界的能量變化.在遠(yuǎn)離邊界的區(qū)域，自適應(yīng)符號函數(shù)絕對值較大，可以加快演化速度；在接近邊界的區(qū)域，自適應(yīng)符號函數(shù)快速下降，演化速度迅速降低，避免出現(xiàn)邊界泄漏現(xiàn)象.其中，τ(tau)可以調(diào)整強(qiáng)度大小.

Fig.5 Adaptive sign function圖5 自適應(yīng)符號函數(shù)

3 實(shí)驗(yàn)分析

自適應(yīng)符號函數(shù)的主動(dòng)輪廓模型算法如下.

1) 參數(shù)常規(guī)設(shè)置如下:α=15，Δt=5，μ=0.008，ε=1.0，λ=5，σ=1.5，c0=2，τ=35.內(nèi)迭代次數(shù)=5，外迭代次數(shù)=80.另外，如果目標(biāo)太小，Gaussian濾波會(huì)讓邊界模糊，就可能丟失細(xì)小的目標(biāo)，可以取σ=0.7；

2) 實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)Gaussian濾波后，計(jì)算其邊緣指示函數(shù)gβ(I)、自適應(yīng)符號系數(shù)ψ(I)及β(I)；

3) 設(shè)置初始輪廓線參數(shù)；

4) 根據(jù)公式(16)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算；

5) 每迭代5次，計(jì)算水平集函數(shù)面積變化，如果變化小于1%，則停止迭代并輸出分割參數(shù)；

6) 檢測是否完成總迭代次數(shù)？是，輸出分割參數(shù).否則，返回到步驟4)；

第5)步僅僅提供一個(gè)客觀的評判標(biāo)準(zhǔn)，并非必要的步驟.

3.1 模型中各重要函數(shù)的實(shí)驗(yàn)分析

公式(16)中，本文修改了面積項(xiàng)的能量公式，面積項(xiàng)的能量ψ(Iσ，c1，c2)?gβ的最小值由當(dāng)中的兩個(gè)函數(shù)共同決定.當(dāng)演化輪廓曲線C運(yùn)動(dòng)到邊界區(qū)域時(shí)，自適應(yīng)符號函數(shù)ψ(Iσ，c1，c2)到達(dá)最小值.邊緣指示函數(shù)gβ與ψ(Iσ，c1，c2)同樣具有引導(dǎo)主動(dòng)輪廓曲線向同質(zhì)邊界運(yùn)動(dòng)的功能，在邊界處也達(dá)到最小值，提高了模型的魯棒性.同時(shí)，由于ψ(Iσ，c1，c2)?gβ具有不同質(zhì)地區(qū)域符號相反，因此能改變運(yùn)動(dòng)方向，很好地提高了模型對初始輪廓的魯棒性.圖6用圖解的方式表達(dá)了重要函數(shù)的演化.圖6(a)為分析原圖像及初始輪廓線.圖6(b)為自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)效果圖.圖6(c)為ψ(Iσ，c1，c2)在初始輪廓下的效果圖，白色區(qū)域?yàn)檎?，黑色區(qū)域?yàn)樨?fù)值，紅色線為正負(fù)區(qū)域的邊界.圖6(d)為ψ(Iσ，c1，c2)?gβ在初始輪廓下的效果圖，在目標(biāo)邊緣趨近于0，兩側(cè)符號相反.此系數(shù)在目標(biāo)邊緣附近比圖6(c)更平滑，紅色線為正負(fù)區(qū)域的邊界.圖6(e)為在初始輪廓下，第1次迭代后的面積項(xiàng)β(I)ψ(Iσ，c1，c2)gβδε(φ)的能量圖，紅色線為正負(fù)區(qū)域能量的邊界，綠線為初始輪廓線.初始輪廓線切割目標(biāo)區(qū)(負(fù)能量區(qū)域)的線段向外膨脹，以求能量趨于零方向，初始輪廓線在目標(biāo)區(qū)(負(fù)能量區(qū)域)外的線段為正能量，因此，此部分線段就做收縮運(yùn)動(dòng)，向能量減小的方向運(yùn)動(dòng)，以求能量趨于零方向.另外，由于δε(φ)函數(shù)的因素，僅僅考慮了初始輪廓線附近的能量，遠(yuǎn)離輪廓曲線的能量就大幅減弱.圖6(f)為第1次迭代分割結(jié)果.

