王宏濤, 李 嵐

(西安郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 陜西 西安 710121)

期貨[1]是指以某種大宗商品或金融資產(chǎn)為標(biāo)的可交易的標(biāo)準(zhǔn)化遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的物為實物商品的期貨合約是商品期貨，標(biāo)的物為金融產(chǎn)品的期貨合約是金融合約。股票指數(shù)(簡稱股指)[1]是反映和衡量所選擇的一組股票的價格的平均變動的指標(biāo)，它可以作為一種交易標(biāo)的物進(jìn)行現(xiàn)貨或期貨交易。我國主要的股票指數(shù)有：滬深300指數(shù)、上證50指數(shù)和中證500指數(shù)等[1]。股票價格指數(shù)期貨(簡稱股指期貨)[1]是以股票指數(shù)這種金融產(chǎn)品為標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約，與現(xiàn)貨相對應(yīng)，并由現(xiàn)貨衍生而來。在金融市場中，由于價格波動性[2]是反應(yīng)市場價格行為、質(zhì)量和效率的有效指標(biāo)，因此資產(chǎn)價格波動性的研究，是眾多國內(nèi)外研究者對金融市場進(jìn)行定量研究的選擇對象，是分析資產(chǎn)定價，金融風(fēng)險防范等問題的前提基礎(chǔ)[2]。

目前關(guān)于我國股指期貨價格波動性的研究，主要以對滬深300股指期貨在不同發(fā)展階段與現(xiàn)貨之間的價格波動關(guān)系為主。期貨上市初期，文獻(xiàn)[3]采用滬深300股指期貨上市以來的15個月內(nèi)每分鐘交易數(shù)據(jù)，將其分成3段構(gòu)建廣義自回歸條件異方差(generalized auto-regressive conditional heteroscedasticity, GRACH)模型，認(rèn)為股指期貨市場和股指現(xiàn)貨市場之間存在雙向的波動溢出效應(yīng)，這種差異表現(xiàn)在不同時間段，短期效應(yīng)以現(xiàn)貨市場為主，而期貨合約上市初期以期貨市場為主,但該文獻(xiàn)沒有從長期角度考察期貨的推出對指數(shù)波動率的影響[4]。文獻(xiàn)[5]使用市場每5分鐘交易數(shù)據(jù)研究在股指期貨市場初期，滬深300股指期貨與現(xiàn)貨之間的波動相關(guān)性與溢出效應(yīng)，認(rèn)為期貨市場與現(xiàn)貨市場在整體上具有很強(qiáng)的正相關(guān)性和時變性，表現(xiàn)出較強(qiáng)的雙向溢出效應(yīng)，期貨市場的波動影響程度大于現(xiàn)貨市場的波動影響，但該文獻(xiàn)沒有使用日間隔交易數(shù)據(jù)考察兩市場隔夜價格之間的引導(dǎo)關(guān)系[6]。文獻(xiàn)[7]使用中國和國際股市的數(shù)據(jù)，采用面板數(shù)據(jù)政策評估方法構(gòu)建現(xiàn)貨市場波動，避免了現(xiàn)有文獻(xiàn)中不受控制的市場因素導(dǎo)致的潛在遺漏變量偏差,分析了股指期貨市場對中國股市現(xiàn)貨價格波動的影響，認(rèn)為引入股指期貨交易顯著降低了中國股市的波動性,但該文獻(xiàn)并沒有考察期貨與現(xiàn)貨市場間的動態(tài)波動聯(lián)動性[8]。在期貨上市4年到5年時期，文獻(xiàn)[9]使用2015年股市“瘋?！迸c“股災(zāi)”兩個階段的數(shù)據(jù)，研究對比了不同階段期貨市場對現(xiàn)貨市場的波動影響，認(rèn)為無論市場處于哪個時期，股指期貨對現(xiàn)貨的波動溢出效應(yīng)都更強(qiáng)，且都具有顯著的動態(tài)相關(guān)性與時變性，但未考慮不同階段下市場信息在期貨與現(xiàn)貨間的傳遞關(guān)系[10]。

