侯 永 策

(中國地震局工程力學(xué)研究所 中國地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080)

地震預(yù)警系統(tǒng)是利用地震發(fā)生后，震源附近臺站接收到的有限的地震波信息，迅速估計(jì)地震基本參數(shù)(震源位置、震級和發(fā)震時(shí)間)，并向潛在的可能受到地震破壞的區(qū)域發(fā)布地震預(yù)警信息，來減少人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。目前已有多個(gè)國家已經(jīng)建成(日本、墨西哥、美國)和正在建設(shè)地震預(yù)警系統(tǒng)(中國、意大利)。

震級實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果具有很大的不確定性。首先，由于地震預(yù)警信息高度時(shí)效性的要求，實(shí)時(shí)估計(jì)震級時(shí)，往往只能夠利用震中附近少量觸發(fā)臺站提供的波形信息，其次，現(xiàn)行的地震預(yù)警系統(tǒng)中，通常使用與震級有關(guān)的特征參數(shù)如τc,Pd進(jìn)行震級的實(shí)時(shí)估計(jì)，通過大量數(shù)據(jù)得到的特征參數(shù)與震級的統(tǒng)計(jì)關(guān)系本身就存在一定的不確定性，這兩點(diǎn)作為主要原因?qū)е铝苏鸺壍膶?shí)時(shí)估計(jì)值具有一定的不確定性。

鑒于震級實(shí)時(shí)估計(jì)時(shí)能夠使用的臺站信息有限和實(shí)時(shí)估計(jì)震級存在一定不確定性這兩個(gè)局限性，Iervolino[1]提出基于貝葉斯條件概率分布理論的震級估算方法，通過結(jié)合當(dāng)?shù)氐臍v史地震活動(dòng)性信息和臺站提供的實(shí)時(shí)波形信息，不僅僅能夠更加準(zhǔn)確可靠的實(shí)時(shí)估計(jì)震級，而且還能夠給出估計(jì)震級的不確定性。但是先驗(yàn)信息對震級的實(shí)時(shí)估計(jì)是否有影響，影響大不大，這些問題尚未給出答案。針對上述問題，本文使用大阪地震中相同的臺站觸發(fā)信息，選用不同的先驗(yàn)信息，對上述問題進(jìn)行了研究。

1 基于貝葉斯條件概率分布理論的震級估算方法介紹

基于貝葉斯條件概率分布理論的震級估算方法是以地震歷史信息為先驗(yàn)信息，使用貝葉斯理論結(jié)合觸發(fā)臺站提供的實(shí)時(shí)波形信息進(jìn)行震級的實(shí)時(shí)估計(jì)的。其公式如下所示：

(1)

其中，τ1,τ2,…,τn分別為第1,2，…,n個(gè)臺站提供的信息，例如計(jì)算處理得到的時(shí)間窗長為3 s的τc值；m為實(shí)時(shí)估計(jì)震級；在貝葉斯框架中f(m/τ1,τ2,…,τn)為后驗(yàn)概率函數(shù);f(τ1,τ2,…,τn/m)為似然函數(shù);f(m)為先驗(yàn)概率函數(shù)。

先驗(yàn)概率函數(shù)f(m)用來整合地震發(fā)生前所有可用于震級實(shí)時(shí)估計(jì)的信息。f(m)由Gutenberg-Richter(G-R)關(guān)系推導(dǎo)得到，其表達(dá)式如下所示：

(2)

其中,Mmax,Mmin分別為震級上限和起算震級；β為地震的強(qiáng)度概率模型中地震頻次比例關(guān)系的系數(shù)，可以由G-R關(guān)系中描述地震大小與頻次比例關(guān)系的參數(shù)b得到。震級上限是指該地區(qū)可能發(fā)生的最大地震的震級，本文中震例發(fā)生在日本北海道地區(qū)，參考Mmax確定規(guī)則，Mmax取值為8；起算震級是指對場點(diǎn)有破壞性影響的最小震級，一般選取為4級，Mmin取值為4(袁一凡，工程地震學(xué))[2]；β取值為0.87[3]。

在G-R關(guān)系中，Mmax，Mmin的取值會直接關(guān)系到b的取值，進(jìn)而影響到β的取值。因此只需驗(yàn)證β值對震級實(shí)時(shí)估計(jì)的影響，就能說明先驗(yàn)信息對震級實(shí)時(shí)估計(jì)的影響。選用中國臺灣地區(qū)的β值作為參照，中國臺灣地區(qū)的β為1.65。