Fig.6 The segmentation results withparameters in the iteration圖6 迭代前后各參數(shù)的效果圖

圖7為幾次迭代前后，輪廓曲線變化的效果圖(第1行為第2次迭代前后的效果圖；第2行為第5次迭代前后的效果圖；第3行為最后一次(25)迭代前后的效果圖).

Fig.7 The segmentation process of the proposed model圖7 迭代效果圖

圖7(a)為自適應(yīng)符號函數(shù)ψ(Iσ，c1，c2)迭代前后的正負(fù)區(qū)域的變化，綠色線為迭代前的，紅色線為迭代后；圖7(b)為第n次迭代后的面積項(xiàng)能量圖，紅色線為正負(fù)區(qū)域能量的邊界，綠色線為前一次迭代結(jié)果，同時(shí)作為下次迭代的初始輪廓線；圖7(c)為迭代分割結(jié)果，綠色線為初始輪廓，紅色線為分割結(jié)果.

3.2 初始輪廓敏感性實(shí)驗(yàn)

本文模型的首要目的就是要提高水平集模型對初始輪廓的魯棒性，如圖8所示，選取4副灰度圖像，每個(gè)灰度圖像設(shè)置3個(gè)不同形狀或位置的初始輪廓線，分別得到演化過程及分割結(jié)果(綠線為初始輪廓，青色線為迭代過程的輪廓線(子圖)，紅線為分割結(jié)果，N為迭代次數(shù)).實(shí)驗(yàn)說明:本文模型可以選取不同的初始輪廓線，可以從不同的位置嵌入或包含目標(biāo)邊界，對于有空洞的目標(biāo)，也能正確有效地分割.

Fig.8 The evolution process and segmentation results with the proposed model under different initial contours圖8 使用本文模型，選取不同的初始輪廓、所得到的演化過程及分割結(jié)果

3.3 評價(jià)實(shí)驗(yàn)

為說明本文模型的速度及精確性，引入一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖庫，分割評價(jià)數(shù)據(jù)庫[24].本文模型及ALSE模型采用固定的邊框初始輪廓.由于RSF模型的初始輪廓必須要精心選取才能正確分割，否則分割就會(huì)失敗，考慮到DRLSE模型的初始輪廓要包含目標(biāo)且初始輪廓線的位置會(huì)嚴(yán)重影響速度，故本節(jié)不參與比較.圖9所示是采用分割評價(jià)數(shù)據(jù)庫圖像選取固定的初始輪廓(95:M-70，100:N-80，M及N為圖像的大小)及分割結(jié)果.綠線為初始輪廓，紅線為分割結(jié)果.第1列為評價(jià)數(shù)據(jù)庫原圖；第2列為數(shù)據(jù)庫分割圖；第3列為RSF模型分割圖；第4列為ALSE模型分割圖；第5列為本文模型分割圖:第4列、第5列的初始輪廓為95:M-70，100:N-80(M及N為圖像的大小).

Fig.9 The segmentation results with three different models圖9 3種模型評價(jià)數(shù)據(jù)庫的分割結(jié)果

為了更加準(zhǔn)確地將本模型的分割結(jié)果與專家分割進(jìn)行定量[25]比較，本文采用基于面積的dice similarity coefficient(DSC)[23]來度量模型算法的性能，定義如下:

其中，N1和N2分別代表得到的分割和真實(shí)的分割區(qū)域，S(Ni)是指分割的區(qū)域面積.DSC的值越接近1，其分割效果越好.表1顯示了分別用RSF模型、ALSE模型及本文模型對分割評價(jià)數(shù)據(jù)庫[25]中的圖像進(jìn)行分割所得結(jié)果的DSC計(jì)算以及分割時(shí)間記錄.表1數(shù)據(jù)表明:3種模型的準(zhǔn)確度均較高且基本相同，但在計(jì)算時(shí)間上有很大差別.本文模型速度上遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于RSF模型，也優(yōu)于ALSE模型.

Table 1 The number of time spent and DSC in Fig.9 under the same initialcontour (s)表1 比較RSF、ALSE及本文模型的分割圖像相似系數(shù)值及分割時(shí)間(DSC/Time(s)) (秒)

3.4 實(shí)驗(yàn)比較

為了說明本文模型對亮度不均及弱邊界圖像的分割效果，采用固定初始輪廓線(均采用距邊框14個(gè)像素)，選取了6副圖像對DRLSE，RSF，ALSE及本文模型進(jìn)行比較，如圖10所示(第1列:原圖；第2列:DRLSE模型；第3列:RSF模型；第4列:ALSE模型；第5列:本文模型.綠線為初始輪廓(均采用距離邊框14個(gè)像素為初始輪廓)，青色線表示其迭代過程中輪廓線的演化(子圖)，紅線為分割結(jié)果，N為迭代次數(shù)).

