方格網(wǎng)法土（石）方計(jì)算的參數(shù)選擇與誤差分析

趙治華

摘要：本文分析了目前流行的方格網(wǎng)法計(jì)算土（石）方開(kāi)挖回填計(jì)算時(shí)，如何選擇計(jì)算參數(shù)與地形特征要素，并通過(guò)各種參數(shù)和地形特征要素之間的誤差分析與對(duì)比，從而確定在不同地形特征要素情況下合理、正確的參數(shù)選擇，以提高土（石）方計(jì)算的精度。

關(guān)鍵詞：方格網(wǎng)法;計(jì)算參數(shù);誤差分析

在數(shù)字化測(cè)圖非常普及的時(shí)代，作為場(chǎng)地平整土（石）方計(jì)算的首選方法——方格網(wǎng)法，以它簡(jiǎn)便直觀，易于操作的特點(diǎn)，深受廣大技術(shù)工作者的青睞，因此這一方法在實(shí)際工作中應(yīng)用非常廣泛。方格網(wǎng)間隔計(jì)算參數(shù)可以是5m、10m和20m，也可以是任意值，但在實(shí)際的計(jì)算中一般多采用10m×10m的方格網(wǎng)。而方格網(wǎng)間隔到底存在多大的誤差，誤差的主要來(lái)源在哪里，如何降低計(jì)算誤差，目前沒(méi)有明確的規(guī)范與要求來(lái)統(tǒng)一這個(gè)技術(shù)范疇的參數(shù)。由原理可知，方格的寬度越小，計(jì)算精度越高。但如果給定的格網(wǎng)間隔的值太小，超過(guò)了野外采集的點(diǎn)的密度也是沒(méi)有實(shí)際意義;如果給定的格網(wǎng)間隔的值太大，就會(huì)出現(xiàn)計(jì)算誤差的增加。如何合理、正確地計(jì)算出結(jié)果，就顯得尤為重要。

一般工程在“三通一平”的階段地形圖的比例尺為1∶500和1∶1000兩種，本文均以比例尺為1∶500地形圖為例。在《1∶500_1∶1000_1∶2000外業(yè)數(shù)字測(cè)圖技術(shù)規(guī)程》中規(guī)定，比例尺為1∶500地形圖的地形點(diǎn)平均間距25m，在地形圖整飾

階段，為美觀起見(jiàn)，地形點(diǎn)離散后的間隔也就在20m左右，就作為正式圖紙成果發(fā)布提交了。

1.土（石）方計(jì)算參數(shù)的分析

1.1CASS9.1的方格網(wǎng)計(jì)算原理

該軟件的方格網(wǎng)計(jì)算土（石）方量是根據(jù)實(shí)地測(cè)定的地面點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y，Z）和設(shè)計(jì)高程，通過(guò)生成方格網(wǎng)來(lái)計(jì)算每一個(gè)方格內(nèi)的填挖方量，最后累計(jì)得到指定范圍內(nèi)填方和挖方的土（石）方量，并繪出填挖方分界線。程序系統(tǒng)首先將方格的四個(gè)角上的高程相加（如果角上沒(méi)有高程點(diǎn)，通過(guò)周圍高程點(diǎn)內(nèi)插得出其高程），取平均值與設(shè)計(jì)高程相減。然后通過(guò)指定的方格邊長(zhǎng)得到每個(gè)方格的面積，再用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式得到填挖方量。

由此可見(jiàn)，地形點(diǎn)的高程值是計(jì)算土（石）方的關(guān)鍵參數(shù)，并由其疏密程度決定方格網(wǎng)的間隔值。

在山區(qū)地貌特征的數(shù)字化的地形圖中，等高線就可以作為高程點(diǎn)加密的首選要素。在地形點(diǎn)稀疏的地形圖中，一般地形點(diǎn)的平均間隔在25m左右，理論上只能計(jì)算方格網(wǎng)間隔值20m以上的土（石）方量，相對(duì)計(jì)算結(jié)果誤差較小或比較合理、正確，而采用10m方格網(wǎng)間隔值來(lái)計(jì)算土（石）方量，顯然是存在誤差或不合理性的。

在CASS9.1軟件中有一個(gè)等高線生成高程點(diǎn)的功能，如左圖。利用這個(gè)功能，生成相對(duì)密集的高程點(diǎn)，就可以彌補(bǔ)高程點(diǎn)不足的缺陷。但前提是：等高線的屬性一定要正確，因?yàn)榈雀呔€繪制的屬性在非專業(yè)看來(lái)也就是一條曲線，但這一功能在還原地形點(diǎn)上是不能存在錯(cuò)誤的。錯(cuò)誤的屬性，必然帶來(lái)錯(cuò)誤的結(jié)果，只有正確的結(jié)果，才能實(shí)現(xiàn)較小方格網(wǎng)值的土（石）方計(jì)算過(guò)程，并且把計(jì)算誤差降低到最小。

在外業(yè)測(cè)量過(guò)程中，許多地形點(diǎn)沒(méi)有刪除的必要。不應(yīng)該因?yàn)槊烙^，而離散地形點(diǎn)，這樣會(huì)喪失掉數(shù)字化地形圖本身其他計(jì)算的精度要素。數(shù)字化圖的判讀和直接利用

（DTM數(shù)字模型的建立）是兩個(gè)概念。以某工程的土（石）方計(jì)算為例就很直觀看出計(jì)算誤差的存在。

下圖為原始的地形圖，地形高程點(diǎn)的疏密程度在10m～20m之間，滿足《1∶500_1∶1000_1∶2000外業(yè)數(shù)字測(cè)圖技術(shù)規(guī)程》中規(guī)定。

