陳建勛，林曉明，劉 健，邰勝林

（1.廣東省特種設(shè)備檢測(cè)研究院珠海檢測(cè)院，珠海519002；2.珠海市安粵科技有限公司，珠海519000）

截至2018年底，我國(guó)電梯保有量已達(dá)到627.83萬(wàn)臺(tái)，我國(guó)電梯產(chǎn)量和消費(fèi)量在全球占比都大于50%，電梯作為一種公共交通工具已得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。隨著我國(guó)在用電梯數(shù)量的不斷增多，尤其隨著當(dāng)前信息化和網(wǎng)絡(luò)化的快速發(fā)展，電梯故障和事故得到越來(lái)越多的社會(huì)和輿論關(guān)注，也給電梯制造、安裝、維保和檢驗(yàn)單位提出了更高的要求。據(jù)統(tǒng)計(jì)，各類電梯故障和事故中有超過(guò)七成與電梯門(mén)區(qū)系統(tǒng)有關(guān)，電梯門(mén)區(qū)系統(tǒng)的有效檢驗(yàn)是確保電梯安全運(yùn)行的重要保障[1-3]。根據(jù)檢規(guī)《TSG T7001—2009電梯監(jiān)督檢驗(yàn)和定期檢驗(yàn)規(guī)則——曳引與強(qiáng)制驅(qū)動(dòng)電梯》（下文簡(jiǎn)稱TSG T7001）要求，電梯門(mén)鎖嚙合長(zhǎng)度的檢驗(yàn)是電梯定期檢驗(yàn)過(guò)程中的強(qiáng)制檢驗(yàn)項(xiàng)目，且每個(gè)層站的層門(mén)都應(yīng)該進(jìn)行該項(xiàng)目的檢驗(yàn)[4]。TSG T7001 第6.9 要求“轎廂在鎖緊元件嚙合不小于7 mm 時(shí)才能啟動(dòng)”，檢驗(yàn)方法為“目測(cè)鎖緊元件的嚙合情況，認(rèn)為嚙合長(zhǎng)度可能不足時(shí)測(cè)量電氣觸點(diǎn)剛閉合時(shí)鎖緊元件的嚙合長(zhǎng)度”。當(dāng)目視不足以判斷門(mén)鎖安全觸點(diǎn)閉合瞬間嚙合長(zhǎng)度值是否大于7 mm 時(shí)，需對(duì)嚙合長(zhǎng)度值進(jìn)行測(cè)量。

相對(duì)于傳統(tǒng)的刻度尺法和刻度標(biāo)注法等常規(guī)測(cè)試方法外，一種自動(dòng)化程度較高的測(cè)試方法是采用接觸式位移傳感器配合單片機(jī)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試。基于滑動(dòng)變阻原理的接觸式位移傳感器由于數(shù)據(jù)重復(fù)性高、結(jié)構(gòu)小巧、成本相對(duì)較低等特點(diǎn)在機(jī)電類設(shè)備檢驗(yàn)過(guò)程中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[5-6]，也可應(yīng)用于電梯門(mén)鎖嚙合長(zhǎng)度的測(cè)試。為提高測(cè)試精度，位移傳感器使用前需對(duì)其測(cè)試準(zhǔn)確性進(jìn)行校準(zhǔn)，對(duì)不同輸出電壓下的位移值進(jìn)行標(biāo)定，建立位移和電壓的函數(shù)關(guān)系并保存于測(cè)試裝置軟件中。本文用專用位移校準(zhǔn)設(shè)備進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)得多組位移-電壓數(shù)值，并根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)利用最小二乘方法對(duì)不同型式多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，求得擬合方程。通過(guò)誤差理論對(duì)不同擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，找出最適合的校準(zhǔn)方程，以提高位移傳感器對(duì)門(mén)鎖嚙合長(zhǎng)度的測(cè)試精度。

1 位移傳感器工作原理

圖1 電梯門(mén)鎖嚙合長(zhǎng)度測(cè)試原理Fig.1 Test principle of elevator door lock engagement length

門(mén)鎖嚙合長(zhǎng)度的原理如圖1所示，為方便傳感器測(cè)量頭與門(mén)鎖活動(dòng)鎖鉤接觸，在測(cè)量頭頂部安裝一金屬片，金屬片可伸入活動(dòng)鎖鉤正下方。在活動(dòng)鎖鉤向下運(yùn)動(dòng)與固定鎖鉤嚙合前調(diào)節(jié)傳感器夾具使金屬片上表面與固定鎖鉤上表面平齊。傳感器測(cè)定電梯關(guān)門(mén)后電氣觸點(diǎn)閉合瞬間活動(dòng)鎖鉤相對(duì)于固定鎖鉤的下壓量（圖1所示H），即待檢測(cè)的嚙合長(zhǎng)度值，采用傳感器測(cè)試時(shí)一般要求測(cè)試精度達(dá)到0.2 mm 以上。

