曹佳峰

（中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司線路運(yùn)輸設(shè)計(jì)處，北京102600)

0 引言

城市軌道交通列車具有安全、正點(diǎn)、環(huán)保等特點(diǎn),隨著運(yùn)營(yíng)里程和開(kāi)行對(duì)數(shù)的增加,城市軌道交通系統(tǒng)的能耗迅速增長(zhǎng)。通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),城市軌道交通系統(tǒng)總能耗的50%以上均與列車運(yùn)行能耗相關(guān)。在確保列車安全正點(diǎn)運(yùn)行的前提下,如何通過(guò)合理的操縱策略降低運(yùn)行能耗,成為城市軌道交通列車節(jié)能優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外專家對(duì)城市軌道交通列車節(jié)能操縱策略展開(kāi)深入研究。Milroy[1]在分析列車節(jié)能操縱理論的基礎(chǔ)上,提出了四階段操縱策略,即“牽引—?jiǎng)蛩佟栊小苿?dòng)”。Howlett[2]采用極大值原理證明了列車在平緩坡道運(yùn)行時(shí)節(jié)能操縱策略包含加速、勻速、惰行、制動(dòng)4種工況,并且對(duì)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)進(jìn)行算法求解。李晉[3]提出以單列車節(jié)能為主、多列車節(jié)能為輔的列車能耗監(jiān)測(cè)及節(jié)能方案。余進(jìn)等[4]建立列車多目標(biāo)優(yōu)化模型,引入多目標(biāo)微粒群算法獲得不同操縱控制策略,使得列車在運(yùn)行能耗、運(yùn)行時(shí)間和精確停車之間得到很好的折衷效果。王青元等[5]提出了滿足限速條件下列車最優(yōu)切換規(guī)則,求解最優(yōu)工況速度及最優(yōu)切換時(shí)機(jī)。厲高等[6]建立列車在定時(shí)約束下的節(jié)能最優(yōu)控制模型,通過(guò)實(shí)例仿真驗(yàn)證了該模型的節(jié)能效果。黃艦等[7]提出了基于惰行控制的操縱策略,設(shè)計(jì)了快速搜索惰行點(diǎn)的優(yōu)化算法。

目前,既有研究成果主要集中在四階段操縱策略和惰行控制策略下的能耗建模、算法求解和實(shí)例仿真,較少研究不同線路條件下典型操縱策略對(duì)列車能耗的影響。因此,以城市軌道交通列車牽引計(jì)算為基礎(chǔ),針對(duì)典型的四階段操縱策略和惰行控制操縱策略,分別構(gòu)建單列車區(qū)間定時(shí)節(jié)能操縱能耗模型,選取5種不同坡道類型,通過(guò)案例設(shè)計(jì)分析2種操縱策略下列車牽引能耗、再生制動(dòng)儲(chǔ)能和總能耗的差異,經(jīng)過(guò)仿真得到相應(yīng)的速度距離曲線。

1 城市軌道交通列車節(jié)能操縱模型

以城市軌道交通列車動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ),分別構(gòu)建四階段操縱策略能耗模型和惰行控制操縱策略能耗模型,采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)求解模型,為不同坡道下的案例設(shè)計(jì)與仿真分析提供理論依據(jù)。

1.1 城市軌道交通列車動(dòng)力學(xué)模型

以城市軌道交通列車牽引計(jì)算為基礎(chǔ),可知列車在運(yùn)行過(guò)程中主要受到牽引力、基本阻力、附加阻力和制動(dòng)力的綜合作用[8]。根據(jù)《列車牽引計(jì)算規(guī)程》[9]中相關(guān)規(guī)定,將列車簡(jiǎn)化為單一質(zhì)點(diǎn)。列車所受合力取決列車不同運(yùn)行工況,可表示為

式中：C為列車所受合力,N；F為牽引力,N；W0為基本阻力,N；Wj為附加阻力,N；B為制動(dòng)力,N；w0(v)為單位基本阻力,N/kN,w0(v) =av2+bv+c,其中a,b,c為阻力常數(shù),根據(jù)固定車型確定,v為列車速度,km/h；g為重力加速度,g = 9.8 m/s2；Wi為坡道附加阻力其中i為坡道坡度,‰；Wr為曲線附加阻力其中R為曲線半徑,m。

