基于啟發(fā)式遺傳算法的混合流水車間成套訂單問題研究

賈葉玲 董紹華

摘 要：針對(duì)并行機(jī)帶工藝約束的混合流水車間環(huán)境下的成套訂單問題，提出一種基于分批調(diào)度策略的啟發(fā)式遺傳算法。首先，以最大化加權(quán)成套訂單數(shù)為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)工件分批采用內(nèi)層遺傳算法生成初始調(diào)度;再以外層啟發(fā)式規(guī)則轉(zhuǎn)化目標(biāo)為最大加權(quán)成套訂單數(shù)，設(shè)計(jì)一種訂單評(píng)價(jià)指標(biāo)用于突破交貨時(shí)間瓶頸;最后，內(nèi)外層算法循環(huán)優(yōu)化，直到不存在瓶頸即得到滿意解。實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果顯示，啟發(fā)式遺傳算法能在20代以內(nèi)得到每組最優(yōu)調(diào)度，種群規(guī)模大于50時(shí)得到最優(yōu)解的概率達(dá)到70%。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)問題規(guī)模增加到40個(gè)工件時(shí)，遺傳算法求解時(shí)間顯著增加，在不同問題規(guī)模中臨界比最小（SCR）規(guī)則優(yōu)化后的加權(quán)成套訂單數(shù)均較啟發(fā)式遺傳算法更少。啟發(fā)式遺傳算法能在實(shí)際工程中夠?qū)⒓訖?quán)成套訂單數(shù)提高到1.5倍以上，使加工時(shí)間平均縮短5.1%。結(jié)果表明，啟發(fā)式遺傳算法能夠改善成套訂單問題在混合流水車間環(huán)境下易陷入局部最優(yōu)的問題，可在大規(guī)模復(fù)雜混合流水車間的訂貨型企業(yè)中實(shí)現(xiàn)計(jì)劃與生產(chǎn)同步，具有實(shí)際意義。

關(guān)鍵詞：混合流水車間;成套訂單;遺傳算法;啟發(fā)式規(guī)則;車間調(diào)度

中圖分類號(hào)：TP301; TP18

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on Whole-set order problem of hybrid flow shop based on heuristic-genetic algorithms

JIA Yeling*， Dong Shaohua

College of Mechanical Engineering， University of Science and Technology Beijing， Beijing 100083， China

Abstract：

A heuristic-genetic algorithm based on batch scheduling strategy was proposed for the whole-set order problem in hybrid flow shop environment with process constrainted parallel machine. Firstly， a mathematical model was established with the objective of maximizing the number of weighted whole-set orders， and initial scheduling was generated by inner genetic algorithm applying to workpieces in batches. Then， the target was transformed to the maximum weighted whole-set order quantity by outer heuristic rules， and an order evaluation index was designed to break the delivery time bottleneck. Finally， the inner and outer algorithms were optimized circularly until there was no bottleneck， which means the satisfactory solution was obtained. Examples show that heuristic-genetic algorithm can obtain the optimal scheduling within 20 generations， and the probability of obtaining the optimal solution is 70% when the population size is larger than 50. The experimental results show that when the scale of the problem increases to 40 workpieces， the solving time of genetic algorithm increases significantly，

and the optimization results of Smallest Critical Ratio （SCR） rules in different scale of the problem are lower than those of heuristic-genetic algorithm.

and the number of whole-set orders optimized by Smallest Critical Ratio （SCR） rule is smaller than the heuristic-genetic algorithm in different problem sizes.

Heuristic-genetic algorithm can increase the quantity of weighted whole-set orders to more than 1.5 times in practical engineering， and shorten the processing time by 5.1% on average. The results show that the heuristic-genetic algorithm can solve the problem that the whole-set order problems are easy to fall into local optimum in the hybrid flow shop environment， and can realize the synchronization of planning and production in the large-scale and complex hybrid flow shop ordering enterprises， which has practical significance.

