田富國，汪慶華，賈康，鄧東花

（1.西安工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，西安 710021； 2.中國石油天然氣管道工程有限公司 儀表自動化室，山東 廊坊 065000）

轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備故障的高發(fā)部位，對轉(zhuǎn)子故障的研究在科研領(lǐng)域占有核心地位[1]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自其出現(xiàn)以來，在故障識別方面受到廣大學(xué)者的青睞，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及其基礎(chǔ)上的改進方法屢見不鮮[2-4]，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在軸心軌跡特征識別中也廣泛使用[5-6]。然而由于其算法缺陷，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在識別方面難以達到高準確度的識別。Sugeno 模糊積分自日本學(xué)者Sugeno 教授[7]在他的博士論文中提出以來，在特征識別領(lǐng)域已經(jīng)十分普遍[8]。一些研究者將Sugeno 模糊積分用于多分類器信息融合之上，取得良好成果[9-10]。

文中提出在獲取故障類型軸心軌跡不變矩特征的基礎(chǔ)上，將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器與Sugeno 模糊積分相結(jié)合解決分類問題，以較少的樣本獲得較高的類型識別率，以避免BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷。同時，建立模型應(yīng)用于對轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)不同故障特征的辨識中，取得了優(yōu)異的效果。

1 軸心軌跡圖像不變矩法特征提取

軸心軌跡在轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)故障的識別上應(yīng)用相對廣泛。文中采用形狀不變矩的計算，提取軸心軌跡的特征向量。圖像識別不變矩是Hu 在1962 年提出的[11]，根據(jù)其研究成果，將二階矩與三階矩導(dǎo)出7個不變矩，圖形的重心、面積、慣性矩都可以用這7個不變矩來表示。具體計算如下所述。

式中：λ 為圖形的灰度；mpq稱為λ 階正則矩，并且集合{mpq}由 h μ∫ ? 唯一確定，同樣，μ 也可由集合{mpq}唯一確定。

針對離散圖形，可將式（1）簡化為離散形式：

可以將軸心軌跡轉(zhuǎn)化為二值圖像，認為2R 平面上軸心軌跡經(jīng)過的區(qū)域坐標(biāo)點的灰度值相同，即相反，未經(jīng)過的區(qū)域灰度值為0，故可將式（2）進一步簡化為：

由于其平移不變性，即mpq與圖像在坐標(biāo)中的位置有關(guān)，但是圖像的坐標(biāo)位置與圖像的中心距無關(guān)，所以將 ( , )x yρ 平移到中心，平移的不變性就能得到滿足。因此，定義p q+ 階矩的中心矩為：

式中，x0=m10/m00，y0=m01/m00，表示圖像區(qū)域的灰度重心坐標(biāo)。

為了使式（4）具備伸縮的不變性，對其進行標(biāo)準化處理：

為了使矩特征pqI 滿足旋轉(zhuǎn)不變性，Hu 利用式（5）推導(dǎo)出了7 個不變矩集合1φ —7φ ：

通過上面的變換，式（6）中7 個量就是所求特征。

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Sugeno 模糊積分融合算法

該算法是通過不同的屬性組合構(gòu)造BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器對樣本類別進行分類，之后利用Sugeno 模糊積分對每個分類器的結(jié)果進行融合的一種融合識別算法。其流程如圖1 所示，具體過程如下所述。

1）選取特征樣本，將樣本分成兩部分：一部分用于訓(xùn)練；一部分用于測試。為了使分類器具備良好的性能，訓(xùn)練樣本要多于測試樣本。

2）構(gòu)造3 個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器，每個分類器對每一類測試樣本會對應(yīng)一個識別率。假設(shè)有3 種類別，那么識別率的個數(shù)就為9，識別率為各網(wǎng)絡(luò)輸出的置信度，將用它來計算模糊密度進而算出模糊測度。