似然函數(shù)f(τ1,τ2,…,τn/m)用來將震級m中包含的信息合并到實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)中進(jìn)行分析。假設(shè)周期參數(shù)為對數(shù)正態(tài)分布，且利用各個(gè)臺站得到的周期參數(shù)有相同的概率分布且各自獨(dú)立并不互相影響，將n個(gè)臺站累乘可得：

(3)

式(3)表示在發(fā)生震級為m的情況下，各個(gè)地震監(jiān)測臺站得到的周期參數(shù)為τ1,τ2,…,τn的概率，參數(shù)μln(τ)為ln(τ)的均值，σln(τ)為ln(τ)的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)Wu[4]的研究結(jié)果，得到均值μln(τ)和標(biāo)準(zhǔn)差σln(τ)為:

(4)

將式(2)、式(3)代入式(1)，即可得到在已知周期參數(shù)為τ1,τ2,…,τn的條件下的估計(jì)震級為m的概率密度函數(shù):

(5)

2 震例分析

本文選取了2018年6月18日7時(shí)58分的6.1級大阪地震作為震例，對先驗(yàn)信息是否影響震級實(shí)時(shí)估計(jì)等問題進(jìn)行了研究。采用馬強(qiáng)等的方法進(jìn)行P波到時(shí)的自動(dòng)撿拾，同時(shí)人工撿拾P波到時(shí)，以保證準(zhǔn)確性；采用Kanamori[5]特征周期τc計(jì)算方法。選取震后較早觸發(fā)的13個(gè)臺站估計(jì)震級，臺站基本信息和震后撿拾到P波時(shí)間與τc值如表1所示。

表1 臺站基本信息和震后撿拾到P波時(shí)間與τc值

震后3 s時(shí)間內(nèi)有1個(gè)臺站觸發(fā)，將這1個(gè)臺站視為一組，用來同時(shí)估計(jì)震級大??；隨著時(shí)間的推移和觸發(fā)臺站的增多，震后4 s內(nèi)，共有5個(gè)臺站觸發(fā)，將這5個(gè)臺站視為一組；以此類推，所有臺站被分為4組，分別為t=3 s,n=1;t=4 s,n=9;t=5 s,n=11;t=6 s,n=13。其中，t為震后時(shí)間；n為觸發(fā)臺站的數(shù)量。

使用基于貝葉斯條件概率分布理論的震級估算方法進(jìn)行震級的實(shí)時(shí)估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如圖1所示。圖1a)為使用日本地區(qū)先驗(yàn)信息，β=0.87，震級實(shí)時(shí)估計(jì)的結(jié)果；圖1b)為使用中國臺灣地區(qū)的先驗(yàn)信息，β=1.65，震級實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果。

概率密度最大的點(diǎn)所對應(yīng)的震級作為估計(jì)震級的均值，估計(jì)震級的離散程度用方差表示，估計(jì)震級的均值和方差如表2所示。

表2 估計(jì)震級的均值與方差

結(jié)果分析：由表2中數(shù)據(jù)可以看出：1)使用相同的方法和數(shù)據(jù)，只有先驗(yàn)信息不同，得到的結(jié)果不相同，說明先驗(yàn)信息對震級的實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果有一定的影響；2)當(dāng)只有一個(gè)臺站觸發(fā)時(shí)，實(shí)時(shí)震級估計(jì)結(jié)果的均值相差0.24級；13個(gè)臺站觸發(fā)時(shí)，實(shí)時(shí)震級估計(jì)結(jié)果的均值相差0.01級，可以看出觸發(fā)臺站的增多，實(shí)時(shí)震級估計(jì)結(jié)果的均值越來越接近。說明觸發(fā)的臺站越多，先驗(yàn)信息在震級實(shí)時(shí)估計(jì)中占的比重越??；3)先驗(yàn)信息中β值越大，發(fā)生較小震級地震的可能性越大，相應(yīng)的實(shí)時(shí)估計(jì)震級也會偏小。

3 結(jié)論

針對先驗(yàn)信息對震級實(shí)時(shí)估計(jì)是否有影響等問題，本文使用大阪地震中相同的地震數(shù)據(jù)，選用不同的先驗(yàn)信息，對上述問題進(jìn)行了探究，得到以下結(jié)論：

1)先驗(yàn)信息對震級的實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果有一定的影響，且β值越大，發(fā)生較小震級地震的可能性越大，實(shí)時(shí)估計(jì)震級也會偏小。

2)觸發(fā)的臺站越多，先驗(yàn)信息在震級實(shí)時(shí)估計(jì)中占的比重越小。