在對(duì)列車進(jìn)行受力分析及確定合力的基礎(chǔ)上,建立城市軌道交通列車動(dòng)力學(xué)模型為

1.2 四階段操縱策略能耗模型

1.2.1 操縱原理

目前城市軌道交通列車采用無(wú)級(jí)牽引的模式,該模式下列車牽引力和制動(dòng)力均根據(jù)特性曲線取值。四階段操縱策略原理為：列車首先以最大牽引力加速到速度v1,然后以速度v1勻速運(yùn)行t2時(shí)間,接著切換至惰行工況直到速度降至v2,最后制動(dòng)進(jìn)站停車。在此過(guò)程中,列車運(yùn)行速度v始終小于線路限速vlim。四階段操縱策略示意圖如圖1所示。

圖1 四階段操縱策略示意圖Fig.1 Four-stage manipulation strategy

由圖1可知,在滿足列車站間運(yùn)行約束條件下,四階段操縱策略中列車不同工況之間的切換是通過(guò)v1,t2,v2連接起來(lái),以此得到最優(yōu)的速度距離曲線。

1.2.2 模型建立

（1）牽引工況下,列車從初速度0加速到v1,則運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行距離和能耗可分別表示為

式中：t1為牽引工況下運(yùn)行時(shí)間,s；s1為運(yùn)行距離,m；E1為牽引工況能耗,kW·h。

（2）勻速工況下,列車以速度v1勻速運(yùn)行t2時(shí)間,則運(yùn)行距離和能耗可分別表示為

式中：s2為勻速工況下運(yùn)行距離,m；E2為勻速工況能耗,kW·h。

（3）惰行工況下,列車由速度v1惰行減速至v2,惰行工況下不產(chǎn)生耗能,即E3= 0,則運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行距離可分別表示為

式中：t3為惰性工況下運(yùn)行時(shí)間,s；s3為運(yùn)行距離,m。

（4）制動(dòng)工況下,車載再生設(shè)備把列車的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能反饋到接觸網(wǎng),降低總能耗。假設(shè)列車以恒定減速度進(jìn)站停車,則恒定減速度、運(yùn)行時(shí)間和再生制動(dòng)產(chǎn)生的能量可分別表示為

式中：ab為恒定減速度,m/s2；S為站間距離,m；t4為制動(dòng)時(shí)間,s；E4為再生制動(dòng)能量,kW·h。

四階段操縱策略下,列車牽引能耗Eq=E1+E2,再生制動(dòng)儲(chǔ)能Ez=E4。若再生制動(dòng)儲(chǔ)能利用率以50%計(jì)算,且列車滿足安全正點(diǎn)、精確停車等各項(xiàng)約束條件,以此建立的能耗模型為

式中：E為總能耗,kW·h；η為牽引電機(jī)效率,一般取85%；T為實(shí)際運(yùn)行時(shí)間,s；t為正點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間,s；v(x0)和v(xs)為列車起點(diǎn)和終點(diǎn)的運(yùn)行速度,km/h；v(xi)為列車在xi處的瞬時(shí)速度,km/h；vlim為線路限速,km/h。

1.2.3 模型求解

列車節(jié)能操縱是一個(gè)復(fù)雜的非線性規(guī)劃問(wèn)題,模型中涉及的運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行距離、能耗均可以通過(guò)動(dòng)力學(xué)方程積分求解。PSO算法作為一種進(jìn)化算法,具有收斂快、精度高等優(yōu)點(diǎn),能在有限迭代次數(shù)下找到逼近最優(yōu)解的滿意解,在此類問(wèn)題中廣泛應(yīng)用。采用PSO算法求解城市軌道交通列車四階段操縱策略能耗模型,將求解過(guò)程轉(zhuǎn)化為約束條件下目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)過(guò)程,步驟如下。

（1）實(shí)數(shù)編碼。將能耗模型中最高速度v1、勻速運(yùn)行時(shí)間t2、惰行后速度v2等參數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼,并將參數(shù)的搜索范圍都限制在條件約束范圍內(nèi)。

（2）初始化粒子群。以v1,t2,v2等參數(shù)作為搜索粒子,初始化其數(shù)值。

（3）對(duì)于種群內(nèi)每個(gè)粒子,根據(jù)公式 ⑸ 至公式⒆計(jì)算其適應(yīng)度值。

（4）將其適應(yīng)度值與經(jīng)過(guò)的個(gè)體最優(yōu)解作比較,如果較好,將其作為當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解。

（5）將其適應(yīng)度值與經(jīng)過(guò)的全局最優(yōu)解作比較,如果較好,將其作為當(dāng)前全局最優(yōu)解。

（6）更新個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

（7）迭代次數(shù)加1,當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí),轉(zhuǎn)入步驟（8）；否則轉(zhuǎn)入步驟（3）。

