江禹安，皮鈞,2，楊光，姜濤，沈志煌

(1.集美大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院, 福建 廈門(mén) 361021; 2.海洋平臺(tái)保障系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)福建省高校工程研究中心，福建 廈門(mén) 361021)

0 引言

超聲橢圓振動(dòng)切削最早由Shamoto等[1]提出，相對(duì)于普通切削，超聲橢圓振動(dòng)切削由于自身特定的運(yùn)動(dòng)軌跡而具有優(yōu)良的材料去除特性，包括使金屬材料呈現(xiàn)鏡面[2]、延長(zhǎng)刀具使用壽命[3]、抑制毛刺[4]等。在實(shí)際加工中超聲橢圓振動(dòng)切削軌跡形狀受兩相激勵(lì)相位差、振幅、刀具形狀和進(jìn)給量等影響，從而影響加工質(zhì)量。何俊等[5]通過(guò)仿真表明相位差為90°時(shí)平均切削力最小，切削效果最理想；李勛等[6]研究進(jìn)給方向和切削方向殘余高度的影響因素，闡述了超聲橢圓振動(dòng)切削表面形貌形成機(jī)理；Zhang等[7]主要研究橢圓軌跡中刃口鈍圓半徑對(duì)切削質(zhì)量的影響，并建立了相應(yīng)的模型。

目前針對(duì)刀尖橢圓振動(dòng)切削軌跡形狀、軌跡偏轉(zhuǎn)變化對(duì)加工表面形貌的研究少有報(bào)道，探究橢圓振動(dòng)切削軌跡變化，并通過(guò)雙通道超聲波發(fā)生器控制相位差分析橢圓振動(dòng)切削軌跡變化對(duì)加工表面形貌的影響，對(duì)研究超聲橢圓振動(dòng)超精密切削自由曲面具有非常重要的意義。

因此，本文通過(guò)建立橢圓振動(dòng)切削軌跡變化切削方向殘余高度模型和動(dòng)態(tài)切入角變化對(duì)加工表面質(zhì)量的影響模型，分析橢圓振動(dòng)切削軌跡變化對(duì)加工表面形貌的影響，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證及探究最優(yōu)加工表面質(zhì)量的相位差值。

1 圓柱導(dǎo)波超聲橢圓振動(dòng)系統(tǒng)

1.1 可控橢圓振動(dòng)切削系統(tǒng)

已有的二維超聲振動(dòng)切削系統(tǒng)[8-12]基本都是基于換能器與工具頭的剛性連接。剛性連接在兩個(gè)方向產(chǎn)生的聲阻抗相互作用無(wú)法正交輸出，導(dǎo)致兩個(gè)方向的振動(dòng)模態(tài)耦合結(jié)果較差[13]，不能精準(zhǔn)控制橢圓振動(dòng)切削軌跡。

本實(shí)驗(yàn)應(yīng)用的導(dǎo)波傳輸超聲橢圓振動(dòng)切削裝置[13]由雙通道超聲波發(fā)生器、功率放大器、夾心式壓電換能器、導(dǎo)波線和彎- 縱工具頭組成。如圖1所示，雙通道超聲波發(fā)生器通過(guò)功率放大器放大信號(hào)給兩組夾心式壓電換能器輸入頻率相同且具有一定相位差的高頻正弦激勵(lì)，縱振的夾心式壓電換能器連接水平方向的導(dǎo)波線，使得彎- 縱工具頭發(fā)生縱向振動(dòng)；連接垂直方向的導(dǎo)波線使得彎- 縱工具頭發(fā)生彎曲振動(dòng)。兩個(gè)正交方向的振動(dòng)耦合到工具頭的刀尖上，最終疊加合成橢圓振動(dòng)切削軌跡。由于導(dǎo)波線的軸向振動(dòng)剛度遠(yuǎn)大于彎曲剛度特性，使得兩個(gè)方向軸向振動(dòng)耦合到彎- 縱工具頭；而較弱的彎曲剛度又會(huì)產(chǎn)生極小的聲阻抗，不影響彎- 縱工具頭的縱彎模態(tài)，保證了刀尖的正交振動(dòng)輸出，從而通過(guò)調(diào)節(jié)相位差可達(dá)到刀尖橢圓振動(dòng)切削軌跡精準(zhǔn)調(diào)控，實(shí)現(xiàn)高精度橢圓振動(dòng)切削軌跡變化。