另一方面，期貨與現(xiàn)貨價格的預(yù)測問題也是投資者與研究者關(guān)注的主題。由于股指期貨常被投資者利用，與其他金融工具一起構(gòu)建各種靈活的投資組合，來實現(xiàn)風(fēng)險管理與套期保值等，近些年，眾多研究者關(guān)注如何能在價格波動中，提高股票和股指期貨的預(yù)測能力，從而獲得更高的投資收益，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)算法被廣泛用于金融資產(chǎn)價格預(yù)測方面。文獻(xiàn)[11]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對IBM公司的日報酬率進(jìn)行預(yù)測，實驗過程發(fā)現(xiàn)由于優(yōu)化方法的局部性，導(dǎo)致研究結(jié)果并不理想。文獻(xiàn)[12]與文獻(xiàn)[13]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，分別對東京證劵交易所的加權(quán)平均指數(shù)和道瓊斯工業(yè)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測能力，認(rèn)為該預(yù)測方法相比簡單地統(tǒng)計學(xué)算法更加好。文獻(xiàn)[14]使用BP網(wǎng)絡(luò)做了股價漲跌的預(yù)測實驗，認(rèn)為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于中國股票市場的預(yù)測,是可行和有效的，但預(yù)測精度還有待提升[15]。

隨著國內(nèi)外眾多研究者的不斷實驗，發(fā)現(xiàn)長短期記憶(long-term and short-term, LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[15]能夠通過循環(huán)結(jié)構(gòu)引入內(nèi)部記憶單元，保存一些歷史信息，從中發(fā)現(xiàn)序列之間的長期依賴關(guān)系，因此更適用于時間序列的預(yù)測。文獻(xiàn)[15]使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合技術(shù)分析指標(biāo)，利用歷史股價預(yù)測了未來股價走勢，認(rèn)為與其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法和投資策略相比,LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠較好地預(yù)測且性能更好，但此方法沒有應(yīng)用于中國金融市場[16]。文獻(xiàn)[17]構(gòu)造了深層LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對全球30個股票指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測研究，發(fā)現(xiàn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有較好的預(yù)測精度,但沒有對訓(xùn)練方法進(jìn)行改進(jìn)，未提升預(yù)測精度[17]。

本文擬分析股指期貨與現(xiàn)貨市場之間的價格傳導(dǎo)關(guān)系與波動相關(guān)性，使用VAR模型[18]均值方程的DCC-GRACH模型[19]，分析國內(nèi)滬深300股指期貨上市5年到8年時期，股指期貨市場與現(xiàn)貨市場的價格波動聯(lián)系，并利用日間隔交易數(shù)據(jù)與每5分鐘間隔交易數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對比。另一方面，基于期貨市場與現(xiàn)貨市場的影響關(guān)系，利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，使用滬深300股指期貨的歷史價格，對滬深300股指現(xiàn)貨的價格走勢進(jìn)行預(yù)測，并從序列長度方面分析算法的性能。

1 理論與假設(shè)

股票價格是金融市場的晴雨表，以股票價格指數(shù)作為交易標(biāo)的的股指期貨，能使信息在現(xiàn)貨與期貨市場之間傳遞與吸收[20]。假設(shè)時間為動態(tài)變量t，F(xiàn)t是t時期股指期貨的交易價格，股指期貨的交易價格與股指現(xiàn)貨交易價格的函數(shù)關(guān)系[21]為

Ft=Ste(r-d)(T-t)。

(1)

其中，St為t時期股指現(xiàn)貨的交易價格，e()為指數(shù)函數(shù)，r為貨幣市場無風(fēng)險利率，d為持股利息，r-d為凈息差，T為期貨合約期，T-t為t時期合約剩余有效期。在無交易成本完全有效和連續(xù)的市場中，期貨合約期內(nèi)的每一個時刻都應(yīng)滿足與現(xiàn)貨價格的函數(shù)關(guān)系式(1)。

設(shè)股指現(xiàn)貨的t時期價格漲幅(即價格波動率)為RS,t，其計算公式為

RS,t=Ln(St-St-1)。

(2)

其中，t-1表示t時期的前一時期，St-1和St分別表示在t-1和t時期的股指現(xiàn)貨價格。

設(shè)股指期貨的t時期價格波動率為RF,t，其計算公式為

RF,t=Ln(Ft-Ft-1)。

(3)

其中，F(xiàn)t-1和Ft分別表示在t-1和t時期的股指期貨價格。

股指現(xiàn)貨的價格波動率，等于股票組合的凈套利成本加上期貨合約的價格波動率，表示為

RS,t=(r-d)+RF,t。

(4)

假設(shè)股票指數(shù)的短期利率和股息收益率是恒定的，而股指期貨市場和股票市場是有效的和連續(xù)的,則應(yīng)實現(xiàn)以下持有成本理論[20]。

(a)期貨合約收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，等于標(biāo)的股指收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

