王皖.含山縣第二中學(xué). 安徽馬鞍山.238100

在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，往往會(huì)遇到一些復(fù)雜并且不能使用單一的方法就能解決的難題，對(duì)于這樣的數(shù)學(xué)題目來(lái)說(shuō)，通常進(jìn)行不同情況的分析，并分別使用不同的方法進(jìn)行解答，這樣的解答方式就是我們所說(shuō)的分類(lèi)討論方法。分類(lèi)討論方法的主要原理就是將一整個(gè)問(wèn)題由大化小，由整體分解為部分，并且將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而將其解決。但是很多高中生在進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)雜問(wèn)題的解決過(guò)程中，分類(lèi)討論的思想和意識(shí)比較匱乏，這還需要教師在日常教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行有目的的培養(yǎng)。

一、分類(lèi)討論思想的概述

分類(lèi)討論思想就是解答某個(gè)數(shù)學(xué)題目時(shí)，由于某一常規(guī)解題方法并不能適用于正道題目的解答，這就需要根據(jù)題目的要求，將規(guī)定的答題區(qū)間進(jìn)行劃分，然后針對(duì)不同的子區(qū)間再進(jìn)行逐一解答。進(jìn)行解題區(qū)域的劃分過(guò)程中，需要注意劃分對(duì)象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，例如可以根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的異同進(jìn)行劃分。然后根據(jù)不同區(qū)域的共性進(jìn)行問(wèn)題的解答，在解答過(guò)程中需要遵從層次性原則，每一個(gè)層次都需要有與之對(duì)應(yīng)的解題方法。

二、分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

分類(lèi)討論思想的運(yùn)用可以使數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程更加清晰。由于高中數(shù)學(xué)問(wèn)題在解答過(guò)程中具有比較強(qiáng)的理性，并且高中數(shù)學(xué)理論非常抽象，這樣使得很多高中數(shù)學(xué)問(wèn)題具有很高的難度。通過(guò)分類(lèi)討論的方法，可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使解題思路更加清晰，從而提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的正確率。并且通過(guò)分類(lèi)討論思想可以使數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際生活進(jìn)行緊密的聯(lián)系，使一些數(shù)學(xué)問(wèn)題在解答過(guò)程中與實(shí)際生活問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)系，這樣既能夠達(dá)到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的，還能夠通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際生活中遇到的難題。

三、分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）在集合方面的問(wèn)題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程中，集合問(wèn)題占有非常重要的部分。一般進(jìn)行集合的運(yùn)算過(guò)程中，需要對(duì)集合與集合之間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)，并且集合與元素之間的關(guān)系也需要分類(lèi)?；蛘呤窃诮獯鹨恍┘蠁?wèn)題的時(shí)候，會(huì)有一些參數(shù)問(wèn)題也需要進(jìn)行分類(lèi)。以上這些集合問(wèn)題很難通過(guò)統(tǒng)一的方法進(jìn)行解答，所以通過(guò)分類(lèi)討論的方法進(jìn)行集合問(wèn)題的解答具有一定的便捷性，使學(xué)生能夠以一種比較清晰的思路進(jìn)行解答。

（二）在概率方面的問(wèn)題中的應(yīng)用

在高考中，概率方面的題目占有比較大的比例，一般會(huì)以選擇、問(wèn)答等形式進(jìn)行設(shè)問(wèn)。對(duì)于概率方面問(wèn)題的解答，首先需要用一個(gè)分類(lèi)討論的思想，確定問(wèn)題中所包含的概率的類(lèi)型，然后根據(jù)題目中給出的已知條件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的編號(hào)，使用分類(lèi)討論的思想分別對(duì)題目中的變量進(jìn)行假設(shè)和討論；最后再對(duì)每一類(lèi)的問(wèn)題進(jìn)行解答，這樣的解題思路不僅能夠在很大程度上節(jié)約學(xué)生的解題時(shí)間，還能夠提高學(xué)生的準(zhǔn)確率。

（三）在函數(shù)方面的問(wèn)題中的應(yīng)用

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中算是一個(gè)難點(diǎn)。由于函數(shù)本身具有可變性，所以在函數(shù)問(wèn)題的解答過(guò)程中就會(huì)增加問(wèn)題的難度。由于函數(shù)是一個(gè)關(guān)系，其中某個(gè)函數(shù)值發(fā)生變化，函數(shù)結(jié)果也會(huì)發(fā)生變化。所以通過(guò)分類(lèi)討論的思想進(jìn)行函數(shù)問(wèn)題的解答，可以有助于找到函數(shù)問(wèn)題的本質(zhì)，對(duì)于提高解題速度以及準(zhǔn)確度具有非常重要的意義和價(jià)值。教師在進(jìn)行函數(shù)問(wèn)題的教授過(guò)程中，應(yīng)該結(jié)合教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行思考，并在思考的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題與分類(lèi)討論思想之間的關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地將分類(lèi)討論思想的本質(zhì)與具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的關(guān)系展示出來(lái)。通過(guò)這樣的講解和訓(xùn)練，可以強(qiáng)化學(xué)生的分類(lèi)討論意識(shí)。

（四）在數(shù)列當(dāng)面的問(wèn)題中的應(yīng)用

在數(shù)列問(wèn)題的解決過(guò)程中，分類(lèi)討論的思想應(yīng)用非常普遍，數(shù)列的周期問(wèn)題，等比數(shù)列的求和問(wèn)題等等，都會(huì)用到分類(lèi)討論思想。例如某一等比數(shù)列沒(méi)有對(duì)公比的取值范圍做出確切的說(shuō)明，為了保證數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的準(zhǔn)確性和完整性，就需要通過(guò)分類(lèi)討論的方法對(duì)公比的取值進(jìn)行分析，這樣通過(guò)分類(lèi)討論的方法可以將公比價(jià)值范圍的特殊情況考慮其中，從而確定出公比的正確取值范圍。在數(shù)列問(wèn)題的解答過(guò)程中應(yīng)用分類(lèi)討論的思想，能夠提高數(shù)列問(wèn)題的解答速度，并且提高了解答的準(zhǔn)確性。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，對(duì)于分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透是重要并且必要的，分類(lèi)討論的思想不僅能夠幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答思路，還能夠提高在解題過(guò)程中的準(zhǔn)確率。要想掌握分類(lèi)討論的方法，首先應(yīng)該將弄清分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，其次分類(lèi)的對(duì)象不能夠有重疊的部分，這樣才能夠使得數(shù)學(xué)問(wèn)題在解答過(guò)程中不出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的情況。所以，幫助學(xué)生掌握分類(lèi)討論思想，有助于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)成績(jī)是必然的結(jié)果。對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)過(guò)程來(lái)說(shuō)，應(yīng)該著重加強(qiáng)學(xué)生分類(lèi)討論思想的教學(xué)，并且通過(guò)適當(dāng)?shù)念}目進(jìn)行訓(xùn)練，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中培養(yǎng)分類(lèi)討論的思想，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答能力。