高士敬

(山西晉煤集團(tuán)洪洞晉圣榮康煤業(yè)有限公司,山西 臨汾 041000)

堅(jiān)硬頂板的巖石硬度高、強(qiáng)度大,且具有較大的楊氏模量,巖體內(nèi)部完整,幾乎不發(fā)育裂隙和節(jié)理[1-2]。在工作面推進(jìn)過(guò)程中,在推進(jìn)距離較大的情況下此類頂板也難于垮落破斷,而一旦發(fā)生破斷很容易對(duì)工作面造成較強(qiáng)的沖擊礦壓現(xiàn)象,從而影響工作面的安全高效開(kāi)采[3]。山西某礦井工作面頂板巖層硬度較大,較難隨著工作面的開(kāi)采而冒落,在煤層開(kāi)采過(guò)程中需要進(jìn)行強(qiáng)制放頂,以便降低礦壓顯現(xiàn)程度,保障工作面的安全生產(chǎn)。在強(qiáng)制放頂技術(shù)中,對(duì)堅(jiān)硬頂板進(jìn)行預(yù)裂爆破最為廣泛應(yīng)用,故在該技術(shù)的基礎(chǔ)上,對(duì)堅(jiān)硬頂板巖體爆破損傷的機(jī)理進(jìn)行分析,從而為堅(jiān)硬頂板預(yù)裂爆破方案的設(shè)計(jì)與工程實(shí)施提供前期工程的決策依據(jù)。

1 爆破損傷理論模型

因巖體的巖性不同,對(duì)爆破的響應(yīng)就會(huì)有所不同[4]?；诖?多種爆破損傷理論模型隨之產(chǎn)生,較為經(jīng)典的有以下三種。

1.1 彈性模型

爆破損傷的彈性模型主要包括哈里斯模型和法夫羅模型。哈里斯模型是在高壓氣體作用假設(shè)的基礎(chǔ)上提出的,而法夫羅模型是在應(yīng)力波作用假設(shè)的基礎(chǔ)上提出的。

由于高壓氣體對(duì)巖體的作用表現(xiàn)為靜態(tài)剪切作用,故哈里斯模型認(rèn)為巖體破壞失穩(wěn)并不依靠爆破速度,而主要依靠爆破壓力;同時(shí)該模型認(rèn)為在巖體爆破過(guò)程中,氣體壓力呈負(fù)指數(shù)形式減小,且?guī)r體所受的剪切力超過(guò)極限強(qiáng)度時(shí)內(nèi)部發(fā)育徑向裂隙。

法夫羅模型認(rèn)為巖體破壞失穩(wěn)主要依靠的是爆破速度,同時(shí)視局部范圍內(nèi)的巖體為各向同性介質(zhì)。該模型可以較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)臺(tái)階底面等位置,并且可以模擬爆破速率和爆破飛石范圍大小等。

1.2 斷裂模型

爆破損傷的斷裂模型是基于斷裂力學(xué)學(xué)科理論提出的。該模型認(rèn)為即使巖體密實(shí)度很高,但內(nèi)部一定會(huì)發(fā)育微裂隙,可以通過(guò)裂隙的長(zhǎng)度和密度來(lái)評(píng)價(jià)巖體的失穩(wěn)破壞程度。斷裂模型主要包括NAG-FRAG模型和BCM模型兩種。

NAG-FRAG模型認(rèn)為爆破孔在高壓氣體壓力和周向拉力共同作用下發(fā)生徑向失穩(wěn)破壞,而被法向應(yīng)力激活的裂隙數(shù)量和裂隙的發(fā)育擴(kuò)展速率決定了巖體的破壞程度。該模型還認(rèn)為裂隙密度與裂隙長(zhǎng)度呈指數(shù)關(guān)系。根據(jù)斷裂力學(xué)原理可得公式:

(1)

式中:RL為可被激活的裂隙半徑臨界值，m;KC為斷裂韌性;σ為與裂隙面垂直的拉應(yīng)力,MPa;σg為裂隙可擴(kuò)展所受應(yīng)力臨界值,MPa。

由式(1)可知,巖體裂隙半徑只有在臨界值以上時(shí)才可以擴(kuò)展。

BCM模型認(rèn)為巖體中存在大量的圓形微裂隙,且裂隙方向與OXZ面平行;模型還認(rèn)為裂隙密度與裂隙長(zhǎng)度呈指數(shù)關(guān)系。根據(jù)格里菲斯理論,巖體的柔度與彈性模量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,巖體的柔性隨著裂隙的不斷擴(kuò)展而增大。

