起伏振動狀態(tài)下水平管內(nèi)兩相流多尺度熵分析

周云龍， 常 赫， 趙 盤

(東北電力大學 能源與動力工程學院，吉林 132012)

兩相流現(xiàn)象廣泛存在于化工及核反應堆等領域[1]。近年來隨著核動力船舶技術的快速發(fā)展，對漂浮式核電站及核除鹽設備的研究成果日益增多[2-4]。受海洋中自然條件影響，傾斜、搖擺及振動等情況會影響核動力裝置中氣液兩相的流動狀態(tài)[5-6]，從而影響反應堆安全性能[7]。已有研究表明，搖擺引起的附加慣性力可以改變氣液兩相流型及摩擦阻力[8-9]。同時，肖秀等[10]通過研究振動對環(huán)管內(nèi)兩相流影響的研究發(fā)現(xiàn)，振動會對兩相流參數(shù)分布產(chǎn)生一定影響，隨含氣率的增大，影響減弱。Pendyala等[11-12]通過研究振動工況下垂直管內(nèi)兩相流動及壓降，得出低頻振動可以加大流體流速及壓降波動。兩相流是一個復雜的非線性動力學系統(tǒng)，由于氣液相界面存在復雜的界面效應，其內(nèi)部流動結(jié)構(gòu)變化與壓力波動信號有著緊密的聯(lián)系[13-14]。

熵是系統(tǒng)復雜性和規(guī)則性的一種測度，自Pincus等[15]提出近似熵后，在各領域均得到廣泛應用。針對近似熵算法存在的對數(shù)據(jù)長度敏感的問題，Richman[16]提出了適用于復雜信號處理的樣本熵算法。研究表明，多尺度熵算法可以在生理及生物等復雜信號多時空尺度表征方面進一步識別復雜的研究對象[13]。在兩相流領域，周云龍等[17]通過采用不同方法分析7×7棒束通道氣液兩相流壓差信號，得出多尺度熵方法在流型識別方面優(yōu)于R/S分析法。鄭桂波等[18]采用多尺度熵算法研究電導波動信號，發(fā)現(xiàn)小尺度下樣本熵的變化速率特征可以明顯區(qū)分不同流型。Zhou等[19]對棒束通道內(nèi)壓差信號進行多尺度熵分析，發(fā)現(xiàn)該方法可以在不同尺度上表征不同流動工況下流體的動力學特性，且小尺度下的多尺度熵率可以精確識別典型流型。

本文通過實驗的方法研究了起伏振動狀態(tài)下氣液兩相流型及壓差波動信號，采用多尺度樣本熵方法對其進行數(shù)據(jù)分析，重點探討了多尺度熵變化速率以及不同尺度下熵值變化特征，以期進一步揭示振動對流體流動的影響并為流型識別提出一種新的方法。

1 多尺度熵理論

1.1 多尺度熵算法

樣本熵(SampEn)是近似熵的改進算法，多尺度熵(MSE)計算是粗粒化處理原始時間序列后對各尺度計算其樣本熵。具體算法如下：

(1)給定原始時間序列{x(i)∶i=1,2,3,…,N}。對其進行變換，構(gòu)建長度為N=L/τ粗?；瘯r間序列

(1)

0≤k≤m-1}

(2)

(3)

(5)在多尺度熵計算中，容限r(nóng)為取始時間序列標準差(SD)的0.1～0.25倍[20]，m為2，計算粗粒化后各個尺度對應時間序列的樣本熵值，得到多尺度熵

MSE={τ|SampEn(t,m,r,N)=

(4)