Fig.10 Segmentation results with four models under the same initial contour圖10 4種模型在相同初始輪廓下的分割效果圖

Fig.10 Segmentation results with four models under the same initial contour (Continued)圖10 4種模型在相同初始輪廓下的分割效果圖(續(xù))

表2數(shù)據(jù)及圖10的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:DRLSE模型分割速度慢，如果初始輪廓與目標(biāo)交叉，分割就失敗，但對弱邊界圖像的處理較好；RSF模型對初始輪廓及亮度不均的圖像敏感；ALSE模型分割速度比較快，提高了初始輪廓的魯棒性，對亮度不均及弱邊界的圖像比較敏感；本文模型分割速度較快，同時(shí)提高了對初始輪廓、亮度不均及弱邊界的圖像的魯棒性.

Table 2 The number of time spent with four models (s)表2 DRLSE模型、RSF模型、ALSE模型及本文模型的分割速度 (秒)

為了進(jìn)一步分析本文模型對亮度不均及弱邊界圖像的分割效果的魯棒性，如圖11所示，將本文模型與Canny，Sobel及Laplacian of a Gaussian這3種經(jīng)典的邊緣檢測模型進(jìn)行分割比較(第1列:原圖；第2列:Canny模型，參數(shù)T=0.3，sigma=1.5；第3列Sobel模型，采用系統(tǒng)默認(rèn)值；第4列:Laplacian of a Gaussian模型，參數(shù)T=0.3，sigma=2.8；第5列:本文模型.紅色線為分割結(jié)果).圖11表明:本文模型的分割結(jié)果具有較高的精確且光滑的曲線及較好的魯棒性，其分割效果優(yōu)于其他幾種經(jīng)典模型.

Fig.11 Contrast experiments results of the proposed model and three classical edge-based models圖11 本文模型與3種經(jīng)典的邊緣檢測模型的分割效果圖

Fig.11 Contrast experiments results of the proposed model and three classical edge-based models (Continued)圖11 本文模型與3種經(jīng)典的邊緣檢測模型的分割效果圖(續(xù))

綜上所述可以發(fā)現(xiàn):本模型采用自適應(yīng)符號函數(shù)ψ(I)，通過計(jì)算輪廓線內(nèi)、外的灰度平均值，從而大致計(jì)算出目標(biāo)區(qū)域，在迭代后不斷改善目標(biāo)區(qū)域.函數(shù)在目標(biāo)區(qū)域邊緣趨近于0，兩側(cè)符號相反，使得面積項(xiàng)能量有正負(fù)之值.因此，構(gòu)建的面積項(xiàng)自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)收縮及膨脹，控制零水平集曲線向ψ=0處演化，從而正確識(shí)別目標(biāo)的邊界.

4 總結(jié)

本文提出了一種邊緣型主動(dòng)輪廓模型.通過輪廓線內(nèi)、外的灰度平均值，構(gòu)建了一個(gè)自適應(yīng)符號函數(shù).該函數(shù)不僅在目標(biāo)兩側(cè)具有相反的符號，而且能夠反映出演化曲線距離目標(biāo)邊界的遠(yuǎn)近程度并自動(dòng)據(jù)此調(diào)節(jié)演化速度，可以使曲線在迭代過程中自適應(yīng)地調(diào)整運(yùn)動(dòng)的方向.因此，可以設(shè)置不同的初始輪廓線參數(shù).利用本文提出的自適應(yīng)邊緣指示函數(shù)，進(jìn)一步使得演化曲線改善容易陷入虛假邊界及易在邊界泄漏的問題，同時(shí)加快了演化速度.改進(jìn)了距離規(guī)則項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)對弱邊界的準(zhǔn)確檢測，提高了演化的穩(wěn)定性.通過與分割評價(jià)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行對比可以看出，本文模型有較高的分割精度.通過與3個(gè)著名的模型對比更進(jìn)一步說明:本文模型分割速度較快，提高了對初始輪廓的魯棒性，抗噪聲能力強(qiáng).