張思航，顧 俊，吳 俊，陳哲超

(中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

0 引 言

船舶破損始終是威脅船舶安全的嚴(yán)重事故之一。在船舶生命周期內(nèi)，很可能因天氣、人為操作或者設(shè)備故障造成如船舶擱淺、碰撞、觸礁等突發(fā)事故，造成船舶外殼破損，進(jìn)而威脅船舶安全，造成一定的生命財(cái)產(chǎn)損失，同時(shí)也可能因船舶破損造成的油污泄露對(duì)海洋生態(tài)環(huán)境造成嚴(yán)重破壞。船舶操作指揮人員在破艙發(fā)生的第一時(shí)間能對(duì)破口進(jìn)行準(zhǔn)確的損害評(píng)估和合適的應(yīng)急處理將非常重要。

與傳統(tǒng)試驗(yàn)相比，CFD 數(shù)值仿真計(jì)算花費(fèi)少，自由度較高，可以較為便捷的創(chuàng)造多種試驗(yàn)場(chǎng)景進(jìn)行分析計(jì)算。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的大幅提高和算法的不斷優(yōu)化，CFD 仿真結(jié)果越加準(zhǔn)確，其用于船舶破口的水動(dòng)力研究也以持續(xù)多年，但其位置大多位于船側(cè)（也是破口更易發(fā)生的區(qū)域）。在實(shí)際事故中，船舶破口也有可能發(fā)生在船底，同時(shí)其形狀也并非完全規(guī)則。

為此，本文采用VOF 方法，使用Fluent 針對(duì)船舶底部破口這一特殊情況進(jìn)行仿真計(jì)算并檢測(cè)進(jìn)水量，從而得出基于瞬時(shí)的流量系數(shù)。在簡(jiǎn)化模型中，針對(duì)底部不同破口形狀、大小及破口所處水深的瞬時(shí)流量系數(shù)進(jìn)行分析，探究破口形狀、大小及破口所處水深等因素對(duì)進(jìn)水速度的影響，為船舶操作指揮人員可以更為快速準(zhǔn)確地評(píng)估船舶破艙可能造成的損失提供一定的參考。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 VOF 方法

在Fluent 當(dāng)中，若采用VOF 方法，2 個(gè)或多個(gè)流體之間必須互不相容，所以水-空氣、水-油、油-氣等多相流體的模擬仿真可以采用該方法。如果a 代表某個(gè)單元中某種流體占據(jù)的體積比例，那么在計(jì)算過(guò)程中a 將有3 種狀態(tài)：

1）a=0：在該單元中目標(biāo)流體不存在；

2）0＜a＜1：在該單元中有至少包括目標(biāo)流體在內(nèi)2 種或以上流體類型存在，且該單元內(nèi)存在不同流體間的交界面；

3）a=1：在該單元中充滿了目標(biāo)流體。

在采用VOF 方法模擬計(jì)算時(shí)，采用如下連續(xù)方程檢測(cè)多相流界面[1]：

1.2 控制方程

本文對(duì)流體的基本假設(shè)是不可壓縮且?guī)д承缘牧黧w，其密度和粘性系數(shù)為常數(shù)，仿真計(jì)算以三維不可壓縮的粘性流體瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)方程為理論基礎(chǔ)。

質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）：

式中：u，v，w 為速度矢量v 沿著x，y，z 軸3 個(gè)方向上的速度分量。

動(dòng)量守恒方程（運(yùn)動(dòng)方程）：

式中：F 為質(zhì)量力；p 為壓強(qiáng)； μ為流體動(dòng)力粘度

1.3 進(jìn)水流量系數(shù)

基于理想流體假設(shè)的伯尼利方程：

假設(shè)穩(wěn)流P1=P2=Pa 及v1＜＜v2，可以得出底部破口進(jìn)水的理想流速為：

理想進(jìn)水流量為：

式中：A 為破口截面面積

但由于實(shí)際情況中不存在理想流體，流體均具有一定的粘性，通過(guò)這種方式估算的進(jìn)水流量不準(zhǔn)確。在底部進(jìn)水事件中，進(jìn)水流量通常受到2 個(gè)方面的影響。一是受到水的粘性，導(dǎo)致實(shí)際進(jìn)水速度低于估算值，二是進(jìn)水射流截面通常會(huì)發(fā)生收縮，其截面面積小于破口面積。實(shí)際進(jìn)水流量會(huì)小于理論進(jìn)水流量，則在此引入進(jìn)水流量系數(shù)Cd：