1.2 典型信號多尺度熵分析

圖1所示為包含正弦噪聲及高斯白噪聲在內(nèi)的幾種典型信號下的多尺度熵特征，其產(chǎn)生條件如下：

(1)Lorenz方程

dx/dt=-σx+σy

dy/dt=rx-y-xz

dz/dt=-bx+xy

給定σ=16，r=45.92，b=4，初始條件為x=-1,y=0,z=1。

(2)正弦信號y=3sinx。

(3)正弦+噪聲y=3sinx+py1

其中y1是高斯白噪聲序列，p是隨機成分所占比例，設p=0.2。

如圖1所示，高斯白噪聲的熵值隨尺度增大呈下降趨勢，與之相比，1/f噪聲熵值整體趨于穩(wěn)定，Costa等[20]研究發(fā)現(xiàn)該噪聲在多個尺度都存在復雜的結(jié)構(gòu)，符合圖1所示特征。Lorenz序列樣本熵值變化形式相對復雜，熵值在前5個尺度上平穩(wěn)增加，6到10尺度保持穩(wěn)定，隨之顯著增大至17個尺度后平緩減小。其變化趨勢顯示該序列復雜度更高。正弦信號加噪前后熵值變化趨勢一致，且熵值較低，平穩(wěn)增大到第6個尺度后基本保持恒定，符合其具有周期性和規(guī)則性的特點。綜上所述，多尺度樣本熵算法不僅具有一定的抗噪性，還可作為確定性工具來分析復雜的時間序列。

圖1 典型信號時間序列多尺度熵Fig.1 Multi-scale entropy of typical signal time series

為研究序列長度對于某一特定流型的多尺度熵值的影響，本文選取了四種不同的序列長度，研究了沸騰波狀流條件下的多尺度樣本熵特征，如圖2所示。

圖2 沸騰波狀流流動條件下不同序列長度多尺度熵Fig.2 Multi-scale entropy of different length of boiling wave flow

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，不同序列長度上特定條件下的多尺度熵值變化趨勢大體相同。在第11個尺度均呈現(xiàn)下降趨勢，緩慢增加至19個尺度后出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，充分表明多尺度熵在數(shù)據(jù)長度上的魯棒性。為保證展現(xiàn)信號演化過程的完整性，同時加快運算速度，本文研究中所選序列長度為8 000。

2 實驗原理及結(jié)果

2.1 實驗裝置簡介

本實驗將如圖3所示的兩相流實驗回路與振動裝置結(jié)合，對水平通道內(nèi)氣液兩相流進行研究分析，實驗裝置介紹及實驗方法詳見參考文獻[21]。實驗段采用管徑為35 mm、長度為2 m的透明有機玻璃管，將其水平固定于振動臺上，如圖4所示。兩個測壓孔分別位于實驗段兩端，并與壓差變送器相連，通過數(shù)據(jù)采集儀采集數(shù)據(jù)。實驗在常溫常壓下進行，水平通道隨振動臺自身振動做正弦運動，氣體體積流量范圍是0.2～60 m3·h-1，液相體積流量范圍是0.3～7 m3·h-1，利用高速攝影儀記錄氣液兩相流型。

圖3 實驗系統(tǒng)流程圖Fig.3 Schematic diagram of experimental apparatus

圖4 振動裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of vibration apparatus

2.2 實驗結(jié)果

通過高速攝影儀記錄的圖像及可視化觀察發(fā)現(xiàn)，振動狀態(tài)下水平通道內(nèi)氣液兩相流動狀態(tài)不同于穩(wěn)態(tài)工況，其主要流型包括：泡狀流，珠狀流，炮彈流，彈狀-波狀流，沸騰波狀流及環(huán)狀流。不同振動工況，如高頻低幅式振動或低頻高幅式振動等工況影響流型轉(zhuǎn)換界限，關于流型特點及流型圖的介紹詳見參考文獻[22]。

經(jīng)過大量實驗發(fā)現(xiàn)，流型在低頻率振動狀態(tài)下變化并不明顯，為此，本文針對振動頻率為8 Hz，振動幅度為5 mm的工況進行壓差信號采集。各典型流型的壓差波動信號,如圖5所示。

如圖5所示，與穩(wěn)態(tài)工況下通道內(nèi)氣液兩相流壓差波動信號相比，起伏式振動狀態(tài)下管內(nèi)壓差波動信號較為劇烈，波動信號變化頻率快，振動過程中還會出現(xiàn)負壓，其原因在于振動引起的流動不穩(wěn)定性與管內(nèi)氣液兩相流體相對運動共同影響了壓差波動信號。同時，與穩(wěn)態(tài)工況類似，各典型流型間的壓差波動曲線差異明顯，可依此識別起伏式振動狀態(tài)下管內(nèi)氣液兩相流型。