(b)期貨合約的同期收益率與標(biāo)的股票組合的同期收益率，完全正相關(guān)。

(c)股票指數(shù)組合的預(yù)期價格增值率，等于凈息差加上期貨合約的預(yù)期回報率等含義。

但現(xiàn)實中股指期貨市場存在各種因素，使得上述理論并不總是成立的。

首先，指數(shù)內(nèi)交易不頻繁，個別股票的市場并不是完全連續(xù)的，因此，股票指數(shù)價格作為成分股最后交易價格的平均值，滯后于股票市場的實際發(fā)展[20]。假設(shè)股指期貨價格能夠即時反映新的信息，由于交易的不頻繁，觀察到的期貨收益就會領(lǐng)先于觀察到的股指收益。

其次，指數(shù)期貨市場作為允許投資者做空市場的第一種方式，有助于投資者快速將其負(fù)面信息轉(zhuǎn)化為市場價格，并在下行趨勢的市場中發(fā)揮作用，因此表現(xiàn)出價格發(fā)現(xiàn)功能[20]?；谝陨侠碚摚疚奶岢龅谝粋€研究假設(shè)：期貨市場與現(xiàn)貨市場之間存在一定的價格傳遞關(guān)系與長期均衡關(guān)系。

最后，計算收益時使用的價格是交易價格，市場弱有效條件下，這些交易價格在買賣水平之間往往隨機(jī)波動，從而產(chǎn)生噪聲，在連續(xù)交易中，買入價和賣出價之間的隨機(jī)價格變動，導(dǎo)致觀察到的收益率出現(xiàn)負(fù)的相關(guān)性[21]。本文提出第二個研究假設(shè)：股指期貨與現(xiàn)貨價格波動之間存在一定的動態(tài)相關(guān)性。

2 數(shù)據(jù)選取與實證模型

2.1 數(shù)據(jù)選取

選取中國金融期貨交易所滬深300股指期貨和滬深300股指現(xiàn)貨，從2016年9月到2019年4月每5分鐘間隔的交易價格，作為本文分析的日內(nèi)數(shù)據(jù)[6]，選取從2010年4月到2019年4月的日間隔交易價格，作為本文分析的日間數(shù)據(jù)[22]，所有數(shù)據(jù)來源于wind數(shù)據(jù)庫[6]。分別選取交易時間段9時35分到11時25分和13時05分到14時55分[6]，剔除期貨市場與現(xiàn)貨市場交易時間不一致的數(shù)據(jù)，得到完全匹配的日內(nèi)數(shù)據(jù)共16 383條數(shù)據(jù)，日間數(shù)據(jù)集得到2 174條數(shù)據(jù)。由于進(jìn)行價格預(yù)測的方法選擇了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[23]，該算法的訓(xùn)練過程依賴于較大的數(shù)據(jù)量，因此使用數(shù)量較多的5分鐘間隔數(shù)據(jù)作為預(yù)測實驗的數(shù)據(jù)集，以滿足數(shù)據(jù)集充足的原則[24]。價格波動率的計算使用式(2)與式(3)，表1為期貨價格與現(xiàn)貨價格的描述性統(tǒng)計。

表1 期貨價格和現(xiàn)貨價格的描述性統(tǒng)計

注Jarque-Bera值是對樣本數(shù)據(jù)是否具有符合正態(tài)分布的偏度和峰度的擬合優(yōu)度的檢驗，值越大，表示數(shù)據(jù)越不具有正態(tài)分布。

從表1可以看出，日間數(shù)據(jù)中，期貨收益率相比現(xiàn)貨收益率波動更大，而日內(nèi)數(shù)據(jù)中，期貨與現(xiàn)貨波動情況相當(dāng)。從偏度統(tǒng)計量可以看出，現(xiàn)貨的日間數(shù)據(jù)與日內(nèi)數(shù)據(jù)均呈現(xiàn)左偏分布，期貨的日間數(shù)據(jù)呈現(xiàn)左偏分布，但日內(nèi)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)右偏分布。從峰度統(tǒng)計量可以看出，所有樣本數(shù)據(jù)都高于正態(tài)分布的極端值，均符合金融序列波動率的尖峰厚尾特征。所有樣本jarque-bera(JB)統(tǒng)計值都很大且概率P值為0，說明4個樣本數(shù)據(jù)均不服從正態(tài)分布。

2.2 兩市場波動相關(guān)性的實證模型

DCC-GRACH模型[19]在描述金融變量之間的動態(tài)作用機(jī)制方面具有顯著的效果，通過計算動態(tài)條件系數(shù)，可以有效地反映變量之間的波動相關(guān)性。首先利用VAR模型構(gòu)建均值方程[18]

