李佳威,劉飛,吳明功,余敏建,康潤(rùn)喆
(1.空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院,西安 710051) (2.空軍工程大學(xué) 國(guó)家空管防相撞技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710051)
2006~2017年國(guó)內(nèi)航班正常率由81.48%下降到71.67%[1-3],暴露出我國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)載能力與快速增長(zhǎng)的運(yùn)輸量之間的矛盾正逐步凸顯。其中部分關(guān)鍵航路、航線所承擔(dān)的運(yùn)輸量正趨于飽和,一旦這些關(guān)鍵路徑出現(xiàn)意外中斷或失效等突發(fā)情況,將對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)的整體運(yùn)行產(chǎn)生巨大影響。因此,針對(duì)關(guān)鍵航路航線識(shí)別問(wèn)題研究,對(duì)于發(fā)現(xiàn)我國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)中的瓶頸位置,研究如何降低重要航路航線中斷造成的影響以及提高航空網(wǎng)絡(luò)利用效率具有重要意義。此外,還可以為軍事訓(xùn)練空域的合理劃設(shè)提供依據(jù),減輕軍航活動(dòng)對(duì)民航關(guān)鍵運(yùn)輸通道的影響[4-6]。
目前,航空網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵航段識(shí)別問(wèn)題的研究主要采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法,使用邊介數(shù)等指標(biāo)評(píng)價(jià)連邊重要性或通過(guò)評(píng)估連邊刪除后對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能變化的影響程度確定連邊重要性[7-9]。但由于直接評(píng)價(jià)連邊重要性的指標(biāo)較少,網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵連邊研究通常采取連邊刪除方法。例如,Zhu Z H等[10]提出用流量容量比V/C測(cè)量交通路徑的擁堵程度,并將擁堵嚴(yán)重的路徑識(shí)別為關(guān)鍵路徑;G.Como等[11]研究不同路徑運(yùn)行狀態(tài)對(duì)交通網(wǎng)魯棒性的影響并對(duì)重要路徑進(jìn)行分析。張紀(jì)升等[12]、李秀美等[13]基于圖論中最短路徑理論對(duì)公路網(wǎng)中的關(guān)鍵連邊進(jìn)行識(shí)別;高明霞[14]、左志等[15]從路段刪減對(duì)路網(wǎng)通行能力的影響角度對(duì)關(guān)鍵路段問(wèn)題進(jìn)行了研究。
基于連邊刪除法思路,本文從航段對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)綜合性能影響的角度評(píng)價(jià)不同航段的重要度。針對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn),采用一種基于AHP的航空網(wǎng)絡(luò)綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo),提出基于雙重容量識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵航段識(shí)別方法。該識(shí)別方法從航段“脆弱性”和“瓶頸性”兩方面研究容量變化對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)綜合性能的影響情況,并根據(jù)影響程度對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵航段進(jìn)行有效識(shí)別。
航空網(wǎng)絡(luò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇,須從航段容量對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及網(wǎng)絡(luò)性能影響兩方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。所以考慮采用以下航段重要度評(píng)價(jià)指標(biāo),構(gòu)建關(guān)鍵航段綜合評(píng)價(jià)體系。
(1) 網(wǎng)絡(luò)平均擁塞率(QN)
(1)
式中:Ve為網(wǎng)絡(luò)中航段e的實(shí)際交通流量;Ce為網(wǎng)絡(luò)中航段e的最大交通容量;e為網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際存在連邊數(shù)量。
該指標(biāo)能夠從航段流量與容量關(guān)系的角度,對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)的總體擁塞程度進(jìn)行評(píng)估,反映出當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行態(tài)勢(shì)。
(2) 伽馬指數(shù)(γ)