Key words：

hybrid flow shop; whole-set order; genetic algorithm; heuristic rule; shop scheduling

0 引言

近年來許多現(xiàn)代化企業(yè)生產(chǎn)模式由傳統(tǒng)備貨型生產(chǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)橛嗀浶停∕ake-To-Order，MTO）生產(chǎn)。對(duì)于MTO型企業(yè)來說，生產(chǎn)活動(dòng)與決策均以最大限度滿足客戶需求為目標(biāo)，讓客戶滿意是企業(yè)保證市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力和收益的關(guān)鍵[1]。MTO生產(chǎn)模式中，訂單內(nèi)不同工件的交貨期不同是一種較復(fù)雜的情況，為了保證企業(yè)的訂單履約能力，提高客戶滿意度，企業(yè)需在有限生產(chǎn)能力下合理進(jìn)行生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃安排與調(diào)度，按產(chǎn)品的交貨期要求交貨，一個(gè)訂單中任何一個(gè)產(chǎn)品誤工都會(huì)導(dǎo)致該訂單未按要求履約，類似情況在一些采用定制生產(chǎn)方式的企業(yè)比較常見（如汽車制造、船舶制造等）。這類以成套完成訂單數(shù)為目標(biāo)的車間調(diào)度問題被稱為成套訂單問題。成套訂單問題的研究對(duì)MTO生產(chǎn)模式的企業(yè)提高服務(wù)水平和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力具有現(xiàn)實(shí)意義。

成套訂單問題在最小化誤工件數(shù)問題的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，與最小化誤工件數(shù)相比，成套訂單問題由工件交付的準(zhǔn)時(shí)性延伸到了訂單交付的完整性，更加能夠?qū)崿F(xiàn)訂貨型生產(chǎn)的本質(zhì)目標(biāo)。周水銀等[2]首次就單臺(tái)機(jī)器環(huán)境下的成套訂單問題進(jìn)行了研究并建立了0-1整數(shù)規(guī)劃模型。蘇亞等[3]研究了含調(diào)整時(shí)間的并行機(jī)環(huán)境下的成套訂單，采用遺傳算法求解。Yu等[4]提出了采用隨機(jī)鍵編碼的螢火蟲算法解決單機(jī)環(huán)境下的成套訂單問題。與成套訂單相似的問題是具有工件交貨時(shí)間要求的提前/拖期問題，肖世昌等[5]提出了基于分布估計(jì)算法的混合算法對(duì)隨機(jī)加工時(shí)間的Job Shop問題進(jìn)行求解。桂玲等[6]提出了加入拖期工件剔除規(guī)則的改進(jìn)的遺傳算法求解了工序不確定的提前/拖期問題。文獻(xiàn)研究表明對(duì)于以解決成套訂單問題為目標(biāo)的研究多集中于理論與智能計(jì)算方法研究，方法與實(shí)際生產(chǎn)的結(jié)合應(yīng)用有待提高。

與本文研究相關(guān)的還有混合流水車間的調(diào)度問題（Hybrid Flow Shop Problem， HFSP），HFSP是傳統(tǒng)流水車間與并行機(jī)車間調(diào)度問題的結(jié)合，求解難度更大，兩階段HFSP即為非確定性多項(xiàng)式難題（Non-deterministic Polynomial Hard， NP-Hard）問題[7]。早期對(duì)HFSP的研究多集中于相同并行機(jī)環(huán)境下[8-9]，可接受的計(jì)算時(shí)間內(nèi)的求解方法主要為啟發(fā)式算法[10]，近幾年求解此類問題的多種智能方法得到了研究[11-14]。帶約束并行機(jī)是混合流水車間的一種復(fù)雜情況，是指同一工序含有多種類型并行機(jī)，在工件工藝約束下，各并行機(jī)可適用的工件規(guī)格不同。曾有學(xué)者以拖后懲罰最小為目標(biāo)應(yīng)用并行遺傳算法對(duì)其進(jìn)行了研究[15]。