(5)

Yt=[RS,t,RF,t]′。

(6)

其中，Yt為t時期現(xiàn)貨價格波動率RS,t與期貨價格波動率RF,t的列向量，A0為常數(shù)矩陣，n為滯后階數(shù)，Ai為第i階滯后變量的2×2參數(shù)矩陣，Yt-i為t時期滯后i階的波動率列向量，εt=[ε1,t,ε2,t]′是均值為0的殘差列向量，VAR模型的實驗結(jié)果可以確定股指期貨與現(xiàn)貨價格傳導(dǎo)過程是否具有超前滯后的關(guān)系。

假設(shè)股指期貨與現(xiàn)貨價格，都服從多元正態(tài)分布，則構(gòu)建DCC-GRACH模型[18-19]檢驗價格波動相關(guān)性，該模型可以表示為

(7)

其中，Ht是條件方差一階方差矩陣，Dt是一個包含單變量GARCH模型時變標(biāo)準(zhǔn)差的2×2矩陣,Rt為t時期的動態(tài)相關(guān)矩陣，diag()為對角矩陣函數(shù)，hi,t為條件方差，Qt為2×2正定矩陣，diag(Qt)-1表示標(biāo)準(zhǔn)化正定矩陣的逆矩陣，S是2×2的協(xié)方差矩陣,εt表示t時期的誤差向量，ε′t表示εt的轉(zhuǎn)置向量，Qt-1為前一時期的正定矩陣，α和β則是DCC-GARCH模型重點觀察的系數(shù)，α用于解釋當(dāng)前信息對下一期價格波動性的影響程度，β用來衡量現(xiàn)有波動的持續(xù)性，α+β越接近于1，則表明波動持續(xù)的時間越久。

2.3 期貨價格預(yù)測的LSTM算法

若上述提出的兩個實驗的結(jié)果成立，即證明了股指期貨與股指現(xiàn)貨之間存在超前滯后關(guān)系，且價格波動具有顯著相關(guān)性，則使用領(lǐng)先關(guān)系的股指期貨價格建立LSTM算法，對滯后關(guān)系的股指現(xiàn)貨價格進(jìn)行走勢預(yù)測。

為了利于模型的訓(xùn)練和結(jié)果的預(yù)測，使股價信息充分被利用，在進(jìn)行LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對股價預(yù)測的實驗之前，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。首先，對原始數(shù)據(jù)特征進(jìn)行簡單的人工處理，即計算股指期貨的標(biāo)準(zhǔn)差、方差，不同買手的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，價格的漲跌率，價格的變化量，價格的交易量等。經(jīng)過預(yù)處理之后的數(shù)據(jù)集的維度為數(shù)據(jù)個數(shù)、序列數(shù)據(jù)長度與特征維度三者之積。

其次，對于序列數(shù)據(jù)，使用高斯噪聲完成了數(shù)據(jù)增廣，將數(shù)據(jù)擴(kuò)充到原始數(shù)據(jù)的10倍。最后使用均值轉(zhuǎn)換，將價格歸一化處理為0～1之間的浮點數(shù)，使數(shù)據(jù)更適合模型訓(xùn)練，減少模型崩潰發(fā)生的可能性，歸一化處理公式[23]為

(8)

其中，x=(x1,x2,…,xt)，x1是現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)集中第一個時期的價格，x2是現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)集中第二個時期的價格，xt是現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)集中第t個時期的價格,max(x)表示現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)集中價格的最大值，min(x)表示現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)集中價格的最小值。

LSTM擁有復(fù)雜的動態(tài)單元,可以更方便記錄一定步長的序列數(shù)據(jù)的上下文信息,具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LSTM單元結(jié)構(gòu)

圖1中，Cell代表一個完整的LSTM單元，LSTM單元包含一個輸入門、一個遺忘門和一個輸出門，設(shè)輸入門為z，輸出門為o，調(diào)制門為g，遺忘門為f，ct為遺忘門轉(zhuǎn)換的狀態(tài)單元。設(shè)x為現(xiàn)貨價格輸入向量，則x=(x1,x2,…,xt)，設(shè)y為預(yù)測價格輸出向量，則y=(y1,y2,…,yt)，LSTM的各個組件之間的工作原理如式(9)至式(13)所示，zt表示t時期輸入門的輸出結(jié)果，表達(dá)式為

zt=sigmoid(Wzxxt+Wzyyt-1)。

(9)

