ARMA模型下我國城鄉(xiāng)儲蓄率的分析及預(yù)測

熊桃

【摘要】貧富差距是社會福利的重要參考，家庭儲蓄率的不同將會導(dǎo)致家庭間不同的財富積累速度，從而改變社會貧富差距走向。本文利用ARMA模型對我國城鄉(xiāng)儲蓄率走勢進(jìn)行建模，并對未來四年的儲蓄率進(jìn)行了預(yù)測，發(fā)現(xiàn)儲蓄率之差有擴(kuò)大趨勢。

【關(guān)鍵詞】儲蓄;ARMA;貧富差距

作為貨幣金融體系中的核心變量，儲蓄率在各個方向影響著整個經(jīng)濟(jì)體的運(yùn)行。從貨幣運(yùn)轉(zhuǎn)層面而言，家庭的儲蓄率決定了資本市場的貨幣供給率，從而影響資本利率;從社會發(fā)展及社會福利角度來看，家庭儲蓄率及收入大小的不同，決定了家庭財富積累速度的不同，若是家庭收入少者儲蓄率低，而家庭收入大者儲蓄率高，將會加大社會貧富差距;從經(jīng)濟(jì)增長層面來看，中國名義GDP從1998年的85195.5億元上升到2018年的900309億元，年均復(fù)合增長率超7%，形成如此快速經(jīng)濟(jì)增長的原因之一，便是我國的高儲蓄率。我國是世界公認(rèn)的高儲蓄率國家，國際貨幣基金組織資料顯示，我國平均國民儲蓄率在1970—2010的30年間，高出OECD國家儲蓄平均水平和世界儲蓄平均水平16.9%和15.9%。但隨著經(jīng)濟(jì)的增長，人民的生活消費(fèi)習(xí)慣也發(fā)生了改變。當(dāng)前我國儲蓄現(xiàn)狀如何，其正在發(fā)生什么樣的變化以及未來趨勢如何，這正是本文想要分析的問題。

1?相關(guān)概念及現(xiàn)狀

1.1居民儲蓄率的概念

廣義的儲蓄包含了國內(nèi)儲蓄及國家主體的儲蓄，內(nèi)容有居民儲蓄、國際交易形成的經(jīng)常賬戶順差及外匯儲備;狹義的儲蓄則專指國內(nèi)儲蓄。國內(nèi)儲蓄中，本文將居民儲蓄定義為居民收入當(dāng)中，消費(fèi)支付后被剩余下來用作未來支付的那部分收入。因此本文計算居民儲蓄率的方法為，居民儲蓄率等于人均可支配收入減去人均消費(fèi)支出的部分占人均可支配收入的比例。

1.2我國的城鄉(xiāng)居民儲蓄率現(xiàn)狀

1982年至2018年間，我農(nóng)村儲蓄率平均水平為20.25%，標(biāo)準(zhǔn)差為4.79%，城鎮(zhèn)儲蓄水平為21.67%，標(biāo)準(zhǔn)差為7.84%。如圖1，我國農(nóng)村儲蓄率先是高于城鎮(zhèn)儲蓄率，隨后被反超?？梢娺@37年間，城鎮(zhèn)的平均儲蓄水平較高，也即平均消費(fèi)傾向較低，但城鎮(zhèn)的儲蓄率的波動水平更大。我國正處于從更大依賴對外出口拉動經(jīng)濟(jì)增長轉(zhuǎn)變?yōu)樘岣邍鴥?nèi)消費(fèi)對經(jīng)濟(jì)拉動力度的政策調(diào)整階段，從提高社會消費(fèi)水平角度而言，提高農(nóng)村收入水平相對于提高城鎮(zhèn)消費(fèi)水平將會更好，因?yàn)檗r(nóng)村的平均消費(fèi)傾向更高。

圖1?我國農(nóng)村、城鎮(zhèn)儲蓄率走勢圖

圖2?我國農(nóng)村、城市儲蓄走勢圖從儲蓄的絕對水平來看，如圖2，農(nóng)村家庭人均儲蓄值從1982年的49.91元上升到2018年的2492.76元，城鎮(zhèn)家庭人均儲蓄從64.3元上升到13138.53元，期間農(nóng)村家庭人人均儲蓄一直低于城鎮(zhèn)家庭人均儲蓄，并且兩者的差異水平也是呈不斷上升趨勢。2005年，農(nóng)村居民人均儲蓄率為21.49%，而城鎮(zhèn)居民家庭人民儲蓄率已是逐漸上升到了24.30%，此后城鎮(zhèn)居民人均儲蓄率呈上升趨勢，而農(nóng)村居民人均儲蓄率卻是有下降趨勢，兩者的差距逐漸加大，表現(xiàn)在圖2的結(jié)果便是，自2005年后，農(nóng)村和城鎮(zhèn)人均儲蓄絕對值差異呈巨幅上升?？梢?，不管是儲蓄的絕對值還是儲蓄率，城鎮(zhèn)居民人均量都有把農(nóng)村家庭人均量遠(yuǎn)遠(yuǎn)拉開的趨勢。這對于社會福利水平的改善、社會公平的提升都提出了挑戰(zhàn)。