目前對(duì)于成套訂單問題的研究多為單機(jī)、單階段以及流水線環(huán)境下的研究，對(duì)于混合流水車間環(huán)境下的成套訂單問題鮮有研究。目前還未見到針對(duì)并行機(jī)帶工藝約束的混合流水車間的成套訂單問題研究。本文以某船類零件制造企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)車間環(huán)境為背景，針對(duì)企業(yè)生產(chǎn)過程中的訂單履約能力差，客戶滿意度低等問題，設(shè)計(jì)一種結(jié)合了啟發(fā)式規(guī)則與遺傳算法的雙層算法（以下稱為啟發(fā)式遺傳算法），以最大化加權(quán)成套訂單數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)并行機(jī)帶工藝約束混合流水車間環(huán)境下的成套訂單問題進(jìn)行研究。實(shí)例驗(yàn)證表明，啟發(fā)式遺傳算法能夠在大規(guī)模復(fù)雜型調(diào)度問題中以較快收斂速度得到滿意解，在實(shí)際工程中能夠顯著提高加權(quán)成套訂單數(shù)，提升企業(yè)訂單履約能力和服務(wù)水平。

1 問題描述與數(shù)學(xué)建模

1.1 問題描述

一次生產(chǎn)任務(wù)有n個(gè)相對(duì)獨(dú)立的工件需按照一致的方向在s道工序上加工，工件共來自H個(gè)訂單，Qh（1≤h≤H）表示訂單h的工件集，即Q1∪Q2∪…∪QH={1，2，…，n};訂單h的權(quán)重為ωh，在實(shí)際環(huán)境中ωh根據(jù)訂單h所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品價(jià)值、客戶等級(jí)、利潤(rùn)水平、拖期懲罰等確定;車間由M臺(tái)機(jī)器組成，每道工序至少有一類并行機(jī)，每類并行機(jī)至少有一臺(tái);并行機(jī)具有特殊工藝約束，每個(gè)工件在各工序有適用機(jī)器集;記工件i屬于訂單h，其交貨期為Dhi，完工時(shí)間為Chi，定義工件延誤系數(shù)為Uhi（1≤h≤H，1≤i≤n），當(dāng)Chi≤Dhi時(shí) ，Uhi取0，否則取1。

另外，還有如下假設(shè)：

1）工件之間相互獨(dú)立，加工不分先后;

2）一臺(tái)機(jī)器每次只能加工一個(gè)工件，每個(gè)工件各工序只需在一臺(tái)機(jī)器上加工一次;

3）工件各工序之間存在優(yōu)先加工限制，不可同時(shí)加工;

4）工件一旦開始加工，必須進(jìn)行到完工，不得中途終止;

5）不考慮工件在機(jī)器之間的轉(zhuǎn)移時(shí)間以及機(jī)器準(zhǔn)備時(shí)間;

6）工件在機(jī)器上的加工時(shí)間已知，不隨加工順序而改變;

7）所有工件到達(dá)時(shí)間為0。

根據(jù)以上假設(shè)和定義，要研究的問題為：確定工件的加工順序以及工件在各工序上的機(jī)器分配，使加權(quán)成套訂單數(shù)最大。

1.2 符號(hào)定義

Mj：第j道工序并行機(jī)集合。

NMj：第j道工序并行機(jī)數(shù)量。

MPij：工件i在第j道工序可用的機(jī)器集合，MPijMj。

tijk：工件i的第j道工序在機(jī)器k上的加工時(shí)間。

stijk：工件i的第j道工序在機(jī)器k上的開始加工時(shí)間。

etijk：工件i的第j道工序在機(jī)器k上的結(jié)束加工時(shí)間。

xijk：當(dāng)工件i的第j道工序在機(jī)器k上加工時(shí)xijk=1;否則xijk=0。

rjk：第j道工序在機(jī)器k上加工的第r個(gè)任務(wù)的工件編號(hào)。

Ti：工件i的各工序加工時(shí)間總和。

1.3 模型構(gòu)建

根據(jù)以上問題描述，建立數(shù)學(xué)模型如下：

F=max∑Hh=1ωhXh（1）

其中Xh為決策變量，

Xh=1， ?∑i∈QhUhi=0

0，其他

s.t.