其中，sigmoid函數(shù)被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，xt為t時期的現(xiàn)貨價格輸入向量，Wzx表示輸入門輸入向量xt的權(quán)重系數(shù)矩陣，yt-1表示t-1時期的預(yù)測價格輸出向量，Wzy表示輸入門輸出向量yt-1的權(quán)重系數(shù)矩陣。

ft表示t時期遺忘門的輸出結(jié)果，表達(dá)式為

ft=sigmoid(Wfxxt+Wfyyt-1)。

(10)

其中，Wfx表示遺忘門輸入向量xt的權(quán)重系數(shù)矩陣，Wfy遺忘門輸出向量yt-1的權(quán)重系數(shù)矩陣。

ot表示t時刻輸出門的輸出結(jié)果，表達(dá)式為

ot=sigmoid(Woxxt+Woyyt-1)。

(11)

其中，Wox表示輸出門輸入向量xt的權(quán)重系數(shù)矩陣，Woy輸出門輸出向量yt-1的權(quán)重系數(shù)矩陣。ct表示t時期輸出門非直線轉(zhuǎn)換的輸出結(jié)果，表達(dá)式為

ct=ft⊙ct-1+zt⊙Wcyyt。

(12)

其中，ct-1表示t-1時期輸出門非直線轉(zhuǎn)換的輸出結(jié)果，Wcy表示轉(zhuǎn)換后輸出向量yt的權(quán)重系數(shù)矩陣，符號⊙為邏輯運算符“同或”。

設(shè)LSTM單元在t時期最終的輸出結(jié)果為ht，則ht由輸出門、輸入門、遺忘門和前一時刻的輸出進(jìn)行邏輯運算后得出，表達(dá)式為

ht=zt⊙ct+ft⊙ht-1。

(13)

具體到時間序列中，ht表示時間序列信息在初始狀態(tài)下的t時期所對應(yīng)的數(shù)據(jù)。LSTM算法之所以能夠記憶序列數(shù)據(jù)的上下文信息，關(guān)鍵之處在于其中的遺忘門[24]。遺忘門轉(zhuǎn)換的狀態(tài)單元 用于保存數(shù)據(jù)的上下文信息。當(dāng)一個序列的股票信息按照時間順序依次輸入到LSTM單元中，遺忘門就會記錄數(shù)據(jù)的上一個狀態(tài)信息，并將其應(yīng)用到對下一個序列數(shù)據(jù)的特征提取中，最后通過計算對后續(xù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

由于單層LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取的特征，不足以挖掘數(shù)據(jù)的深層信息，在實際的算法設(shè)計中，一般使用 層LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對序列數(shù)據(jù)的預(yù)測[24]，在使用層LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，低層LSTM的輸出作為高層LSTM的輸入。第一層LSTM中輸入的數(shù)據(jù)為原始期貨信息，信息中包含開盤價、收盤價、最高價、成交量、差離值指標(biāo)和隨機(jī)指標(biāo)等信息。在LSTM逐層計算過程中，前一層的序列數(shù)據(jù)經(jīng)過運算之后更新為新的序列數(shù)據(jù)輸入到下一層，最后以序列數(shù)據(jù)的形式輸出。

3 實證結(jié)果與分析

3.1 股指期現(xiàn)貨市場價格傳導(dǎo)與波動相關(guān)性

3.1.1 序列平穩(wěn)性檢驗

所有時間序列模型都要求樣本序列為平穩(wěn)性時間序列，因此在構(gòu)建模型之前首先對期貨與現(xiàn)貨收益率數(shù)據(jù)做單位根檢驗，單位根檢驗結(jié)果如表2所示。

表2 單位根檢驗結(jié)果

注***代表估計結(jié)果通過1%水平檢驗。

從表2中可以看出，股指期貨與現(xiàn)貨日間價格數(shù)據(jù)和日內(nèi)價格數(shù)據(jù)，均在1%水平下拒絕了存在單位根的原假設(shè)，因此數(shù)據(jù)皆為平穩(wěn)性序列，不會出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象，可以做后續(xù)的模型建設(shè)。

3.1.2 VAR模型與Johenson協(xié)整檢驗

為了檢驗期貨市場與現(xiàn)貨市場的價格傳遞關(guān)系及長期均衡關(guān)系，使用VAR模型和Johenson協(xié)整[25]進(jìn)行驗證。首先建立VAR模型選擇滯后階數(shù)，滯后階數(shù)信息準(zhǔn)則表如表3所示。

