臥底管-懸鏈線立管嚴重段塞流判定數(shù)學模型

王春生 蔡明鈺 王新剛 安曉芳

1東北石油大學石油工程學院

2東北石油大學提高油氣采收率教育部重點實驗室

3大慶油田第八采油廠

4青海油田培訓中心（黨校）實訓基地

嚴重段塞流的產(chǎn)生給深海油氣田臥底管-立管系統(tǒng)管道及下游處理設(shè)備的安全帶來嚴重威脅，使管道內(nèi)壓降急劇增大，流量大幅度波動，氣體在短時間內(nèi)從立管中噴出，降低油田生產(chǎn)能力，對油田造成巨大的經(jīng)濟損失[1-7]。BOE[8]設(shè)計了關(guān)于海上集輸系統(tǒng)的流體實驗，在未考慮壓力波動、含氣率、段塞流變化周期等因素的情況下，建立了該系統(tǒng)下的段塞流瞬態(tài)數(shù)學模型，但其求解方法過于復(fù)雜。POTS 等[9]在1987年提出了一個判定準則，但其忽略了立管中液體的回降。TAITEL等[10-12]認為系統(tǒng)內(nèi)嚴重段塞流形成的主要原因是氣液流速不均、流動不穩(wěn)定，并給出了新的嚴重段塞流判定模型，但是公式中的許多條件都是通過實驗得出的經(jīng)驗公式，并不具有普遍適用性。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮了立管內(nèi)回流液體的質(zhì)量，并結(jié)合漂移流速度模型，建立了適用于臥底管-垂直立管和臥底管-懸鏈線立管兩類系統(tǒng)嚴重段塞流的判定模型，可為深海油氣田實際工程中嚴重段塞流的預(yù)測及防治提供理論依據(jù)，具有工程實際意義。

1 嚴重段塞流判定數(shù)學模型的建立

分別從臥底管和立管理論模型兩個方面進行研究，分析嚴重段塞流發(fā)生的機理。臥底管采用分層流理論模型，立管模型中考慮了立管液體回流質(zhì)量流量，結(jié)合漂移流模型對立管內(nèi)兩相流動進行簡化，推導建立嚴重段塞流判定模型。

1.1 參數(shù)定義

mg、ml分別為流經(jīng)臥底管入口處氣體質(zhì)量和液體質(zhì)量，kg；分別為臥底管入口處氣體、液體質(zhì)量流量和立管內(nèi)回流的液體質(zhì)量流量，kg/s；p為立管底部靜水壓力，Pa；pg為臥底管內(nèi)氣體壓縮空間的膨脹力，Pa；Vg為臥底管內(nèi)氣體壓縮空間體積，m3；αg為臥底管內(nèi)的含氣率（體積分數(shù)）；Hl為嚴重段塞流噴發(fā)結(jié)束時立管內(nèi)的持液率；θ、β分別為下傾管傾角、立管某高度處的傾角，(°)；vt、vm分別為氣泡上升速度和氣液混合折算速度，m/s；φ為立管切線方向與水平方向間的夾角，(°)；Vsg為氣相折算速度，m/s；Vsl為液相折算速度，m/s。

1.2 臥底管理論模型

首先建立臥底管段模型，如圖1所示。

圖1 臥底管段模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of dinting model

模型假設(shè)在水平管段氣液相較為均勻地在其內(nèi)部流動，考慮為分層流形態(tài)并且沒有液塞形成，氣液相分層明顯，流體處于連續(xù)狀態(tài)（無混相產(chǎn)生），無氣體進入立管，設(shè)mg2=0，則氣體質(zhì)量連續(xù)性方程為

氣體狀態(tài)方程為

對氣體狀態(tài)方程兩邊進行時間求導，得

由于臥底管內(nèi)平均含氣率不變，所以臥底管內(nèi)氣體體積不變，為

則

將方程（4）、（5）代入（3）中，對其進一步簡化

1.3 立管理論模型

建立懸鏈線立管模型，如圖2所示。

圖2 立管段模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of riser model

液體從臥底管流入立管，且沒有從立管頂部流出，則ml2=0，液體質(zhì)量連續(xù)性方程為

立管底部靜水壓力隨著純液塞的增長而不斷變化。液塞在立管底部的靜水壓力方程為

對方程（8）兩邊進行時間求導，得

實際上懸鏈線立管中液體液面的上升還受到了立管內(nèi)回流部分液體的質(zhì)量流量影響，因此需要對立管理論模型進行修改，修改后的模型為

回流的液體質(zhì)量mb能在立管內(nèi)形成的長度為

從臥底管內(nèi)流入立管內(nèi)的液體所能形成的最大長度為

在相同時間內(nèi)從臥底管流入立管內(nèi)的液體質(zhì)量流量與立管內(nèi)回流的液體質(zhì)量流量的關(guān)系可表示為

因為噴發(fā)階段立管內(nèi)流型為彈狀流，所以利用漂移流速度模型對立管內(nèi)兩相流動進行簡化計算。

氣泡上升速度的表達式[13]為

噴發(fā)結(jié)束時，立管內(nèi)持液率Hl為

將方程（10）簡化為

（1）基于Boe 的立管嚴重段塞流判定理論，本文提出產(chǎn)生嚴重段塞流的前提條件為：立管底部純液塞形成的靜水壓力大于或等于臥底管內(nèi)氣體壓縮空間的膨脹力。