(2)
(3)
(3) 航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行魯棒性指標(biāo)(NRI)
(4)
該指標(biāo)將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與航班流實(shí)際運(yùn)行路線、運(yùn)行時(shí)間和流量相結(jié)合,能夠?qū)娇站W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和性能兩方面的魯棒性進(jìn)行全面評(píng)估。
采用1-9標(biāo)度法[16-17]得到三個(gè)指標(biāo)(CV)的比較結(jié)果如表1所示。
表1 各指標(biāo)比較結(jié)果Table 1 Comparison results of various indexes
可得判斷矩陣A:
計(jì)算最大特征根λmax相應(yīng)的特征向量w,并進(jìn)行歸一化處理,得到權(quán)重向量W如式(5)所示。
(5)
根據(jù)式(5),計(jì)算權(quán)重向量
W=[W1W2W3]=[0.671 60.265 40.062 9]
進(jìn)行一致性檢驗(yàn),計(jì)算最大特征值λmax為
一致性指標(biāo)CI為
一致性比重CR為
式中:RI為隨機(jī)一致性指標(biāo),當(dāng)n=3時(shí),RI取0.58。
由于數(shù)量級(jí)的差異,對(duì)各指標(biāo)采用最大最小歸一化法處理得到加權(quán)后的航空網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)S為
本文提出的網(wǎng)絡(luò)綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)中,除了涉及航段容量,還必須考慮到航段的實(shí)際運(yùn)行流量,所以如果要驗(yàn)證本文提出的容量識(shí)別方法,需要將容量變化與流量改變相結(jié)合。因此,我們選擇建立空中交通流量分配模型對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)中航班流進(jìn)行模擬。在實(shí)際空中交通運(yùn)行過(guò)程中,航班運(yùn)行雖然受到管制員的制約,但管制員也需要按照航空公司事先計(jì)算的航線效益安排飛行。航空公司運(yùn)行的航線,通常都是按照時(shí)間最短、效率最高來(lái)設(shè)定通行標(biāo)準(zhǔn),而且由于本文僅考慮單OD機(jī)場(chǎng)對(duì)之間的通航情況,所以在模擬航班流時(shí),為了保證兩機(jī)場(chǎng)間的航班運(yùn)行效率,更適合采用路徑最優(yōu)的分配策略,能夠較好地模擬實(shí)際的空中交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)并且與本文提出的關(guān)鍵航段指標(biāo)能夠緊密結(jié)合[16-17]。
1.3.1 路徑最優(yōu)的空中交通流均衡模型構(gòu)建
該模型構(gòu)建須從基本概念、優(yōu)化目標(biāo)、算法求解三個(gè)方面分層依次建立。
(1) 航段阻抗te
在航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行過(guò)程中,飛行時(shí)間是影響網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效能主要的阻抗因素之一,根據(jù)對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)中飛行時(shí)間te的研究,可以將其與航段流量和容量之間的關(guān)系表示如下:
(6)
(7)
tij=μiti+μjtj
(8)
(2) 目標(biāo)函數(shù)及約束條件
(9)
(10)
(11)
(12)
其中,根據(jù)路徑最優(yōu)目標(biāo)要求,設(shè)置航空網(wǎng)絡(luò)中各條路徑的總阻抗最小為目標(biāo)函數(shù),即為式(9)所示;式(10)表示機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)對(duì)(r,s)之間各條路徑交通流之和等于(r,s)之間總交通量;式(11)表示機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)對(duì)(r,s)之間各條路徑上的交通流均大于0;式(12)表示航段最大流量不能超過(guò)其最大容量。式(6)~式(12)中的符號(hào)說(shuō)明如表2所示。
表2 公式中各符號(hào)說(shuō)明Table 2 Description of each symbol in the formula
(3) 路徑最優(yōu)空中交通流量均衡分配模型求解流程
Step4確定迭代步長(zhǎng):通過(guò)求解一維極值問(wèn)題
1.3.2 關(guān)鍵航段雙重識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)
