王 喆，楊辰龍，周曉軍，滕國陽

(浙江大學(xué) 流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027)

孔隙是CFRP中最常見的缺陷，其形狀大小和分布狀況對材料的力學(xué)性能具有重要影響[1]。在CFRP復(fù)合材料缺陷檢測方面，超聲波檢測技術(shù)已經(jīng)成為最有效和最常見的檢測手段。目前，廣泛使用的超聲無損檢測方法是脈沖反射法,包括聲速法、衰減法和聲阻抗法[2-4]等，然而，這些方法都是以探測底面回波信號為基礎(chǔ)，對于復(fù)雜幾何形狀、厚截面的材料或者疏松類吸收性缺陷，回波信號并不易獲取。因此，研究者們提出了利用背散射信號來分析材料的微缺陷。英國諾丁漢大學(xué)的Smith團(tuán)隊(duì)[5]對背散射信號分析法進(jìn)行研究并取得了一定成果。

超聲背散射信號含有缺陷回波、共振結(jié)構(gòu)噪聲、散射噪聲以及其他的非聲學(xué)噪聲[6]。如果找到一種有效的方法能從復(fù)雜的背散射信號中提取有用的信息，那么被試材料的缺陷就能被評估。提升小波變換[7]、離散小波變換[8]、頻譜分析[9]等方法均被用來對含局部孔隙CFRP試件的背散射信號進(jìn)行了研究。

遞歸分析是分析時(shí)間序列的周期性、混沌性以及非平穩(wěn)性的重要方法[10]。相比較目前以小波變換為基礎(chǔ)的線性時(shí)頻分析方法，遞歸圖法及遞歸定量分析對數(shù)據(jù)的長度和平穩(wěn)性沒有嚴(yán)格要求，同時(shí)分析方法本身具有較好的抗噪能力。相比時(shí)頻分析，RQA的分析結(jié)果更為直觀，魯棒性也更好[11]。

目前，遞歸定量分析已應(yīng)用在水聲[12]、心音[13]和機(jī)械故障診斷[14]等非線性信號的分析與識別中。在超聲波無損檢測領(lǐng)域，遞歸分析方法也逐漸受到人們的關(guān)注。德國空客公司分析研究了遞歸分析在航空復(fù)合材料孔隙率檢測中的應(yīng)用價(jià)值[15]；Brandt[16]利用人工模擬孔隙缺陷的試塊，對遞歸定量分析方法在多孔復(fù)合材料超聲無損檢測中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，Carrión等[17]借助遞歸分析對水泥材料的超聲散射信號進(jìn)行了研究。何曉晨等[18]通過建立隨機(jī)孔隙的仿真模型研究了RQA用于CFRP孔隙分布表征的可行性。

本文通過對已知孔隙率的標(biāo)準(zhǔn)試塊進(jìn)行遞歸圖分析和遞歸定量分析，得到孔隙率與RQA特征量之間的關(guān)系，然后對未知孔隙率試塊進(jìn)行孔隙缺陷識別，最后通過破壞性實(shí)驗(yàn)與RQA識別結(jié)果進(jìn)行比對，以此驗(yàn)證RQA方法的有效性。

1 CFRP超聲背散射信號簡介

CFRP層合板是由纖維層與樹脂層根據(jù)一定的鋪層角度和形式進(jìn)行交替疊壓成型的，由于這種特殊的制造工藝，它具有各項(xiàng)異性特性，同時(shí)也比金屬等其他材料更容易形成微觀缺陷，比如孔隙、疏松、富樹脂、夾雜等，其中，孔隙是最常見的缺陷形式。圖1所示為采用脈沖反射法對CFRP試塊進(jìn)行超聲A掃檢測的示意圖。從圖中可以看出，一個(gè)完整的A掃超聲信號包含前表面回波、背散射信號及底面回波。一方面，CFRP的這種層狀結(jié)構(gòu)使得背散射信號中存在周期成分；另一方面，隨機(jī)分布并且不同尺寸的孔隙將會使超聲波在復(fù)合材料內(nèi)部傳遞過程中產(chǎn)生無規(guī)律地反射和散射，導(dǎo)致背散射信號的周期成分下降，復(fù)雜度上升，表現(xiàn)出極強(qiáng)烈的非線性特征。遞歸定量分析方法在研究非線性動力系統(tǒng)特性方面具有明顯的優(yōu)越性,本文創(chuàng)新性地將其應(yīng)用在超聲背散射信號的分析上。