（2）引入懸鏈線立管傾角β（對于垂直立管，β=90°），使得該判定模型適用于臥底管-垂直立管和臥底管-懸鏈線立管系統(tǒng)嚴重段塞流的判定。

（3）考慮了噴發(fā)階段結(jié)束后液體回流質(zhì)量，引用了漂移流動模型計算兩相流速度間的關(guān)系，以更加準確地計算立管內(nèi)持液率。

4）臥底管-懸鏈線立管嚴重段塞流判定數(shù)學模型可與數(shù)據(jù)處理軟件Mathematica 相結(jié)合，直觀地展現(xiàn)不同管道模型所對應(yīng)的產(chǎn)生嚴重段塞流時的生產(chǎn)數(shù)據(jù)范圍。

2 嚴重段塞流判定模型的驗證

2.1 判斷模型驗證結(jié)果

對嚴重段塞流判定數(shù)學模型進行圖形化處理，結(jié)果如圖3所示，其中陰影部分為嚴重段塞流產(chǎn)生時的速度區(qū)域。

圖3 Mathematica計算結(jié)果Fig.3 Calculation result of Mathematica

氣液折算速度計算公式分別為

國內(nèi)外許多學者在研究嚴重段塞流時都采用了實驗研究方法[14-22]。將嚴重段塞流判定準則結(jié)果與GAO[23]的實驗結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖4所示，其中橫、縱坐標分別為臥底管入口氣、液折算速度，方塊■代表嚴重段塞流Ⅰ型，三角形▲代表嚴重段塞流Ⅱ型，菱形◆代表嚴重段塞流Ⅲ型，下三角表示水動力嚴重段塞流Ⅱ型，圓○代表間歇流，空心三角形?代表震蕩流。

圖4 嚴重段塞流判定模型結(jié)果與實驗結(jié)果Fig.4 Model resurt and experimental result of severe slug flow judgment

圖4中虛線部分為實驗結(jié)果，紅色實線部分是嚴重段塞流判定模型的預(yù)測結(jié)果。對比可見，判定模型的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好，該判斷準則可實現(xiàn)對臥底管-懸鏈線立管系統(tǒng)流型轉(zhuǎn)換邊界的預(yù)測并得出各流態(tài)間的轉(zhuǎn)換特性。

2.2 誤差分析

在臥底管理論模型中計算氣體壓縮空間膨脹力時，有兩點原因?qū)е铝擞嬎愕恼`差：①臥底管內(nèi)的含氣率是變化的，主要是由于分層流兩項流體之間的界面處于波動狀態(tài)；②在立管與下傾管的連接處，理論上（工程實際中）下傾管中有部分純液塞存在，但因其液量的變動，在實際（理論）的計算過程中，將其忽略。本文所建立的嚴重段塞流判定模型考慮了立管回流質(zhì)量，故判定結(jié)果較實驗結(jié)果范圍偏大。

3 臥底管-懸鏈線立管系統(tǒng)流型轉(zhuǎn)換特性

3.1 嚴重段塞流Ⅰ型和嚴重段塞流Ⅱ型的轉(zhuǎn)換邊界

根據(jù)文獻[24]實驗所得的下傾角為2°時集輸系統(tǒng)流型分布圖，與數(shù)學模型判斷結(jié)果相結(jié)合，得出嚴重段塞流Ⅰ型和Ⅱ型的轉(zhuǎn)換邊界（圖5）。

在與高嵩等[24]通過實驗數(shù)據(jù)總結(jié)的流型圖進行對比后發(fā)現(xiàn)，本文給出的嚴重段塞流Ⅰ型與Ⅱ型的轉(zhuǎn)換邊界符合實驗結(jié)果。

3.2 嚴重段塞流Ⅰ型與嚴重段塞流Ⅲ型的轉(zhuǎn)換特性

嚴重段塞流Ⅲ型與Ⅰ型的區(qū)別在于前者沒有液體回流階段。原因是在Ⅰ型相似工況下，增大入口處液相折算速度的同時保持入口處氣相折算速度不變，會引起回流的液體質(zhì)量增多，立管內(nèi)的液塞高度增加，當液塞回流階段結(jié)束液塞長度與立管長度相同時，將不會再出現(xiàn)回流現(xiàn)象，從而Ⅰ型就轉(zhuǎn)換到Ⅲ型。