圖 1 破口進(jìn)水情況（左）與進(jìn)水流量系數(shù)示意（右）Fig.1 Sketch for coefficient of discharge

實(shí)際底部破口進(jìn)水流量為：

式中：h1為艙外水平面高；h2為艙內(nèi)水平面高；Ad 為破口截面面積。

2 模型與計(jì)算參數(shù)

2.1 模型尺寸

本文主要探究的是不同形狀、大小及破口所處水深對(duì)于破口進(jìn)水速度的影響，因此需要對(duì)多組對(duì)比試驗(yàn)進(jìn)行仿真計(jì)算，為了提高計(jì)算速度和效率，采用簡(jiǎn)化模型進(jìn)行數(shù)值模擬。簡(jiǎn)化模型采用外徑200 mm、壁厚1.5 mm、內(nèi)徑197 mm、高1 000 mm 的圓柱代表艙室，圓柱底部中心設(shè)有不同大小及形狀的開口代表破口，柱體上方不封閉。表1 為不同試驗(yàn)組的主要參數(shù)：

在建立幾何模型時(shí)建立一半，另一半由鏡像產(chǎn)生。

表 1 試驗(yàn)編號(hào)及對(duì)應(yīng)參數(shù)Tab.1 Experiment serial number and model data

圖 2 幾何模型劃分示例C1-300-3DFig.2 Model geometry example C1-300-3D

圖 3 幾何模型不同破口示例S1-500-3D（左），T1-500-3D（右）Fig.3 Model geometry example with different shapes of breach S1-500-3D（left）T1-500-3D（right）

2.2 網(wǎng)格劃分

在進(jìn)行CFD 仿真計(jì)算時(shí)，網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大，精細(xì)的網(wǎng)格可以提升計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性但會(huì)顯著增加計(jì)算負(fù)荷，為平衡計(jì)算速度和結(jié)果精度，在劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)于破口及柱體內(nèi)水平面以下部分采用精細(xì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。由于流體粘性在邊界處對(duì)水流的影響較大，破口邊界處網(wǎng)格進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化，其他區(qū)域網(wǎng)格按距離進(jìn)行放大，減少模型網(wǎng)格總數(shù)。

在示例C1-300-3D 的破口處網(wǎng)格中，邊界厚度為0.077 mm，最外沿處網(wǎng)格尺寸為1.511e-05m，共分為30 層，網(wǎng)格尺寸增長(zhǎng)率為1.2。網(wǎng)格共計(jì)194 335 個(gè)，其中破口及柱體水平面下部分及附近約13 萬(wàn)個(gè)。

圖 4 C1-300-3D 破口處網(wǎng)格（左）和柱體內(nèi)水平面以下部分網(wǎng)格（右）示意Fig.4 Mesh example of C1-300-3D breach（left）and cylinder below water line（right）

2.3 計(jì)算參數(shù)

設(shè)置流體a 為空氣，b 為淡水。當(dāng)t=0 時(shí)，除柱體及破口外，模型水平面以下部分b 的VOF 參數(shù)為1，a 為0，代表這些區(qū)域初始充滿淡水，其他部分設(shè)置a 的VOF 參數(shù)為1，b 為0，表示這些區(qū)域初始充滿空氣。柱體上方不封閉，計(jì)算過(guò)程中柱體空氣部分始終維持一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

計(jì)算采用K-epsilon 湍流模型，空氣及淡水不可壓縮，柱體在模擬中保持靜止?？紤]不同時(shí)期需要的計(jì)算精度不同，為提高計(jì)算效率，選用動(dòng)態(tài)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，時(shí)間步長(zhǎng)變化范圍從0.000 1～0.01 s，每歩計(jì)算都進(jìn)行一次數(shù)據(jù)記錄。

3 結(jié)果與分析

3.1 破口形狀對(duì)進(jìn)水流量系數(shù)的影響

在不同深度下，圓形破口的筒體最先被水充滿，三角形及方向其次，進(jìn)一步觀察前5 s 的進(jìn)水流量系數(shù)-時(shí)間曲線，經(jīng)過(guò)最初1 s 的震蕩波動(dòng)后，破口為三角形與方形時(shí)的進(jìn)水流量系數(shù)均小于破口為圓形時(shí)的進(jìn)水流量系數(shù)。同水深下帶尖銳邊角的破口造成進(jìn)流相對(duì)不穩(wěn)定，降低了進(jìn)水速度。可以推斷破口形狀越不規(guī)則，進(jìn)水流量系數(shù)越小。