2?ARMA模型的建立及預(yù)測

2.1數(shù)據(jù)的選取及平穩(wěn)性檢驗(yàn)

本文對1982—2018年農(nóng)村家庭人均儲蓄率、城鎮(zhèn)家庭人均儲蓄率、農(nóng)村家庭人均儲蓄率一階差分及城鎮(zhèn)家庭人均儲蓄率一階差分進(jìn)行了平穩(wěn)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)儲蓄率時間序列不管是帶趨勢項(xiàng)和漂移項(xiàng)、只帶漂移項(xiàng)，還是無趨勢項(xiàng)和漂移項(xiàng)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)都無法通過，而儲蓄率序列的一階差分在三類平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，在5%或者1%的顯著性水平下能夠通過顯著性檢驗(yàn)，如表1所示。因此，本文的模型將以農(nóng)村及城鎮(zhèn)家庭人均儲蓄的一階差分序列為基礎(chǔ)。文中所有原始數(shù)據(jù)來自中國國家統(tǒng)計局官網(wǎng)及CSMAR數(shù)據(jù)中心。

2.2模型的識別及階數(shù)的確定

通常的時間序列分析理論認(rèn)為，計算平穩(wěn)的時間序列的序列自相關(guān)函數(shù)及偏自相關(guān)函數(shù)，若自相關(guān)函數(shù)的衰減趨于0（拖尾）其偏自相關(guān)函數(shù)在p階后截尾，則認(rèn)為序列服從p階自回歸分布;若是自相關(guān)函數(shù)在q階后截尾，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾，則認(rèn)為序列服從q階滑動平均分布;若是自相關(guān)函數(shù)在q階后拖尾，偏自相關(guān)函數(shù)在p階后拖尾，則認(rèn)為序列服從階數(shù)為（p，q）的自回歸滑動平均分布。對農(nóng)村家庭人均儲蓄率一階差分（nccf）序列及城鎮(zhèn)家庭人均儲蓄率一階差分（czcf）序列計算ACF及PACF值，發(fā)現(xiàn)兩者均能認(rèn)為服從ARMA模型的相關(guān)函數(shù)分布要求，即表現(xiàn)出拖尾形狀，如圖3及圖4所示。

圖4?城鎮(zhèn)儲蓄率差分的ACF及PACFACF及PACF雖然能幫助我們判斷模型的種類，卻不能幫助我們判斷ARMA模型的階數(shù)。更合理的，ARMA模型的階數(shù)應(yīng)該有序列擴(kuò)展的自相關(guān)函數(shù)（EACF）來判斷，EACF的簡表中，“o”表示其所對應(yīng)單元格的階數(shù)對應(yīng)的EACF統(tǒng)計量的絕對值小于2/T，由“o”所形成的三角形的上角所對應(yīng)的階數(shù)組合，即是模型所應(yīng)該選取階數(shù)。本文數(shù)據(jù)的擴(kuò)展自相關(guān)函數(shù)的簡表如表2及表3所示。

由此兩表可判斷，農(nóng)村家庭人均儲蓄率一階差分序列可采用的階數(shù)為的（3，2），（2，1）或者（1，1）;城鎮(zhèn)家庭人均儲蓄率一階差分序列可采用的階數(shù)為（1，1），（1，3）或者（1，4）。結(jié)合AIC、BIC準(zhǔn)則，本文選取了能夠使得模型的AIC及BIC值最小的階數(shù)，即農(nóng)村家庭人均儲蓄率一階差分采用（1，1）階的ARMA模型擬合，城鎮(zhèn)家庭人均儲蓄率一階差分采用（1，4）階的ARMA模型擬合。

2.3參數(shù)估計與模型檢驗(yàn)