∑kxijk≤1; i=1，2，…，n， j=1，2，…，s，k∈MPij（2）

etrjkjk≤st（r+1）jkjk; j=1，2，…，s，k∈Mj，rjk∈{i}ni=1，r=1，2，…，Njk-1（3）

etijk≤sti（j+1）k*; i=1，2，…，n， j=1，2，…，s，k∈MPij，k*∈MPi（j+1）（4）

etijk=stijk+tijk; i=1，2，…，n， j=1，2，…，s，k∈MPij（5）

若rjk=i，則：

stijk=0，????????? j=1， r=1

et（r-1）jkjk，j=1，r>1

eti（j-1）k-，r=1， j>1

max（et（r-1）jkjk，eti（j-1）k-），r>1， j>1

其中：

k∈MPij，k-∈MPi（j-1），r=1，2，…，Njk（6）

Chi=etisk;

i=1，2，…，n，ks∈MPis（7）

xijk∈{0，1}，xijk-=1，i， j，k，r（8）

式（1）為問題的目標(biāo)函數(shù)，即最大化加權(quán)成套訂單數(shù);式（2）表示每個(gè)工件在每道工序最多只能選擇一臺(tái)機(jī)器加工;式（3）表示一臺(tái)機(jī)器在同一時(shí)間只能加工一個(gè)工件;式（4）表示如果工件的前一道工序未完成，不可開始后續(xù)工序;式（5）表示對(duì)于任何工件，其每道工序的結(jié)束完工時(shí)間取決于該工序開始時(shí)間與加工時(shí)間;式（6）表示當(dāng)工件i是第j道工序在機(jī)器k上加工的第r個(gè)任務(wù)時(shí)，工序開始時(shí)間取決于該工件前一道工序的結(jié)束時(shí)間與本機(jī)器的前一任務(wù)結(jié)束時(shí)間;式（7）表示任意工件的完工時(shí)間為該工件最后一道工序的結(jié)束加工時(shí)間;式（8）為變量取值范圍。

1.4 問題特點(diǎn)

本文所研究的并行機(jī)帶工藝約束混合流水車間的成套訂單問題與其他車間調(diào)度問題相比，具有以下特點(diǎn)：

1）解的組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜。

傳統(tǒng)調(diào)度問題可看作二維排序問題，即確定工件加工順序與開始加工時(shí)間，本文車間環(huán)境下的調(diào)度還需根據(jù)工件的特殊工藝約束合理選擇加工機(jī)器，即確定工件各階段加工排序、開始時(shí)間以及加工機(jī)器，可看作三維排序問題，解的組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜。

2）搜索空間巨大。

相對(duì)于單個(gè)階段車間調(diào)度問題，混合流水車間環(huán)境的各個(gè)階段生產(chǎn)排序之間存在緊密聯(lián)系，在特定優(yōu)化目標(biāo)下，每階段的生產(chǎn)排序都會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，只能在綜合求解空間中尋找最優(yōu)解，當(dāng)工件數(shù)量和工序數(shù)量增多時(shí)，可行解的數(shù)量會(huì)顯著增加，搜索空間巨大。

3）易陷入局部最優(yōu)。

在尋優(yōu)過程中，提高加權(quán)成套訂單數(shù)需當(dāng)前未成套的訂單成套完成，而同一訂單內(nèi)包含多個(gè)工件，需全部工件同時(shí)滿足交貨期要求，由于問題求解空間巨大、解的形式復(fù)雜等特點(diǎn)，以加權(quán)成套訂單數(shù)為目標(biāo)的搜索過程難以跳出局部最優(yōu)狀態(tài)。