圖1 導(dǎo)波傳輸超聲橢圓振動(dòng)切削裝置Fig.1 Ultrasound elliptic vibration cutting device with guided wave transmission

1.2 橢圓振動(dòng)切削軌跡的控制

將橢圓振動(dòng)切削軌跡在Oxy平面內(nèi)分解成相互垂直且頻率相同、具有一定相位差的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡方程為

(1)

圖2 不同相位差的橢圓振動(dòng)切削軌跡Fig.2 Elliptic vibration cutting trajectories with different phase differences

式中：θ為相位差；f為振動(dòng)頻率；a、b分別為x軸方向振幅和y軸方向振幅，通過(guò)控制其振幅和相位差就可以實(shí)現(xiàn)橢圓振動(dòng)切削軌跡的形狀和偏轉(zhuǎn)變化。若只對(duì)相位差控制則可得到刀尖橢圓振動(dòng)切削軌跡(見(jiàn)圖2)。

2 橢圓振動(dòng)切削軌跡變化分析

2.1 橢圓振動(dòng)切削軌跡產(chǎn)生的切削特性

圖3為僅改變相位差得到的3種不同相位差的刀尖橢圓振動(dòng)切削軌跡，圖中Rth1、Rth2、Rth3分別為相位差90°、75°、30°的切削方向殘余高度，γ1、γ2、γ3分別為相位差90°、75°、30°的動(dòng)態(tài)切入角。從幾何學(xué)分析可知，相位差為90°時(shí)切削方向殘余高度Rth1最小，動(dòng)態(tài)切入角γ1也最小。但過(guò)小的動(dòng)態(tài)切入角使得刀具的動(dòng)態(tài)鋒利程度降低，動(dòng)態(tài)切削力加大。所以在控制切削方向殘余高度值的情況下適當(dāng)增加動(dòng)態(tài)切入角，更有利于提高實(shí)際加工表面質(zhì)量。

圖3 橢圓振動(dòng)切削的運(yùn)動(dòng)特征Fig.3 Motion characteristics of elliptic vibration cutting

2.2 切削方向殘余高度模型

圖4 切削過(guò)程模型Fig.4 Cutting process model

按Zhang等[14]提出的圖4所示切削模型，推導(dǎo)切削方向殘余高度與振幅、相位差的關(guān)系。圖4中A0、A1為相鄰兩個(gè)切削軌跡的切削尖點(diǎn)；B點(diǎn)為切削的最低點(diǎn)；C點(diǎn)為刀具正在橢圓振動(dòng)切削軌跡上的切削點(diǎn)；D點(diǎn)為刀具在橢圓振動(dòng)切削軌跡上與工件的分離點(diǎn)；Rth為切削方向殘余高度；vs為x軸方向的相對(duì)切削速度；vt為瞬時(shí)速度矢量；β為瞬態(tài)速度角。

假設(shè)刀具在x軸、y軸方向按照橢圓振動(dòng)切削軌跡移動(dòng)，按(1)式可得刀具位置相對(duì)于靜止工件的表達(dá)式：

(2)

根據(jù)圖4可得

(3)

式中：t0、t1為切削尖點(diǎn)A0和A1對(duì)應(yīng)的時(shí)間；ω=2πf；2πvs/ω為A0到A1點(diǎn)的距離。將(2)式代入(3)式，得

(4)

參考Shamoto等[1]的方法，可得

Rth=bcos (ωt0+θ)+b.

(5)

由(5)式可知，切削方向殘余高度與縱向振幅、頻率、相位差等有關(guān)，但并沒(méi)有表達(dá)出殘余高度與相對(duì)切削速度的關(guān)系。

如圖5所示，提出另一種切削方向殘余高度計(jì)算模型，其中Oxy平面內(nèi)橢圓為當(dāng)前周期的振動(dòng)切削軌跡；O1x1y1平面內(nèi)橢圓為下一個(gè)周期的振動(dòng)切削軌跡。利用橢圓形狀表達(dá)式求得切削方向殘余高度[15]的表達(dá)式為

(6)

圖5 切削方向殘余高度模型Fig.5 Residual height model in cutting direction

式中：h為前后兩個(gè)周期橢圓軌跡交點(diǎn)與x軸的距離；At為y軸方向振幅的2倍；Ac為x軸方向振幅的2倍。

按照Kurniawan等[16]提出的速度比概念：切削速度與最大振動(dòng)速度(臨界切削速度)的比值，即速度比SR滿足：

SR=vs/(2πfa).

