趙浩峰 張椿英 于 鵬 王 玲 柴阜桐 黃思成

（1.安徽信息工程學院機械工程學院 安徽蕪湖 241199；2.南京信息工程學院物理學院 江蘇南京 210043）

一、引言

人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）是一個由眾多而可同時工作的簡單處理單元即神經(jīng)單元相互寬泛地銜接而組成的復雜網(wǎng)絡體系。神經(jīng)網(wǎng)絡就是一個由多層感知器組成的前饋網(wǎng)絡,是模仿大腦構造和特質的一種信息處理體系。它具有較好的匹配性、自構造性和容它出錯性,具有良好的研究、記憶、串想、辨識等能力,已經(jīng)在信號管理、模式辨別、目標銜接、機器人操作等寬廣范圍獲得了深入的應用。反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡BPNN是一種多層數(shù)的前反饋神經(jīng)體系，其權重和閾值的改變使用下降負梯度方法。從數(shù)學角度看，其所進行的信息處理工作,就是構建映射訓練樣本,進行從n維歐氏空間的一個子集到m 維歐氏空間子集的映射。［1,2］神經(jīng)網(wǎng)絡已廣泛用于工程技術，也包括材料工程領域，如高分子材料、陶瓷材料及金屬材料的設計優(yōu)化預測。在金屬材料熱處理工程中，過去的工藝內容是不斷進行試錯。這種方法帶來的問題是，工藝繁瑣、耗時耗力、投入高浪費大、外部因素和人為干擾大、不可控。隨著工程材料技術的發(fā)展及數(shù)學和計算機科學的不斷進步，為人工神經(jīng)網(wǎng)絡在材料工程參數(shù)的優(yōu)化預測中的應用提供了基礎。

在磁材制備中，熱處理的工藝內容對材料的組織及性能有重大的影響，特別是熱處理中的加熱溫度和保溫時間是磁性材料制備中的關鍵。［3］但是神經(jīng)網(wǎng)絡在納米永久磁鐵矯頑力性能熱處理工藝參數(shù)預測的應用并不多。相關研究顯示，納米永久磁鐵熱處理后存在軟磁相和硬磁相。兩相之間存在著一定的耦合作用。其引起的矯頑力強化作用與軟磁相的磁距參數(shù)隨硬磁相參數(shù)在外磁場下作用有關。此外，軟磁相太多又會降低矯頑力。這就是講，要獲得高性能的磁性材料，必須使軟磁相和硬磁相在形態(tài)、尺寸和分布上得到匹配。[4，5]然而，通過控制熱處理時間（t）及溫度（T），能夠控制軟磁相和硬磁相的生長速度及相互數(shù)量比例。因此，控制好熱處理參數(shù)是提高納米永磁體性能的關鍵所在。本文通過制備納米永磁體合金及進行性能測試，獲取實驗數(shù)據(jù)并建立相應的預測樣本，重點研究了BPNN在預測熱處理對納米永磁體合金矯頑力影響的規(guī)律。

二、實驗方法和條件

實驗材料中除鐵外的主要成分的重量百分含量為Nd21-28%，Sm 0.3-0.6%，B 3-6%，Si2-6%。還含有Co、Nb、Pb、P等。按照上述重量百分比進行配料，各原料的純度均大于99.9%。將原料放入真空感應爐中熔煉，熔煉溫度為1560-1720℃，靜置2-5分鐘得到母合金液體；將母合金液體澆注到感應爐出鐵口下方的轉輥上，母合金液體遇到旋轉的轉輥，被轉輥輪緣拖拽形成鑄帶；將鑄帶自然冷卻后，進行熱處理。熱處理在具有保護措施的箱式爐中進行。熱處理溫度設在550-700℃范圍。保溫時間在5-30分鐘。圖1為磁體合金的組織，圖2為熱處理形成兩相后合金的X射線衍射。熱處理結束后，將鑄帶自然冷卻5-10分鐘，然后將鑄帶放入氣碎爐中進行氫碎，氣碎爐的真空度為0.05～0.1Pa，爐內氣壓為0.9-1.1atm；溫度為260-310℃，氣碎時間40-45 分鐘，得到粗粉；將粗粉放入氣流磨中，用高壓氣流將粗粉吹起，通過相互之間的碰撞從而成為細粉，氣流磨制粉壓力4-7atm，氣流磨分選輪轉速為2900-3100r/min；將細粉和粘接劑放入模具中，壓制成型。