圖5 下傾角2°時臥底管-懸鏈線立管系統(tǒng)流型分布Fig.5 Flow pattern distribution of dinting catenary riser system when declined angle is 2°

3.3 嚴重段塞流與穩(wěn)定流的轉(zhuǎn)換特性

根據(jù)定義可知，當氣液相折算速度較大時，系統(tǒng)內(nèi)無法形成長液塞，無嚴重段塞流產(chǎn)生。液塞長度小于立管長度時，沒有嚴重段塞流產(chǎn)生。與數(shù)學模型相結(jié)合發(fā)現(xiàn)，當有氣體突破液塞阻擋進入立管內(nèi)時，不會產(chǎn)生段塞流，那么嚴重段塞流與穩(wěn)定流型的轉(zhuǎn)換邊界即系統(tǒng)內(nèi)沒有長液塞形成。

4 實例計算及分析

某深海油田在實際工程建設(shè)時采用了臥底管－懸鏈線立管系統(tǒng)，現(xiàn)場生產(chǎn)參數(shù)如表1所示，圖6為現(xiàn)場管線的結(jié)構(gòu)模型。

管道水平段長L2為600 m，下傾管段長L1為500 m，下傾角度為-2°，懸鏈線立管長度為1 800 m，懸鏈線頂部傾角為69°，溫度為50 ℃，內(nèi)徑為0.2 m，油相密度為900 kg/m3，氣相密度為717.4 kg/m3。

結(jié)合現(xiàn)場未來13年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)及管道系統(tǒng)模型參數(shù)對能否發(fā)生嚴重段塞流進行預(yù)測。

表1 現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)Tab.1 Production data of field

圖7中，藍色部分為該系統(tǒng)模型下產(chǎn)生嚴重段塞流時的生產(chǎn)參數(shù)，紅色點為現(xiàn)場13年生產(chǎn)數(shù)據(jù)。根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)，段塞流會產(chǎn)生于生產(chǎn)參數(shù)較為小的情況，即生產(chǎn)初期，在正常生產(chǎn)時不會出現(xiàn)段塞流，與實際情況吻合。

圖6 現(xiàn)場臥底管-懸鏈線立管結(jié)構(gòu)模型Fig.6 Structure model of diniting-catenary riser system of field

圖7 嚴重段塞流預(yù)測Fig.7 Prediction of severe slug flow

如圖8所示，通過判定模型計算，產(chǎn)生嚴重段塞流時氣液比和產(chǎn)液量分別為0～0.5、0～5 288 m3/d。根據(jù)預(yù)測結(jié)果可知，產(chǎn)生嚴重段塞流時的生產(chǎn)數(shù)據(jù)多處于投產(chǎn)初期及停產(chǎn)再啟動時期，故現(xiàn)場操作時應(yīng)盡量將生產(chǎn)工況調(diào)節(jié)到該范圍外，以保障管道正常的運行及管理。

圖8 現(xiàn)場臥底管-懸鏈線立管系統(tǒng)產(chǎn)生嚴重段塞流時生產(chǎn)數(shù)據(jù)Fig.8 Production data of diniting-catenary riser system of field when severe slug flow occurs

5 結(jié)論

（1）考慮噴發(fā)階段結(jié)束后的立管回流質(zhì)量，結(jié)合漂移流速度模型，建立了臥底管-立管系統(tǒng)嚴重段塞流判定模型，可在管道及生產(chǎn)參數(shù)已知的情況下，對臥底管-懸鏈線立管系統(tǒng)中嚴重段塞流的產(chǎn)生進行預(yù)測。

（2）采用Mathematica 數(shù)學軟件對嚴重段塞流的判定模型進行圖像化處理，對比判定結(jié)果與實驗結(jié)果，結(jié)果吻合良好，證明了嚴重段塞流判定模型建立的準確性。

（3）通過對某深海油田臥底管-懸鏈線立管系統(tǒng)實例計算，在正常生產(chǎn)條件下不會產(chǎn)生嚴重段塞流，同時給出產(chǎn)生嚴重段塞流時的氣液比和產(chǎn)液量的范圍。實例計算表明，本文所建立的判定模型能夠?qū)ΜF(xiàn)有生產(chǎn)參數(shù)下是否產(chǎn)生嚴重段塞流進行判定，同時可對產(chǎn)生嚴重段塞流的生產(chǎn)參數(shù)范圍進行預(yù)測。