蔣唯嬌，劉 薇，錢(qián)方明,3，王 慧，王柯儼

(1.西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071；2.西安測(cè)繪研究所 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054；3.中國(guó)人民解放軍信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450002)

在衛(wèi)星攝影測(cè)量中，地相機(jī)的外方位角元素是影響定位精度，尤其是無(wú)地面控制點(diǎn)定位精度的關(guān)鍵因素之一[1]。通常利用星地相機(jī)主光軸之間夾角轉(zhuǎn)換關(guān)系，將星相機(jī)所測(cè)量的姿態(tài)轉(zhuǎn)換為地相機(jī)的外方位角元素。但由于衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間受到各方復(fù)雜因素的影響，例如壓力、振動(dòng)、溫度等，導(dǎo)致星地相機(jī)夾角、星相機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)都不可避免地含有系統(tǒng)性誤差及隨機(jī)誤差，直接影響外方位角元素精度。筆者依據(jù)天繪一號(hào)衛(wèi)星長(zhǎng)期積累的大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和理論研究，對(duì)星相機(jī)的測(cè)量誤差以及星地相機(jī)夾角在軌定標(biāo)結(jié)果進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)熱彈性形變誤差是造成星地相機(jī)主光軸夾角發(fā)生變化的最主要因素，制約了定位精度。

針對(duì)上述問(wèn)題，目前的方法主要分為兩類(lèi)：一類(lèi)是利用硬件設(shè)計(jì)提升星地相機(jī)整體熱穩(wěn)定性，具體為在載荷研制時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)、采用耐高溫材料[2]，但受限于當(dāng)前工藝制造水平以及溫度控制水平，這類(lèi)方法對(duì)定位精度的提升有限；另一類(lèi)是基于地面定標(biāo)場(chǎng)的攝影測(cè)量標(biāo)定方法，具體為在地面布設(shè)檢校場(chǎng)，根據(jù)衛(wèi)星過(guò)頂時(shí)拍攝的像片，利用攝影測(cè)量原理求解星地相機(jī)主光軸夾角變化[3]，但由于現(xiàn)有技術(shù)下星地相機(jī)夾角姿態(tài)穩(wěn)定度不高、定標(biāo)周期過(guò)長(zhǎng)，隨著衛(wèi)星定位精度要求的提升，這類(lèi)方法難以滿(mǎn)足高精度測(cè)繪需求。因此，需要對(duì)星地相機(jī)主光軸夾角變化進(jìn)行實(shí)時(shí)高精度的標(biāo)定。

筆者提出一種可在星上實(shí)現(xiàn)的光學(xué)測(cè)繪衛(wèi)星相機(jī)夾角實(shí)時(shí)定標(biāo)方法。該方法是在星相機(jī)、地相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部合理加裝光學(xué)自準(zhǔn)直部件，有效地利用相機(jī)原有光路，將各自相機(jī)主光軸的變化轉(zhuǎn)化為光斑影像位置的變化，便可解算出相機(jī)之間夾角的變化，實(shí)現(xiàn)快速、高效的星上實(shí)時(shí)定標(biāo)。

1 星地相機(jī)姿態(tài)測(cè)量原理

1.1 星相機(jī)姿態(tài)測(cè)量原理

星相機(jī)是一種用于測(cè)定衛(wèi)星三軸瞬時(shí)姿態(tài)的高精度空間姿態(tài)測(cè)量設(shè)備。它以恒星為參照物，利用實(shí)際拍攝到的恒星影像來(lái)計(jì)算星相機(jī)在慣性坐標(biāo)系中的瞬時(shí)指向，再根據(jù)星地相機(jī)之間的夾角確定地相機(jī)的外方位角元素。星相機(jī)工作主要分為星點(diǎn)提取[4]、星圖識(shí)別[5]、姿態(tài)計(jì)算[6-7]等步驟，具體如圖1所示。

圖1 星相機(jī)測(cè)量原理

圖2 星相機(jī)和地相機(jī)主光軸夾角示意圖

1.2 地相機(jī)外方位角元素計(jì)算

星相機(jī)測(cè)量的姿態(tài)數(shù)據(jù)是星相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)，利用星地相機(jī)之間的夾角建立星相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系與地相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而計(jì)算當(dāng)前地相機(jī)相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)。星地相機(jī)主光軸夾角示意如圖2所示。其中，Os-XsYsZs為星相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系，Ot-XtYtZt為地相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系，(φ,ω,κ)為星相機(jī)和地相機(jī)主光軸夾角，φ為俯仰角，ω為橫滾角，κ為偏航角。因此，星相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系在地相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換矩陣 (服從Z-X-Y轉(zhuǎn)序)可以表示為