圖1 算法融合模型流程

其中系數(shù)λ 稱為λ 律，ig 為模糊密度，λ 能夠由式（8）得出：

3）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對每一個測試樣本都會有一個實際的輸出，這個輸出值即為隸屬度。一般BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器通過這個輸出值會對輸入的樣本進行一個決策，這也是它作為分類器的原理。

4）將隸屬度與模糊測度進行取小、取大操作，得到最后的融合結(jié)果。

3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷模型

轉(zhuǎn)子故障診斷的步驟通常為故障信號采集、故障 特征提取、狀態(tài)識別。轉(zhuǎn)子故障診斷模型如圖2 所示。矩特征表示轉(zhuǎn)子在故障狀態(tài)下取其軸心軌跡圖像平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)后的7 個矩特征。利用3 個BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取6 個特征構(gòu)建轉(zhuǎn)子故障診斷模型，然后利用Sugeno 模糊積分對每個分類器的模糊測度和分類器對網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果進行融合，最終做出最后決策。獲取故障特征參數(shù)為模型的輸入信號，模型最終獲得6 種狀態(tài)結(jié)果，即正常情況、轉(zhuǎn)子不對中情況、轉(zhuǎn)子不對中+不平衡情況、動靜件碰磨情況、油膜渦動情況、油膜震蕩情況。

圖2 轉(zhuǎn)子故障診斷模型

4 實驗驗證及分析

為了驗證上述應(yīng)用方法對轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)故障的有效性，采用了機械故障仿真模擬實驗平臺（MFS- MG）模擬了不同狀態(tài)下的機械故障，采用motor 軟件設(shè)置電機轉(zhuǎn)速在油膜故障中為60 Hz，其他故障為30 Hz，采樣頻率為2560 Hz。同時，利用VQ 軟件獲取其對應(yīng)信號軸心軌跡圖像，如圖3 所示。通過利用matlab2012a 軟件編寫不變距特征提取程序，將實驗截取的不同故障的軸心軌跡圖分別求得原圖、旋轉(zhuǎn)270°、旋轉(zhuǎn)90°、1/2 尺寸和2 倍尺寸五種變化方式下的特征矩，每種狀態(tài)下提取公式（6）中所示的7 個特征矩，同一個軸心軌跡共計可得到35 個特征樣本。提取的特征數(shù)據(jù)見表1，由于數(shù)據(jù)量大此處只顯示 部分數(shù)據(jù)。

表1 軸心軌跡不變矩特征數(shù)據(jù)

圖3 不同故障下的軸心軌跡圖像

為了規(guī)范數(shù)據(jù)，采用0 均值標(biāo)準化對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。同時，選擇將每6 個特征為一組，分成3組特征集，不同特征值組合是為了增加模型的不穩(wěn)定性，構(gòu)造的三個BP 分類器見表2。

表2 構(gòu)造的三個BP 分類器

利用MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱功能對樣本進行 訓(xùn)練測試，測試樣本的輸出結(jié)果作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初步?jīng)Q策，每一種類型對于每一個分類器的識別率可作為模糊密度，計算其模糊測度，6 種故障類型的λ值見表3。然后進行融合，最終得融合前后的識別率見表4。

表3 6 種故障類型λ 的值

由表4 不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過融合后，6 種故障特征的識別率較融合前有了明顯的提高。雖然總樣本的識別率沒有單個故障類型的識別率高，但是經(jīng)過sugeno模糊積分融合后，識別率也有了明顯的提高。

表4 融合前后識別結(jié)果對比 %

5 結(jié)語

研究了轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)常見故障的診斷方法，充分利用軸心軌跡不變矩特征，提出了一種BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 與Sugeno 模糊積分融合的轉(zhuǎn)子故障診斷模型。利用sugeno 模糊積分進行決策，充分提高了單個BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別的缺陷，提高了故障診斷的效率和質(zhì)量。仿真實驗結(jié)果表明，多分類故障問題在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與sugeno 模糊積分融合之下，整體識別正確率都有所提高，診斷后結(jié)果驗證了模型的有效性、可行性，對轉(zhuǎn)子故障的監(jiān)測與維修有一定的意義。