根據(jù)AIC和SC取值最小時確定階數(shù)，如果AIC和SC并不是同時取值最小，則采用LR檢驗進(jìn)行取舍[18]。通過信息準(zhǔn)則最終選取日間價格數(shù)據(jù)的最優(yōu)滯后階數(shù)為3，日內(nèi)價格數(shù)據(jù)的最優(yōu)滯后階數(shù)為2，說明期貨市場與現(xiàn)貨市場之間的價格傳導(dǎo)過程中，存在一定的超前滯后關(guān)系，股指期貨市場的價格傳導(dǎo)速度至少領(lǐng)先股指現(xiàn)貨市場2分鐘，驗證了上述第一個假設(shè)成立。

通過選取的滯后階數(shù)進(jìn)行協(xié)整檢驗，根據(jù)數(shù)據(jù)特征和單位根檢驗的結(jié)果，選擇協(xié)整檢驗只含截距不含趨勢項的模型，協(xié)整檢驗結(jié)果如表4所示。

表3 滯后階數(shù)信息準(zhǔn)則表

注*表示模型選擇的滯后階數(shù)，logL表示系統(tǒng)的似然估計， LR表示似然比統(tǒng)計量，NA表示空值，F(xiàn)PE表示最終預(yù)測誤差準(zhǔn)則，AIC表示系統(tǒng)信息準(zhǔn)則，SC表示施瓦茲信息準(zhǔn)則，HQ表示Hannan-Quinn信息準(zhǔn)則。

表4 股指期現(xiàn)貨價格間協(xié)整檢驗結(jié)果

從表4可以看出，期貨與現(xiàn)貨價格之間存在協(xié)整關(guān)系，說明股指期貨市場與股指現(xiàn)貨市場之間具有長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。

3.1.3 ARCH效應(yīng)

使用自回歸條件異方差(auto-regressive conditional heteroskedasticity ARCH )效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)[20]檢驗期貨市場與現(xiàn)貨市場的收益率殘差序列的ARCH效應(yīng)，ARCH效應(yīng)檢驗結(jié)果如表5所示。

從表5的結(jié)果看出，兩組數(shù)據(jù)P值均小于1%，拒絕原假設(shè)，因此都存在ARCH效應(yīng)，即存在明顯的異方差性，可以構(gòu)造GRACH模型。

表5 ARCH效應(yīng)檢驗結(jié)果

3.1.4 DCC-GRACH模型估計

通過上述檢驗，驗證了樣本數(shù)據(jù)符合GRACH模型的條件需求，下文建立DCC-GRACH模型對兩市場間波動相關(guān)性進(jìn)行檢驗，從而驗證上述第二個假設(shè)。首先對收益率序列進(jìn)行單方程GRACH(1，1)參數(shù)估計，GRACH模型估計結(jié)果如表6所示。

從表6可以看出，日間與日內(nèi)數(shù)據(jù)中，股指期貨市場收益率序列與股指現(xiàn)貨市場收益率序列的ARCH項 和GRACH項 均在1%水平下顯著為正， 小于1且接近于1，說明期貨與現(xiàn)貨價格波動具有顯著連續(xù)性和持續(xù)性； 可以看作是信息系數(shù)， 值越高，說明最近的新聞對價格變化的影響越大，實驗結(jié)果表明，日間隔夜信息對價格的影響作用更大，這是由于新信息在日內(nèi)可以較快的通過交易流被市場吸收，因此呈現(xiàn)出新信息使日間隔波動率增大的結(jié)果。 是滯后方差項的系數(shù)，它反應(yīng)了與前一天之前到達(dá)的消息對價格變化的影響，結(jié)果表明，日內(nèi)數(shù)據(jù)中，舊消息對當(dāng)今的價格變化的影響較大，說明信息對日內(nèi)價格波動的沖擊持久性更強(qiáng)。接著，進(jìn)行DCC模型估計，DCC模型估計結(jié)果如表7所示。

從表7估計結(jié)果可以看出，所有系數(shù)在1%水平下顯著不為0，且系數(shù)之和均小于1，模型結(jié)果估計有效，表明不管日間和日內(nèi)，股指期貨與現(xiàn)貨兩市場間均存在顯著的動態(tài)相關(guān)性，驗證了上述假說二成立。b值越接近1，動態(tài)相關(guān)性越具有持久性，因此日間期現(xiàn)貨之間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系更具有持久性。a值越大，表明近期波動率的沖擊對相關(guān)系數(shù)的影響越大，因此日內(nèi)波動率的沖擊對相關(guān)系數(shù)的影響更明顯。

