董驍雄，宋 玉，劉 玭，李建昌，陳云翔

（1.空軍編余飛機(jī)儲(chǔ)存中心，河南 平頂山 467300；2.空軍工程大學(xué)裝備管理與無(wú)人機(jī)工程學(xué)院，西安 710051）

0 引言

裝備停產(chǎn)后的備件保障作為裝備綜合保障的主要內(nèi)容之一，在裝備保障研究中占有重要的地位。隨著裝備的發(fā)展、更新，特別是信息化裝備的日新月異，任何一型裝備的生產(chǎn)不可能是連續(xù)不間斷的，在裝備處于停產(chǎn)狀態(tài)下，如何進(jìn)行停產(chǎn)保障是軍隊(duì)面臨的新課題。加強(qiáng)對(duì)停產(chǎn)裝備的保障研究，對(duì)提高停產(chǎn)裝備的保障能力建設(shè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

裝備進(jìn)入停產(chǎn)階段后，軍隊(duì)面臨著兩個(gè)決策問(wèn)題：一是如何確定合理的停產(chǎn)后保障服務(wù)時(shí)長(zhǎng)；二是在此基礎(chǔ)上，如何確定停產(chǎn)后備件需求。針對(duì)上述問(wèn)題，目前主要采用的方法是按照裝備停產(chǎn)后續(xù)保障時(shí)間預(yù)計(jì)的備件需求量，提前采購(gòu)備件以備裝備維持保障使用。

在備件的末次采購(gòu)領(lǐng)域，目前國(guó)內(nèi)的研究較少，大多數(shù)為定性研究，如GJB4355-2002《備件供應(yīng)規(guī)劃要求》中給出了停產(chǎn)后備件供應(yīng)保障方法建議［1］。韓廣華研究了相互替代情況下服務(wù)備件末次需求確定方法［2］。王妍建立了考慮折扣和回收情況下的備件末次需求模型［3］。國(guó)外學(xué)者對(duì)備件末次采購(gòu)量的定量確定方法進(jìn)行了深入的研究，Leonard Fortuin和Teunter 提出了設(shè)備停產(chǎn)后備件末次訂貨方法［4-5］。Heijden 考慮了停產(chǎn)后備件供應(yīng)滿足和不足的收益及損失，提出了備件末次采購(gòu)量決策方法［6］。

可以看出，盡管目前對(duì)備件末次采購(gòu)問(wèn)題的研究很多，但是大部分文獻(xiàn)的研究對(duì)象是商業(yè)備件，僅考慮到備件末次采購(gòu)的購(gòu)置成本以及企業(yè)的利潤(rùn)問(wèn)題，這與裝備的停產(chǎn)保障要求存在差異。針對(duì)上述情況，本文試圖在數(shù)學(xué)上進(jìn)行一定程度的量化來(lái)權(quán)衡裝備完好率與裝備停產(chǎn)備件保障成本之間的關(guān)系，從而提供一種能夠被借鑒于部隊(duì)的備件末次采購(gòu)方法。該方法能夠?yàn)閭浼Ｕ先藛T合理規(guī)劃經(jīng)費(fèi)預(yù)算并制定備件末次采購(gòu)計(jì)劃提供決策依據(jù)。

1 裝備停產(chǎn)后續(xù)保障時(shí)間的確定

裝備全壽命過(guò)程中，備件供應(yīng)主要經(jīng)歷4 個(gè)階段［6］：初始供應(yīng)、后續(xù)供應(yīng)、停產(chǎn)和退役。裝備一旦停產(chǎn)，一般會(huì)導(dǎo)致部分備件的停產(chǎn)，這對(duì)于現(xiàn)役裝備的維修保障十分不利。

假設(shè)某型裝備的規(guī)定壽命為N 小時(shí)，年平均計(jì)劃使用時(shí)間T 小時(shí)，則該型裝備使用到第n 年時(shí)的剩余壽命為：

式中，N'表示裝備使用到第年時(shí)的剩余壽命；T 表示裝備年平均計(jì)劃使用時(shí)間；N 表示裝備的規(guī)定壽命。

式中，n 表示裝備的到壽時(shí)間。

如果該裝備在a 年后進(jìn)入停產(chǎn)階段，規(guī)定該型裝備退役前的剩余壽命率不低于b%，則該型裝備從停產(chǎn)到退役前的后續(xù)保障時(shí)間為：

2 裝備完好率模型

裝備完好率指一定時(shí)限內(nèi)，可遂行任務(wù)的裝備數(shù)占實(shí)有裝備數(shù)的比率。是制定裝備使用計(jì)劃的重要依據(jù)［7］。裝備完好率（POR）可表示為：

