賈 洪 濤

(1.黃河水利職業(yè)技術學院，河南 開封 475004；2.水資源低影響開發(fā)工程技術研究中心，河南 開封 475004)

作為一種古老的泄水建筑物，階梯溢洪道被廣泛運用于國內(nèi)外水利工程。與光滑溢洪道相比，階梯溢洪道不僅具有較高的消能率，也可縮減下游水墊塘、消力池等的建設規(guī)模，從而節(jié)約成本。但是，在大單寬流量下，階梯溢洪道消能率較低、通氣難、易空化空蝕等問題仍突出[1,2]。為此，相關學者進行了一系列研究。陳劍剛等[3,4]通過試驗研究提出通過設置前置摻氣坎來提高階梯溢洪道消能率，以解決大單寬流量下階梯溢洪道運行的難題。羅樹焜等[5]指出：在階梯起始位置不變的情況下，適當增加階梯段布置長度可改善消能效果。鄭阿漫等[6]提出了摻氣分流墩臺階式溢洪道，研究表明：該體形溢洪道可改善水流流態(tài)，大幅度地減小水流流速。張挺等[7]采用“X”形寬尾墩-階梯溢流壩聯(lián)合消能，得出階梯壩面上能形成明顯的縱、橫向旋滾，可提高消能效果。

雖然相關研究很多，但大多集中于單寬流量﹑坡度﹑臺階尺寸等對消能率、速度場等的影響，對臺階形式的研究卻很少。坎式階梯溢洪道是一種新興的溢洪道，F(xiàn)elder[8]和Thorwarth[9]等通過試驗研究揭示了這種新型階梯溢洪道的摻氣特性；Chinnarasri等[10]提出了一種臺階面向上傾斜的階梯溢洪道，并指出其具有較高的消能率。但是，關于這些新形階梯溢洪道的三維流場、旋渦結構、壓強特性等卻鮮有報道?；诖?，本文采用紊流數(shù)值模擬技術對這些新興的階梯溢洪道展開系統(tǒng)的對比研究，旨在揭示臺階形式對相關水力學特性的影響，為階梯溢洪道的設計提供參考和新思路。

1 數(shù)值模擬

1.1 幾何模型

本文研究的階梯溢洪道結構示意圖見圖1，該溢洪道由上游庫區(qū)、寬頂堰、階梯段、出水渠組成，底坡為26.6°。其中，寬頂堰長Lcrest=1.01 m，寬W=0.52 m，上游進口為半徑r=0.08 m的圓角；溢洪道階梯段總共10個臺階，每個臺階尺寸相同：長l=0.2 m，高h=0.1 m。為對比研究階梯形式對相關水力學特性的影響，本文在該模型(記為體形0)的基礎上又設置了4種不同體形的階梯，編號體形1～4，見圖2。

圖1 模型示意圖Fig.1 Schetch of the stepped spillway

圖2 階梯形式Fig.2 Step configurations

1.2 數(shù)學模型

Realizablek-ε紊流模型[11]是對標準k-ε模型的改進，該模型引入了可變系數(shù)以保證在時均應變率很大的情況下計算結果的可實現(xiàn)性。由于考慮了流體微團的旋轉效應，提高了對較大曲率流動﹑旋流流動和渦旋運動的計算精度。作為一種簡化的多相流模型，mixture模型[12]在模擬摻氣水流問題具有較好的效果[13, 14]。基于此，本文結合mixture方法，采用Realizablek-ε模型對溢洪道內(nèi)摻氣水流進行數(shù)值模擬。其基本方程如下。

連續(xù)方程：

(1)

動量方程：

(2)

k方程：

(3)

ε方程：

(4)

式中：vm為質(zhì)量平均速度；ρm為混合密度；αi為第i相的體積分數(shù)；m為描述了由于氣穴或者用戶定義的質(zhì)量源的質(zhì)量傳遞；n為相數(shù)；F為體積力；μm為混合黏性系數(shù)；vdr,i為第2相i的顆粒速度；ρ和μ分別為體積分數(shù)平均密度和分子黏性系數(shù)；μt為紊流黏性系數(shù)；η為湍流時間尺度與平均應變率之比；c2=1.9，σk=1.0，σε=1.2。

本文中所有體形均采用結構化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格總數(shù)約49～52 萬個。采用控制體積法對上述微分方程進行離散求解，壓力和速度耦合采用PISO算法。入口邊界定義為速度進口，速度大小根據(jù)ν=Q/A求得；上邊界定義為壓力進口，與大氣相通；出口邊界條件為壓力出口；邊墻和底板采用固壁邊界，定義為無滑移邊界條件。