基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本理論,結(jié)合航空網(wǎng)絡(luò)具體特性,我們考慮將航空網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵路徑的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)分為同一層次的兩大類,分別為脆弱識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)和瓶頸識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)對(duì)這兩種識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)加以具體說(shuō)明:
(1) 脆弱識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)
在脆弱性識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)中,本文考慮在不完全信息條件下對(duì)關(guān)鍵航段進(jìn)行識(shí)別。在航空網(wǎng)絡(luò)日常運(yùn)行過(guò)程中,由于軍事訓(xùn)練飛機(jī)穿越或軍機(jī)轉(zhuǎn)場(chǎng)飛行穿越民航航路航線以及突發(fā)事件、危險(xiǎn)天氣、管制設(shè)備故障等原因?qū)е潞铰泛骄€發(fā)生臨時(shí)阻斷,容量下降的情況時(shí)有發(fā)生,此時(shí),航空網(wǎng)絡(luò)整體流量將重新分配,網(wǎng)絡(luò)性能也將隨之改變。根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)進(jìn)行合理分析,這里設(shè)定路徑容量減少量Δ1Cij如式(13)所示
Δ1Cij=μCij
(13)
式中:μ為路徑容量降低比率。
根據(jù)航路航線突發(fā)中斷情況統(tǒng)計(jì),通常因航路航線內(nèi)部分高度層無(wú)法使用導(dǎo)致路徑容量下降,所以本文確定路徑容量降低比率μ∈[0.50,1.00]。
(2) 瓶頸識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)
在瓶頸識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)中,文本考慮通過(guò)對(duì)航段進(jìn)行容量擴(kuò)大,研究網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵航段的變化情況。這里規(guī)定路徑容量增加Δ2Cij如式(14)所示
Δ2Cij=ηCij
(14)
式中:η為路徑容量增加比率。
對(duì)于不同航段,可根據(jù)航路航線擴(kuò)容辦法,通過(guò)增設(shè)高度層,縮小飛行間隔,或航線升級(jí)航路等途徑對(duì)不同航段進(jìn)行擴(kuò)容,根據(jù)一般擴(kuò)容比例統(tǒng)計(jì)可得,η∈[0.25,0.75]。
1.3.3 關(guān)鍵航段識(shí)別流程
關(guān)鍵航段識(shí)別流程圖如圖1所示,本文提出的航空網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵航段識(shí)別方法主要分為三部分,分別為:
(1) 通過(guò)增加航空網(wǎng)絡(luò)中每條航段e1的最大容量,對(duì)機(jī)場(chǎng)間的交通流量進(jìn)行重新分配,計(jì)算容量增加后網(wǎng)絡(luò)綜合性能指標(biāo)變化結(jié)果,并依據(jù)結(jié)果大小進(jìn)行排序。
(2) 通過(guò)降低航空網(wǎng)絡(luò)中每條航段e1的最大容量,對(duì)機(jī)場(chǎng)間的交通流量進(jìn)行重新分配,計(jì)算容量降低后網(wǎng)絡(luò)綜合性能指標(biāo)變化結(jié)果,并依據(jù)結(jié)果大小進(jìn)行排序。
(3) 綜合上述兩部分獲得的排序結(jié)果,對(duì)每條航段e1在容量變化后對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響進(jìn)行評(píng)估,找到關(guān)鍵航段。
圖1 關(guān)鍵航段識(shí)別流程圖Fig.1 Critical routes identification flow chart
模擬區(qū)域單OD對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)如圖2所示, 1、8為兩座城市的起降機(jī)場(chǎng),2~7為導(dǎo)航臺(tái)點(diǎn)。連邊表示飛行航線,本文考慮雙向通行,所以不設(shè)置連邊方向。其中,1、8兩機(jī)場(chǎng)間相距約1 100 km,在24 h時(shí)間內(nèi),該OD對(duì)間的交通運(yùn)輸總量q為130架次,航段內(nèi)飛行平均速度約為900 km/h。該網(wǎng)絡(luò)機(jī)場(chǎng)OD對(duì)間的通航路徑如表3所示。
圖2 模擬區(qū)域單OD對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Simulation area single OD pair aviation network
DO通行路徑110181-4-9、2-5-9、3-8-11、2-6-10、2-7-11819-4-1、9-5-2、11-8-3、10-6-2、11-7-2880
根據(jù)航段實(shí)際承載運(yùn)輸量情況及航段端點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)可以設(shè)定各航段的初始阻抗及最大交通容量如表4所示。