(2)

式中:γ<1;N為裂隙密度;R0為原巖柔度;RZ為原巖裂隙得到擴(kuò)展后巖體柔度。

當(dāng)式(2)中γ≈1時(shí),裂隙間距接近于裂隙長(zhǎng)度,說(shuō)明巖體已經(jīng)失穩(wěn)破壞。

巖體內(nèi)部蘊(yùn)藏的彈性變形能隨著裂隙的不斷發(fā)育擴(kuò)展而逐漸損耗,使得爆破產(chǎn)生的應(yīng)力波也在不斷衰弱。

1.3 損傷模型

爆破損傷模型是基于損傷力學(xué)學(xué)科理論提出的，其旨在于通過(guò)分析巖體內(nèi)部微觀缺陷的群體效應(yīng)來(lái)研究巖體宏觀上特性的變化情況?？傮w來(lái)說(shuō),損傷模型較彈性模型和斷裂模型要更加符合實(shí)際爆破理論。損傷模型主要包括損傷裂隙密度、損傷演變特征以及損傷應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系三個(gè)內(nèi)容。

損傷力學(xué)材料的損傷因子D定義為:

(3)

式中:Ee為材料有效楊氏模量,GPa;E為材料楊氏模量,GPa。損傷應(yīng)變?yōu)?

(4)

損傷裂隙密度可通過(guò)裂隙長(zhǎng)度來(lái)表示,即

Cd=kαa3(ε-εd)m.

(5)

式中:Cd為損傷裂隙密度;k和m為Weibull指數(shù);α為比例系數(shù);a為裂隙長(zhǎng)度,m;ε為材料體積應(yīng)變;εd為材料擴(kuò)容應(yīng)變。

爆破損傷模型的本構(gòu)關(guān)系為:

(6)

式中:e為應(yīng)變偏量;ST為應(yīng)力偏量;μe為有效泊松比;FT為體積應(yīng)力,MPa;β為爆破角度。

雖然損傷模型較彈性模型和斷裂模型要更加符合實(shí)際爆破理論,對(duì)巖體實(shí)際爆破過(guò)程的模擬更加客觀。但由于巖體的各向異性,而且在原生狀態(tài)下內(nèi)部結(jié)構(gòu)就比較復(fù)雜,故通過(guò)損傷模型分析巖體爆破過(guò)程需要考慮較多的參數(shù),分析過(guò)程較為繁瑣,而且所用到的某些參數(shù)無(wú)法直接獲得。

目前,應(yīng)力波和高壓氣體共同作用假設(shè)還在被廣泛采用,基于此假設(shè),巖體是在應(yīng)力波和高壓氣體的共同作用下發(fā)生破壞失穩(wěn)的,其爆破過(guò)程也應(yīng)該是斷裂和損傷共同作用的結(jié)果,故在實(shí)際工程中,將爆破的斷裂模型和損傷模型緊密結(jié)合起來(lái)可更好地分析巖體爆破過(guò)程。

2 巖體爆破作用范圍分析

當(dāng)炮孔到自由面的距離小于炸藥爆破的最小抵抗線時(shí),僅巖體內(nèi)部發(fā)生爆破,巖體爆破作用范圍如圖1所示。

由圖1可知,從巖體中心向外依次為粉碎區(qū)域、裂隙發(fā)育區(qū)域以及震動(dòng)區(qū)域。2Re所示的范圍為巖體粉碎區(qū)域,2Rρ所示的范圍為巖體裂隙發(fā)育區(qū)域,2RZ所示的范圍為巖體震動(dòng)區(qū)域。

圖1 巖體爆破卸壓范圍示意圖Fig.1 Pressure relief range in rock blasting

一般采用柱狀裝藥方式來(lái)進(jìn)行深孔爆破,該裝藥方式分為兩種形式,分別為耦合裝藥和非耦合裝藥。爆破時(shí),巖體受到強(qiáng)烈的沖擊荷載作用。耦合裝藥情況下沖擊荷載通過(guò)公式為：

(7)

式中:ρc、ρ0分別為巖體和藥包密度，kg/m3;Cp為縱波波速;D0為爆破速度,m/s。

非耦合裝藥情況下沖擊荷載通過(guò)公式:

(8)

式中:P0為爆破壓力,MPa;n為應(yīng)力系數(shù),這里取值為10;l為軸向系數(shù);rb為炮孔半徑;rc為裝藥半徑,m;K為絕熱系數(shù)。

巖體動(dòng)態(tài)泊松比與靜態(tài)泊松比滿足:

μD=0.8μ.