圖5 典型流型壓差波動信號Fig.5 Pressure fluctuation signal of typical flow regime

3 兩相流多尺度熵

3.1 動力學特性分析

對上述幾種典型流型壓差信號進行多尺度熵分析，參考已有文獻[23]及相關實驗數(shù)據(jù)，得出在氣液兩相流動計算中r取原始時間序列標準差的0.12倍，序列匹配長度m=2時，其適用性較好。同時為保證運算速度及準確性，確定最大粗?；潭葹?5，數(shù)據(jù)長度為8 000點。

圖6和圖7分別顯示了液相體積流為1.73 m3·h-1和0.746 m3·h-1時不同氣相流量下壓力波動信號的多尺度熵值計算結(jié)果。

對比圖6和圖7可發(fā)現(xiàn)，兩種液相流量工況下其多尺度熵特征變化具有一致性：前5個尺度上熵值平穩(wěn)增長，但隨著尺度的增大，不同流型間熵值變化趨勢存在明顯的差異性。同時，對比不同流型間熵值大小可發(fā)現(xiàn)，泡狀流整體熵值最大，環(huán)狀流最小。由此可說明泡狀流中流體運動軌跡最為復雜，環(huán)狀流復雜程度較低。

圖6 不同流型壓差信號波動信號多尺度熵Fig.6 Multi-scale entropy of pressure fluctuation signals under different flow regime

圖7 不同流型壓差信號波動信號多尺度熵Fig.7 Multi-scale entropy of pressure fluctuation signals under different flow regime

針對各個尺度上不同流型熵值變化規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，前5個尺度上不同流型的熵值增長率出現(xiàn)了顯著差異，泡狀流增長最快，環(huán)狀流增長速率最低；從第6個尺度開始，泡狀流熵值隨尺度增大而增大并伴有明顯的振蕩現(xiàn)象；珠狀流熵值與泡狀流熵值變化趨勢一致，并出現(xiàn)大幅度波動，但增長速率及熵值均小于泡狀流；炮彈流作為一種過渡流型，其熵值變化趨勢較為平緩，以一定速率隨尺度增大穩(wěn)定增大，沒有明顯的熵值振蕩；沸騰波狀流熵值隨尺度增大平緩增長的過程中出現(xiàn)了小幅振蕩，并伴有一定的降低趨勢；環(huán)狀流作為熵值最低的流型，其變化速率也最小，且在大尺度時熵值趨于平穩(wěn)。

各流型的流動特性可以由其多尺度熵值變化特征表現(xiàn)，結(jié)合高速攝影儀所拍攝的各流型圖片，分析如下：

(1)泡狀流 泡狀流中液相作為連續(xù)相，小氣泡以聚集或離散的形式貼于水平通道上壁面分布，同時由于通道的振動作用，大多數(shù)氣泡沿液體流動方向運動，極少數(shù)氣泡隨機運動，形成復雜的運動軌跡，同時產(chǎn)生類似于隨機信號的壓差波動信號，在熵值特征上表現(xiàn)出了高于其他流型并產(chǎn)生大幅振蕩的現(xiàn)象。

(2)珠狀流 穩(wěn)態(tài)流動中，存在泡狀流向彈狀流過渡的流型，在振動條件下則轉(zhuǎn)變?yōu)橹闋盍?。隨著振動作用加強，小氣泡的聚合現(xiàn)象更為明顯，逐漸形成圓珠狀的大氣泡隨機分布于液相流體中。隨著起伏振動的繼續(xù)，珠狀氣泡不斷變化大小，或黏連在一起，或離散分布于通道內(nèi)。與泡狀流表現(xiàn)出了相似的流型特征，其熵值變化趨勢也與泡狀流一致。