2 算法設(shè)計(jì)

本文所研究的混合流水車間成套訂單問題屬于NP-Hard問題，在問題規(guī)模較大時(shí)，如何控制求解搜索空間，在可接受的時(shí)間范圍內(nèi)得到滿意解是解決問題的關(guān)鍵。分支定界法這類深度遍歷式分析算法以及傳統(tǒng)遺傳算法、蟻群算法等難以適合此類問題的最優(yōu)化求解。因此本文設(shè)計(jì)啟發(fā)式遺傳算法求解上述模型，基于分批調(diào)度策略對(duì)工件進(jìn)行生產(chǎn)排序，內(nèi)層采用遺傳算法以最小化完工時(shí)間進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化，外層啟發(fā)式規(guī)則將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為最大化加權(quán)成套訂單數(shù)尋找相鄰解，不斷重復(fù)內(nèi)外層算法循環(huán)，直至滿足目標(biāo)條件。

2.1 外層啟發(fā)式規(guī)則

外層啟發(fā)式規(guī)則基本步驟如下：

步驟1 零件分批。

將全部工件的交貨期按照交貨期最早（Earliest Due Date， EDD）規(guī)則排列，得到G個(gè)不相同的交貨期時(shí)間點(diǎn)dg（d1

步驟2 生成調(diào)度方案。

令加工矩陣中Xh=0的訂單中全部工件pig=0，更新分組加工矩陣Pig。以加工優(yōu)先級(jí)順序分批采用內(nèi)層遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，優(yōu)化目標(biāo)為：

min（max（Chipig））（9）

其中，當(dāng)g=1 且pig=1時(shí)，第一道工序開始時(shí)間sti1k=0;當(dāng)g>1且pig=1時(shí)，sti1k為機(jī)器k的上一工序完工時(shí)間。

步驟3 分析交貨期瓶頸。

根據(jù)調(diào)度結(jié)果得到G批工件的完工時(shí)間，計(jì)算各批交貨期瓶頸值Bg：

Bg=max{B′g，0}

其中

B′g=min（max（Chipig））-dg;1≤g≤G，1≤i≤n（10）

若存在∑Gg=1Bg>0，轉(zhuǎn)步驟4。

若∑Gg=1Bg=0，則在該調(diào)度中，全部工件滿足交貨期要求，保存該加工排序方案，計(jì)算加權(quán)成套訂單數(shù)，輸出結(jié)果。

步驟4 訂單評(píng)價(jià)。

定義Vh表示訂單h對(duì)于消除交貨期瓶頸的貢獻(xiàn)。

Vh=∑Gg=1min（Sg，Bg）; Bg>0

其中，Sg=Tgh，????????? g=1

Tgh+max（Tg-1h-Bg-1，0），g>1

其中，Tgh=λ∑i∈QhTipig

其中，Ti為工件i的各工序加工時(shí)間總和：

Ti=∑sj=1tijkxijk

λ為一個(gè)模糊值，λTi表示生產(chǎn)任務(wù)中剔除工件i后可能節(jié)約的完工時(shí)間，λ與車間類型以及生產(chǎn)任務(wù)規(guī)模有關(guān)：

λ=（max（ChipiG））/∑Gg=1∑ni=1Tipig;

i=1，2，…，n， j=1，2，…，s，1≤g≤G，1≤h≤H，k∈MPij（11）

選擇Vh/ωh值最大的訂單h，延遲加工或拒絕接受。令訂單h的成套系數(shù)Xh=0，轉(zhuǎn)步驟2。

循環(huán)步驟2、3、4，直到∑Gg=1Bg=0。

2.2 內(nèi)層改進(jìn)的遺傳算法

分批調(diào)度可以看作多個(gè)以最小化完工時(shí)間為目標(biāo)的混合流水車間調(diào)度問題。本文采用改進(jìn)的遺傳算法作為內(nèi)層算法對(duì)問題進(jìn)行求解。

