化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用研究

胡?；?張經(jīng)優(yōu) 桂陽縣職業(yè)技術(shù)教育學校 郴州桂陽 424400

一、化歸思想概述

化歸思想是指將學生學習過程中難以理解的問題，轉(zhuǎn)化為容易被學生所掌握的知識?；瘹w思想的特色則是規(guī)范化、模式化，將學生原本不能理解的問題轉(zhuǎn)化為學生已經(jīng)掌握的問題，通過改變問題的條件來解決問題。在學生遇到難題時，利用化歸思想來分析問題，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢酝ㄟ^自身所理解的知識來進行解答的方法，這是一種數(shù)學中的規(guī)范化、流程化的學習吸收，且單一的解題思想。但化歸思想與數(shù)學學習相結(jié)合，在解體過程中需要對難題進行深入解答，因而相比較直接解題，化歸思想則較為繁瑣。二者相比之下，化歸思想雖然繁瑣，但卻可以讓學生在當前學習階段掌握無法解答的知識內(nèi)容，這種從未知轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎膶W習過程，則更有利于學生明確解題思路，由此形成化歸思想。

二、化歸思想在高中函數(shù)學習的作用

（一）加深學生知識掌握能力

高中數(shù)學進行函數(shù)教學的過程中通過化歸思想來引導學生學習，可有利于學生進一步領悟數(shù)學知識。思考是數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)，對學生解決數(shù)學知識具有重要作用。數(shù)學知識中，一元二次方程、平面幾何、函數(shù)學習中皆可體現(xiàn)出化歸思想的重要性，學生通過化歸思想進行學習，可進一步掌握函數(shù)規(guī)律，由此梳理知識內(nèi)容，通過總結(jié)和比較的方式來領悟?qū)W習思想，由此全面掌握數(shù)學函數(shù)。

（二）培養(yǎng)學生發(fā)散性思維

高中學生在解答函數(shù)知識的過程中通過化歸思想來解決問題，可為學生提供更加豐富的思路，讓學生深入分析和解答問題。因此，高中學生應積極掌握化歸思想的用法，由此更為細致、全面的尋找自身知識遺漏點和學習方法的優(yōu)劣，通過總結(jié)與歸納來對自身學習思想進行審視，以此促進學生在難以掌握的函數(shù)知識中第一時間發(fā)現(xiàn)學習規(guī)律。

（三）提升學生難題分析能力

高中學生在學習函數(shù)的過程中不斷提升自身化歸思想應用能力和化歸思想方法，可有效提升學生問題思考能力和解決效率。例如，學生在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)的過程中，通過化歸思想可對兩種函數(shù)的關聯(lián)更具有一定思路，由此簡化函數(shù)難題，促進學生解答問題效率和準確度。

二、化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用策略

（一） 化歸分析不同性質(zhì)的函數(shù)

教師在教學數(shù)學函數(shù)的過程中，應積極培養(yǎng)學生發(fā)散性思維，讓學生能夠自主解決問題，而不是在教師的教導下被動吸收知識，從而荒廢了學生自身思考能力。因此，教師可培養(yǎng)學生通過化歸思想來解決問題。例如，數(shù)學教師在進行“初等函數(shù)”一課過程中，由于前兩節(jié)內(nèi)容為對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，教師可引導學生在掌握指數(shù)函數(shù)基礎的條件下再進行對數(shù)函數(shù)學習，而后讓學生深入分析二者之間的關聯(lián)，并以此推證對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的特征。學生在化歸思想的作用下，可在課堂教學過程中來印證自身的想法，從而加深函數(shù)印象，理解函數(shù)知識。

（二） 通過化歸思想形成解題思路

由于化歸思想對學生在學習函數(shù)和解答函數(shù)難題時，對學生思維能力和學習能力有較高的要求，從未導致學生不僅需要具有扎實的基礎知識功底，還需要具備解決問題和分析問題的能力。在學生剛剛進行函數(shù)知識學習時，雖然通過化歸思想很快便能夠找到思路來解題，但對問題規(guī)律對無法清晰明了，為了讓學生能夠清晰函數(shù)規(guī)律，教師可以引導學生對問題進行分析，以轉(zhuǎn)變問題形式的方法通過化歸思想來降低知識難度。例如，教師對學生提出問題：如函數(shù)中yx2 +yx= f（x）設立|y|≤1，當對|x|≤1進行求證時，則|f（x）|≤5/4。通過分析我們可以知道如若該題中的y是一次函數(shù)，則原題可轉(zhuǎn)變至（x2 -1）y+x= g（y），且最大值不得大于一，以此來解決問題，這種將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的方法可有效降低問題難度，為學生提供更為清晰的思路。

（三） 利用化歸思想簡化問題步驟

面對一些較為復雜的函數(shù)問題時，學生普遍會以正常的思路來解決問題，從而導致計算量不僅較大，且學生的計算結(jié)果很容易產(chǎn)生失誤。因此，學生可在學習數(shù)學函數(shù)的過程中通過化歸思想，以此轉(zhuǎn)變函數(shù)問題，通過幾何問題來簡化問題步驟，讓學生能夠以直觀的角度來分析和理解問題。一般情況下，學生在解題函數(shù)取值的過程中，可將函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎R來轉(zhuǎn)化問題，但也可通過拆分復雜函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為單一函數(shù)的方式，并將極值轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間上圖形最大距離和最小距離，以此來簡化該題計算步驟。同時，學生在解答函數(shù)難題的過程中，需靈活應用現(xiàn)已掌握的知識內(nèi)容，通過化歸思想來轉(zhuǎn)化題根以解決函數(shù)問題，讓問題的步驟得到簡化，以此提升學生學習效率。如題：x4 -2fx2 +f2 +2f-3=0方程中f是為實數(shù)，以此來獲取y的范圍值。這一題可通過化歸思想來轉(zhuǎn)化問題，以f中的二次方程轉(zhuǎn)化x的四次方程，由此獲取問題答案。

結(jié)語

綜上所述，化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的應用可培養(yǎng)學生發(fā)散性思維，這不僅僅局限于學習函數(shù)，更對于學生日后的解題更為有利，學生在豐富的解題思路中可有效對問題進行分析和轉(zhuǎn)化，由此簡化問題難度，提升學生學習效率。