本文采用R軟件，利用極大似然值法（ML）對模型參數(shù)進(jìn)行估計。模型估計的結(jié)果為：農(nóng)村儲蓄率的一階差分序列：

nccf=0.7865-0.6657nccft-1+εt+0.7831εt-1

t值：2.1011*?*?-4.7861*?*?*?9.0976*?*?*

czcf=0.0086-0.1291czcft-1+εt-0.5823εt-1+0.004εt-2+02340εt-3-0.6557εt-4

t值：5.9298*?*?*?-3.0972*?*?*?-4.9272*?*?*?2.0910*?*?97654*?*?*?-17.0876*?*?*

模型的整體擬合優(yōu)度，我們可以通過殘差與正態(tài)分布的對比圖形及LjungBox統(tǒng)計量來得知。在原假設(shè)成立的情況下，ARMA模型擬合后的殘差分布將會服從于正態(tài)分布，于是可以對比其殘差與正態(tài)分布的分布情況來判斷模型擬合的好壞，結(jié)果如圖5所示，圖中，當(dāng)殘差分布與正態(tài)分布完全重合時，形成的散點(diǎn)將會完全落在45度斜線上。從圖中可知，殘差形成的散點(diǎn)與45度斜線相離不遠(yuǎn)。另外，若是模型擬合正確，殘差計算的LjungBox統(tǒng)計量Q（m）將會服從自由度為m減去p或者q的卡方分布。若是模型擬合正確，LjungBox統(tǒng)計量形成的p值將會大于顯著性水平。在本文的數(shù)據(jù)結(jié)果中，在10、13、16這三個自由度水平下，計算的LjungBox統(tǒng)計量值均大于10%的顯著性水平，亦可見模型擬合結(jié)果良好。

利用前述所擬合的模型，對2019—2022年的農(nóng)村家庭人均儲蓄率差分及城鎮(zhèn)家庭人均儲蓄率差分序列進(jìn)行點(diǎn)估計預(yù)測，預(yù)測結(jié)果分別為-0.1735%、0.2375%、-0.0361%、0.1460%和1.0842%、1.9435%、0.0124%、0.8449%，對應(yīng)的農(nóng)村家庭人均儲蓄率和城鎮(zhèn)家庭人均儲蓄率預(yù)測值為16.8803%、17.1178%、17.0817%、17.2277%和34.5574%、36.5009%、36.5132和37.3580%。

由該預(yù)測結(jié)果可見，未來4年我國農(nóng)村家庭人均儲蓄率與城鎮(zhèn)家庭人均儲蓄率的差距將會進(jìn)一步拉大，在當(dāng)前農(nóng)村人均收入低于城鎮(zhèn)人均收入的趨勢不發(fā)生改變的情況下，未來城鎮(zhèn)與農(nóng)村的家庭財富差距將會進(jìn)一步加大。

3?結(jié)論與建議

在不同的經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段，制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素會發(fā)生改變。根據(jù)人類文明歷史，其先后可能出現(xiàn)自然資源的短缺、有效需求不足以及最終的技術(shù)約束等等。當(dāng)前我國經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀下，投資依然是拉動經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)增長的主要因素之一。投資，不論是居民投資還是政府投資，通常被認(rèn)為是產(chǎn)生有效需求的有效途徑。從宏觀經(jīng)濟(jì)的角度而言，投資是由儲蓄轉(zhuǎn)化而來，因此儲蓄率的大小和儲蓄量的大小對經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)發(fā)展有重大影響。然而，在進(jìn)行儲蓄率和儲蓄量的引導(dǎo)控制時，政府應(yīng)當(dāng)針對農(nóng)村及城鎮(zhèn)的不同特點(diǎn)實(shí)行差別性的政策方針。一方面，需要配合國家經(jīng)濟(jì)增長的步伐，適當(dāng)引導(dǎo)消費(fèi)和儲蓄;另一方面，需要注意控制城鄉(xiāng)儲蓄率不同而導(dǎo)致的財富落差，降低社會不穩(wěn)定因素。

本文發(fā)現(xiàn)，隨著我國經(jīng)濟(jì)從1982年到2018年的發(fā)展，農(nóng)村儲蓄率的波動明顯大于城市儲蓄率的波動，并且農(nóng)村儲蓄率的發(fā)展水平逐漸低于城鎮(zhèn)儲蓄率的發(fā)展水平。城市居民儲蓄率明顯高于農(nóng)村居民儲蓄率，對此的解釋主要有三方面，一是農(nóng)村的儒家文化影響更深厚;二是在我國，居民儲蓄率與居民收入大致有正相關(guān)關(guān)系;三是性別結(jié)構(gòu)不同會對儲蓄率產(chǎn)生不同影響因此，若在政策操作當(dāng)中考慮進(jìn)了通過引導(dǎo)儲蓄率的改變來配合經(jīng)濟(jì)發(fā)展，也應(yīng)當(dāng)考慮到我國不同區(qū)域中文化、收入和性別結(jié)構(gòu)的不同對政策施行的影響。通常，在欠發(fā)達(dá)地區(qū)，可通過宣傳、提高居民可持續(xù)收入等措施來提高居民儲蓄率，從而促進(jìn)這些地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展;在發(fā)達(dá)地區(qū)，儲蓄率已經(jīng)相對較高，上升空間有限，因此可考慮通過改變儲蓄存在形式的結(jié)構(gòu)，提升資本轉(zhuǎn)化效率來對經(jīng)濟(jì)施加影響。

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