(1)

根據(jù)星相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系在地相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換矩陣以及星相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系在慣性坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)矩陣，可以計(jì)算地相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系在慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣：

(2)

由此可以計(jì)算得到地相機(jī)外方位角元素(αt,βt,γt)：

(3)

2 星地相機(jī)夾角誤差分析

選取天繪一號(hào)02星穩(wěn)定運(yùn)行后的星相機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)和基于試驗(yàn)場(chǎng)定標(biāo)的星地相機(jī)主光軸夾角標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2.1 星相機(jī)測(cè)量誤差統(tǒng)計(jì)

表1列出了隨機(jī)抽取的2012年至2016年14個(gè)時(shí)間段星相機(jī)A和相機(jī)B進(jìn)行單星相機(jī)姿態(tài)差分法的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖3是對(duì)應(yīng)的總誤差曲線(xiàn)。

表1 單星相機(jī)姿態(tài)差分法標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從圖3中可以看到，星相機(jī)測(cè)量誤差是無(wú)規(guī)律的波動(dòng)過(guò)程。由表1計(jì)算得到星相機(jī)的實(shí)際在軌測(cè)量誤差在4.85″～9.00″范圍，均高于實(shí)驗(yàn)室標(biāo)稱(chēng)值5.00″。這說(shuō)明星相機(jī)在軌運(yùn)行時(shí)還受到了標(biāo)稱(chēng)值誤差以外的其他誤差因素影響，致使衛(wèi)星定位精度下降。

圖3 星相機(jī)A和B的總誤差曲線(xiàn)

2.2 基于地面標(biāo)定場(chǎng)的星地相機(jī)夾角誤差統(tǒng)計(jì)

同時(shí)，對(duì)天繪一號(hào)02星2012年5月20日至2016年12月14日的11次星地相機(jī)夾角誤差地面標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，表2為統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖4為繪制的曲線(xiàn)。

表2 星地相機(jī)夾角誤差地面標(biāo)定結(jié)果

圖4 基于地面定標(biāo)場(chǎng)的星地相機(jī)主光軸夾角標(biāo)定曲線(xiàn)

由圖4可以看到，星地相機(jī)主光軸夾角變化在長(zhǎng)期內(nèi)是一個(gè)無(wú)序且緩慢漂移的過(guò)程。盡管利用地面試驗(yàn)場(chǎng)標(biāo)定的方法可以解算星地相機(jī)主光軸夾角的變化量，但該方法受制于天氣、地形等條件，且目前幾個(gè)月一次的標(biāo)定周期難以準(zhǔn)確地反映短周期內(nèi)的變化情況，限制了定位精度的提升。

2.3 誤差分析

結(jié)合以上分析，參考?xì)W洲太空總署(ESA)制定的星相機(jī)通用性能標(biāo)準(zhǔn)ECSS-E-ST-60-20C[8]，依據(jù)誤差的頻率特性可將星相機(jī)誤差分為瞬時(shí)誤差、高頻誤差、低頻誤差以及偏置誤差[9-11]。高頻誤差可分為像素空間誤差和平臺(tái)高頻顫震，低頻誤差可分為視場(chǎng)空間誤差和熱形變誤差。

瞬時(shí)誤差、偏置誤差、像素空間誤差、視場(chǎng)空間誤差均在星相機(jī)標(biāo)稱(chēng)模型中考慮，提高標(biāo)稱(chēng)模型的精度[12]或采用更高精度的標(biāo)定設(shè)備，如多光譜型恒星模擬器，可以對(duì)其進(jìn)行有效的抑制和補(bǔ)償。平臺(tái)高頻顫震可以通過(guò)文獻(xiàn)[13-14]在一定程度上被抑制和抵消。隨著未來(lái)減震隔離措施的改進(jìn)，該誤差的影響將逐步減小。但根據(jù)現(xiàn)有的水平，熱形變誤差還難以完全消除。因此筆者重點(diǎn)討論分析熱形變誤差及標(biāo)定方法。

衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間，受軌道熱環(huán)境、安裝面邊界條件、整機(jī)溫度梯度和焦面材料退化等因素影響會(huì)產(chǎn)生星相機(jī)、地相機(jī)及其安裝結(jié)構(gòu)的熱彈性形變誤差。雖然目前航天相機(jī)的溫度控制基本可以達(dá)到(20±2)℃，但經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的研究發(fā)現(xiàn)，相機(jī)鏡筒及內(nèi)部光學(xué)元件仍會(huì)產(chǎn)生非對(duì)稱(chēng)熱形變[15]，引起鏡面傾斜和鏡面非軸對(duì)稱(chēng)，造成相機(jī)主光軸變化，星地相機(jī)主光軸之間的夾角也隨之變化，且對(duì)于不同的相機(jī)設(shè)計(jì)，該變化還難以找到規(guī)律。