2.2.1 編碼與解碼

一般混合流水車間調(diào)度問題類型可看作三維排序問題，并行機(jī)帶工藝約束的混合流水車間較一般混合流水車間問題更為復(fù)雜，特殊工藝約束機(jī)器只能加工具有特定規(guī)格或工藝的工件，且可能重疊。本文采取多層編碼的方式，每層編碼分別表示不同含義，從而使一個(gè)染色體完整地表達(dá)問題的解。染色體編碼方法為整數(shù)編碼，第一層編碼表示所有全部工序的加工順序，第二層編碼表示對(duì)應(yīng)工序選擇的加工機(jī)器。若待加工的工件總數(shù)為n，第i個(gè)工件有mi道工序，則個(gè)體長(zhǎng)度為2∑ni=1mi。對(duì)于個(gè)體的前∑ni=1mi位，采用基于工件的編碼方法，指定所有的工件編號(hào)，工件編號(hào)在染色體中出現(xiàn)的次序代表該工件的工序。對(duì)于個(gè)體的后∑ni=1mi位，每位代表前半段染色體相應(yīng)位置工序的加工機(jī)器編號(hào)。解碼時(shí)，根據(jù)個(gè)體給出的優(yōu)先順序，將染色體轉(zhuǎn)化為有序調(diào)度并產(chǎn)生調(diào)度方案。

2.2.2 初始種群與適應(yīng)度值

在各組生成初始種群時(shí)，隨機(jī)生成第一層編碼，表示全部工序的加工順序。在第一層編碼第i位產(chǎn)生后，判斷該基因表示的工件編號(hào)和工序，在適用于該工件的并行機(jī)集內(nèi)選擇一個(gè)臺(tái)機(jī)器，形成第二層編碼的第i位。機(jī)器被選概率與機(jī)器已被選次數(shù)有關(guān)，被選次數(shù)少的機(jī)器被選中概率更大，多次實(shí)驗(yàn)表明概率選擇比隨機(jī)選擇更利于資源均衡分配。適應(yīng)度函數(shù)以目標(biāo)函數(shù)表示，完工時(shí)間越短的染色體越好。

2.2.3 選擇、交叉與變異

1）選擇算子。本算法采用精英保留策略與輪盤賭法相結(jié)合的方式進(jìn)行隨機(jī)選擇。計(jì)算種群中染色體適應(yīng)度，將每代種群中適應(yīng)度函數(shù)值最大的染色體直接復(fù)制進(jìn)入下一代，其他采用輪盤賭選擇法產(chǎn)生，保證了最優(yōu)個(gè)體進(jìn)入下一代，同時(shí)也保證了種群多樣性。

2）交叉算子。采用整數(shù)交叉的方法獲得新染色體。只對(duì)染色體的第一層代碼部分隨機(jī)選擇交叉位點(diǎn)進(jìn)行交叉，對(duì)第二層代碼所表示的機(jī)器基因，按照交叉前個(gè)體的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行調(diào)整。交叉后產(chǎn)生的染色體可能出現(xiàn)工件工序的多余與缺失，采用多刪缺補(bǔ)的原則調(diào)整。交叉概率的取值在0.8～1。

3）變異算子。采用位點(diǎn)變異的方式，隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體編碼串的一個(gè)基因座，按照變異概率進(jìn)行變異。變異概率的取值在0.001～0.02之間。