表6 GRACH模型估計結(jié)果

注括號中為 統(tǒng)計值；***代表估計結(jié)果在1%水平上顯著，**代表估計結(jié)果在5%水平上顯著，*代表估計結(jié)果在10%水平上顯著。

表7 DCC模型估計結(jié)果

注括號中為 統(tǒng)計值；***代表估計結(jié)果在1%水平上顯著，**代表估計結(jié)果在5%水平上顯著，*代表估計結(jié)果在10%水平上顯著。

為了更好揭示期貨與現(xiàn)貨兩市場動態(tài)相關(guān)性的變化，日內(nèi)數(shù)據(jù)的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)分布如圖2所示。 從圖2可以看出，日內(nèi)數(shù)據(jù)下，兩個市場之間呈雙向相關(guān)。日間數(shù)據(jù)的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)分布如圖3所示。從圖3可以看出，日間數(shù)據(jù)的結(jié)果表明主要以期貨市場影響現(xiàn)貨市場為主。期貨與現(xiàn)貨市場的動態(tài)波動性都不是一成不變的，而是隨著不同時間上下浮動，說明期貨與現(xiàn)貨市場動態(tài)相關(guān)性具有時變特征。此外，還發(fā)現(xiàn)在2015年至2016年間，此時段的波動相關(guān)性系數(shù)相對最低，在該時間段中國股市由“瘋?！彪A段大幅度轉(zhuǎn)變成“股災(zāi)”階段，該結(jié)果驗證了此次股災(zāi)的元兇并不是期貨交易。

圖2 日內(nèi)數(shù)據(jù)動態(tài)相關(guān)系數(shù)分布

圖3 日間數(shù)據(jù)動態(tài)相關(guān)系數(shù)分布

對動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了描述性統(tǒng)計結(jié)果如表8所示。由表8結(jié)果可以看出，日內(nèi)數(shù)據(jù)的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)波動浮動較大，最小值為-0.428 6，最大值為0.953 4。日間數(shù)據(jù)的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)最小值為0.823 0，最大值為0.992 5。進(jìn)一步說明兩市場收益率之間具有明顯的動態(tài)時變特征。

表8 動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)的描述性統(tǒng)計結(jié)果

從以上實證結(jié)果總結(jié)得出，滬深300股指期貨與滬深300股指現(xiàn)貨的價格傳導(dǎo)過程，存在一定的超前滯后關(guān)系，其中股指期貨價格為超前項，股指現(xiàn)貨價格為滯后項，期貨價格至少領(lǐng)先現(xiàn)貨價格2分鐘，且存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系；兩市場的價格波動之間存在顯著動態(tài)相關(guān)性，主要以期貨影響現(xiàn)貨為主，且信息對市場的沖擊在日內(nèi)被價格吸收的更快且沖擊更明顯。此結(jié)果為下文價格預(yù)測的數(shù)據(jù)選取、輸入向量和輸出向量的確定提供了有效支撐，基于上述兩個市場的影響關(guān)系，使用股指期貨與股指現(xiàn)貨的日內(nèi)數(shù)據(jù)，即2016年9月到2019年4月5分鐘的收盤價，利用超前項(股指期貨)的相關(guān)向量對滯后項(股指現(xiàn)貨)的價格進(jìn)行預(yù)測。

3.2 基于LSTM算法的現(xiàn)貨價格預(yù)測

依據(jù)以上實證結(jié)果，選取滬深300股指期貨與現(xiàn)貨每5分鐘間隔高頻數(shù)據(jù)，利用前N天的期貨價格構(gòu)建LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對當(dāng)天的現(xiàn)貨價格進(jìn)行預(yù)測，將前90%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后10%的數(shù)據(jù)作為測試集，對算法的不同參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，對比不同參數(shù)下模型的預(yù)測結(jié)果。在實驗過程中設(shè)定序列長度參數(shù)分別為10和30進(jìn)行實驗，分析預(yù)測期間隔為10和30的較近與較遠(yuǎn)的期貨價格對現(xiàn)貨價格預(yù)測精度的影響，為投資者制定投資策略及選擇長線或短線量化選股提供參考。

在固定LSTM層數(shù)和特征向量維度情況下，分析模型序列長度參數(shù)為10時對股價預(yù)測的影響，模型序列長度參數(shù)為10的預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