表4 各航段初始阻抗Table 4 Initial impedance of each route
在該模擬航空網(wǎng)絡(luò)中,該五條路徑在理想條件自由飛行狀態(tài)下的初始時(shí)間阻抗分別為60、59、58、59、60 min。
通過(guò)空中交通流量分配模型對(duì)該模擬航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行配流可得到5條路徑的阻抗分別為111.826 4、112.154 5、112.465 4、112.030 7、111.774 5 min,滿足均衡配流結(jié)果要求,則初始網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)如表5所示。
表5 初始網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)Table 5 Initial network performance index
基于以上內(nèi)容,現(xiàn)從脆弱識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)與瓶頸識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)兩方面對(duì)關(guān)鍵航段進(jìn)行識(shí)別分析。
(1) 脆弱識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)
在脆弱識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)的識(shí)別流程下,分別取μ為1.00、0.75、0.50,采用路徑最優(yōu)的空中交通流均衡分配模型計(jì)算航段重要度指標(biāo),可以得到三組航段序列。
從指標(biāo)Δγ排序結(jié)果,可以看到,排名前三的航段和排名末位的航段與前兩個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果基本保持一致,因?yàn)橹笜?biāo)γ表示的是刪除航段與理論航段的比值,所以刪除2號(hào)航段造成三條路徑失效,導(dǎo)致其在該指標(biāo)下排名第一,9、11號(hào)航段的刪除將造成兩條路徑失效進(jìn)而并列第二,其他航段同理。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)綜合性能指標(biāo)變化值ΔSe,可以看出:在μ=1.00條件下,排名前五的關(guān)鍵航段為:2、9、11、1、4。
μ=0.75時(shí)航段重要度排序如表7所示,μ=0.75時(shí),針對(duì)1-11號(hào)航段綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)排序情況,通過(guò)降低各航段容量,對(duì)網(wǎng)絡(luò)綜合性能指標(biāo)變化值ΔSe進(jìn)行計(jì)算,可以看出:重要度排名前三的航段保持不變,說(shuō)明容量降低了75%,該三個(gè)航段仍然承擔(dān)主要的網(wǎng)絡(luò)流量,其核心地位未發(fā)生動(dòng)搖,但1號(hào)航段排名從刪除法中的第4位掉至第6位,這說(shuō)明,當(dāng)1號(hào)航段容量降低了75%時(shí),該航段在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的承擔(dān)的流量分配能力下降,即1號(hào)航段重要度受該航段容量影響較大。
此外,4號(hào)航段重要度排序上升,表明該行段在容量降低情況下,在整體網(wǎng)絡(luò)中的性能表現(xiàn)有所上升,其在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度隨容量降低而上升。
對(duì)于ΔSe排名末位的5、7號(hào)航段,由于本身在網(wǎng)絡(luò)模型中的重要度程度較低,對(duì)于容量的改變反應(yīng)不明顯。
表6 刪除航段時(shí)航段重要度排序(μ=1.00)Table 6 Ranking of routes importance when μ=1.00
表7 航段重要度排序(μ=0.75)Table 7 Ranking of routes importance when μ=0.75
表8 航段重要度排序(μ=0.50)Table 8 Ranking of routes importance when μ=0.50
上述三種情形,主要基于航段脆弱性,對(duì)模擬航空網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)航段重要程度進(jìn)行定量評(píng)估,通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),在脆弱識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)下,2、9、11始終位列重要度排序的前三位,說(shuō)明容量降低對(duì)于該三條航段在網(wǎng)絡(luò)中的核心地位幾乎不產(chǎn)生影響。此外,對(duì)于排名末位的5、7號(hào)航段同樣可以看出,從刪除到降低容量,對(duì)該兩個(gè)航段的重要度影響微乎其微。
(2) 瓶頸識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)