3 實(shí)例分析

本文以某船用管類生產(chǎn)企業(yè)的混合流水生產(chǎn)車間生產(chǎn)過程作為實(shí)例研究對(duì)象。該企業(yè)生產(chǎn)車間可抽象描述為帶約束并行多機(jī)混合流水車間，所有產(chǎn)品由初始狀態(tài)（毛胚）到最終狀態(tài)（工件）共經(jīng)過5道工序過程，工序順序?yàn)榍懈睢澒?、點(diǎn)焊、全焊、打磨，車間共有加工設(shè)備19臺(tái)。該企業(yè)主要生產(chǎn)的產(chǎn)品分為直管、彎管兩大類，根據(jù)管徑大小分為不同規(guī)格，工件的規(guī)格與品類如表1所示。

由于工件規(guī)格、工藝存在差異性，并行設(shè)備因工藝約束而適用于特定類型的工件，直管類產(chǎn)品不需經(jīng)過彎管工序，為了便于研究，本文設(shè)虛擬機(jī)器用以直管工件的彎管工序加工，加工時(shí)間為0，機(jī)器生產(chǎn)參數(shù)如表2所示。

本文設(shè)置三組實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證所建模型與求解算法的有效性，選用Matlab為平臺(tái)進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)一為選取該企業(yè)一次實(shí)際生產(chǎn)任務(wù)作為研究對(duì)象，采用不同算法種群規(guī)模分別進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)二為應(yīng)用仿真隨機(jī)生成10組不同規(guī)模調(diào)度算例，分別采用啟發(fā)式規(guī)則、傳統(tǒng)遺傳算法和本文算法對(duì)模型進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)三為隨機(jī)選取10次企業(yè)已完成的生產(chǎn)調(diào)度案例，對(duì)比采用本文算法優(yōu)化后與優(yōu)化前企業(yè)實(shí)際調(diào)度結(jié)果。由于文章篇幅有限，實(shí)驗(yàn)二、實(shí)驗(yàn)三僅展示結(jié)果對(duì)比數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)一中展示訂單信息與算法優(yōu)化過程及調(diào)度甘特圖。

實(shí)驗(yàn)一 選取企業(yè)一次實(shí)際生產(chǎn)任務(wù)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，共40個(gè)待加工工件來自8組不同客戶，全部工件到達(dá)時(shí)間為0，訂單信息如表3所示。

該問題為大規(guī)模組合優(yōu)化問題，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以得知該問題的最優(yōu)值為f=0.92，X=11110111。設(shè)置實(shí)驗(yàn)種群規(guī)模分別為20、50、100，分別進(jìn)行10次運(yùn)算，每次實(shí)驗(yàn)都在50代以內(nèi)得到近優(yōu)可行解，運(yùn)算時(shí)間較短，運(yùn)算結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明，種群增大可以提高最優(yōu)解出現(xiàn)次數(shù)。

由于算法優(yōu)化循環(huán)進(jìn)行，故僅展示第一次內(nèi)層算法優(yōu)化過程，如圖1所示。該優(yōu)化過程為初始狀態(tài)下以最小完工時(shí)間為目標(biāo)對(duì)第一組的加工排序優(yōu)化，對(duì)應(yīng)該組工件加工方案甘特圖如圖2所示，縱坐標(biāo)表示機(jī)器編號(hào)，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，數(shù)字表示工件編號(hào)及工序，例如，1603表示16號(hào)工件的第3道工序。

結(jié)果顯示，該算例可經(jīng)過3次以內(nèi)的內(nèi)外層循環(huán)得到近優(yōu)解，最優(yōu)解為X=11110111，最大加權(quán)成套數(shù)為0.920。最優(yōu)加工方案為延遲5號(hào)訂單的全部工件，其余工件的完工時(shí)間全部滿足交貨期要求，如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)二 為驗(yàn)證模型與算法的有效性，設(shè)置10種規(guī)模不同的調(diào)度案例，其中工件類型、訂單權(quán)重、訂單內(nèi)工件數(shù)量隨機(jī)生成，根據(jù)EDD規(guī)則仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置工件交貨期。 采用臨界比最?。⊿mallest Critical Ratio， SCR）法則、遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）、啟發(fā)式遺傳算法進(jìn)行比較，兩種算法的參數(shù)與編碼方式一致。表5為算例仿真結(jié)果得到的加權(quán)成套數(shù)。