(7)

為了實(shí)現(xiàn)刀具與工件表面的分離，SR必須小于1[17]. 因?yàn)镾R小于1，所以fAc/vs大于1. 利用泰勒級(jí)數(shù)變換，當(dāng)fAc/vs遠(yuǎn)大于1時(shí)，殘余高度近似為

(8)

由(8)式可知切削方向殘余高度與縱向振幅和相對(duì)切削速度的平方呈正比，與橫向振幅的平方和頻率的平方呈反比。

2.3 橢圓振動(dòng)切削軌跡偏轉(zhuǎn)對(duì)殘余高度的影響

根據(jù)2.2節(jié)的分析，切削方向殘余高度模型并沒(méi)有考慮橢圓振動(dòng)切削軌跡偏轉(zhuǎn)的影響。

圖6為橢圓振動(dòng)切削軌跡偏轉(zhuǎn)圖。由圖6可見(jiàn)，在Oxy平面內(nèi)圖中正橢圓振動(dòng)切削軌跡P1變換為斜橢圓振動(dòng)切削軌跡P2，偏轉(zhuǎn)角為η. 同理，在O1x1y1平面內(nèi)P′1變換為P′2. 相對(duì)于自身的坐標(biāo)系，兩個(gè)橢圓振動(dòng)切削軌跡對(duì)應(yīng)的振幅完全一樣，其中b≥a. 但相對(duì)于正坐標(biāo)系，變換后斜橢圓振動(dòng)切削軌跡的振幅為m、n. 其中θ和m、n3個(gè)特征值是確定橢圓振動(dòng)切削軌跡偏轉(zhuǎn)的基本參數(shù)。由(2)式求得θ、m、n[18]分別為

(9)

圖6 橢圓振動(dòng)切削軌跡偏轉(zhuǎn)Fig.6 Elliptic vibration cutting trajectory deflection

將(9)式代入(8)式，求得橢圓振動(dòng)切削軌跡偏轉(zhuǎn)下切削方向殘余高度為

(10)

當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度η>90°時(shí)，(9)式中振幅a、b存在限制，部分成立，因此偏轉(zhuǎn)角度需滿足0°≤η≤90°. 將模擬參數(shù)a=3.5 μm、b=4 μm、vs=2.0 m/s、f=100 kHz代入(9)式和(10)式，得到偏轉(zhuǎn)角度和它們的關(guān)系。

圖7 橢圓振動(dòng)切削軌跡偏轉(zhuǎn)參數(shù)關(guān)系圖Fig.7 Relational graph of deflection parameters of elliptic vibration cutting trajectory

圖7為橢圓振動(dòng)切削軌跡偏轉(zhuǎn)參數(shù)關(guān)系圖。當(dāng)需要改變橢圓振動(dòng)切削軌跡時(shí)，根據(jù)圖7(a)中偏轉(zhuǎn)角度確定相位差值，再根據(jù)圖7(b)確定對(duì)應(yīng)的振幅，即可實(shí)現(xiàn)橢圓振動(dòng)切削軌跡偏轉(zhuǎn)變化。圖7(c)為偏轉(zhuǎn)角度與切削方向殘余高度的關(guān)系，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度為90°時(shí)，殘余高度最小。

3 橢圓振動(dòng)切削實(shí)驗(yàn)

3.1 切削裝置及條件

由于暫時(shí)不能精準(zhǔn)控制振幅變化，目前僅能通過(guò)調(diào)節(jié)相位差研究單一因素對(duì)加工表面的影響。實(shí)驗(yàn)采用自行研制的導(dǎo)波傳輸超聲橢圓振動(dòng)切削裝置，并設(shè)置相位差0°、30°、45°、60°、75°、90°、120°、135°、150°、180° 10組實(shí)驗(yàn)。圖8為超聲橢圓振動(dòng)切削系統(tǒng)加工平臺(tái)，圖中u為工件切削方向；v為工件進(jìn)給方向(下同)。

圖8 超聲橢圓振動(dòng)切削系統(tǒng)加工平臺(tái)Fig.8 Machining platform of ultrasound elliptic vibration cutting device