當(dāng)前，熱彈性形變誤差抑制方法主要為星上設(shè)計(jì)控制，選用低膨脹復(fù)合材料，采用一體化和等溫化的思想進(jìn)行光機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[2]，提高星相機(jī)及安裝支架的熱穩(wěn)定性。但從加工制造角度來(lái)看，由于當(dāng)前工藝、技術(shù)水平等限制，很難達(dá)到理想的溫度水平和溫度控制水平，熱彈性形變誤差難以抑制消除。

3 光學(xué)測(cè)繪衛(wèi)星相機(jī)夾角星上實(shí)時(shí)定標(biāo)

筆者提出一種將光學(xué)自準(zhǔn)直原理應(yīng)用到航天相機(jī)夾角星上監(jiān)測(cè)的實(shí)時(shí)定標(biāo)方法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)星地相機(jī)夾角的實(shí)時(shí)定標(biāo)。其基本思路是：在航天相機(jī)載荷系統(tǒng)內(nèi)部加裝準(zhǔn)直光源、光斑成像面陣和光路傳導(dǎo)裝置等器件，通過(guò)光斑影像的變化求解出單個(gè)相機(jī)主光軸的變化，進(jìn)而解求出相機(jī)間夾角的變化，實(shí)現(xiàn)高效、快速的星上自主標(biāo)定。

3.1 單相機(jī)主光軸變化監(jiān)測(cè)原理

光學(xué)自準(zhǔn)直是一種常用的撓曲角測(cè)量方法，它的基本原理為當(dāng)反射鏡的法線(xiàn)與光軸成一定的傾角θ時(shí)，光線(xiàn)經(jīng)過(guò)反射鏡后的偏轉(zhuǎn)為反射鏡傾角的2倍，此時(shí)該光線(xiàn)的成像點(diǎn)與光線(xiàn)發(fā)射點(diǎn)的偏移量s為[16]

s=ftan(2θ) ,

(4)

其中，f為主距。通過(guò)測(cè)量出偏移量s，即可得到傾角θ。

筆者在前期工作中推導(dǎo)了單個(gè)相機(jī)星上監(jiān)測(cè)的表達(dá)式[17]。圖5為單相機(jī)主光軸變化監(jiān)測(cè)原理示意圖。激光發(fā)射裝置發(fā)射出光源，經(jīng)過(guò)平行光管(或?qū)Ч饫忡R)的傳導(dǎo)到達(dá)反射棱鏡的反射面上，光線(xiàn)反射進(jìn)入相機(jī)鏡頭，再由鏡頭光學(xué)系統(tǒng)的反射與傳導(dǎo)最終成像在光斑記錄裝置上。若主光軸發(fā)生改變，則光斑影像位置發(fā)生改變，通過(guò)計(jì)算額定影像位置與實(shí)際影像位置之間的距離便可以解算出相機(jī)主光軸的變化量。

主光軸發(fā)生的偏轉(zhuǎn)可以分解為：在自身像空間坐標(biāo)系下，主光軸繞X軸的旋轉(zhuǎn)量Δβ、繞Y軸的旋轉(zhuǎn)量Δα以及繞視軸的旋轉(zhuǎn)量Δγ。同時(shí)該方法還可以反映出主距變化量Δf。以主光軸繞X軸旋轉(zhuǎn)為例，光斑影像位置的變化如圖6所示。

圖5 單相機(jī)主光軸變化監(jiān)測(cè)原理示意圖

圖6 光斑影像位置變化示意圖

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可知,在三個(gè)旋轉(zhuǎn)量中，Δβ和Δf會(huì)引起光斑影像位置的Y坐標(biāo)改變，Δα和Δγ會(huì)引起光斑影像位置的X坐標(biāo)改變。由此可以得到單個(gè)相機(jī)主光軸綜合在軌變化的表達(dá)式:

(5)

其中，δ為像素大小，f為主距，YM與YN為光斑影像位置左右區(qū)域陣列的Y軸變化量，XM與XN為光斑影像位置左右區(qū)域陣列的X軸變化量。

3.2 相機(jī)間主光軸夾角定標(biāo)方案

基于節(jié)3.1所述的方法，分別對(duì)星相機(jī)和地相機(jī)主光軸進(jìn)行在軌監(jiān)測(cè)，標(biāo)定出各相機(jī)主光軸的變化量。結(jié)合節(jié)1.2星地相機(jī)轉(zhuǎn)換關(guān)系，可求出星地相機(jī)之間夾角的變化量。數(shù)據(jù)處理流程如圖7所示。