（8）輸出粒子最優(yōu)解,將其代入能耗模型中得到最低能耗值。

1.3 惰行控制操縱策略

1.3.1 操縱原理

惰行控制操縱策略原理為：在列車站間運(yùn)行過(guò)程中,插入n個(gè)“牽引-惰行”工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)x1,x2,…,xn,且x0＜x1＜x2＜ … ＜xn＜xs。在列車惰行操縱運(yùn)行范圍內(nèi),(x0,x1)是第1個(gè)工況運(yùn)行范圍,為牽引加速狀態(tài)；(x1,x2)是第2個(gè)工況運(yùn)行范圍,為惰行減速狀態(tài)；(xj-1,xj)是第j個(gè)工況運(yùn)行范圍,直到列車運(yùn)行至xn位置時(shí)采用制動(dòng)工況進(jìn)站停車。

惰行操縱策略使得列車在站間運(yùn)行時(shí)切換不同工況,結(jié)合線路中存在的起伏坡道和長(zhǎng)大下坡道,充分惰行且避免站間發(fā)生不必要的制動(dòng),達(dá)到降低牽引能耗的效果。惰行操縱策略示意圖如圖2所示。

圖2 惰行操縱策略示意圖Fig.2 Coasting control manipulation strategy

1.3.2 模型建立

（1）當(dāng)(xj-1,xj)內(nèi)為牽引工況時(shí),列車的運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行距離、能耗可分別表示為

式中：tj為牽引工況下運(yùn)行時(shí)間,s；sj為運(yùn)行距離,m；Ej為牽引能耗,kW·h。

（2）當(dāng)(xj-1,xj)內(nèi)為惰行工況時(shí),Ej= 0,列車的運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行距離可分別表示為

式中：tj為惰性工況下運(yùn)行時(shí)間,s；sj為運(yùn)行距離,m。

（3）當(dāng)(xn,xs)內(nèi)為制動(dòng)工況時(shí),采用反向迭代法確定制動(dòng)點(diǎn)位置xn。假設(shè)列車制動(dòng)時(shí)速度為vb,制動(dòng)距離為sb,則制動(dòng)工況的運(yùn)行時(shí)間、再生制動(dòng)產(chǎn)生的能量可分別表示為

1.3.3 模型求解

再次使用PSO算法求解城市軌道交通列車惰行控制操縱策略能耗模型,不同之處在于：將“牽引-惰行”工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)x1,x2,…,xn等參數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼,將上述參數(shù)作為搜索粒子,初始化其數(shù)值。針對(duì)每一個(gè)搜索粒子,根據(jù)公式⒁至公式⒄ 計(jì)算其適應(yīng)度值,不斷更新個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解,具體步驟如下。

（1）將其適應(yīng)度值與經(jīng)過(guò)的個(gè)體最優(yōu)解作比較,如果較好,將其作為當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解。

（2）將其適應(yīng)度值與經(jīng)過(guò)的全局最優(yōu)解作比較,如果較好,將其作為當(dāng)前全局最優(yōu)解。

（3）更新個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解,迭代次數(shù)加1；當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí),輸出粒子最優(yōu)解,將最優(yōu)解代入能耗模型中得到最低能耗值。

2 案例設(shè)計(jì)與仿真分析

選用4動(dòng)2托的A型列車為研究對(duì)象,A型列車基本參數(shù)如表1所示。針對(duì)平坡道、長(zhǎng)區(qū)間起伏坡道、短區(qū)間起伏坡道、長(zhǎng)大上坡道、長(zhǎng)大下坡道5種不同坡道,采用PSO算法(其中設(shè)置粒子群規(guī)模為20,迭代次數(shù)為100次,學(xué)習(xí)因子為2,超時(shí)懲罰因子和超速懲罰因子為1),求解四階段操縱策略能耗模型和惰行控制操縱策略能耗模型,分析2種策略能耗模型下列車牽引能耗、再生制動(dòng)儲(chǔ)能和總能耗的差異,并仿真得到相應(yīng)的速度距離曲線。

表1 A型列車基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of type A train

（1）平坡道。站間線路全長(zhǎng)3 000 m,正點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間為168 s,限速均為80 km/h,仿真得到2種操縱策略下的平坡道速度距離曲線如圖3所示。

圖3 2種操縱策略下的平坡道速度距離曲線Fig.3 Speed distance curve of flat ramp under two control strategies

（2）長(zhǎng)區(qū)間起伏坡道。站間線路全長(zhǎng)4 000 m,正點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間為240 s,仿真得到2種操縱策略下長(zhǎng)區(qū)間起伏坡道速度距離曲線如圖4所示。當(dāng)站間存在起伏坡道時(shí),惰行控制操縱策略下列車充分利用下坡重力勢(shì)能,盡可能采用惰行工況以減少牽引能耗。