圖1 合金磁體的組織

圖2 合金中存在兩相的X射線衍射

BPNN的隱含層神經(jīng)元使用全局響應函數(shù)，傳遞函數(shù)為log-sigmoid型和純線性型函數(shù)。它的神經(jīng)單元輸入值在很大程度能被激活，所以BPNN具有對目標函數(shù)的寬范圍逼近作用。圖3a是BP一個基本的神經(jīng)單元，其中P為輸入量，W為權重，b為偏移值；n和a的輸出表達式分別由式（1）和（2）表示。

圖3b 給出了一個神經(jīng)網(wǎng)絡，其由輸出層、隱含層、輸出層構成。其中的Pi是輸入單元， Wij為輸入單元的權重系數(shù)，權重Wkn 連接著隱含層中kth 個神經(jīng)元與輸出層中nth個預測值，qn為預測數(shù)據(jù)。在訓練階段， BPNN根據(jù)輸出層誤差反復調整自身權重。這個誤差經(jīng)隱含層向輸出層持續(xù)傳遞。當輸入與輸出之間建立的映射小于系統(tǒng)預設誤差時，訓練即結束。本文訓練采用sigmoid為激活函數(shù)，輸入Pi為熱處理溫度T 和保溫時間t，相應的輸出qi 為矯頑力Hc。BPNN在MatLab中的調用方式如下：

其中P為輸入矢量，T為目標矢量，SN-1為N-1個隱含層及其中神經(jīng)元個數(shù)， TFN-1代表隱含層傳遞函數(shù)，TFN為輸出層傳遞函數(shù)，BTF 代表訓練方程，BLF 是反饋權重與偏移的學習方程；PF是MSE函數(shù)；IPF、OPF分別為處理輸入輸出行的方程；DDF為數(shù)據(jù)分組方程。由于PF,IPF,OPF,DDF參數(shù)不會影響模型訓練結果，因此采用了系統(tǒng)默認值。

圖3(a) BPNN的基本神經(jīng)元

圖3(b) 本研究使用的BPNN模型的架構

三、結果及討論

（一）BPNN 訓練模型的建立。其訓練步數(shù)與均方誤差（MSE）的關系由圖4給出，預測值與相應實驗值的線性回歸擬合狀態(tài)由圖5給出，其中R是回歸值，target（T）、output（Y）分別代表實驗值和預測值。如果虛線（Y=T）越接近實線（Fit）時，表明模型預測越接近實際情況。由圖5可以看出，虛線與實線平行而且十分接近，表明有較好的預測效果。

圖4 訓練步數(shù)與均方誤差的關系

圖5 預測值與相應實驗值（MSE）的線性回歸擬合狀態(tài)

（二）磁性能的預測與討論。為給予預測效果一定的參照，Hc隨熱處理溫度（550°C、600°C、650°C、700°C）和保溫時間（5min、10min、15min、20min、30min）的實驗變化趨勢由圖6給出。圖7給出了由預測磁屬性形成的曲面。圖7通過曲面形式反映了磁鐵的性能變化。由圖6看出，性能隨熱處理參數(shù)的變化是漸進的，這非常符合實際情況。由圖6和圖7可以看出，相比550℃以及600℃的樣品，熱處理溫度高于650℃的納米永久磁鐵合金磁性能有顯著提高；當溫度為650℃、保溫時間9-12min 時，材料磁性能出現(xiàn)的值Hc=148-151kA/m；但隨著保溫時間的延長磁性能呈現(xiàn)先下降后、又會上升的規(guī)律；隨后性能的變化并不很大。這種性能的變化和軟硬相調整生長方位有關。當加熱溫度為700℃時，材料磁性能明顯下降，與兩相的尺寸隨溫度增高有關系?？梢钥闯觯瑹崽幚頊囟萒與保溫時間t通過影響兩相的尺度、位向關系、分布來影響磁性能Hc的大小。

圖7 矯頑力與熱處理參數(shù)的預測關系

四、結語

通過BPNN 模型建立了磁性材料從輸入（T、t）到輸出（Hc）的非線性映射關系。預測結果表明，BPNN模型能成功預測出磁性參數(shù)隨熱處理條件變化的總體趨勢。通過預測實驗，可獲得得到最佳磁性能所需的加熱溫度以及保溫時間段，這對磁材生產(chǎn)，具有重要的指導意義。然而人工神經(jīng)網(wǎng)絡雖然能夠很好地對實驗進行了模擬與預測，但在反映材料性能變化的內在微觀本質方面還需要借助材料物理學的解釋。