嚙合長(zhǎng)度測(cè)試用的接觸式位移傳感器如圖2所示，主要由傳感器主體、測(cè)量頭和復(fù)位彈簧組成。測(cè)試過(guò)程中測(cè)量頭與待測(cè)運(yùn)動(dòng)部件接觸后，在外部壓力下測(cè)量頭沿圖1所示位移方向與傳感器主體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。傳感器基于滑動(dòng)變阻原理，滑動(dòng)電阻值與位移大小正相關(guān)，對(duì)傳感器施加已知大小的激勵(lì)電壓可將電阻信號(hào)轉(zhuǎn)換成易于采集的電壓信號(hào)。因此，要獲取傳感器所測(cè)位移值，需提前確定所用傳感器輸出電壓與位移關(guān)系。

圖2 接觸式位移傳感器Fig.2 Contact type displacement sensor

2 位移傳感器標(biāo)定試驗(yàn)

采用專用位移校準(zhǔn)設(shè)備對(duì)傳感器進(jìn)行標(biāo)定，校準(zhǔn)設(shè)備的位移測(cè)試精度可達(dá)0.02 mm，標(biāo)定試驗(yàn)裝置如圖3所示。位移傳感器安裝于磁吸座的萬(wàn)向支架上，觀察氣泡水準(zhǔn)儀，同時(shí)調(diào)節(jié)萬(wàn)向支架使傳感器受壓方向處于鉛垂方向。容柵傳感器可與壓頭同步運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)校準(zhǔn)設(shè)備的滾輪使壓頭下移至剛好接觸到安裝于傳感器測(cè)量頭上的金屬片上表面，此時(shí)將容柵傳感器位移值置零。用精密電源提供傳感器激勵(lì)電壓，電壓標(biāo)稱值為3.29 V，傳感器輸出電壓由示波器記錄，所測(cè)位移值由容柵傳感器記錄。

實(shí)測(cè)某位移傳感器得到不同輸出電壓下的位移數(shù)據(jù)如圖4所示。受傳感器自身結(jié)構(gòu)影響，位移為2 mm 以內(nèi)為測(cè)試盲區(qū)，在該位移區(qū)間內(nèi)傳感器輸出電壓近似為零，不隨位移變化而規(guī)律性變化。由于2 mm 左右的嚙合長(zhǎng)度在實(shí)際電梯檢驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)目視即可識(shí)別，故標(biāo)定時(shí)無(wú)需考慮2 mm 以內(nèi)位移數(shù)據(jù)，僅使用位移大于2 mm 的數(shù)據(jù)進(jìn)行傳感器校正，總共38 組“位移-電壓”數(shù)據(jù)。

圖3 位移傳感器標(biāo)定試驗(yàn)裝置Fig.3 Calibration test device for displacement sensor

圖4 位移與電壓關(guān)系散點(diǎn)圖Fig.4 Scatter plot of displacement and voltage relationship

3 數(shù)據(jù)擬合方法

3.1 最小二乘法多項(xiàng)式擬合原理

擬合公式的選擇對(duì)擬合誤差大小、算法復(fù)雜性有很大程度影響。一般來(lái)說(shuō)擬合公式形式結(jié)構(gòu)越復(fù)雜越能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)變化趨勢(shì)，但過(guò)于復(fù)雜的擬合公式將使擬合算法變得過(guò)于復(fù)雜，求解效率低下，甚至通過(guò)計(jì)算機(jī)也較難計(jì)算出擬合系數(shù)[7]，實(shí)際工程應(yīng)用中多選擇以次數(shù)為主體的多項(xiàng)式擬合公式。

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，又稱最小平方法，它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的不斷提高，最小二乘法擬合在工程領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。利用最小二乘法可求得多項(xiàng)式形式的擬合方程，使得利用該方程求得的因變量數(shù)值與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和最小[8-10]。假設(shè)有n 組數(shù)據(jù)序列（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn），其自變量向量為

對(duì)應(yīng)的因變量向量為

若待求解的擬合函數(shù)為k 階多項(xiàng)式形式

X 中各元素代入f（x）求解得到的函數(shù)值f（xi）與Y 中對(duì)應(yīng)元素yi之間偏差的平方和為

擬合的目的在于確定多項(xiàng)式系數(shù)向量使得S達(dá)到最小值，式（3）對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量為

S 分別對(duì)系數(shù)a0、a1、a2…ak求偏導(dǎo)，使其結(jié)果為0，整理可得：

式中：j 為系數(shù)序號(hào)，取值范圍為0～k。

將式（6）表示成矩陣形式：

其中：

且有：

求解矩陣方程（7）即可得到多項(xiàng)式系數(shù)向量A：

3.2 擬合過(guò)程的實(shí)現(xiàn)

用Matlab 軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合與擬合結(jié)果分析。用polyfit 函數(shù)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式擬合，其格式為