圖1 基于脈沖反射法的CFRP超聲A掃示意圖Fig.1 Schematic diagram of CFRP A-scan signal based on pulse-echo method

2 遞歸理論

2.1 遞歸圖分析

遞歸圖(Recursive Plot,RP)是以相空間重構(gòu)為基礎(chǔ)，能在二維圖形上觀察非線性時(shí)間序列內(nèi)部動力學(xué)機(jī)理的分析方法。遞歸圖算法簡述如下。

對于一個(gè)原始采集的一維時(shí)間序列{ut|t=1,2,3,…,N}，根據(jù)Takens的延遲嵌入理論[19]得到的m維重構(gòu)相空間的嵌入向量表示為

xi=(ui,ui+τ,…,ui+(m-1)τ)

(1)

式中，N表示時(shí)間序列長度，m是嵌入空間矩陣的維數(shù)，可通過最大鄰域法以及奇異值分析法等確定，τ是時(shí)間延遲，可通過自相關(guān)函數(shù)法或互信息量法確定。

計(jì)算相空間中行向量Xi與列向量Xj之間的距離

(2)

計(jì)算遞歸值

Ri，j=Θ(ε-Di，j)

(3)

分別以i和j作為橫、縱坐標(biāo)繪出Rij所得到的圖形即為遞歸圖。由式(3)可知，矩陣Rij由0和1組成，當(dāng)相空間兩個(gè)相點(diǎn)距離很接近時(shí)為1(黑點(diǎn))，反之則為0(白點(diǎn))，該方法實(shí)質(zhì)上就是采用黑白圖形來刻畫時(shí)間序列，二者形成的拓?fù)洹⒓y理結(jié)構(gòu)能較好揭示系統(tǒng)的內(nèi)在狀態(tài)[20]。遞歸圖中存在一條黑色的主對角線(Line of Identity,LOI)，且整個(gè)圖形關(guān)于此主對角線對稱，即Rij=Rji。

2.2 遞歸定量分析

遞歸圖計(jì)算方法相對簡單，計(jì)算量也較小，但是遞歸圖法只能對系統(tǒng)的動力學(xué)特性做一些定性分析，分析結(jié)果易受主觀因素影響。Zbilut和Webbcr在傳統(tǒng)遞歸分析基礎(chǔ)上，提出采用特征量對遞歸圖特征進(jìn)行定量描述的遞歸定量分析法(Recurrence Quantification Analysis,RQA)[21]。RQA的主要特征量包括。

遞歸率(Recurrence Rate，RR)是指遞歸圖中的黑點(diǎn)即遞歸點(diǎn)與遞歸圖中總點(diǎn)數(shù)的比值，表示的是黑點(diǎn)在遞歸圖中出現(xiàn)的概率。其計(jì)算公式如下

(4)

確定率(Determinism，DET)，其定義是平行于對角線線段的遞歸點(diǎn)數(shù)與總遞歸點(diǎn)數(shù)量的比，即構(gòu)成45°方向線段遞歸點(diǎn)數(shù)占總遞歸點(diǎn)數(shù)的比率。其可以用來區(qū)分發(fā)散的遞歸點(diǎn)和存在規(guī)律的遞歸點(diǎn)。計(jì)算公式為

(5)

式中：lmin為遞歸圖中對角線長度的最小閾值；P(l)為遞歸圖中以對角線長度為依據(jù)的分布概率。長度為l的線段數(shù)量，只有l(wèi)大于預(yù)先給定的下限lmin時(shí)才開始計(jì)數(shù)，且主對角線遞歸點(diǎn)不統(tǒng)計(jì)。