(9)

巖體側(cè)應(yīng)力系數(shù)b與泊松比滿足公式：

(10)

巖體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的等效應(yīng)力載荷與泊松比和側(cè)應(yīng)力系數(shù)相關(guān),滿足公式：

(11)

根據(jù)式(7)～(11)以及米塞斯屈服準(zhǔn)則,即可分析巖體爆破卸壓區(qū)域的范圍大小。

1)耦合裝藥下爆破卸壓范圍分析。粉碎區(qū)巖體受爆破作用的影響最為強(qiáng)烈,爆破形成的沖擊波作用導(dǎo)致了巖體的破碎失穩(wěn),形成了巖體粉碎區(qū)域。由于粉碎巖體消耗了沖擊波較多能量,在傳播到粉碎區(qū)邊界處時(shí)演化為應(yīng)力波,應(yīng)力波的作用導(dǎo)致粉碎區(qū)外圍形成了環(huán)狀裂隙發(fā)育區(qū)[5]。應(yīng)力波能量繼續(xù)衰減,演化為地震波,促使在裂隙發(fā)育區(qū)的外圍形成了巖體震動(dòng)區(qū)區(qū)域,震動(dòng)區(qū)外層為穩(wěn)定巖體區(qū)域。

結(jié)合式(7)和式(11)巖體粉碎區(qū)域范圍公式為:

(12)

式中:RC為巖體粉碎區(qū)域半徑,m;σc為巖體抗壓強(qiáng)度,MPa。

巖體裂隙發(fā)育區(qū)域公式:

Rρ=

(13)

通過(guò)式(12)和(13)可得公式:

(14)

2)非耦合裝藥下爆破卸壓范圍分析。結(jié)合式(8)和(11)巖體粉碎區(qū)域范圍公式為:

(15)

巖體裂隙發(fā)育區(qū)域公式：

Rc=

(16)

式中:σt為巖體動(dòng)載抗拉強(qiáng)度,MPa;σR為巖體徑向爆破壓應(yīng)力,MPa。

通過(guò)式(15)和(16)可得:

(17)

由上述分析可知,無(wú)論采用哪種裝藥方式,裂隙發(fā)育區(qū)的半徑都要遠(yuǎn)大于巖體粉碎區(qū)域的半徑,但較小的巖體粉碎區(qū)在爆破過(guò)程中會(huì)消耗大量的爆破能量。故在人工爆破巖體時(shí),可通過(guò)減小巖體粉碎區(qū)范圍的方式來(lái)提高爆破效果,以使爆破能量更加高效地作用于巖體卸壓裂隙的形成。故基于工作面頂板的實(shí)際狀況,選擇非耦合裝藥方式對(duì)頂板進(jìn)行預(yù)裂爆破,效果將會(huì)更好。

3 結(jié)論

1)巖體爆破過(guò)程應(yīng)該是斷裂和損傷共同作用的結(jié)果,故在實(shí)際工程中,將爆破的斷裂模型和損傷模型緊密結(jié)合起來(lái)可更好地分析巖體爆破過(guò)程。

2)得到了在耦合裝藥情況下和非耦合裝藥情況下,巖體裂隙發(fā)育區(qū)域的半徑與粉碎區(qū)域半徑間的定量關(guān)系。

3)裂隙發(fā)育區(qū)的半徑要遠(yuǎn)大于巖體粉碎區(qū)域的半徑,但較小的巖體粉碎區(qū)在爆破過(guò)程中會(huì)消耗大量的爆破能量。在人工爆破巖體時(shí),可通過(guò)減小巖體粉碎區(qū)范圍的方式來(lái)提高爆破效果,以使爆破能量更加高效地用于巖體卸壓裂隙的形成,煤層工作面堅(jiān)硬頂板選擇非耦合裝藥方式對(duì)頂板進(jìn)行預(yù)裂爆破。