(a) 訓(xùn)練集結(jié)果

(b) 測試集結(jié)果

圖4(a)是序列長度參數(shù)為10的訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果,圖4(b)是序列長度參數(shù)為10的測試集預(yù)測結(jié)果,實線表示真實值,虛線表示預(yù)測值,從訓(xùn)練集與測試集的預(yù)測圖中可以看出，原始價格與預(yù)測價格的誤差較大，模型性能不高。在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量從第10 000到20 000個數(shù)據(jù)之間，價格的響應(yīng)范圍最大，隨著數(shù)據(jù)的增多，模型性能有所提高；在測試集中，隨著數(shù)據(jù)的增多，模型性能呈下降趨勢，預(yù)測誤差明顯增大。

在固定LSTM層數(shù)和固定特征向量維度的情況下，分析當(dāng)模型的序列長度參數(shù)為30時對股價預(yù)測的影響，模型序列長度參數(shù)為30的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

(a) 訓(xùn)練集結(jié)果

(b) 測試集結(jié)果

圖5(a)是序列長度參數(shù)為30的訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果,圖5(b)是序列長度參數(shù)為30的測試集預(yù)測結(jié)果,從結(jié)果可以看出，原始價格與預(yù)測價格走勢趨于一致，誤差小且模型性能高，訓(xùn)練集與測試集的預(yù)測精度均較高。

從以上兩組實驗結(jié)果可以看出，序列長度的增加可以提高算法預(yù)測精度，序列長度較長的模型相比序列長度較短的模型學(xué)習(xí)速率更快，即離預(yù)測期較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)對預(yù)測數(shù)據(jù)的影響比較近的數(shù)據(jù)，對預(yù)測數(shù)據(jù)的影響更大。投資者可以通過觀察期貨長期價格區(qū)間波動特征對現(xiàn)貨價格走勢進(jìn)行分析與預(yù)測，并選取合理的投資組合從而降低投資風(fēng)險，提高投資收益。

4 結(jié)語

為了分析滬深300股指期貨價格與滬深300股指現(xiàn)貨價格的傳導(dǎo)關(guān)系與市場波動聯(lián)動性，利用期貨市場的走勢來分析判斷現(xiàn)貨市場的走勢，使用滬深300指數(shù)的期貨與現(xiàn)貨價格從日間隔和5分鐘間隔兩種樣本構(gòu)建VAR模型與DCC-GRACH模型驗證了期貨與現(xiàn)貨市場間存在價格傳導(dǎo)關(guān)系與波動動態(tài)相關(guān)性，使用期貨日內(nèi)價格數(shù)據(jù)構(gòu)建LSTM算法對現(xiàn)貨價格走勢進(jìn)行了預(yù)測。實證結(jié)果表明：(1)滬深300股指期貨價格與滬深300股指現(xiàn)貨的價格傳導(dǎo)過程中存在領(lǐng)先滯后關(guān)系，期貨市場至少領(lǐng)先現(xiàn)貨市場2分鐘，投資者可以通過此領(lǐng)先關(guān)系，密切關(guān)注二者的時變動態(tài)，預(yù)測投資組合未來的變化趨勢，把握投資或止損時機(jī)，從而增加投資收益或降低投資風(fēng)險。(2)股指期貨與現(xiàn)貨價格波動之間，存在呈連續(xù)性和持續(xù)性的顯著動態(tài)相關(guān)關(guān)系，其中在日內(nèi)價格波動與日間價格波動相比下，日間隔夜信息對價格的影響作用更大，但市場信息對日內(nèi)價格波動的沖擊持久性更強(qiáng)。通過對波動相關(guān)性系數(shù)進(jìn)行描述性分析與繪圖對比后發(fā)現(xiàn)，期貨與現(xiàn)貨市場的動態(tài)波動性都不是一成不變的，而是隨著不同時間上下浮動，說明兩市場動態(tài)相關(guān)性具有時變特征，主要以期貨影響現(xiàn)貨市場為主。由于波動性能夠顯著反映市場信息對資產(chǎn)價格的波動影響，研究者們可以利用股指期貨現(xiàn)貨間的波動聯(lián)動性完善和補(bǔ)充資產(chǎn)定價理論。(3)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效的應(yīng)用于時間序列預(yù)測中，通過設(shè)定不同時間序列長度參數(shù)，對比了算法的預(yù)測精度后發(fā)現(xiàn)，提高時間序列長度可以增加模型性能從而提高預(yù)測精度，即選擇長期股指價格對現(xiàn)貨價格的預(yù)測效果比選擇短期股指價格的預(yù)測效果更好，說明市場價格的長期觀測比短期觀測更有效。通過對模型精度的不斷優(yōu)化，可以有效刻畫期貨預(yù)測現(xiàn)貨價格的變化趨勢，能為投資者選取合理的投資組合提供建議。