周文婷
求代數(shù)式的值,方法有很多,最優(yōu)化、最便捷是我們的追求。選擇一個恰當(dāng)?shù)姆椒梢院唵螠?zhǔn)確地解決問題。
一、先化簡,再求值
利用這種方法的關(guān)鍵在于化簡后的式子一定是最簡的。
例1 先化簡,再求值:
已知A=3a2+b2-5ab,B=2ab-3b2+4a2,求當(dāng)a=[-12],b=2時,-B+2A的值。
【解析】先對-B+2A進行化簡,得出關(guān)于a、b的最簡代數(shù)式。然后把a=[-12],b=2代入求值。
-B+2A=-(2ab-3b2+4a2)+2(3a2+b2-5ab)
=-2ab+3b2-4a2+6a2+2b2-10ab
=2a2+5b2-12ab。
當(dāng)a=[-12],b=2時,原式=[3212]。
【點評】要求的代數(shù)式中有兩個陷阱:一個是-B,易寫成-2ab-3b2+4a2;另一個是2A,易寫成6a2+b2-5ab。因此,同學(xué)們一定要注意。
二、特殊條件求值
在求代數(shù)式的值時,如果代數(shù)式中字母的值不是直接給出,那么需要先求出字母的值,再代入求值。
例2 化簡求值:已知[x-1]+(y+[12])2=0,求代數(shù)式-3(2x2-4y)+2(x2-y)的值。
【解析】根據(jù)[x-1]與(y+[12])2是非負數(shù)以及[x-1]+(y+[12])2=0,從而得出[x-1=0,y+12=0,]即x=1,y=[-12]。再化簡原式。原式=-4x2+10y=-9。
【點評】如果兩個非負數(shù)的和等于0,則這兩個數(shù)分別為0。
三、整體代入
如果題中條件沒有直接給出要求代數(shù)式中字母的值,也不能求出字母的值,我們往往會選擇一些特殊方法,如整體代入、整體變形等。
例3 已知2a-b=-2,求代數(shù)式3(2ab2
-4a+b)-2(3ab2-2a)+b的值。
【解析】先對所求式化簡。3(2ab2-4a+b)-2(3ab2-2a)+b=6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b=-8a+4b。觀察發(fā)現(xiàn)2a×(-4)=-8a,-b×(-4)=4b,因此-8a+4b=(2a-b)×(-4)=-2×(-4)=8。
【點評】整體代入,一般情況是將需要求值的代數(shù)式化簡后,找到化簡后的式子與給出的條件之間的關(guān)系,最后求值。
(作者單位:江蘇省淮安生態(tài)文化旅游區(qū)開明中學(xué))