遞歸熵(Shannon Entropy，ENTR)，定義為以對角線的長度分布概率為基礎(chǔ)計(jì)算得到的香農(nóng)熵。其描述了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，系統(tǒng)越復(fù)雜、遞歸圖確定性結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，遞歸熵的數(shù)值也就越大。其計(jì)算公式為

(6)

利用這些特征量，能夠?qū)f歸圖進(jìn)行識別與分類，特征量與系統(tǒng)的非線性特性之間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系，可以利用遞歸特征量來表征信號的內(nèi)部特征。

3 實(shí)驗(yàn)材料及裝置

3.1 實(shí)驗(yàn)材料

為了研究遞歸分析方法在復(fù)合材料孔隙缺陷檢測中的應(yīng)用規(guī)律，使用標(biāo)準(zhǔn)試塊進(jìn)行測定。實(shí)驗(yàn)樣品為國外某知名飛機(jī)制造公司提供的5塊標(biāo)準(zhǔn)孔隙率碳纖維復(fù)合材料試塊。試塊層數(shù)為32層，平均層厚為0.125 mm；鋪層方式為：0°重復(fù)鋪4層，然后45°鋪單層，如此交替進(jìn)行。5塊試塊標(biāo)號依次為A1、A2、A3、A4、A5，孔隙率已由制作公司測定，分別為0.2%、0.91%、2.74%、3.51%、5.94%。

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置

超聲無損檢測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示，主要包括工業(yè)控制計(jì)算機(jī)、Ultratek公司的超聲信號發(fā)生/采集卡PCIUT3100(插裝在工控機(jī)上)、超聲探頭(單晶縱波直探頭)、被試件夾持裝置、水槽及數(shù)據(jù)連接線組成。試塊表面不光滑，試驗(yàn)采用水浸超聲脈沖反射法。試驗(yàn)時(shí)，選取5 MHz中心頻率的超聲探頭，設(shè)定試驗(yàn)的采樣頻率為100 MHz，對每個(gè)試塊進(jìn)行超聲檢測。為便于觀察，使用30 dB的固定增益。

圖2 超聲無損檢測實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Ultrasonic testing device

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 已知孔隙率試塊分析

采集得到的5組已知孔隙率的標(biāo)準(zhǔn)CFRP試塊的時(shí)間序列數(shù)據(jù)如圖3所示。由于遞歸分析方法對數(shù)據(jù)長度沒有嚴(yán)格的要求，本文根據(jù)研究經(jīng)驗(yàn)截取160個(gè)采樣點(diǎn)(140點(diǎn)～300點(diǎn))的背散射信號數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。使用上節(jié)中介紹的遞歸圖法對背散射信號進(jìn)行處理，得到相對應(yīng)的RP圖如圖4所示。其中嵌入維數(shù)m=3、延遲時(shí)間τ=4分別是運(yùn)用最大鄰域算法[22]及互信息法[23]計(jì)算得到，鄰域大小ε=0.8依據(jù)文獻(xiàn)[24]進(jìn)行選取。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)圖3 五組標(biāo)準(zhǔn)CFRP試塊的超聲信號Fig.3 Ultrasonic signals of five standard CFRP specimens

分析圖3可知，5組信號的前表面回波信號能量都較強(qiáng)，這是由于在材料的前表面區(qū)域產(chǎn)生了共振結(jié)構(gòu)噪聲[25]。隨著孔隙率的增大，底面回波的幅值減小，當(dāng)孔隙率為3.51%時(shí)，底面回波消失；同時(shí)，背散射信號的幅值也隨孔隙率的增大而呈現(xiàn)明顯的衰減趨勢，根據(jù)圖1分析可知，這主要是因?yàn)榭紫堵实脑龃笫沟贸暡ǖ姆瓷浼吧⑸湫?yīng)更加劇烈，導(dǎo)致固定探頭接收到的回波信號減少，信號衰減嚴(yán)重。