圖7 星地相機(jī)夾角數(shù)據(jù)處理流程

由式(1)和式(2)可得星地相機(jī)夾角變化后的矩陣：

(6)

其中，(Δαt, Δβt, Δt)為地相機(jī)主光軸繞三軸的旋轉(zhuǎn)量，(Δαs, Δβs, Δγs)為星相機(jī)主光軸繞三軸的旋轉(zhuǎn)量，均可由式(5)求出；為式(1)已知；MΔt、MΔs的表達(dá)式如下：

(7)

(8)

3.3 相機(jī)間主光軸夾角誤差推導(dǎo)

根據(jù)式(5)及誤差理論，可以得到Δβ、Δα、Δγ的測(cè)量誤差σβ、σα、σγ表達(dá)式：

(9)

其中，σk為光斑影像位置確定的總角誤差;σβ、σα、σγ表示Δβ、Δα、Δγ的測(cè)量誤差。

由式(6)和式(9)推導(dǎo)得到：

(10)

其中，σφ、σω、σκ為Δφ、Δω、Δκ的測(cè)量誤差。

進(jìn)一步，得到星地相機(jī)主光軸夾角測(cè)量誤差矩陣

(11)

由此便可以求出星地相機(jī)主光軸夾角測(cè)量誤差σφ、σω、σκ分別為

(12)

3.4 相機(jī)間主光軸夾角精度分析

基于前期的工作[17]基礎(chǔ)，從實(shí)驗(yàn)室條件和在軌失重條件兩個(gè)方面對(duì)相機(jī)間主光軸夾角進(jìn)行精度分析。

記錄裝置誤差會(huì)造成光斑影像位置確定的總角誤差 ，其與記錄裝置受溫度和結(jié)構(gòu)的變化有關(guān)。在實(shí)驗(yàn)室條件下，計(jì)算得到k約為0.430″。將其代入式(9),得到各參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表3所示。

偏航角的定標(biāo)精度相較于滾動(dòng)角、俯仰角而言較差，但偏航角的誤差可通過(guò)后續(xù)攝影測(cè)量處理較好地消除，因此不是關(guān)注重點(diǎn)。將表3中的計(jì)算結(jié)果代入式(12)，得到在實(shí)驗(yàn)室條件下星地相機(jī)夾角變化量的精度如表4所示。

表3 實(shí)驗(yàn)室條件下各參數(shù)計(jì)算結(jié)果

表4 實(shí)驗(yàn)室條件下星地相機(jī)夾角變化量精度

在軌失重狀態(tài)下，設(shè)備在重力作用下出現(xiàn)的光學(xué)元件彎曲可忽略不計(jì)，進(jìn)而可得到地相機(jī)定標(biāo)光斑記錄裝置影像位置和星相機(jī)定標(biāo)光斑記錄裝置影像位置的確定誤差k約為0.145″[18]，將其代入式(9),得到各參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表5所示。將表5中的計(jì)算結(jié)果代入式(12)，得到在在軌失重條件下星地相機(jī)夾角變化量的精度如表6所示。

表5 在軌失重條件下各參數(shù)計(jì)算結(jié)果

表6 在軌失重條件下星地相機(jī)夾角變化量精度

根據(jù)表4和表6，可以看到實(shí)驗(yàn)室條件下俯仰和橫滾方向星地相機(jī)夾角變化量的精度約0.33″(1Hz)；在軌條件下俯仰和橫滾方向星地相機(jī)夾角變化量的精度約為0.13″(1Hz)。

4 總 結(jié)

筆者結(jié)合天繪一號(hào)長(zhǎng)期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析了相機(jī)及相機(jī)夾角的主要誤差源，并得出由熱彈性形變誤差造成的星地相機(jī)主光軸夾角變化是影響衛(wèi)星定位精度進(jìn)一步提升的重要因素，對(duì)此提出了一種基于光學(xué)自準(zhǔn)直原理的相機(jī)夾角星上定標(biāo)方法。該方法不依賴(lài)地面定標(biāo)場(chǎng)，不改變相機(jī)原有光路，可實(shí)現(xiàn)對(duì)相機(jī)夾角的星上實(shí)時(shí)自主定標(biāo)，較目前常用的定標(biāo)手段(精度5″左右，頻率2～4次/年)，在時(shí)效性和精度上都有大幅提升。未來(lái)筆者將會(huì)基于更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在全鏈路誤差分析、工程可行性分析兩方面進(jìn)行深入的研究。