1.3 模型驗證

為了排除網(wǎng)格數(shù)量對計算結果的干擾，本文首先對網(wǎng)格獨立性進行了檢查。對體形0設置了3種網(wǎng)格數(shù)量，分別約為77、49、34 萬個，記為網(wǎng)格1～3，并得出了3種網(wǎng)格情況下臺階面中心點的壓強的計算結果，見圖3。從圖3中可以看出，各測點壓強受網(wǎng)格影響較小，網(wǎng)格1、3計算結果與網(wǎng)格2的最大相對誤差分別為6.7%、8.1%(水平面)；6.5%、5.9%(豎直面)。綜合考慮計算效率和精度，選取網(wǎng)格2來進行計算是合理可行的。

圖3 臺階面中心點壓強分布Fig.3 Pressures on step centers

圖4 計算流速與試驗流速對比Fig.4 Comparison of velocity between simulation and experiment

2 結果與分析

2.1 流場結構

根據(jù)臺階幾何參數(shù)和來流條件的不同，階梯溢洪道內(nèi)水流存在3種流態(tài)：滑移水流、過渡水流、跌落水流。圖5為各體形典型臺階上流場結構分布。從圖5中可以看出，在該流量下，水流在各體形的階梯溢洪道中均呈滑移流態(tài)。隨著水流從上游流向下游，部分水流滯留在虛擬底部以下的臺階面上區(qū)域，因受臺階面的阻擋和與主流的能量交換，該部分水體形成持續(xù)旋轉的旋渦，并達到消除水流能量的目的。對比各體形的流場結構可以發(fā)現(xiàn)，雖然各體形臺階面上均能形成順時針旋轉的旋渦，但是其尺度與范圍存在差異。此外，因受尾坎、上翹臺階的頂托，體形1～3水面均較體形4的高，因此在實際應用中應合理設計邊墻高度。

圖5 流場結構Fig.5 Flow field

旋渦是臺階消能的主要方式之一，主流通過與底部旋渦不斷發(fā)生能量交換，旋渦持續(xù)旋轉，從而達到消耗水流能量的目的。因此，為了研究臺階體形對旋渦結構的影響，本文引入了旋渦識別工具：Q準則[16]。其定義如下：

(5)

式中：Ωij和Sij分別表示對應于純旋轉運動的旋轉張量速率和對應于無旋運動的應變張量速率，分別按下式計算：

(6)

從式(5)可以看出：當Q>0時(即‖Ωij‖2>‖Sij‖2)，旋轉運動將占主導；當Q<0時，剪切運動則占主導。但是，由于試驗誤差和旋渦之間的黏性擴散，Q=0不能準確地反應旋渦結構。

根據(jù)數(shù)值計算結果得出的Q=90等值面，見圖6。從圖6中可以看出，與傳統(tǒng)體形相比，增設尾坎能增加臺階面上旋渦強度，其中矩形尾坎體形最為明顯，旋渦分布于整個臺階面上；向下傾斜臺階面不利于旋渦的形成，旋渦結構分布范圍最?。淮送?，除了體形1，其余體形旋渦結構僅出現(xiàn)在臺階凹角處，這種旋渦結構的差異將對消能效果產(chǎn)生重要影響。

圖6 Q=90等值面Fig.6 Distributions of lumps of the iso-surface for Q=90

圖7 流速分布Fig. 7 Velocity distribution

2.2 摻氣濃度

隨著水流從溢洪道上游加速流向下游，水流紊動強度不斷增加，當流速達到一定程度時空氣從自由水面摻入水流中，發(fā)生自摻氣現(xiàn)象。摻氣水流不僅能夠提高消能效果，也能減小空蝕破壞的危險[17]。為此，本文研究了典型臺階上摻氣濃度分布，并與經(jīng)驗公式[18]進行了對比，見圖8。該摻氣濃度經(jīng)驗公式如下：

(7)

式中：y90為摻氣濃度為0.9的水深；K′、D0可按下式計算：

(8)

式中：Cmean為平均摻氣濃度。

具體步驟如下：①根據(jù)計算結果，利用后處理軟件提取某一垂直水深方向的直線上的氣相體積分數(shù)(C)以及對應的坐標信息(用于計算該點到虛擬底部的距離y)；②通過上一步提取的各點的氣相體積分數(shù)找出C=0.9對應的y(即y90)，并求出平均摻氣濃度(Cmean)；③將Cmean和y90依次代入公式(8)和(7)即可繪制出摻氣濃度分布圖，見圖8。

從圖8中可以看出，數(shù)值模擬的摻氣濃度分布與經(jīng)驗公式計算結果吻合較好，進一步說明了本文數(shù)值計算的可靠性。此外，各體形臺階上摻氣濃度均呈“S”形分布，摻氣濃度從大到小的順序為：體形0>體形2>體形1>體形3>體形4。這說明增加尾坎或傾斜臺階面均不能提高摻氣效果。體形0～4的平均摻氣濃度分別為0.39、0.35、0.37、0.33、0.31，臺階面向下傾斜體形(體形4)的平均摻氣濃度最低，約為常規(guī)階梯體形的0.79倍，同時，三角形斷面尾坎體形的平均摻氣濃度較矩形斷面尾坎的稍高，但均低于常規(guī)體形。