式中，k 為完好裝備數(shù)；n 為裝備總數(shù)。

裝備使用可用度指裝備可在隨機(jī)時(shí)刻按需執(zhí)行其規(guī)定功能的概率。假設(shè)給定裝備完好率POR，則可以建立POR與裝備使用可用度A 之間的關(guān)系模型［8］。由于每個(gè)裝備的使用可用度為A，在n 個(gè)裝備中，至少有k 個(gè)可用的概率服從二項(xiàng)分布：

規(guī)定置信水平CL，要確保預(yù)期的POR目標(biāo)，必須滿足以下條件：

因此，已知裝備總數(shù)n、完好率POR、置信水平CL，由式（4）～式（6）即可求得有效的最低裝備使用可用度。

使用可用度是裝備在執(zhí)行任務(wù)開(kāi)始時(shí)刻可用程度的度量［8］。只有當(dāng)裝備中第i 類備件不存在任何空缺時(shí)，裝備才可用。因此，裝備使用可用度為：

式中，I 為裝備關(guān)鍵性備件的類型數(shù)；EBOi（si）為第i類備件在庫(kù)存量為si時(shí)的期望缺貨數(shù)；Zi為第i 類備件的單機(jī)安裝數(shù)。

式中，xi為第i 類備件的需求量；si為第i 類備件的庫(kù)存量；P（xi）為第i 類備件的需求量為xi時(shí)對(duì)應(yīng)的保障率。

根據(jù)帕爾姆定理［9］，當(dāng)備件壽命服從不同的分布時(shí)，其備件保障率可表示如下頁(yè)表1 所示。

3 裝備停產(chǎn)備件保障成本計(jì)算

備件保障成本包括備件的購(gòu)置費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用、儲(chǔ)存費(fèi)用和缺貨費(fèi)用等。假定第i 類備件的保障成本為ci，備件的需求量為si，則備件保障成本表示為：

表1 備件供應(yīng)渠道數(shù)量概率分布

4 裝備停產(chǎn)備件保障模型建立

4.1 模型建立

裝備停產(chǎn)備件保障模型以備件庫(kù)存費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，以機(jī)群完好率為約束條件，建立了裝備停產(chǎn)備件保障模型：

4.2 模型求解

本文采用邊際效能分析法進(jìn)行模型求解，將可能要追加的庫(kù)存依據(jù)備件的效-費(fèi)比（即追加一件備件庫(kù)存形成的裝備完好率增量除以該備件的單價(jià)）為序排列，效費(fèi)比最高的備件排在“備件購(gòu)置清單”最前面，于是生成了最優(yōu)的備件購(gòu)置方案。隨著備件購(gòu)置清單的生成，同時(shí)也累加了備件購(gòu)置費(fèi)用及其產(chǎn)生的裝備完好率，這樣就將總費(fèi)用與計(jì)劃安排的完好率聯(lián)系起來(lái)，得出備件保障費(fèi)用與裝備完好率的關(guān)系曲線。

運(yùn)用邊際效能分析法對(duì)該模型進(jìn)行求解的步驟流程圖如圖1 所示。

5 算例分析

某裝備在服役了15 年后進(jìn)入停產(chǎn)階段，目前該型裝備仍在部隊(duì)服役的數(shù)量為20，假設(shè)該型裝備的規(guī)定壽命為3 000 h，年平均使用時(shí)間180 h，由3類關(guān)鍵性部件構(gòu)成，各類部件壽命都服從指數(shù)分布且單機(jī)安裝數(shù)為1，各類備件的相關(guān)參數(shù)如表2 所示。求在置信水平0.9，裝備完好率不低于80%情況下的裝備停產(chǎn)后備件需求量。

由式（1）可知，該型裝備剩余壽命為300 h，由于目前該型裝備在服役的數(shù)量為20，則需要給該裝備制定6 000 h 的停產(chǎn)后備件末次采購(gòu)計(jì)劃。

圖1 模型求解流程

表2 備件參數(shù)表

第1 次迭代：

則第1 次迭代的結(jié)果為：

第2 次迭代：

則第2 次迭代的結(jié)果為：

…

第15 次迭代：

則第15 次迭代的結(jié)果為：

6 結(jié)論

本文從確定裝備停產(chǎn)后續(xù)保障時(shí)間出發(fā)，建立了以裝備停產(chǎn)備件保障成本為約束，停產(chǎn)裝備完好率最大為目標(biāo)的備件末次采購(gòu)量確定模型，采用邊際效能分析法對(duì)模型進(jìn)行求解，依據(jù)單位價(jià)格備件對(duì)裝備完好率的貢獻(xiàn)度得出備件末次采購(gòu)方案。實(shí)例分析結(jié)果表明，該方法能夠?yàn)閭浼Ｕ先藛T合理規(guī)劃經(jīng)費(fèi)預(yù)算并制定備件末次采購(gòu)計(jì)劃提供決策依據(jù)。