從圖4中的單個(gè)遞歸圖上看，存在著大面積的白色區(qū)域或者白色條狀，這揭示了背散射信號的激烈狀態(tài)變化過程；另外，遞歸圖中的遞歸點(diǎn)整體分布極不均勻、各處差異較大，存在與LOI平行和垂直的線段，并且具有隨時(shí)間變化而變化的趨勢，表明超聲背散射信號是復(fù)雜的非平穩(wěn)信號。

(a)試塊A1(孔隙率0.2%)

(b)試塊A2(孔隙率0.91%)

(c)試塊A3(孔隙率2.74%)

(d)試塊A4(孔隙率3.51%)

(e)試塊A5(孔隙率5.94%)圖4 五組標(biāo)準(zhǔn)CFRP試塊的背散射信號遞歸圖Fig.4 RPs of ultrasonic Backscattered signals of five standard CFRP specimens

對比觀察圖4(a)～圖4(e)，可以看出，隨著孔隙率的增大，遞歸圖中集中的深色區(qū)域逐漸增加，遞歸點(diǎn)分布的不均勻性增大，說明信號的復(fù)雜程度增加，這主要是由于材料中缺陷的增多，導(dǎo)致超聲背散射信號頻率成分變得復(fù)雜。遞歸圖右上角部分的黑色區(qū)域變密變多，反映信號能量衰減越來越嚴(yán)重，這是由與孔隙增多而導(dǎo)致的。

二維RP圖上不同紋理可以直觀地反映含不同孔隙率試塊的背散射信號特征。但是無法定量地描述該規(guī)律，本文運(yùn)用遞歸定量分析方法來解釋不同信號的遞歸圖特征，選取遞歸率(RR)，確定率(DET)和遞歸熵(ENTR)三個(gè)RQA特征量，并根據(jù)2.2節(jié)中的方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表中可以看到，隨著孔隙率的增加，這三個(gè)參數(shù)都增大，盡管DET的變化沒有另外兩個(gè)參數(shù)明顯。因此，可以認(rèn)為CFRP孔隙率與RQA特征量之間存在如下關(guān)系：三個(gè)RQA特征量均隨孔隙率的增大而增大，這個(gè)結(jié)論與文獻(xiàn)[16]中的研究結(jié)果相符。由于DET對孔隙率變化所表現(xiàn)出的靈敏性沒有另外兩個(gè)特征量強(qiáng)烈，所以本文優(yōu)先選取RR和ENTR作為局部孔隙缺陷識別的特征參數(shù)。

表1 五組標(biāo)準(zhǔn)CFRP試塊的RQA特征量Tab.1 RQA Parameters of the five standard CFRP specimens

4.2 未知孔隙率試塊分析

采用RQA分析方法對未知孔隙率試塊進(jìn)行分析。試塊為國內(nèi)某飛機(jī)制造公司提供的熱壓成型的CFRP層板，實(shí)物如圖5所示。該碳纖維復(fù)合材料試塊共有72層，平均層厚為0.125 mm。為減少邊界效應(yīng)對超聲背散射信號的影響，以及精簡隨后進(jìn)行的破壞性實(shí)驗(yàn)過程，本文選取試塊的中心區(qū)域?yàn)闄z測對象，如圖6的點(diǎn)劃線區(qū)域所示。由于該試塊尺寸較大，而超聲探頭的直徑為0.5英寸，相對較小，故將其劃分為連續(xù)的12個(gè)小的信號采集區(qū)，按照順序依次標(biāo)記為Bj(j=1,2,3,…,12)。試驗(yàn)開始前，先對試塊進(jìn)行刻度標(biāo)記，信號采集過程中，探頭連續(xù)移動，每隔5 mm進(jìn)行一次采樣及數(shù)據(jù)保存。