從表5可以看出，與SCR規(guī)則相比，啟發(fā)式遺傳算法能夠在以成套訂單問題中求得更好的解。當(dāng)調(diào)度問題規(guī)模較小時(shí)，傳統(tǒng)遺傳算法與啟發(fā)式遺傳算法均能夠得到最優(yōu)解;隨著問題規(guī)模增大，傳統(tǒng)遺傳算法已無法在有效時(shí)間內(nèi)得出可行解。由此可見，在訂單數(shù)量與工件數(shù)量均較大時(shí)，啟發(fā)式遺傳算法體現(xiàn)出顯著優(yōu)越性。

實(shí)驗(yàn)三 隨機(jī)選擇企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)中10次已完成的生產(chǎn)調(diào)度案例，采用本文算法對(duì)生產(chǎn)任務(wù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，可得到本文算法優(yōu)化后加權(quán)成套訂單數(shù)與企業(yè)實(shí)際加權(quán)成套訂單數(shù)對(duì)比結(jié)果，如圖4所示。本文算法優(yōu)化后調(diào)度完工時(shí)間不包含拒絕訂單的加工時(shí)間，因此，將延遲加工訂單安排在成套系數(shù)為1的訂單之后以最小完工時(shí)間加工，得到的完工時(shí)間與企業(yè)實(shí)際調(diào)度完工時(shí)間對(duì)比結(jié)果，如圖5所示。

由圖4可得，在10次生產(chǎn)任務(wù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，采用本文算法調(diào)度優(yōu)化后的加權(quán)成套訂單數(shù)均明顯高于企業(yè)實(shí)際調(diào)度結(jié)果，平均10次實(shí)驗(yàn)優(yōu)化后目標(biāo)值為原目標(biāo)值的1.64倍;由圖5可得，10次實(shí)驗(yàn)中優(yōu)化后的總加工時(shí)間相比于優(yōu)化前均有減少，平均10次實(shí)驗(yàn)優(yōu)化后總加工時(shí)間比原加工時(shí)間減少了5.1%。

上述三組實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)二的結(jié)果表明在求解并行機(jī)帶工藝約束混合流水車間調(diào)度環(huán)境下的成套訂單問題時(shí)，啟發(fā)式遺傳算法體現(xiàn)收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)三結(jié)果表明了算法具有實(shí)用性與有效性。

4 結(jié)語

本文研究了并行機(jī)帶工藝約束混合流水車間環(huán)境下的成套訂單問題，基于分批調(diào)度策略提出了啟發(fā)式遺傳算法，在求解大規(guī)模成套訂單問題時(shí)能夠改善求解時(shí)間過長(zhǎng)、易陷入局部最優(yōu)等現(xiàn)象，在MTO型生產(chǎn)企業(yè)中有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。以某船用零件制造企業(yè)為背景，以生產(chǎn)實(shí)例、不同算法仿真、與實(shí)際結(jié)果對(duì)比三組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明本文算法與企業(yè)原方法相比能夠顯著提高加權(quán)成套訂單數(shù)，在保證訂單履約力的同時(shí)能縮短企業(yè)加工時(shí)間。本文所研究問題在MTO模式且具有工件交貨期約束的生產(chǎn)企業(yè)中具有較高應(yīng)用價(jià)值。另外，在相關(guān)研究中，訂單中具有相同交貨期的不同工件視為同一工件，加工時(shí)間為各工件加工時(shí)間之和，在混合流水車間中并不適用，因此本文研究不考慮訂單中存在相同交貨期工件的情況，考慮訂單中存在交貨期相同的不同類型工件的情況值得繼續(xù)深入研究。

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