圖8 摻氣濃度分布Fig.8 Air concentration

2.3 壓強分布

空化、空蝕是泄水建筑物常面臨的問題，而空化、空蝕與局部低壓密切相關，為了探究臺階面上壓強分布特性，本文研究了典型臺階面和豎直面上壓強分布規(guī)律，見圖9，其中p為以水柱記的壓強。從圖9(a)中可以看出，帶尾坎的階梯溢洪道臺階面上壓強呈“凹”形分布，且尾坎形狀對壓強分布沒有明顯影響，壓強最小值出現(xiàn)在x/l=0.4附近。當水平臺階面上無尾坎時，臺階面上壓強呈“S”形分布，壓強存在極小值和極大值：體形4的壓強極小值最小，約為常規(guī)體形的0.39倍，體形3的壓強極大值最大，約為常規(guī)體型的1.27倍。從圖9(b)中可以看出，所有體形臺階豎直面上壓強分布規(guī)律相似：隨水深增加，壓強先減小后小幅度增加，壓強存在極小值，且體形0、4中均出現(xiàn)大范圍的負壓區(qū)。豎直面壓強大小順序為：體形1>體形2>體形3>體形0>體形4。由此可以得出：與常規(guī)體型相比，設置尾坎和上翹臺階面均能增加豎直面壓強，從而降低發(fā)生空化的幾率，但是臺階面向下傾斜將使得負壓區(qū)域范圍增加。

圖9 壓強分布Fig.9 Pressure distribution

2.4 消能分析

紊動能耗散率表示單位質(zhì)量流體脈動動能的耗散速率，是反應消能效果的重要指標。臺階面上的凸角、凸體是水流能量耗散集中的區(qū)域，因此根據(jù)計算結果繪制出了臺階面上最大紊動能耗散率分布，見圖10。從圖10中可以看出，從上游到下游，隨著流速的增加，各體形臺階面上紊動能耗散率也逐漸增加。各體形最大紊動能耗散率大小順序為：體形2>體形3>體形1>體形0>體形4。這表明：與常規(guī)體形相比，設置尾坎和上翹臺階面均能增加水流在臺階上能量耗散的速率，但是向下傾斜臺階面則將降低水流脈動動能的耗散速率。

圖10 最大紊動能耗散率Fig.10 Maximum turbulent energy dissipation rate

消能率是反應消能效果的綜合指標，其定義為：

(9)

(10)

式中：E1和E2分別表示溢洪道上、下游斷面總水頭；Z1和Z2分別為上、下游水面相對于基準面的落差(本文基準面為下游渠底所在平面)；v1和v2分別為上、下游斷面平均流速；α1和α2為對應的流速系數(shù)。

本文選取的上游斷面為距離寬頂堰入口1 m的斷面，下游斷面為距離最后一階臺階1 m處的斷面，這2個斷面流速分布較為均勻，故取α1=α2=1。

根據(jù)數(shù)值模擬結果得出的各體形溢洪道消能率見圖11。從圖11中可以看出，與常規(guī)階梯體形相比，設置尾坎和向上傾斜臺階面均能改善消能效果，但向下傾斜臺階面會使得消能率降低。具體地，矩形尾坎體形的消能率比三角形尾坎體形的稍高，但2者均比常規(guī)體形的消能率高約10%；上翹臺階面體形的消能率比常規(guī)體型的高約6%；向下傾斜臺階面體形的消能率最低，比常規(guī)體形的消能率低約10%。綜上所述，設置矩形尾坎對消能率改善效果最明顯，但向下傾斜臺階面不利于消能。

圖11 消能率Fig.11 Energy dissipation rate

3 結 論

本文采用Realizablek-ε模型對幾種新型階梯溢洪道的水力學特性進行了數(shù)值模擬研究，對比分析了不同臺階形式對流速分布、旋渦結構、摻氣特性、壓強分布、消能效果等的影響。得到的主要結論如下。

(1)設置尾坎可降低主流流速和增加臺階上旋渦尺度和范圍，但是向下傾斜臺階面使得流速增加，同時也不利于旋渦結構的產(chǎn)生。

(2)各體形摻氣濃度均呈“S”形分布。設置尾坎和調(diào)整臺階面均不能提高摻氣濃度，其中，臺階面向下傾斜體形的平均摻氣濃度最低，約為常規(guī)階梯體形的0.79倍。

(3)帶尾坎的階梯溢洪道臺階面上壓強呈“凹”形分布，當臺階面上無尾坎時，臺階面上壓強呈“S”形分布；設置尾坎和上翹臺階面均能增加臺階豎直面壓強，從而降低產(chǎn)生負壓的幾率，但臺階面向下傾斜將使得負壓區(qū)域范圍增加。

(4)與常規(guī)體形相比，設置尾坎和上翹臺階面均能增加紊動能耗散率，向下傾斜臺階面則相反；此外，設置尾坎能提高消能率約10%，上翹臺階面提高約6%，但向下傾斜臺階面使得消能率降低約10%。

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