刀尖振動(dòng)參數(shù)：u向振幅為0.4 μm、w向振幅為0.35 μm、振動(dòng)頻率為104 kHz，因此臨界切削速度為0.228 m/s. 切削材料為黃銅，切削方式為刨削，切削參數(shù)如表1所示。

表1 切削參數(shù)

注：進(jìn)給量0.5 μm是加工表面達(dá)到鏡面效果的切削參數(shù)。

刀具形狀如圖9所示，刀具夾角為65°，材質(zhì)為單晶金剛石，刀具參數(shù)如表2所示。

3.2 加工表面質(zhì)量分析

圖10(a)、圖10(b)和圖10(c)是利用日本基恩士公司產(chǎn)VK-X100K激光共聚焦顯微鏡測(cè)得相位差為0°、75°和90°時(shí)的加工表面形貌。在相位差0°時(shí)由于切削方向殘余高度理論值最大且刀尖動(dòng)態(tài)切入角過(guò)大，在切削方向會(huì)向兩側(cè)擠壓，造成刀痕斷續(xù)；在相位差90°時(shí)刀痕斷續(xù)和兩側(cè)擠壓相對(duì)減小，但是會(huì)隔一段距離產(chǎn)生，因?yàn)樵趯?shí)際的超聲橢圓振動(dòng)切削中，相位差90°時(shí)刀具與切屑的摩擦力反轉(zhuǎn)變成有利于切屑流出的提拉力效果最大，能減少刀痕斷續(xù)和兩側(cè)擠壓，獲得較好的表面質(zhì)量；在相位差75°時(shí)得到最佳切削表面質(zhì)量，刀痕變得十分有規(guī)律，材料兩側(cè)的擠壓效應(yīng)明顯減少，由圖10(d)可以直觀看到材料表面達(dá)到鏡面狀態(tài)，這是因?yàn)樵谙辔徊?5°時(shí)切削方向殘余高度理論值較小，并且能適當(dāng)提高動(dòng)態(tài)切入角，保證刀具獲得較好的切入狀態(tài)。

圖9 刀具形狀Fig.9 Tool shape

刀尖圓弧半徑/μm前角/(°)后角/(°)356

圖10 切削表面形貌Fig.10 Cutting surface morphologies under various phase differences

圖11為實(shí)際測(cè)得切削方向殘余高度與相位差的關(guān)系，隨著相位差的增大，殘余高度先減小、后增大。

圖11 殘余高度與相位差的變化規(guī)律Fig.11 Variation law of residual height and phase difference

表3為3種相位差下材料的表面粗糙度對(duì)比，在相位差75°時(shí)進(jìn)給方向與切削方向的表面粗糙度都是最小。

表3 表面粗糙度對(duì)比

圖12(a)為0°相位差時(shí)加工的微三棱錐；圖12(b)為75°相位差時(shí)加工的微三棱錐，圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是微三棱錐加工成形的3個(gè)表面。圖12(a)中的微三棱錐3個(gè)面和棱邊存在不同程度的毛刺和崩邊，而圖12(b)的加工對(duì)于毛刺和崩邊抑制起到了很好的作用。

圖12 微三棱錐電鏡觀測(cè)圖Fig.12 Electron microscopical images of micro-triangular pyramids

4 結(jié)論

本文基于研制的導(dǎo)波傳輸超聲橢圓振動(dòng)切削裝置，建立了橢圓振動(dòng)切削軌跡變化切削方向殘余高度模型和動(dòng)態(tài)切入角變化對(duì)加工表面質(zhì)量的影響模型。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)對(duì)比，主要得到以下結(jié)論：

1)超聲橢圓振動(dòng)切削軌跡的偏轉(zhuǎn)變化同時(shí)引起切削方向殘余高度和刀具動(dòng)態(tài)切入角變化，是導(dǎo)致切削表面質(zhì)量改變的重要因素。

2)相位差增大，殘余高度先減小、后增大，加工過(guò)程中存在一個(gè)最優(yōu)相位差值。通過(guò)微三棱錐切削實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)毛刺和崩邊的抑制也存在同樣規(guī)律。

3)建立的模型為研制精準(zhǔn)可控的橢圓軌跡控制系統(tǒng)提供了理論基礎(chǔ)，對(duì)研究軌跡變化在復(fù)雜曲面光學(xué)元件加工中的應(yīng)用具有重要意義。