圖5 未知孔隙率CFRP試塊形狀Fig.5 Shape of the CFRP specimen with unknownporosity

圖7所示為采集得到的該未知孔隙率試塊12個(gè)區(qū)域的完整A掃信號，截取信號的背散射信號進(jìn)行遞歸定量分析，計(jì)算遞歸熵和確定率，得到RQA特征量隨檢測區(qū)域的變化規(guī)律如圖8所示?？梢杂^察到，在檢測區(qū)域B5及B11處，確定率和遞歸熵都有明顯的增加，根據(jù)3.1節(jié)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以推斷被測CFRP試塊在這兩處最有可能存在局部孔隙缺陷。

圖6 檢測區(qū)域示意圖Fig.6 Schematic diagram of the testing region

圖7 未知孔隙率CFRP試塊12個(gè)區(qū)域的超聲信號Fig.7 Ultrasonicsignals of the 12 regions of the CFRP specimen with unknown porosity

圖8 未知孔隙率CFRP試塊12個(gè)區(qū)域的RQA特征量數(shù)值Fig.8 RQA parameters for each region of the CFRP specimen with unknown porosity

4.3 未知孔隙率試塊破壞性實(shí)驗(yàn)

為了對上述RQA分析得到的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，采用高速復(fù)合材料鋸切機(jī)將碳纖維復(fù)合材料試塊沿檢測區(qū)域中心線鋸開，經(jīng)過不同粗糙度砂紙打磨、拋光機(jī)拋光、清水洗凈后使用電子顯微鏡觀察檢測截面。實(shí)驗(yàn)具體步驟如圖9所示。

圖9 破壞性實(shí)驗(yàn)步驟Fig.9 Procedure of the destructive experiment

圖10(a)和(b)為材料檢測區(qū)域B5和檢測區(qū)域B11在顯微鏡下觀察到的微觀形貌?？梢钥闯?，在檢測區(qū)域B5和檢測區(qū)域B11中的確存在局部孔隙，破壞性實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果與圖8中RQA分析的結(jié)果相吻合，說明運(yùn)用RQA方法對CFRP局部孔隙缺陷進(jìn)行識別是有效的。

(a)B5區(qū)域

(b)B11區(qū)域圖10 未知孔隙率CFRP試塊微觀形貌 (圖中虛線橢圓圈所示即為局部孔隙)Fig.10 Metallographs of the CFRP specimen with unknown porosity(The parts marked withelliptic dotted circles are localized pore defects)

5 結(jié) 論

本文創(chuàng)新性地運(yùn)用遞歸定量分析方法來描述CFRP背散射信號的特征，實(shí)現(xiàn)了對材料局部孔隙缺陷的識別，主要結(jié)論如下：

(1)對碳纖維復(fù)合材料標(biāo)準(zhǔn)試塊的超聲背散射信號進(jìn)行遞歸圖分析，分析結(jié)果表明不同孔隙率試塊對應(yīng)的遞歸圖特征具有明顯差異，隨著材料孔隙率的增加，遞歸圖上的遞歸點(diǎn)越集中，圖形復(fù)雜程度越大。遞歸圖法能直觀地對孔隙缺陷特征進(jìn)行定性地評估。

(2)通過計(jì)算5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)試塊的遞歸率和遞歸熵發(fā)現(xiàn)，孔隙率與這兩個(gè)RQA特征量評價(jià)參數(shù)之間存在關(guān)系，遞歸率及遞歸熵均隨著孔隙率的增大而增大。

(3)對于未知孔隙率試塊，RQA分析得到的缺陷區(qū)域與破壞性實(shí)驗(yàn)得到的缺陷區(qū)域相一致，驗(yàn)證了遞歸定量分析方法對于CFRP局部孔隙缺陷分析識別的有效性。

本文是RQA方法在CFRP孔隙缺陷識別上的初期研究成果。關(guān)于RQA特征量與孔隙率之間的定量數(shù)學(xué)關(guān)系，以及該方法在不同類型CFRP上的普適性仍待后期進(jìn)一步的理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。