從上述計(jì)算結(jié)果來(lái)分析，格網(wǎng)間隔值越小，計(jì)算的填挖方量越大，這也是乙方施工單位追求的理想結(jié)果，而甲方業(yè)主單位則反之。這其中存在很大的系統(tǒng)誤差，或者說(shuō)人為因素。但如何準(zhǔn)確地計(jì)算出實(shí)際量，就需要如實(shí)地進(jìn)行地形特征要素的加密與取舍，真實(shí)地建立DTM數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型，才能得到較為真實(shí)的結(jié)果。這也正是許多工程技術(shù)人員忽略的地方。

2.地形特征要素取舍的原則分析

在實(shí)際的測(cè)量數(shù)據(jù)還原原地形地貌特征點(diǎn)時(shí)，也就是形成DTM數(shù)字模型時(shí)，往往需要加密地形點(diǎn)，才能真實(shí)的反映出真實(shí)的地貌特征。下圖為原始數(shù)據(jù)形成的DTM模型圖。

從這張圖上，我們明顯地看出跟實(shí)際的地貌特征出入較大，而大家往往根據(jù)這個(gè)DTM數(shù)據(jù)模型在計(jì)算土（石）方量，即便是土（石）方計(jì)算的間隔再小，得出的土（石）方計(jì)算結(jié)論也存在較大的誤差。要準(zhǔn)確地建立DTM數(shù)據(jù)模型，就得進(jìn)行地形點(diǎn)的加密工作。

加密地形點(diǎn)的位置一般在：A.陡坎的頂?shù)孜恢?B.坡面的頂?shù)孜恢?C.計(jì)算范圍的邊緣地帶;D.其他地形變化的交界地帶等。

加密地形點(diǎn)一般采用內(nèi)插法進(jìn)行。加密地形點(diǎn)不必顧忌地形圖的整體美觀性，要以DTM數(shù)字模型和實(shí)際地貌特征反復(fù)比對(duì)，直到符合客觀實(shí)際為止。

下圖為加密地形點(diǎn)后的地形圖和加密地形點(diǎn)后的DTM數(shù)據(jù)模型。

從上述計(jì)算結(jié)果來(lái)分析，在地形點(diǎn)加密處理后，格網(wǎng)間隔值的大小，不再是決定計(jì)算填挖方量的決定因素，更在一定程度上體現(xiàn)出準(zhǔn)確、公平、公正和合理。系統(tǒng)誤差或者說(shuō)人為因素在很大程度上得以解決。這才是作為一名工程技術(shù)人員需要把握的根本。

3.土石方計(jì)算的誤差值的確定

如何確定土（石）方計(jì)算的誤差，首要的因素是確定真值。就土（石）方計(jì)算而言，在地形點(diǎn)加密處理后，用三角網(wǎng)法計(jì)算的結(jié)果最接近真值。就本例而言三角網(wǎng)法的計(jì)算結(jié)果如下：

在確定了真值以后我們進(jìn)行土（石）方計(jì)算的誤差分析，土（石）方計(jì)算的誤差分析表就是分析比照表。

從土（石）方計(jì)算的誤差分析表可以看出，在土（石）方計(jì)算中，雖然沒(méi)有較為明確的計(jì)算參數(shù)可選擇，但從準(zhǔn)確、合理、公正的立場(chǎng)出發(fā)，在土（石）方計(jì)算時(shí)，必須進(jìn)行地形點(diǎn)的加密處理，在此基礎(chǔ)上方可進(jìn)行計(jì)算方法的選擇。計(jì)算方法不是決定計(jì)算誤差的主要因素，地形點(diǎn)的稀疏周密，才是根本上反映地貌特征的決定因素，也是決定計(jì)算準(zhǔn)確性的唯一客觀依據(jù)，這一點(diǎn)在山區(qū)不規(guī)則地形中，顯得尤為重要。

在實(shí)際工程現(xiàn)場(chǎng)中，一般將土（石）方計(jì)算誤差控制在5%～10%的范圍內(nèi)，認(rèn)為是較為合理的，但也不能把計(jì)算誤差看成土（石）方計(jì)算的參考值，隨著土（石）方量的加大，計(jì)算誤差理論上應(yīng)該是越小的。就筆者經(jīng)驗(yàn)而談：1×104m3挖填量以內(nèi)，控制在5%以內(nèi)，1×104m3～10×104m3控制在3%范圍內(nèi)，10×104m3以上控制在1%～2%的范圍內(nèi)是較為合理的誤差范圍。

4.總論

綜上所述，在我們的實(shí)際工作中，若較為準(zhǔn)確計(jì)算出土（石）方挖填客觀實(shí)際計(jì)算量，必須經(jīng)過(guò)以下過(guò)程：

（1）客觀準(zhǔn)確地加密地形點(diǎn)，尤其是陡坎、坡面等。這往往是地形點(diǎn)較為缺失的地方，也是土（石）方計(jì)算的決定性特征。

（2）建立DTM數(shù)據(jù)模型。根據(jù)所反應(yīng)的特征與實(shí)地對(duì)照，反復(fù)增加地形點(diǎn)，直到模型與實(shí)地一致。

（3）選擇多種土（石）方計(jì)算方法，擇其優(yōu)者，得出結(jié)論。

（4）土（石）方計(jì)算的誤差率，應(yīng)該隨著土（石）方計(jì)算量的增大而減小。

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