圖 5 不同破口形狀進(jìn)水填充速率圖Fig.5 Charge rate for different shapes of breach

圖 6 深度500 mm，1% 破損，不同破口形狀流量系數(shù)-時(shí)間曲線（前5 s）Fig.6 Cd value-time curve for different shapes of breach with 500 mm depth and 1% damage（first 5 second）

3.2 破口尺寸對(duì)進(jìn)水流量系數(shù)的影響

破口尺寸增加會(huì)略微增加進(jìn)水流量系數(shù)的大小。隨著水深的提高，這種變化越明顯。在300 mm 水深對(duì)比組中，不同破口尺寸的進(jìn)水流量系數(shù)之間相差不大，但在500 mm 水深對(duì)比組中，破口尺寸最大的C4-500-3D 進(jìn)水流量系數(shù)明顯高于另2 個(gè)同組實(shí)驗(yàn)。在初始波動(dòng)后，進(jìn)水流量系數(shù)大多穩(wěn)定在0.6～0.7 之間，這與Wood 等[5]在之前的研究結(jié)果相同。

圖 7 深度300 mm，圓孔，不同破口尺寸流量系數(shù)-時(shí)間曲線（前5 s）Fig.7 Cd value-time curve for different sizes of breach with 300 mm depth and circle shape（first 5 second）

圖 8 深度500 mm，圓孔，不同破口尺寸流量系數(shù)-時(shí)間曲線（前5 s）Fig.8 Cd value-time curve for different sizes of breach with 500 mm depth and circle shape（first 5 second）

3.3 破口水深對(duì)進(jìn)水流量系數(shù)的影響

破口所處水下深度的增加將提高破口處水壓，隨著水深增加，不同破口尺寸的進(jìn)水流量系數(shù)出現(xiàn)了不同的變化趨勢(shì)。1% 和4% 兩種破口面積情況下，水深增加會(huì)造成進(jìn)水流量系數(shù)增加，但在2% 破口面積情況下，水深增加反而造成進(jìn)水流量系數(shù)降低。不同深度下，1% 破口的進(jìn)水流量系數(shù)-時(shí)間曲線在3～5 s 并未出現(xiàn)明顯波動(dòng)，穩(wěn)定性明顯好于另2 組。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用Fluent，使用簡(jiǎn)化模型對(duì)船舶底部破口進(jìn)水情況進(jìn)行模擬計(jì)算。計(jì)算結(jié)果顯示不規(guī)則邊緣會(huì)減緩進(jìn)水速度，在一定程度上降低進(jìn)水流量系數(shù)Cd的值，增大破口尺寸會(huì)略微增加進(jìn)水流量系數(shù)，且會(huì)對(duì)進(jìn)水流量系數(shù)的穩(wěn)定性帶來(lái)不利影響，而水深對(duì)進(jìn)水流量系數(shù)的影響暫不明朗。

多種情形的模擬計(jì)算均顯示出底部破口實(shí)際進(jìn)水速率達(dá)不到理論值計(jì)算值，在本文模擬場(chǎng)景中，兩者差額在35% 左右，即進(jìn)水流量系數(shù)Cd的值在0.65 左右。本研究結(jié)果可為船舶發(fā)生底部破損時(shí)進(jìn)行損害評(píng)估和制定應(yīng)急方案提供參考，也為后續(xù)船舶破艙問(wèn)題在真實(shí)尺度和二維簡(jiǎn)化模擬上打下基礎(chǔ)。

圖 9 圓孔，1% 柱 底面 積，300 mm 和500 mm 水深流量系數(shù)-時(shí)間曲線（前5 s）Fig.9 Cd value-time curve for 300 mm and 500 mm depth with circle shape and 1% damage（first 5 second）

圖 10 圓孔，2% 柱底面積，300 mm 和500 mm 水深流量系數(shù)-時(shí)間曲線（前5 s）Fig.10 Cd value-time curve for 300 mm and 500 mm depth with circle shape and 2% damage（first 5 second）

圖 11 圓孔，4% 柱底面積，300 mm 和500 mm 水深流量系數(shù)-時(shí)間曲線（前5 s）Fig.11 Cd value-time curve for 300 mm and 500 mm depth with circle shape and 4% damage（first 5 second）