式中：m 為待擬合多項(xiàng)式的最高次數(shù)。該函數(shù)以最小二乘意義求解出符合擬合數(shù)據(jù)f（x（i））至實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)y（i）的n 次多項(xiàng)式f（x）的系數(shù)向量F。

調(diào)用polyval 函數(shù)可實(shí)現(xiàn)各個(gè)自變量擬合函數(shù)值的求解，其格式為

式中：P 為自變量向量X 帶入擬合方程f （x）求解得到的因變量向量。

4 擬合結(jié)果與分析

4.1 擬合結(jié)果

去除位移2 mm 以內(nèi)測(cè)試死區(qū)數(shù)據(jù)后，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行線性擬合、拋物線擬合和三次多項(xiàng)式擬合，最小二乘擬合曲線結(jié)果如圖5所示，擬合函數(shù)形式及計(jì)算的多項(xiàng)式系數(shù)如表1所示?？芍? 種函數(shù)形式的擬合結(jié)果都接近于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，當(dāng)位移值大于15 mm 時(shí)，拋物線擬合和三次多項(xiàng)式擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更為接近，而線性擬合結(jié)果計(jì)算的位移值比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)略小。

圖5 最小二乘擬合曲線Fig.5 Least squares fit curve

表1 多項(xiàng)式擬合結(jié)果Tab.1 Polynomial fitting result

4.2 誤差分析

誤差是不可避免的，在校準(zhǔn)試驗(yàn)得到的用于擬合的測(cè)試數(shù)據(jù)也會(huì)受校準(zhǔn)裝置自身位移和電壓測(cè)試誤差的影響，故用于分析的原始數(shù)據(jù)本身存在一定的測(cè)量誤差，此外使用計(jì)算機(jī)擬合過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生一定的計(jì)算誤差。本文選用殘差、算數(shù)平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差3 個(gè)評(píng)估指標(biāo)對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行誤差分析[11]。

4.2.1 殘差

擬合位移值實(shí)測(cè)實(shí)測(cè)位移值的殘差為

式中：vi為殘差，Li為傳感器實(shí)測(cè)位移值，f（Ei）為擬合方程計(jì)算得到的位移值，各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差總體越小說(shuō)明方程擬合效果越好。

不同擬合方式得到的各數(shù)據(jù)點(diǎn)殘差結(jié)果如圖6所示。拋物線擬合和三次函數(shù)擬合的殘差在零點(diǎn)附加波動(dòng)，在±0.2 mm 以內(nèi)，說(shuō)明這2 種擬合結(jié)果比較接近，擬合精度較高。隨著傳感器所測(cè)位移變大，其輸出電壓變大，此時(shí)線性擬合的殘差越來(lái)越大，甚至達(dá)到0.8 mm，存在較大擬合誤差。

圖6 擬合結(jié)果殘差圖Fig.6 Residual plot of fitting result

4.2.2 算數(shù)平均誤差

算數(shù)平均誤差為殘差絕對(duì)值的平均值：

式中：δ 為擬合的算術(shù)平均誤差；n 為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。δ越小則擬合精度越高。三種擬合方式算數(shù)平均誤差計(jì)算結(jié)果如表2所示，線性擬合算數(shù)平均誤差最大，拋物線擬合和三次函數(shù)擬合的算數(shù)平均誤差均小于0.1 mm，且兩者結(jié)果較為接近。

4.2.3 標(biāo)準(zhǔn)誤差

標(biāo)準(zhǔn)誤差能夠很好地反映出數(shù)據(jù)擬合的精密度，其對(duì)對(duì)一組測(cè)量中的特大或特小誤差反映非常敏感，計(jì)算公式為

式中：σ 為標(biāo)準(zhǔn)誤差。σ 越小，擬合方程精度越高。三種擬合方式標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算結(jié)果如表2所示，三次函數(shù)擬合的標(biāo)準(zhǔn)誤差最小，精度最高。

4.3 校準(zhǔn)結(jié)果評(píng)價(jià)

三種擬合方式中，線性擬合誤差最大，尤其在較大位移處已明顯偏離實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，三次函數(shù)擬合的殘差、算數(shù)平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差都最小，精度最高，為最優(yōu)擬合。因此，選取三次函數(shù)擬合結(jié)果作為該位移傳感器的校準(zhǔn)方程：

5 結(jié)語(yǔ)

本文選用線性函數(shù)、拋物線函數(shù)和三次多項(xiàng)式函數(shù)三種方程形式，用最小二乘多項(xiàng)式擬合方法對(duì)電梯門(mén)鎖嚙合長(zhǎng)度測(cè)試用位移傳感器的位移-電壓特性曲線進(jìn)行了曲線擬合，通過(guò)Matlab 計(jì)算出位移和電壓函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出擬合誤差。三次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的算數(shù)平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差最小，殘差控制在±0.2 mm 以內(nèi)，提高了電梯門(mén)鎖嚙合長(zhǎng)度測(cè)量的準(zhǔn)確性，滿足測(cè)試精度的要求。