圖4 2種操縱策略下長(zhǎng)區(qū)間起伏坡道速度距離曲線Fig.4 Speed distance curve of long interval undulating ramp under two control strategies

（3）短區(qū)間起伏坡道。站間線路全長(zhǎng)2 000 m,正點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間為135 s,仿真得到2種操縱策略下短區(qū)間起伏坡道速度距離曲線如圖5所示。

圖5 2種操縱策略下短區(qū)間起伏坡道速度距離曲線Fig.5 Speed distance curve of short interval undulating ramp under two control strategies

（4）長(zhǎng)大上坡道。線路全長(zhǎng)3 000 m,正點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間為185 s,仿真得到2種操縱策略下長(zhǎng)大上坡道速度距離曲線如圖6所示。當(dāng)站間存在長(zhǎng)大上坡道時(shí),四階段操縱策略下列車保持較低勻速速度通過(guò)坡道；惰行控制策略下列車在平坡時(shí)盡可能加速,在坡度值較大的坡道盡量采用惰行工況,減少坡道附加阻力所做負(fù)功。

圖6 2種操縱策略下長(zhǎng)大上坡道速度距離曲線Fig.6 Speed distance curve of long uphill ramp under two control strategies

（5）長(zhǎng)大下坡道。線路全長(zhǎng)3 200 m,正點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間為195 s,仿真得到2種操縱策略下長(zhǎng)大下坡道速度距離曲線如圖7所示。

圖7 2種操縱策略下長(zhǎng)大下坡道速度距離曲線Fig.7 Speed distance curve of long downhill ramp under two control strategies

上述5個(gè)案例中,四階段操縱策略能耗計(jì)算結(jié)果如表2所示,惰行控制操縱策略能耗計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 四階段操縱策略能耗計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation result of four-stage manipulation strategy

表3 惰行控制操縱策略能耗計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation result of coasting control manipulation strategy

通過(guò)案例設(shè)計(jì)和模擬仿真,結(jié)合表2和表3計(jì)算數(shù)據(jù),得出以下結(jié)論。

（1）四階段操縱策略在牽引能耗方面,除長(zhǎng)大下坡道,均優(yōu)于惰行控制操縱策略,這和列車在站間運(yùn)行時(shí)速度波動(dòng)越小牽引能耗越低的理論研究相吻合。

（2）惰行控制操縱策略在再生制動(dòng)儲(chǔ)能方面略優(yōu)于四階段操縱策略,且坡道變化越平緩,列車就無(wú)法利用線路條件充分惰行,導(dǎo)致其在較高運(yùn)行速度就轉(zhuǎn)為制動(dòng)工況,停車進(jìn)站。因此,列車在平坡道運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的再生制動(dòng)儲(chǔ)能最高。

（3）總能耗方面,平坡道和長(zhǎng)區(qū)間起伏坡道中四階段操縱策略的牽引能耗較惰行控制操縱策略的牽引能耗分別下降10%左右,長(zhǎng)大下坡道中惰行控制操縱策略的牽引能耗較四階段操縱策略的牽引能耗下降10%左右,短區(qū)間起伏坡道和長(zhǎng)大上坡道的總能耗相近。

綜上所述,四階段操縱策略總體上優(yōu)于惰行控制操縱策略,但是考慮到惰行操縱策略靈活性強(qiáng)且節(jié)能潛力更大,應(yīng)結(jié)合實(shí)際線路情況,協(xié)同使用2種策略,達(dá)到節(jié)能優(yōu)化效果。

3 結(jié)束語(yǔ)

隨著城市軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)里程和開(kāi)行對(duì)數(shù)的增加,列車運(yùn)行能耗迅速增長(zhǎng),而且約占城市軌道交通系統(tǒng)總能耗的50%以上。城市軌道交通列車節(jié)能操縱策略研究,通過(guò)設(shè)計(jì)5種不同線路坡道仿真得到2種操縱策略對(duì)城市軌道交通列車牽引能耗、再生制動(dòng)儲(chǔ)能和總能耗的影響,力求在確保列車安全正點(diǎn)運(yùn)行的前提下,通過(guò)合理的列車操縱策略降低運(yùn)行能耗,而且研究結(jié)果對(duì)列車選擇適合的節(jié)能操縱策略具有一定借鑒意義。另外,還應(yīng)以多質(zhì)點(diǎn)能耗模型為基礎(chǔ),細(xì)化列車受力情況,提升建模精度,通過(guò)實(shí)例仿真增強(qiáng)城市軌道交通列車節(jié)能操縱策略的實(shí)用性。