在瓶頸識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)的識(shí)別流程下,分別取η=0.25、0.50、0.75,對(duì)航段容量進(jìn)行比例增加,得到三組重要度排序,如表9~表11所示。
表9 航段重要度排序(η=0.25)Table 9 Ranking of routes importance when η=0.25
表10 航段重要度排序(η=0.50)Table 10 Ranking of routes importance when η=0.50
表11 航段重要度排序(η=0.75)Table 11 Ranking of routes importance when η=0.75
航段重要度排序變化的主要原因在于,在原有網(wǎng)絡(luò)初始條件下,6、10、3、1號(hào)航段容量限制作用明顯,現(xiàn)將航段容量增加,經(jīng)配流得到6、10、3、1號(hào)航段的網(wǎng)絡(luò)流量分配比重增大,對(duì)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)率上升,同時(shí)幫助降低網(wǎng)絡(luò)平均擁塞率的作用顯著增強(qiáng),所以該航段重要度上升。
此外,2、9、11號(hào)航段作為脆弱性標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)的關(guān)鍵航段,由于自身初始優(yōu)勢(shì)較大,所以在容量減小時(shí),仍在網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮關(guān)鍵作用,但在瓶頸識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)中,這些航段的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)逐漸喪失,表現(xiàn)出瓶頸屬性,重要度排名下降明顯。反而一些初始條件不具優(yōu)勢(shì)的航段在容量增加的過(guò)程中,在網(wǎng)絡(luò)中的影響力和貢獻(xiàn)率不斷提升,致使重要度排名發(fā)生變化。通過(guò)將兩種識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)中6種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),可以看到網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵航段的變化情況。
兩種識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)下航段重要度變化如圖3所示。
(a) 脆弱識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)下航段重要度變化
(b) 瓶頸識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)下航段重要度變化圖3 兩種識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)下航段重要度變化Fig.3 Changes of importance of routes under two identification standards
在圖3(a)中,在航段容量降低的條件下,2、9、11號(hào)航段綜合重要度較高,6,10號(hào)航段綜合重要度較低,說(shuō)明2、9、11號(hào)航段在容量降低時(shí),對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行性能影響較大。在圖3(b)中,6和10號(hào)航段的綜合重要度明顯較高,2、9、11號(hào)航段綜合重要度降低,說(shuō)明當(dāng)容量增加后,6和10號(hào)航段在航空網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮的作用逐漸超越2、9、11號(hào)航段。這些航段可被視為航空網(wǎng)絡(luò)中的潛在關(guān)鍵航段。潛在關(guān)鍵航段在正常運(yùn)行情況下作用并不突出,但若對(duì)其容量進(jìn)行調(diào)整,潛在關(guān)鍵航段可以轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵航段,從而影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行性能。
(1) 在脆弱識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)下,隨著容量的減少,2、9、11號(hào)航段綜合重要度較高,6,10號(hào)航段綜合重要度較低,說(shuō)明2、9、11號(hào)航段對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行性能影響較大。
(2) 在瓶頸識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)下,隨著容量的增加,6和10號(hào)航段的綜合重要度明顯較高,2、9、11號(hào)航段綜合重要度降低,說(shuō)明6和10號(hào)航段對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行性能影響較大。
容量變化會(huì)對(duì)航段在航空網(wǎng)絡(luò)中重要度產(chǎn)生影響,一些潛在關(guān)鍵航段在突破容量瓶頸時(shí)可以實(shí)現(xiàn)重要性的提升。