(3)炮彈流 隨氣相流量的增大，水平管內(nèi)氣泡逐漸變長，此時形成的長氣泡雖不會因振動的影響而發(fā)生破裂的現(xiàn)象，然而很容易因觸碰通道壁面而使之前的長氣泡與液相發(fā)生碰撞而分隔出少量小氣泡，這些小氣泡會受液相流速的影響而繼續(xù)運動或破滅。這種有規(guī)律的氣液相交替變化使得其流動特性具有一定周期性，因而熵值較低且變化趨勢較為平緩。然而與低液相流速相比，高液相流速對于小氣泡的擊碎作用導致了氣相的隨機流動現(xiàn)象，也使得該工況下其熵值變化趨勢出現(xiàn)了一定振蕩。

(4)沸騰波狀流 沸騰波狀流作為一種相對穩(wěn)定的流型，類似于穩(wěn)態(tài)流動狀態(tài)下的分層流。氣液兩相分別沿管道運動，然而由于振動作用的影響，液體無規(guī)則的上下運動使得氣相充滿了液相間隙，遍布整個通道。隨著振動幅度及振動頻率的變化，氣液相分布也會隨之改變。與上述三種流型相比，其流體流動隨機性較低，因而熵值較低。

(5)環(huán)狀流 當液相流速較低而氣相流速相對很高時，液體會形成環(huán)形液膜沿通道壁面流動，氣相夾帶小液珠快速通過通道中心區(qū)域。由于高速氣流產(chǎn)生的推動力遠大于振動附加力對于氣液兩相流動的影響，因此振動對該流型的影響較小，壓差波動信號周期性較為明顯，因而其熵值較低且穩(wěn)定。

3.2 流型識別

由上述兩種液相流量不同流型下壓差波動信號的多尺度熵特征分析可得：該方法在不同尺度上可以很好的表明不同流型的動力學特征。由于各流型的多尺度熵值變化趨勢在前5個尺度上存在明顯的差異性，可將此作為一種識別流型的準則。該部分將前5個尺度不同流型熵值用最小二乘法進行線性擬合，進而得到斜率，反應在樣本熵上即其增長速率，定義為多尺度熵率。

針對102種流動條件，其多尺度熵率分布情況如圖8所示。觀察圖8可發(fā)現(xiàn)，不同流型的多尺度熵率分布差異性較大：泡狀流分布范圍在0.13～0.18，珠狀流基本分布于0.11～0.13，彈狀-波狀流和炮彈流為0.07～0.11，沸騰波狀流位于0.05～0.07之間，而環(huán)狀流的多尺度熵率基本在0.05以下。由于彈狀-波狀流和炮彈流屬于過渡流型，流型特征具有一定相似性，采用該方法不易區(qū)分。在其他流動條件下，其識別準確率達到94%以上。因而多尺度熵率可以較好的識別起伏振動狀態(tài)下水平通道內(nèi)氣液兩相典型流型。

圖8 不同流動條件的多尺度熵率Fig.8 Multi-scale entropy rate of different flow conditions

4 結(jié) 論

(1)與穩(wěn)態(tài)工況相比，起伏振動狀態(tài)下水平管內(nèi)氣液兩相流型主要包括泡狀流、珠狀流、炮彈流、彈狀-波狀流、沸騰波狀流及環(huán)狀流。其特有流型主要包括 炮彈流及沸騰波狀流，且振動對流體流動特性及壓降均會產(chǎn)生一定影響。

(2)多尺度熵作為一種非線性分析方法，可以很好的揭示氣液兩相流的動力學復雜性，如泡狀流及珠狀流流體流動隨機性較大，具有較高熵值及波動性，環(huán)狀流熵值最低且平緩。

(3)依據(jù)多尺度熵的不同變化趨勢，得出多尺度熵率，其值可以較好的識別振動狀態(tài)下氣液兩相流型中的典型流型。因而可作為一種新的準則用來識別流型。

(4)運用多尺度熵對各流型壓差波動信號進行分析，不同流型熵值變化趨勢差異顯著。利用小尺度下樣本熵的變化速率特征可以明顯區(qū)分水平通道內(nèi)氣液兩相流型，而大尺度下樣本熵的變化特征可以反映不同流型的動力學特性。